CUADRO RESUMEN DE RENTAS

RENTAS CONSTANTES

CONSTANTES TEMPORAL POSPAGABLE INMEDIATA ENTERA Constante: Los capitales todos iguales. Temporal: Nmero conocido de periodos. Pospagable: Los trminos vencen al final del periodo (fecha de pago: ltimo da del ao, del mes, del semestre, etc.) Inmediata: Valoramos la renta en su origen, en el momento 0 Entera: El trmino de la renta viene expresado en la misma unidad de tiempo que el tanto de valoracin.

VALOR ACTUAL

V = C . 1 ( 1 + i ) n i

Ejemplo: Calcular el valor de la imposicin que tendremos que realizar en un banco que capitaliza el 12% de inters efectivo anual compuesto, si queremos disponer de 20.000,00 al final de cada periodo de los prximos 5 aos. 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000

l________I________I________I________I________I VA Co 0 1 2 3 4 5 C = 20.000 i = 0,12 n = 5

V5 0,12 = 20.000,00 . 1 ( 1 + 0,12) 5

0,12

V5 0,12 = 20.000,00 . 1 ( 1 ,12) 5

0,12

V5 0,12 = 20.000,00 . 3,604776202345 = 72.095,53

VALOR FINAL

VF i = C . (1 + i ) n 1 i

Ejemplo: Calcular el importe acumulado en un banco al cabo de 5 aos, si ponemos al final de cada uno de ellos 20.000,00 , siendo el tipo de inters de la cuenta el 12% efectivo anual compuesto. 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000

l________I________I________I________I________I 0 1 2 3 4 5 VF Cn C = 20.000 i = 0,12 n = 5

S5 0,12 = 20.000 . ( 1 + 0,12 ) 5 1

0,12

S5 0,12 = 20.000 . ( 1,12 ) 5 1

0,12

S5 0,12 = 20.000 . 6,35284736 = 127.056,95

TRUCO: VF = V . (1 + i) n , es decir, capitalizamos a inters compuesto el Valor Actual (Co) V

20.000 durante 5 aos al 12% V = 72.095,53 VF =72.095,53 * (1,12) 5 = 72.095,53 * 1,7623416832 = 127.056,96 VF (diferencia 0,01 ) Si tenemos V podemos hallar directamente el VF capitalizando V

TRUCO: V = __VF i__ , es decir, actualizamos a inters compuesto el Valor Final (Cn) VF (1 + i)n 20.000 durante 5 aos al 12% VF =127.056,96 V = _127.056,96_ = _127.056,96_ = 72.095,53 V (1,12)5 1,7623416832

Si tenemos VF podemos hallar directamente el V actualizando VF

CONSTANTES TEMPORAL PREPAGABLE INMEDIATA ENTERA Constante: Los capitales todos iguales. Temporal: Nmero conocido de periodos. Prepagable: Los trminos vencen al comienzo del periodo (fecha de pago: primer da del ao, del mes, del semestre, etc.) Inmediata: Valoramos la renta en su origen, en el momento 0 Entera: El trmino de la renta viene expresado en la misma unidad de tiempo que el tanto de valoracin.

VALOR ACTUAL

.. V = C . 1 ( 1 + i ) n . ( 1 + i) i

Ejemplo: Calcular el valor de la imposicin que tendremos que realizar en un banco que capitaliza el 12% de inters efectivo anual compuesto, si queremos disponer de 20.000,00 al comienzo de cada periodo de los prximos 5 aos. 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000

l________I________I________I________I________I VA Co 0 1 2 3 4 5 C = 20.000 i = 0,12 n = 5

V5 0,12 = 20.000,00 . 1 ( 1 + 0,12) 5 . (1 + 0,12)

0,12

V5 0,12 = 20.000,00 . 1 ( 1 ,12) 5 . (1,12)

0,12

V5 0,12 = 20.000,00 . 3,604776202345 . 1,12 = 80.746,99

VALOR FINAL

.. VF = C . (1 + i ) n 1 . ( 1 + i) i

Ejemplo: Calcular el importe acumulado en un banco al cabo de 5 aos, si ponemos al comienzo de cada uno de ellos 20.000,00 , siendo el tipo de inters de la cuenta el 12% efectivo anual compuesto. 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000

l________I________I________I________I________I 0 1 2 3 4 5 VF Cn C = 20.000 i = 0,12 n = 5

S5 0,12 = 20.000 . ( 1 + 0,12 ) 5 1 . (1 + 0,12)

0,12

S5 0,12 = 20.000 . ( 1,12 ) 5 1 . (1,12)

0,12

S5 0,12 = 20.000 . 6,35284736 . 1,12 = 142.303,78

.. .. .. TRUCO: VF = V . (1 + i) n , es decir, capitalizamos a inters compuesto el Valor Actual (Co) V .. .. ..

20.000 durante 5 aos al 12% V = 80.746,99 VF =80.746,99 * (1,12) 5 = 80.746,99 * 1,7623416832 = 142.303,79 VF (diferencia 0,01 ) .. .. .. Si tenemos V podemos hallar directamente el VF capitalizando V .. .. ..

TRUCO: V = __VF i__ , es decir, actualizamos a inters compuesto el Valor Final (Cn) VF (1 + i)n .. .. .. 20.000 durante 5 aos al 12% VF =127.056,96 V = _127.056,96_ = _127.056,96_ = 72.095,53 V (1,12)5 1,7623416832 .. .. ..

Si tenemos VF podemos hallar directamente el V actualizando VF

CONSTANTES PERPETUA POSPAGABLE INMEDIATA ENTERA

Constante: Los capitales todos iguales. Perpetua: Nmero infinito o demasiado grande. Pospagable: Los trminos vencen al final del periodo (fecha de pago: ltimo da del ao, del mes, del semestre, etc.) Inmediata: Valoramos la renta en su origen, en el momento 0 Entera: El trmino de la renta viene expresado en la misma unidad de tiempo que el tanto de valoracin.

Al ser rentas perpetuas slo se podr calcular el Valor Actual (VA), pero nunca el Valor Final (VF) y todo ello con independencia de que sea pospagable o prepagable, constante o variable. Renta unitaria V i = _1_ (Renta unitaria = 1) i Renta no unitaria Ser la cuanta del trmino multiplicado por la Renta unitaria. V i = C . _1_ (Renta no unitaria 1, por ejemplo 500 ) i

CONSTANTE PERPETUA PREPAGABLE INMEDIATA ENTERA Constante: Los capitales todos iguales. Perpetua: Nmero infinito o demasiado grande. Prepagable: Los trminos vencen al comienzo del periodo (fecha de pago: primer da del ao, del mes, del semestre, etc.) Inmediata: Valoramos la renta en su origen, en el momento 0 Entera: El trmino de la renta viene expresado en la misma unidad de tiempo que el tanto de valoracin.

Renta unitaria V = _1_ . (1 + i) V = _1 + i_ (Renta unitaria = 1) i i Renta no unitaria (Renta no unitaria 1, por ejemplo 500 ) ..

V = C . _1 + i_ i Ejemplo: Hallar el valor actual de una renta perpetua semestral con un trmino de 25.000 si el tanto de valoracin es del 12% nominal capitalizable semestralmente. (Se trata de una renta no unitaria) a) Capitales pospagables: i12 = _0,12_ = 0,06 2 V i = 25.000 . _1_ = _25.000_ = 416.666,67 0,06 0,06 b) Capitales prepagables: V = 25.000 . _1 + 0,06_ 25.000 . _1,06_ _26.500_ = 441.666,66 0,06 0,06 0,06