Relatório nº. 007/2020 Dados do Município de Camboriú e ... · Secretaria de Educação...
Transcript of Relatório nº. 007/2020 Dados do Município de Camboriú e ... · Secretaria de Educação...
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
Relatório nº. 007/2020 Dados do Município de Camboriú e Litoral Norte - COVID 19
Camboriú, 15/05/2020.
Carla Mörschbächer1
Cleonice Maria Beppler2 Luciana Hoffmann de Freitas3
Marcus Vinicius Machado Carneiro4 Rosane Pedron Carneiro5
Sumário
REFLEXÕES ..................................................................................................................................................... 2
INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................. 3
1 ANÁLISES DE COMPONENTES PRINCIPAIS DOS MUNÍCIPIOS DO LITORAL NORTE .................. 3 1.1 ANÁLISE ESTATÍSTICA .............................................................................................................................. 3 1.2 RESULTADOS ............................................................................................................................................. 4 1.3 ALGUMAS CONSIDERAÇÕES ...................................................................................................................... 6
2. MODELO MATEMÁTICO PARA ESTIMAR O NÚMERO DE CASOS CONFIRMADOS DE COVID – 19 CAMBORIÚ ................................................................................................................................. 7
3. NÚMERO DE CASOS CONFIRMADOS NOS MUNICÍPIOS DO LITORAL NORTE ..................... 10
4. NÚMERO DE CASOS RECUPERADOS NOS MUNICÍPIOS DO LITORAL NORTE ..................... 12
5. NÚMERO DE ÓBITOS NOS MUNICÍPIOS DO LITORAL NORTE ................................................. 14
6. NÚMERO DE CASOS MONITORADOS NOS MUNICÍPIOS DO LITORAL NORTE ..................... 16
1 Doutora em Matemática Pura e Aplicada. Professor do IFC – Campus Camboriú 2 Mestre em Engenharia de Transportes e Gestão Territorial. Professor do IFC – Campus Camboriú 3 Estudante do curso de Defesa Civil do Instituto Federal Catarinense – Campus Camboriú 4 Mestre em Matemática. Professor do IFC – Campus Camboriú 5 Mestre em Matemática. Professor do IFC – Campus Camboriú
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
Reflexões
Se tomarmos os registros de contaminação por coronavírus no Brasil, a partir do dia 01/04
até o dia 13/05, por semana, vamos perceber que a expansão da pandemia foi incrivelmente
rápida. Somente na primeira semana de abril a taxa de contaminação foi de aproximadamente
13% ao dia. Nesta semana, do dia 11/05 ao dia 13/05, a taxa foi de aproximadamente 7,0% ao
dia. Podemos perceber que as taxas são decrescentes, no entanto, vale ressaltar que elas são
diárias, o que implica dizer, que se a contaminação por coronavírus se manter num patamar dos
últimos dias, o número de pessoas contaminadas dobrará em 11 dias.
Em Camboriú, observamos uma rápida elevação dos casos de contaminação por
coronavírus da 1a para a 2a semana. A partir da 3a semana ocorreram algumas oscilações,
chegando nesta semana com uma taxa de contaminação de aproximadamente 0,6% ao dia.
Figura 1 – Taxa de contaminação diária por semana a partir do dia 01/04/2020 a 13/05/2020.
Fonte – Dados obtidos do Centro Integrado de Gerenciamento de Riscos e Desastres, Governo do estado de Santa Catarina – CIGERD.
