INFORMATICA EDUCATIVA

PLAN DE CLASE

ALUMNO: LEONARDO LÓPEZ

TIPOS DE RELACIONESLas relaciones definidas en un conjunto pueden cumplir o no las propiedades ya descriptas, expuestas en clases anteriores

Las relaciones más usuales en matemática son:

Las relaciones de equivalencia

Las relaciones de orden

Las relaciones funcionales o aplicaciones.

Relaciones funcionales Definición: Una relación f entre elementos de un conjunto A y elementos de un conjunto B es una función o aplicación de A en B si y sólo si, verifica las siguientes condiciones:

1º) Condición de Existencia: x A, y B / (x ; y) f

2º)Condición de Unicidad: (x ; y) f (x ; z) f y = z

EjemploUna fábrica de impresoras quiere lanzar al mercado

un nuevo modelo. Para ello realiza un estudio y se determina que la ganancia ( en miles pesos) está dada por el precio de venta (en pesos)

esta relación viene establecida por la siguiente fórmula: g(p) = -4 ( p – 250) + 10000, donde “p” representa el precio de venta.

a) ¿ A qué precio conviene vender las impresoras para obtener la máxima ganancia?

b) ¿Existe algún precio para el cual no hay ganancia

Las FuncionesLas funciones son una herramienta útil para describir, analizar e interpretar situaciones provenientes de la Matemática misma y de otras ciencias

Planteamientos al abordar las funciones

Las preguntas que podríamos hacernos al abordar este concepto podrían ser, entre otras, las siguientes:

¿Qué tipos de funciones son las que necesitamos conocer?

¿Para qué valores de la variable independiente resulta que la variable dependiente va creciendo o decreciendo...?

¿Cómo es el crecimiento de la función rápido, lento, ...? ¿Cómo medir el crecimiento’

¿ Qué representación se les puede dar para hacernos una mejor idea de sus características y de su significado?

Veamos algunos casos

Y sus diferentes representaciones

Representación Verbal

---“Se deja caer una piedra desde el techo de un edificio que mide 80 m de altura y se quiere describir còmo varìa la altura de la piedra en relación con el tiempo, es decir, desde que comienza a caer hasta que toca el suelo.”

--Como en cada instante t la piedra se encuentra a una ùnica altura h del suelo, se dice que la relación entre h y t es una función, o que h es fucnión de t.

Representación algebraicaLa física ha adoptado de la matemática un modelo que se adapte para describir la caída libre de los cuerpos a través de la fórmula:

h(t) = h0 + v0 . t – ½ g t2

Donde h0 y v0 son parámetros: el primero representa la altura desde donde es lanzado un cuerpo, y el segundo, la velocidad con la que el cuerpo es arrojado; g es una constante que representa la aceleración de la gravedad

Representación gráfica

Representación algorítmica

Se trata, entonces, de encontrar una fórmula que permita calcular para cada valor de t, el único valor de h que le corresponde.

Si h0 = 80m ; v0 = 0, porque la piedra se deja caer a partir del reposo, y ½ . g 5 la expresión algebraica buscada será:

h(t) = 80 – 5 . t2

Relaciones entre variablesPara describir una relación entre dos variables x e y, utilizando una función, es necesario encontrar una ley que asigne a cada valor de x ( variable independiente), un único valor de y (variable dependiente).En la situación de caída libre -de la piedra- t es la variable independiente, h es la variable dependiente, y la fórmula h(t) = 80 – 5t2 es la ley o propiedad que asigna a cada valor de t un único valor de h.

Más definicionesUna función f queda determinada por:

Un conjunto A llamado dominio.

Un conjunto B llamado codominio.

Una ley que asocia a cada elemento x del conjunto A un único elemento de B. Veamos esto gráficamente:

Dominio y Codominio

Análisis de los conceptos

Esta definición incluye conjuntos de elementos cualesquiera, numéricos o no numéricos, y abarca tanto la ley de correspondencia como los conjuntos en los que toman sus valores las variables.De acuerdo con esta definición, dos funciones son iguales si coinciden su dominio, su codominio y la ley de correspondencia que relaciona los elementos de ambos conjuntos

El Dominio

El dominio de una función es el conjunto formado por todos los valores que toma la variable independiente x y se simboliza Dom(f)

En la situación 1, de la piedra, el dominio de la función es el intervalo 0 ; 4

El CodominioEl codominio de una función f es un conjunto que contiene a todos los valores que puede tomar la función.

Las funciones estudiadas, en este curso, tendrán como dominio al conjunto de los números R o a un subconjunto del mismo, y como codominio igual a R.

Imagen de una funciónCada elemento y está asociado a un elemento x del dominio de f, se llama imagen de x y se escribe f(x) (se lee “efe de x”).

En la situación 1, el valor h = 0 está asociado a t = 4, que es un elemento perteneciente al dominio de la función; 0 es la imagen de 4 y se escribe h(4).

El conjunto formado por todas las imágenes de los elementos del dominio de f se llama imagen de f y se simboliza Im(f). observemos que la imagen está contenida en el codominio.

En la situación 1, la imagen de la función es el intervalo 0 ; 80

Después de los estudiado hasta aquí.......Veamos algunas cuestiones