Soluciones de los LaboratoriosEste documento tiene 9 hojas.

Portal A Laboratorio 5 # 1 Es fcil.

Portal A Laboratorio 6 # 7 Es fcil.

Portal A Laboratorio 7 matriz C

Inversa de la matriz C.

Mtodo Corto.

1/24

3-8

Se calcula la determinante.1/24

3-8

La diagonal principal es la roja: ( ) (- 8) = - 4La diagonal NO principal es la verde: ( 3 ) ( 4 ) = 12El determinante es( 4) ( 12 ) = - 16

Ahora se transforma la matriz original:a) Los nmeros de la diagonal principal se intercambia.b) Los nmeros de la diagonal NO principal cambian de signo.

1/24-8-4

3-8Se convierte en-31/2

-8-4

Ahora esta matriz-31/2Se divide entre el determinante

-8 / -16-4 / -16Entonces la1/21/4

-3 / -161/2 /- 16matriz inversa es3/16-1/32

Portal A Laboratorio 7 matriz I

As se empieza.

155100

536010

028001

Portal A Laboratorio 8 # 4Est en el cuaderno

Portal A Laboratorio 8 # 11

3x + 2y + z = 164x + 4y + 2z = 285x + 2y + 2z = 24

Se inicia colocando los valores en una tabla.

XYZLeer

32116

44228

52224

XYZLeer

12/31/316/3Pivote

04/32/320/3

0-4/31/3-8/3

XYZLeer

1002

011/25Pivote

0014

XYZLeer

1002

0103

0014Pivote

XYZLeer

1002X = 2

0103Y = 3

0014Z = 4

Portal A. Laboratorio 9 # 1.

Una Compaa fabrica y vende dos modelos de lmparas, el L1 y el L2.Para producir el modelo L1 se necesita un trabajo manual de 20 minutos, mientras que para fabricar el modelo L2 se necesita 30 minutos. Luego se necesita que el modelo L1 pase a una mquina por 12 minutos, mientras que el modelo L2 necesita 10 minutos. Se dispone del trabajo manual de 100 horas al mes y de mquina 80 horas al mes. Si se sabe que el beneficio por unidad es de Q 15 por cada L1 y Q 10 por cada L2, planifique la produccin para obtener el mximo beneficio.

Note que el tiempo necesario est dado en minutos; y lo disponible est dado en horas. Trabaje todo en minutos.

Tabla Corzo

Productos

InsumosL1 L2Existencia

Manual20306000

Maquina12104800

Ingreso1510

Recuerde que se entra en la columna ms negativa ( en este caso -15 ) All es la columna pivote.Y se escoge la fila donde est el cociente ms pequeo ( en este caso es 5 ) All es la fila pivote.En la celda pivote est el nmero 20, ese debe convertirse en UNO.

Matriz 1

ProductosHolguras

#EcuacinIngresoL1 L2ManualMaquinaLeer

1Ingreso1-15-10000DivCociente

2Manual0203010600020300

3Maquina0121001480012400

Recuerde que primero se busca hacer el UNO y despus se hacen los CEROS, para crear la siguiente matriz.

Matriz 2

ProductosHolguras

#EcuacinIngresoL 1L 2ManualMaquinaLeer

1Ingreso1012.50.7504500

2Manual011.50.050300

3Maquina00-8-0.611200

Note que en la Matriz 2 en la primera ecuacin del Ingreso, no hay valores negativos en los productos L1 y L2. All se encuentran los valores 0 y 12.5 De manera que ya no se sigue, porque hay un cero y un nmero positivo. Ya no hay que hacer otra matriz.

Hay dos formas de saber que ya no hay que seguir:a) Cuando en la matriz del ingreso y en las columnas de los productos L1 y L2 hay ceros. b) Cuando en la matriz del ingreso y en las columnas de los productos L1 y L2 hay positivos como este caso.

Si hubiese algn nmero negativo en esas casillas, entonces habra necesidad de hacer la siguiente matriz.

Si usted quisiera seguir en este ejemplo, ya no podra en este caso puesto que la regla le indica que debe entrar por el valor ms negativo para buscar la columna pivote, pero ya no hay negativos. De manera que ya no puede hacer otra matriz.

As que la respuesta es:a) El ingreso mximo posible es de 4,500 quetzalesb) Hay que fabricar 300 lmparas L1c) Y no se hace lmparas L2 ( Note que no puede leer all porque no est el UNO acompaado de CEROS)d) Note que la columna de la holgura de la Maquina si se puede leer ( hay un UNO acompaado de CEROS) esto significa que sobr tiempo de mquina que no se us, y fueron 1,200 minutos sin usar.

Portal A. Laboratorio 9 # 5.