6,5%
27,0%
2,7%
0,5%2,2%
0,6%
12,5%13,3%
4,0% 3,5%
5,6% 5,3%
11,3% 10,8%
4,1% 3,9%
9,5%
4,5%
13,0%
10,3%
8,3%7,0% 7,3% 7,0%
1a 2a 3a 4a 5a 6a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 1a 2a 3a 4a 5a 6a
Camboriú Litoral Norte Santa Catarina Brasil
1a 2a 3a 4a 5a 6a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 1a 2a 3a 4a 5a 6a
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
Introdução
Dito de maneira simples, Ciência é o conhecimento da natureza e exploração desse
conhecimento. Entretanto, essa exploração envolve muitas coisas. Envolve por exemplo, uma
história, um método de investigação e uma comunidade de investigadores. Hoje, em especial, a
Ciência é uma força cultural de esmagadora importância e uma fonte de informação
indispensável à tecnologia (KNELLER, 1980). O conhecimento científico que resiste ao teste do
tempo nos dá embasamento para elaboração de políticas públicas e tomadas de decisão
importantes, muitas das quais afetam as vidas de todos nós (FEYNMAN,1999).
1 Análises de Componentes Principais dos Munícipios do Litoral Norte
A Análise de Componentes Principais (ACP) é uma técnica de análise exploratória
multivariada que transforma um conjunto de variáveis correlacionadas num conjunto menor de
variáveis independentes, combinações lineares das variáveis originais, designadas por
“componentes principais” (MARROCO, 2007). Descritas desta forma, a ACP é geralmente
encarada como um método de redução da complexidade dos dados. Estas componentes podem
ser depois utilizadas como “índices” ou indicadores que resumem a informação disponível nas
variáveis originais. Por exemplo, o índice PSI20 é uma combinação linear das cotações na bolsa
de valores das 20 empresas com maior volume de negócios.
1.1 Análise Estatística
O estudo avaliou onze indicadores divulgados pelo Instituto de Geografia e Estatística
(IBGE), listados na tabela 1, com o objetivo de compreender se eles estão correlacionados com
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
o número de óbitos por coronavírus e o número de casos confirmados por coronavírus nos municípios
do Litoral Norte.
Tabela 1 – Indicadores sociais
Índice de desenvolvimento humano - IDH Índice de Desenvolvimento da Educação Básica anos iniciais (IDEB) Índice de Desenvolvimento da Educação Básica anos finais (IDEB) Renda salarial média Renda salarial menor que meio salário mínimo Mortalidade infantil Internações por diarreia Esgoto sanitário Densidade demográfica Percentual da população ocupada Taxa de escolarização de 6 a 14 anos de idade
Fonte – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE
1.2 Resultados
De acordo com a regra do autovalor superior a 1, é possível resumir a informação relacional
entre as variáveis originais em duas componentes ortogonais. Na tabela 2 reproduzem-se os
“pesos” de cada variável em cada componente e a consistência interna (𝛼 de Cronbach). De
acordo com os pesos de cada variável em cada componente é possível nomear a 1a componente
como a componente da “Educação” já que os pesos do IDHM, IDEB e a taxa de escolarização
de 6 a 14 anos de idade são muito elevadas nesta componente. A 2a componente resume
essencialmente a saúde e renda da população, que neste caso inclui os óbitos e contaminação por
coronavírus, mortalidade infantil, renda média em cada município e rendimentos inferiores a
meio salário mínimo. As duas componente apresentam uma consistência interna elevada, a 1a
com um 𝛼 = 0,872 e a 2a com 𝛼 = 0,712.
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
Tabela 2 – Componentes principais extraídas da análise CATPCA, com os respectivos autovalores, 𝛼 de Cronbach e pesos de cada variável.
