CONTENIDO MDULO DE REOLOGA

UNIDAD 1. CONCEPTOS GENERALES EN REOLOGA

CAPTULO 1. CONCEPTOS BSICOS LECCIN 1. COMPORTAMIENTO DE CUERPO SLIDO LECCIN 2. CLASIFICACIN DEL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS EN FLUJO ESTACIONARIO. FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS LECCIN 3. MODELOS MATEMTICOS UTILIZADOS EN LA CARACTERIZACIN LECCIN 4. MTODOS EMPRICOS UTILIZADOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS LECCIN 5. EJEMPLOS DE APLICACIN

CAPTULO 2. MTODOS PARA LA REALIZACIN DE DETERMINACIONES REOLGICAS 1 LECCIN 6. VISCOSIMETRA DE TUBOS LECCIN 7. ECUACIN DE REBINOVICH MOONEY LECCIN 8. PERFILES DE VELOCIDAD EN FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO LECCIN 9. ELEMENTOS A CONSIDERAR PARA LA REALIZACIN DE LAS DETERMINACIONES LECCIN 10. VISCOSMETROS CAPILARES

CAPTULO 3. MTODOS PARA LA REALIZACIN DE DETERMINACIONES REOLGICAS 2 LECCIN 11. VISCOSMETROS DE CONDUCTO LECCIN 12. EJEMPLOS DE APLICACIN LECCIN 13. VISCOSMETRO ROTACIONAL LECCIN 14. VISCOSMETROS DE CILINDROS CONCNTRICOS LECCIN 15. DERIVACIN DE LAS ECUACIONES BSICAS. CLCULO DE GRADIENTES DE VELOCIDAD

UNIDAD 2.MTODOS Y APLICACIONES EN REOLOGA CAPTULO 4. MTODOS PARA LA REALIZACIN DE DETERMINACIONES REOLGICAS 3 LECCIN 16. VISCOSMETRO DE CONO Y PLATO LECCIN 17. VISCOSMETROS DE MEZCLA LECCIN 18. EJEMPLOS DE APLICACIN LECCIN 19. VISCOSMETROS DE CONO Y PLATO LECCIN 20 VISCOSMETROS DE MEZCLA

CAPTULO 5. VISCOELASTICIDAD LECCIN 21. CONCEPTOS BSICOS LECCIN 22. MODELOS VISCOELSTICOS LECCIN 23. DETERMINACIONES DE VISCOELASTICIDAD LECCIN 24. EJEMPLOS DE APLICACIN LECCIN 25. ACLARACIN DE LA IMPORTANCIA DE PARMETROS REOLGICOS EN FENMENOS DE TRANSPORTE E INTRODUCCIN

CAPTULO 6. PARMETROS REOLOGICOS EN FENMENOS DE TRANSPORTE LECCIN 26. FLUJO ISOTRMICO EN TUBERAS CIRCULARES LECCIN 27. CLCULO DE PRDIDAS POR FRICCIN LECCIN 28. CADA DE PRESIN EN VLVULAS LECCIN 29. EFECTO EN LA TRANSFERENCIA DE CALOR LECCIN 30. EFECTO EN LA TRANSFERENCIA DE MASA

UNIDAD 1. CONCEPTOS GENERALES EN REOLOGA

CAPTULO 1. CONCEPTOS BSICOS Cuando un alimento se intenta deformar, exhibe, adems de sus propiedades como el olor, el color y el sabor, un comportamiento mecnico caracterstico, de modo que comprobaremos cmo unos fluyen con facilidad, otros son gomosos o se quiebran. Para identificar este comportamiento se usan, o mtodos sensoriales, estudiados en una ciencia particular llamada Haptaestesis, para la cual el personal deber estar entrenado de modo de, a travs de los sentidos, evaluar los productos, o se utilizan mtodos fsicos, con un equipamiento de medicin adecuado y que le resta subjetividad a la caracterizacin. De este estudio fsico se ocupa la Reologa. La combinacin de ambos mtodos es estudiada por la Sicorreologa, que se dedica a las relaciones existentes entre las evaluaciones sensoriales y las mediciones reolgicas. Definiciones de Reologa pueden ser: Ciencia que se dedica al estudio del flujo y la deformacin de materiales. Ciencia que se dedica a estudiar las deformaciones de un cuerpo sometido a esfuerzos producidos por fuerzas externas. Ciencia que se dedica al estudio de las propiedades que rigen las relaciones entre tensiones y deformaciones. Los estudios reolgicos se justifican por cuatro causas fundamentales:

Contribuir al conocimiento de la estructura. Realizar el control del proceso Utilizar parmetros para el diseo de mquinas y sistemas de movimiento Lograr niveles de aceptacin adecuados de un producto.