En una granja de pollos se da una dieta para engordar con una composicin mnima de 15 unidades de la sustancia A y otra de 25 unidades de la sustancia B. En el mercado solo se encuentran dos clases de compuesto: el tipo 1 con una composicin de 1 unidad de A y 5 de B, y del tipo 2 con una composicin de 5 unidades de A y 1 de B. El precio del tipo1 es de Q 10 y el tipo 2 es de Q30. Que cantidades se ha de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades a un costo mnimo.

Tabla Corzo

Productos

InsumosT 1T 2Existencia

A1515

B5125

Precios1030

Pero el problema es MINIMIZACION Entonces hay que transponer la tabla ( Lo que es fila a columna y viceversa )

Tabla Corzo

Productos

InsumosABExistencia

T 11510

T 25130

Precios1525

Ahora ya se pueden introducir los datos a la Tabla Simplex.Matriz 1

ProductosHolguras

#EcuacinIngresoABT 1T 2Leer

1Costo1-15-25000DivisorCociente

2T 1015101052

3T 20510130130

La fila de T 1 es el pivote de la siguiente matriz.Matriz 2

ProductosHolguras

#EcuacinIngresoABT 1T 2Leer

1Costo1-1005050DivisorCociente

2T 100.210.2020.210

3T 204.80-0.21284.85.83333

La fila T 2 es el pivote de la siguiente matriz.

Matriz 3

ProductosHolguras

#EcuacinIngresoABT 1T 2Leer

1Costo1004.583333332.08333333108.333333

2T 10010.20833333-0.04166670.83333333

3T 2010-0.04166670.208333335.83333333

En la minimizacin, se lee al revs. En forma horizontal. Lo sombreado en gris es la respuesta.Ya se termin.

Las respuestas entonces son:a) El Costo es de Q 108.33b) Se debe comprar 4.58 unidades de T 1.c) Se debe comprar 2.08 unidades de T 2.

Portal A Laboratorio 10 # 2.

Est en el cuaderno.

Industria PIndustria QDemandaSumatoria

Industria P60125175

Industria Q10050200

Insumos200175

Sumatoria

a) Determine la matriz de insumo productob) Obtenga la matriz de produccin de las demandas finales si cambian a 275 unidades en el caso de la industria P y 300 para la industria Q. Paso 4c) Cules son los nuevos insumos. Paso 5

Portal B # 12

-7-2-28-10-18Es el Determinante

54d= -28 - (-10)

Portal B # 13Est en el cuaderno

Portal B # 14

-32-5

2-4-7

8-2-4

-32-5

2-4-7

8-2-4

160-32-5-48

-422-4-720

-16-112

102-140

-140 - 102 =-242Es el Determinante

Portal B # 16Hay que hacerlo todo

Portal B # 18Est en el cuaderno

Portal B # 20 Se requiere una dieta que tenga por lo menos 50 unidades de vitamina A y 32 unidades de vitamina B.Un tomate aporta 5 unidades de vitamina A y 8 de B, mientras que una zanahoria aporta 10 unidades de vitamina A y 4 de B. El tomate cuesta Q 2 y la zanahoria cuesta Q 3. Cul es la compra adecuada de tomates y zanahorias, que cumpla con las necesidades vitamnicas y que sea el costo ms bajo posible.

Tabla Corzo

Productos

InsumosTomateZanahoriaExistencia

A51050

B8432

Precio23

Como es minimizacin hay que transponer filas por columnas y viceversa.

Tabla Corzo

Productos

InsumosABExistencia

Tomate582

Zanahoria1043

Precio5032

Ahora ya se puede meter los datos a la Tabla Simplex

Matriz 1

ProductosHolguras

#EcuacinIngresoABTomateZanahoriaLeer

1Costo1-50-32000DivisorCociente

2Tomate05810250.4

3Zanahoria0104013100.3

La fila de la Zanahoria debe ser el pivote de la siguiente matriz.

Matriz 2

ProductosHolguras

#EcuacinIngresoABTomateZanahoriaLeer

1Costo10-120515DivisorCociente

2Tomate0061-0.50.560.08333

3Zanahoria010.400.10.30.40.75

La fila del Tomate debe ser el pivote de la siguiente matriz.

Matriz 3

ProductosHolguras

#EcuacinIngresoABTomateZanahoriaLeer

1Costo1002416

2Tomate0010.16666667-0.08333330.08333333

3Zanahoria010-0.06666670.133333330.26666667

Ya se termin. Ya no se puede seguir.

La respuesta est sombreada en gris. En la minimizacin se lee al revs. En forma horizontal.a) El costo mnimo es Q 16.b) Hay que comprar 2 tomates.c) Hay que comprar 4 zanahorias.