Relaciones y funciones
-
Upload
soportedocente -
Category
Education
-
view
1.022 -
download
0
Transcript of Relaciones y funciones
![Page 1: Relaciones y funciones](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062503/58b89df61a28abc06d8b4b27/html5/thumbnails/1.jpg)
UNIDAD IVRELACIONES Y FUNCIONES
Este documento fue elaborado por Ricardo Rosado en Enero del 2011.Fueron consultadas las fuentes:
Demora, Kranklin D. y colaboradores. (2007). Pre cálculo, gráfico, numérico, algebraico. México: Pearson Educación.De Oteyza, A. (2007). Algebra. México: Pearson. Peña Geraldino, Rafael. (2011). Matemática Básica Superior. Santo Domingo: Antilla.
![Page 2: Relaciones y funciones](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062503/58b89df61a28abc06d8b4b27/html5/thumbnails/2.jpg)
Producto cartesiano
El producto cartesiano o conjunto producto, es el conjunto formado por todos los pares ordenados (a, b) que se pueden obtener de la multiplicación de los conjuntos A y B, de tal forma que a ℓ A y b ℓ B.
![Page 3: Relaciones y funciones](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062503/58b89df61a28abc06d8b4b27/html5/thumbnails/3.jpg)
Hay varias formas para representar gráficamente el conjunto producto.
Representación gráfica del conjunto
producto
Puede ser mediante:• Coordenadas cartesianas, • Diagramas de Ven- Euler• Diagramas de árbol.
![Page 4: Relaciones y funciones](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062503/58b89df61a28abc06d8b4b27/html5/thumbnails/4.jpg)
Diagrama de Ven-Euler
![Page 5: Relaciones y funciones](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062503/58b89df61a28abc06d8b4b27/html5/thumbnails/5.jpg)
Propiedades del conjunto producto
![Page 6: Relaciones y funciones](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062503/58b89df61a28abc06d8b4b27/html5/thumbnails/6.jpg)
El cual se obtiene mediante una ley llamada
Ley de dependencia o correspondencia simbolizada
por R.
Clasificación de las relaciones
Relación es la correspondencia de un primer conjunto llamado DOMINIO con un segundo conjunto llamado Rasgo o condominio.
Una relación binaria de dos conjuntos no vacíos, es el conjunto de pares ordenados (a, b), subconjunto del conjunto producto A x B.
Estos son los pares ordenados que cumplen con la condición de que X + Y es mayor que 5.
![Page 7: Relaciones y funciones](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062503/58b89df61a28abc06d8b4b27/html5/thumbnails/7.jpg)
Es el conjunto de pares ordenados que cumplen una ley dada, este conjunto solución es subconjunto o es igual al conjunto de pares ordenados que resulta del producto cartesiano A x B.
Conjunto solución
Dominio de una relación: Es el conjunto de elementos del conjunto de partida que presentan una relación con algún elemento del conjunto de llegada.
Rasgo de una relación: Es el conjunto de elementos del conjunto de llegada que presentan una relación con algún elemento del conjunto de partida.
Relación inversa: Siendo R una relación de A en B, inversa es R-1. Esta relación inversa es el resultado de intercambiar la posición de los conjuntos A y B
![Page 8: Relaciones y funciones](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062503/58b89df61a28abc06d8b4b27/html5/thumbnails/8.jpg)
Función Inyectiva: es aquella función en la que los elementos del conjunto de llegada que son imágenes lo son una sola vez.
Funciones y clasificación
Función: una función es una relación que cumple con la condición de que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un único elemento del conjunto de llegada. Las funciones se clasifican en:
• Inyectiva, • Sobreyectiva, • Biyectiva• Inversa
Función sobreyectiva: Es aquella función en la que todos los elementos del conjunto de llegada son imágenes.
![Page 9: Relaciones y funciones](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062503/58b89df61a28abc06d8b4b27/html5/thumbnails/9.jpg)
GRADO DE UNA FUNCIÓN
POLINÓMICA
Es el mayor exponente de la variable su cuestión, después de simplificar la función. De acuerdo al exponente mayor, estas pueden clasificarse en: funciones de 1er grado, de 2do grado, de 3er grado, etc.
Funciones lineales o de primer grado:
Son aquellas funciones que representan una línea recta, razón por la cual se les llama lineales. Son las funciones del tipo F(x) = ax + b, en donde el grado de X es uno, por lo que se les llama también de primer grado. Ejemplo: F(x)= 2 x + 3
![Page 10: Relaciones y funciones](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062503/58b89df61a28abc06d8b4b27/html5/thumbnails/10.jpg)
FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICA
Una función de 2do grado o función cuadrática, es una función que se define mediante un polinomio de 2do grado y puede escribirse de la forma siguiente:
f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0
Estas funciones se representan gráficamente por medio de parábolas.