Para realizar la clasificacin reolgica de un producto aparecen dos dificultades principales: la infinita diversidad de productos y la posibilidad de que un mismo producto exhiba propiedades diferentes en dependencia de las condiciones en que se efecta la observacin. Para orientar al investigador en este campo, y como ha sido realizado en otros campos de la ciencia (ejemplo el gas ideal como modelo del comportamiento de los gases, el ciclo termodinmico de Carnot como modelo ideal de un ciclo de produccin de energa, etc), se han asumido comportamientos patrones: el slido ideal o slido de Hooke y el lquido ideal o lquido newtoniano. Ambos son patrones ideales, isotrpicos (con iguales propiedades en todas direcciones) y que siguen exactamente las leyes que los definen y que veremos ms adelante. Realice ahora el estudio de las pginas 1 a 7 del texto bsico (Rheological Methods in Food Process Engineering, de J. Steffe). Al concluir este estudio Ud habr conocido:

Los tipos principales de equipos para la determinacin de viscosidad, siendo los ms comunes los viscosmetros del tipo rotacional y los del tipo de conducto. Ambos sern objeto de estudio en el tema 2.

Que existen ventajas y desventajas asociadas a cada instrumento. Se le sugiere que prepare un cuadro en el que Ud vaya resumiendo a medida que avance en el estudio, el tipo de viscosmetro, su aplicabilidad y sus desventajas.

Los conceptos de esfuerzo y deformacin (en el texto, stress el primero y strain el segundo) siendo el esfuerzo la fuerza por unidad de rea y la deformacin la medida del cambio de forma y/o volumen en un material resultante de la modificacin de las distancias relativas entre los puntos del mismo, respecto a una direccin de referencia (longitud, rea, volumen).

La posibilidad de caracterizar las deformaciones segn: deformacin de Cauchy, deformacin de Hencky, cizallamiento.

La representacin del esfuerzo como una magnitud tensorial de 9 componentes en coordenadas cartesianas, siendo la matriz del esfuerzo simtrica, de donde las 9 componentes se reducen a 6. Las componentes s ii son las normales y las componentes s ij las de cizallamiento.

LECCIN 1. COMPORTAMIENTO DE CUERPO SLIDO Comportamiento de cuerpo slido El slido de Hooke es un slido ideal en el que la deformacin es proporcional a la fuerza que la produce. Al cesar la fuerza aplicada, se recupera completa e inmediatamente la deformacin. Este es el comportamiento caracterstico de la elasticidad ideal. En un slido de Hooke, el diagrama deformacin- tiempo ser una lnea recta paralela al eje del tiempo. Mecnicamente se representa el comportamiento como un muelle estirado por una fuerza. Estudie las pginas 8 a la 13 del texto bsico. Al concluir, Ud deber saber que:

Mdulo es una relacin entre un componente del tensor esfuerzo y un componente del tensor deformacin.

Mdulo de cizallamiento o de rigidez (G) es la relacin entre el esfuerzo de cizallamiento y la correspondente deformacin elstica.

Los cuerpos de Hooke no fluyen y son linealmente elsticos s12 = G g Mdulo de Young (E) es el cociente entre el esfuerzo de traccin y la

correspondiente deformacin de un material elstico, medido en extensin uniaxial.

Relacin o coeficiente de Poisson (n) es la razn entre la deformacin transversal y la deformacin axial en traccin o en compresin. Esto sucede comnmente cuando al comprimir un cilindro, por ejemplo el dimetro aumenta. Su valor se encuentra entre 0, para materiales con alto contenido de aire como el corcho, y 0.5 para aquellos en que la deformacin ocurre sin cambio de volumen, como por ejemplo la goma.

Mdulo de compresin volumtrica (K) es la razn entre la presin aplicada sobre el material y su deformacin elstica. Recuerde por ejemplo cmo las burbujas de aire exhaladas por un buzo aumentan su tamao a medida que ascienden a la superficie. Este mdulo mide la compresibilidad y de hecho es la constante elstica que tambin poseen gases y lquidos.

En los cuerpos istropos, conocidas dos de las constantes elsticas es posible calcular las restantes usando las ecuaciones que aparecen en el texto bsico en la pgina 11.