Dimensão
Educação (1a)
Saúde e
Renda (2a)
IDHM 1,488 0,339
Óbitos 0,355 -0,773
Casos confirmados 0,867 -0,941
IDEB anos iniciais 1,324 0,658
IDEB anos finais 1,061 0,894
Salário médio 0,131 -1,252
Menos de meio salário 0,679 -1,107
Mortalidade Infantil -0,429 -0,562
Internação por diarreia -0,652 1,640
Esgoto sanitário 1,066 -1,532
Densidade demográfica 1,354 -0,120
Pessoas ocupadas 1,194 1,264
Taxa escolar 1,245 0,640
Autovalor 5,131 2,920
𝛼 de Cronbach 0,872 0,712 Fonte – Dados obtidos do Centro Integrado de Gerenciamento de Riscos e Desastres, Governo do estado de Santa Catarina – CIGERD. Crédito: Leiden SPSS Group, Leiden University. A figura 2, ilustra o posicionamento de cada município no mapa bidimensional das componentes
retidas, e a sua posição relativa às variáveis originais. De acordo com o posicionamento dos
municípios no mapa bidimensional e os pesos das variáveis nas componentes é possível
caracterizar as relações de Educação, Saúde e Renda por meio das proximidades e a intensidade
pelos autovetores.
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
Figura 2 – Posicionamento de cada município no mapa bidimensional definido pelas duas componentes principais e a sua posição relativa às variáveis originais, após a ACP.
Fonte – Dados obtidos do Centro Integrado de Gerenciamento de Riscos e Desastres, Governo do estado de Santa Catarina – CIGERD. Crédito: Leiden SPSS Group, Leiden University.
1.3 Algumas Considerações
Frequentemente ouvimos a palavra “crise” para alertar sobre problemas econômicos do
país. Assim, logo se instaura o clima de urgência e preocupação para melhorar ou pelo menos
amenizar esse quadro na sociedade. Já na Educação, Saúde e Renda da população,
independentemente dos baixos índices de desempenho, dos poucos recursos destinados à
Educação e Saúde e a má distribuição da renda, dificilmente se vê um posicionamento de
mudanças. Mas isso não impede que, mesmo em tempos de pandemia, possamos verificar o
quanto estes três fatores estão relacionados.
Segundo (FEYNMAN,1999), é o conhecimento científico que contribui para a elaboração
de políticas públicas eficientes e tomada de decisões que contribuem com a melhoria da qualidade
de vida e mitigam os cruéis efeitos de uma pandemia como a que vivemos na atualidade.
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
2. MODELO MATEMÁTICO PARA ESTIMAR O NÚMERO DE CASOS CONFIRMADOS DE COVID – 19 CAMBORIÚ
Essa seção trata de um estudo de modelamento matemático para a curva da quantidade
de indivíduos infectados pelo COVID-19 na cidade Camboriú-SC e tem o objetivo de predizer a
quantidade de infectados a curto prazo. Considera-se para este modelamento apenas o número
de infectados, informado diariamente pelos órgãos oficiais. Outros fatores, que podem alterar o
resultado, não são considerados e pequenas alterações no cenário causam grandes impactos no
modelamento. Deste modo, os resultados deste estudo precisam ser utilizados com bastante
cautela.
No relatório anterior utilizou-se o modelo logístico para modelar matematicamente o
problema, no entanto percebe-se que o modelo subestimou a quantidade de infectados em curto
prazo. O gráfico de dispersão do número de casos confirmados em Camboriú no período
25/03/2020 até 14/05/2020, na Figura 3, sugere que o número de infectados cresceu e estabilizou-
se 3 vezes, criando 3 ondas.
Figura 3- Gráfico de dispersão
Fonte dos dados – CIGERD
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
20-m
ar
25-m
ar
30-m
ar
4-ab
r
9-ab
r
14-a
br
19-a
br
24-a
br
29-a
br
4-m
ai
9-m
ai
14-m
ai
19-m
ai
Gráfico de dispersão da evolução dos casos de COVID-19 confirmados em Camboriú
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
Para melhor aproximar os resultados com os dados reais, alguns estudos recentes, por
exemplo [2] e [3], sugerem a utilização do modelo multi-logístico ao invés do modelo logístico.
