ANALISIS DE REGRESIÓN El análisis de regresión involucra el ...
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Benemérita Universidad
Autónoma de Puebla
BENAUTÓNOMA Facultad de Ingeniería
Colegio de Ingeniería Industrial
Gestión de la Producción
Dr. César A. Arguello Morales
Equipo:Abigail Ibáñez Villegas
Nohemí García Mixca
Otoño 2015
Regresión Lineal
El análisis de regresión se usa con el propósito de predicción. La meta del análisis
de regresión es desarrollar un modelo estadístico que se pueda usar para predecir
los valores de una variable dependiente o de respuesta basados en los valores de
al menos una variable independiente o explicativa.
El modelo de regresión lineal se refiere a encontrar la línea recta que mejor se
ajuste a los datos. El mejor ajuste puede definirse de varias maneras. Quizá la
más sencilla sea encontrar la línea recta para la cual las diferencias entre los
valores reales y los valores pronosticados a partir de la recta ajustada de regresión
sean tan pequeñas como sea posible. Sin embargo, como estas diferencias son
positivas para algunas observaciones y negativas para otras, en términos
matemáticos se minimiza la suma de los cuadrados de las diferencias.
El objetivo de un análisis de regresión es determinar la relación que existe entre
una variable dependiente y una o más variables independientes. Para poder
realizar esta relación, se debe postular una relación funcional entre las variables.
Cuando se trata de una variable independiente, la forma funcional que más se
utiliza en la práctica es la relación lineal. El análisis de regresión entonces
determina la intensidad entre las variables a través de coeficientes de correlación
y determinación.
Coeficiente de correlación
El coeficiente de correlación, comúnmente identificado como r o R , es una medida
de asociación entre las variables aleatorias X y Y, cuyo valor varía entre -1 y +1.
El cálculo del coeficiente de correlación se efectúa de la siguiente manera:
Dónde t hace referencia a la variable tiempo y x a la variable demanda.
Modelo de Regresión Lineal Simple
Pronóstico del periodo t
Intersección de la línea con el eje
Pendiente (positiva o negativa)
Periodo de tiempo
Donde:
Promedio de la variable dependiente (Ventas o Demanda)
Promedio de la variable independiente (Tiempo)
Donde:
EJERCICIOS
Ejemplo de aplicación de un pronóstico de Regresión lineal Simple
La juguetería Gaby desea estimar mediante regresión lineal simple las ventas para
el mes de Julio de su nuevo carrito infantil "Mate". La información del
comportamiento de las ventas de todos sus almacenes de cadena se presenta en
el siguiente tabulado.
Mes Ventas
1 Enero 7000
2
Febrero9000
3 Marzo 5000
4 Abril 11000
5 Mayo 10000
6 Junio 13000
El primer paso para encontrar el pronóstico del mes 7 consiste en hallar la
pendiente, para ello efectuamos los siguientes cálculos:
Luego, y dado que ya tenemos el valor de la pendiente b procedemos a calcular el
valor de a, para ello efectuamos los siguientes cálculos:
Ya por último, determinamos el pronóstico del mes 7, para ello efectuamos el
siguiente cálculo:
Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el período 7 es
equivalente a 13067 unidades.
Segundo Ejemplo
Ejercicio sin resolver
La regresión lineal se utiliza para pronósticos de series de tiempo como para
pronósticos de relaciones causales. En particular cuando la variable dependiente
cambia como resultado del tiempo se trata de un análisis de serie temporal. En el
siguiente artículo desarrollaremos un pronóstico de demanda haciendo uso de la
información histórica de venta de un producto determina1do durante los últimos 12
trimestres (3 años).
La ecuación de mínimos cuadrados para la regresión lineal es la que se muestra a
continuación donde β0 y β1 son los parámetros de intercepto y pendiente,
respectivamente:
Estimar los valores de dichos parámetros es sencillo haciendo uso de una planilla
Excel tal como muestra la tabla a continuación:
Luego evaluamos en las ecuaciones presentadas anteriormente para obtener los
valores de β0 y β1:
Una vez obtenido los parámetros de la regresión lineal se puede desarrollar un
pronóstico de demanda (columna color naranja) evaluando en la ecuación de la
regresión para los distintos valores de la variable independiente (x). Por ejemplo
para el primer trimestre el pronóstico es: Y(1)=441,71+359,61*1=801,3.
Observación: los valores de los pronósticos han sido redondeados
arbitrariamente a un decimal.
Siguiendo con nuestro análisis a continuación podemos desarrollar un pronóstico
para los próximos 4 trimestres (un año) que corresponden a los trimestres 13, 14,
15 y 16:
Y(13)=441,71+359,61*13=5.116,64
Y(14)=441,71+359,61*14=5.476,25
Y(15)=441,71+359,61*15=5.835,86
Y(16)=441,71+359,61*16=6.195,47
Si bien el procedimiento anterior es válido puede ser resumido haciendo uso de
las herramientas de análisis de datos de Excel o simplemente realizando un ajuste
de una regresión lineal en un gráfico de dispersión, para ello luego de realizar el
gráfico nos posicionamos en una de las observaciones y luego botón derecho del
mouse para seleccionar “Agregar línea de tendencia…”.
Luego en la interfaz de Excel activamos las opciones “Presentar ecuación en el
gráfico” y “Presentar el valor R cuadrado en el gráfico” (este último indicador
según se aborda en los cursos de estadística consiste en una medida de la
bondad de ajuste de la regresión). Notar que los valores obtenidos para los
parámetros de la regresión son similares salvo menores diferencias por efecto de
aproximación.
Bibliografía
(González, 2012, pág. 180)
(López, 2012)
Geo Tutoriales (2014). Gestión de Operaciones, Cómo utilizar una
Regresión Lineal para realizar un Pronóstico de Demanda. Disponible en: <
http://www.gestiondeoperaciones.net/proyeccion-de-demanda/como-utilizar-
una-regresion-lineal-para-realizar-un-pronostico-de-demanda/ > (22 de
agosto de 2015 6:23 pm).
Salazar López, Bryan (2014). IngenieríaIndustrialOnline.com, Regresión
Lineal. Disponible en: <
http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-
industrial/pron%C3%B3stico-de-ventas/regresi%C3%B3n-lineal/ > (22 de
agosto de 2015 7:23 pm).