Ele consiste na soma de várias funções logísticas, sendo capaz de captar as ondas observadas no
gráfico de dispersão. A função logística é da forma
𝑦 =𝐾
1 + 𝑏𝑒./ , 𝑏 > 0, 𝑎 < 0,
em que o parâmetro 𝐾, na problemática em questão, representa o número máximo de casos
confirmados em cada onda, as constantes 𝑎 e 𝑏 também particularizam o modelo e são estimadas
por meio da regressão linear da linearização do modelo logístico. Matematicamente, o problema
resume-se em encontrar as constantes 𝑎, 𝑏 e 𝐾 adequadas para cada onda.
O valor de 𝐾 pode ser estimado por meio do Método de Ford - Walford, a partir dos dados
experimentais. Observa-se que próximo do momento de estabilização da curva o número de
infectados, 𝑦3,deverá ter uma variação pequena de um dia para o outro, isto é, 𝑦3 ≃ 𝑦367. O
método de Ford - Walford consiste em considerar uma sequência de pontos (𝑦3, 𝑦367), fazer o
ajuste desses pontos por uma função e calcular o respectivo ponto fixo. O ponto fixo deste ajuste
é o valor de 𝐾.
Na Figura 4 compara-se o modelo matemático multi-logístico com os dados reais.
Ressalta-se que o eixo x representa os dias transcorridos a partir de 25 de março de 2020 e o eixo
y o número de casos confirmados acumulados. Observa-se, que por este modelo, a cidade de
Camboriú está iniciando uma 4ª onda de casos, no entanto, ainda não há dados suficientes para
estimar seu comportamento.
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
Figura 4- Modelo matemático multi-logístico X dados reais de Camboriú
Fonte dos dados – CIGERD
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
3. NÚMERO DE CASOS CONFIRMADOS NOS MUNICÍPIOS DO LITORAL NORTE
Caso confirmado: significa que a pessoa fez o exame e foi positivada, ou seja, foi
diagnosticada com COVID-19.
O número de casos confirmados estão apresentados em valores absolutos por município
do Litoral Norte. Os municípios que não apresentam valores, significa que não houve registro de
casos. Figura 5 – Número de casos confirmados no período de 01 de abril até 14 de maio.
Fonte – CIGERD
O município de Camboriú apresentou até o dia 14 de maio, 84 casos confirmados para
o COVID-19, esse número representa 13,2% dos casos confirmados nos municípios do Litoral
Norte, que apresentou um total de 638 casos.
27,9%
1,4%0,2%
2,0%
26,6%
0,0% 0,3%
22,9%
4,1%
1,4%
13,2%
BalneárioCamboriú
BalneárioPeçarras
Bombinhas Ilhota Itajaí Itapema Luiz Alves Navegantes Penha Porto Belo Camboriú
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
O número de casos confirmados estão representados (por milhão de habitantes) de cada
município Litoral Norte. Os municípios que não apresentam valores, significa que não houve
registro de casos. Figura 6 – Número de casos confirmados no período de 01 de abril até 14 de maio (por milhão de habitantes).
Fonte – CIGERD
O município de Camboriú apresentou até o dia 14 de maio, um número crescente de
casos confirmados para o COVID-19 (por milhão de habitantes), esse número representa 12,7%
dos casos confirmados nos municípios do Litoral Norte, também calculados sobre a mesma base,
ou seja, por 1.000.000 de habitantes.
Para fins de cálculo, é interessante o uso de uma mesma base de referência, nesse caso,
o município de Camboriú apresenta o maior percentual de casos confirmados tendo como base a
15,7%
4,9%
0,6%
11,5%9,7%
5,4%
1,9%
22,4%
10,0%
5,3%
12,7%
BalneárioCamboriú
BalneárioPeçarras
Bombinhas Ilhota Itajaí Itapema Luiz Alves Navegantes Penha Porto Belo Camboriú
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
proporcionalidade com o número de habitantes do município. Outros municípios, mesmo com
um número maior de casos confirmados, apresentam um percentual menor, pois o número de
habitantes é maior do que o município de Camboriú.
4. NÚMERO DE CASOS RECUPERADOS NOS MUNICÍPIOS DO LITORAL NORTE
Caso recuperado: significa que a pessoa foi diagnosticada com COVID-19 e após um
período de tratamento obteve alta.
O número de casos recuperados estão apresentados em valores absolutos por município
do Litoral Norte. Os municípios que não apresentam valores, significa que não houve registro de
casos. Figura 7 – Número de casos recuperados no período de 01 de abril até 14 de maio.
Fonte – CIGERD
33,5%
2,0%0,0%
1,7%
24,8%
6,2%
0,0%
8,5%
3,1% 2,3%
18,0%
BalneárioCamboriú
BalneárioPeçarras
Bombinhas Ilhota Itajaí Itapema Luiz Alves Navegantes Penha Porto Belo Camboriú
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
O município de Camboriú apresentou até o dia 14 de maio, 64 casos recuperados para o
COVID-19, esse número representa 18% dos casos recuperados nos municípios do Litoral Norte,
que apresentou um total de 333 casos. O município de Balneário Camboriú, apresentou o maior
número de casos recuperados e consequentemente o maior percentual dos municípios do Litoral
Norte.
O número de casos recuperados estão representados (por milhão de habitantes) de cada
município Litoral Norte. Os municípios que não apresentam valores, significa que não houve
registro de casos.
Figura 8 – Número de casos recuperados no período de 01 de abril até 14 de maio (por milhão de habitantes)
Fonte – CIGERD
20,6%
7,4%
0,0%
10,4%9,2%
8,3%
0,0%
9,1%
6,8%
9,2%
19,0%
BalneárioCamboriú
BalneárioPeçarras
Bombinhas Ilhota Itajaí Itapema Luiz Alves Navegantes Penha Porto Belo Camboriú
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
O município de Camboriú apresentou até o dia 14 de maio um numero crescente de
casos recuperados para o COVID-19 (por milhão de habitantes), esse número representa 19%
dos casos recuperados nos municípios do Litoral Norte, também calculados sobre a mesma base,
ou seja, por 1.000.000 de habitantes.
5. NÚMERO DE ÓBITOS NOS MUNICÍPIOS DO LITORAL NORTE
O número de óbitos estão apresentados em valores absolutos por município do Litoral
Norte. Os municípios que não apresentam valores, significa que não houve registro de casos.
Figura 9 – Número de óbitos no período de 01 de abril até 14 de maio.
Fonte – CIGERD
15,4%
0,0% 0,0% 0,0%
23,1%
7,7%
0,0%
15,4%
7,7% 7,7%
23,1%
BalneárioCamboriú
BalneárioPeçarras
Bombinhas Ilhota Itajaí Itapema Luiz Alves Navegantes Penha Porto Belo Camboriú
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
O número de óbitos por COVID-19, foi o mesmo para os municípios de Camboriú e
Itajaí, 3 casos registrados até o dia 14 de maio. Como aqui estão representados em valores
absolutos, percebe-se que o percentual desses dois municípios é o mesmo na região do Litoral
Norte. Figura 10 – Número de óbitos no período de 01 de abril até 14 de maio (por milhão de habitantes)
Fonte – CIGERD
Quando o número de óbitos por COVID-19 é calculado (por milhão de habitantes), o
município de Camboriú apresentou até o dia 14 de maio, 19,9% dos casos nos municípios do
Litoral Norte, também calculados sobre a mesma base, ou seja, por 1.000.000 de habitantes.
Logo, Itajaí, por apresentar um número de habitantes bem superior, o número de óbitos agora
representa 7,5% dos casos nos municípios do Litoral Norte e o município de Porto Belo, com 1
(um) óbito, representa agora 25,8% dos casos nos municípios do Litoral Norte. O último óbito
registrado foi no dia 14 de maio no município de Navegantes.
7,8%
0,0% 0,0% 0,0%
7,5% 8,4%
0,0%
13,5%
17,0%
25,8%
19,9%
BalneárioCamboriú
BalneárioPeçarras
Bombinhas Ilhota Itajaí Itapema Luiz Alves Navegantes Penha Porto Belo Camboriú
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
6. NÚMERO DE CASOS MONITORADOS NOS MUNICÍPIOS DO LITORAL NORTE
Caso observado: significa que o paciente procurou atendimento apresentando um ou
mais sintomas mas não é testado para COVID-19. Ele permanece em casa e é acompanhado por
profissionais da saúde.
O número de casos monitorados pode aumentar ou diminuir de um dia para o outro, de
acordo com a evolução ou não dos sintomas das pessoas que estão em acompanhamento.
Portanto, calculou-se a média diária das observações no período.
Figura 11 – Número médio de casos monitorados no período de 01 de abril até 14 de maio.
Fonte – CIGERD
O número de casos monitorados se destacam nos municípios de Balneário Camboriú e
Navegantes, seguidos do município de Camboriú.
26,6%
7,7%
10,3%
1,9% 2,0% 1,1% 1,8%
27,8%
1,8%
4,7%
14,4%
BalneárioCamboriú
BalneárioPeçarras
Bombinhas Ilhota Itajaí Itapema Luiz Alves Navegantes Penha Porto Belo Camboriú
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
Os municípios do Litoral Norte apresentam juntos, em média, aproximadamente 63
casos monitorados por dia.
Todos os municípios do Litoral Norte apresentam casos de monitoramento. Figura 12 – Número médio de casos monitorados no período de 01 de abril até 14 de maio (por milhão de habitantes)
Fonte – CIGERD
Quando o número de casos monitorados é calculado (por milhão de habitantes), o
município de Bombinhas apresentou o maior percentual até o dia 14 de maio, 24,4% dos
monitoramentos nos municípios do Litoral Norte. O município de Bombinhas apresentou, em
média, aproximadamente 72 casos monitorados por dia e isso representou o maior percentual de
monitoramento (por milhão de habitantes).
8,8%
15,6%
24,4%
6,3%
0,4% 0,8%
6,7%
16,0%
2,6%
10,3%8,1%
BalneárioCamboriú
BalneárioPeçarras
Bombinhas Ilhota Itajaí Itapema Luiz Alves Navegantes Penha Porto Belo Camboriú
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense
Campus Camboriú
Referência
[1] BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002, 389p.
[2] G. Dattoli, E. Di Palma, S. Licciardi, E. Sabia, On the Evolution of Covid-19 in Italy: a Follow up Note. arXiv: 2003.12667 (2020). [3] LABORATÓRIO DE SISTEMAS COMPLEXOS DA UEM. Observatório COVID – 19 Maringá. 2020. Disponível em <http://www.complex.pfi.uem.br/covid/#bilog> Acesso em: 14 de maio de 2020.
Boletim Epidemiológico Especial: COE-COVID19. Ministério da Saúde. Disponível em: www.saude.gov.br/coronavirus. Acesso em: 6 Mai. 2020. FEYNMAN, Richard P.. Os melhores textos de Richard P. Feynman. Tradução Maria Beatriz de Medina. são Paulo: Edgard Blucher, 1984. Tradução de: The best Texts Richard P. Feynman. KNELLER, George F.. A ciência como atividade humana. Tradução Antonio José de Souza. Rio de Janeiro: EDUSP, 1980. Tradução de: Science as a Human Endeavor.
LEVINE, David M.; BERENSON, Marck L.; STEPHAN, David. Estatística: Teoria e aplicações. Tradução Teresa Cristina Padilha de Souza. Rio de janeiro: Livros Técnicos e científicos, 2000. Tradução de: Statistic for Manangers. MAROCO, João. Análise Estatística: com utilização do SPSS. 3. ed. Lisboa: Sílabo, 2010.