Hay materiales en que la relacion de s 12vs g no es lineal, aunque recuperen la forma original al remover la deformacin.

Las determinaciones de las constantes elsticas pueden realizarse de la siguiente manera:

Por determinaciones estticas Por determinaciones dinmicas

Determinaciones estticas del Mdulo de Young: Se han realizado en barras de spaghettis, manzanas y papas doblando o estirando la muestra. En los ensayos de alargamiento se pinza una muesra por la parte superior, se cuelga un peso por la inferior y se mide el alargamiento de un trozo de la muesra delimitado entre dos seales. Determinaciones estticas del Mdulo de rigidez: Se realiza colocando una varilla verticalmente con uno de sus extremos fijos y el otro libre, el que se somete a torsin. Determinaciones estticas del Mdulo de compresibilidad: Se realiza sumergiendo la muestra en agua, en el interior de una cmara metlica hermticamente cerrada, ejerciendo una fuerza, por medio de aire comprimido, midiendo el cambio de volumen con ayuda de un tubo graduado transparente.Este es el principio tpico usado con frutas y tubrculos. Determinaciones dinmicas: El carcter de la deformacin es el mismo pero los ciclos de aplicacin y supresin de la fuerza son extremadamente rpidos. Finalmente es conveniente precisar que en un cuerpo slido real la distribucin de fuerzas no es uniforme y los enlaces interatmicos se distorcionan bajo la accin de la fuerza, producindose una deformacin pregresiva y no totalmente recuperable; la incidencia de su componente viscosa no es despreciable y deber tenerse en cuenta la aplicacin de la teora de la viscoelasticidad, la que ser estudiada en el captulo 3.

LECCIN 2. CLASIFICACIN DEL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS EN FLUJO ESTACIONARIO. FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS

Viscosidad es la medida de la resistencia interna que ofrece un fluido a su deformacin. En el caso de un lquido verdadero, la fuerza aplicada de modo continuo durante un perodo de tiempo produce un flujo continuo. Cuantitativamente es el cociente entre el esfuerzo de cizallamiento y la velocidad de cizallamiento (o gradiente de velocidad) en flujo estacionario.

El flujo en rgimen laminar implica el deslizamiento como entidades independientes de lminas de fluido infinitamente delgadas, realizndose este desplazamiento de las capas paralelamente. El flujo newtoniano slo se da en rgimen laminar.

El lquido newtoniano es aqul para el que la viscosidad es una constante. La representacin de la tensin de cizalladura contra la velocidad de deformacin es una lnea recta y la constante de proporcionalidad es el coeficiente de viscosidad s = m g. El modelo mecnico es un recipiente lleno de lquido en el que se mueve un mbolo en sentido ascendente y descendente. El lquido newtoniano es ideal, no tiene propiedades elsticas, es incompresible e isotrpico.

La viscosidad disminuye con el aumento de la temperatura. La clasificacin de los fluidos no newtonianos atendiendo a la caracterizacin reolgica es:

Fluidos dependientes del tiempo Tixotrpicos Reopcticos

Fuidos independientes del tiempo Sin esfuerzo de fluencia Seudoplsticos (shear thinning) Dilatantes (shear thickening) Con esfuerzo de fluencia o esfuerzo umbral Plsticos

Fluidos viscoelsticos

De igual forma deber conocer que: El flujo viscosimtrico (flujo en similares condiciones a las del cizallamiento

simple en rgimen laminar y estado estacionario) se describe completamente por tres constantes del material como mximo: la funcin de viscosidad y dos funciones de esfuerzos normales. h = f (g) = s12 / g donde en este caso g = dg / dt o sea es una velocidad de deformacin. En el texto la velocidad de deformacin se simboliza con un punto sobre la variable deformacin. Aqu la deformacin ha sido resaltada en negrita y la velocidad de deformacin no.

y1 = ( s 11 - s 22) / g2 = N1 / g 2 Esta es una medida de la recuperacin elstica de la deformacin.

y2= ( s 22 - s 33) / g 2 = N2 / g 2 Considerar que N2 = 0 es en general vlido.

Este flujo viscosimtrico incluye el flujo axial en un conducto, el flujo rotacional entre cilindros concntricos, el flujo rotacional entre un cono y un plato y el flujo torsional entre platos paralelos.

Cuando un flujo es newtoniano, h es una constante, la viscosidad newtoniana que se representa como m y N1 y N2 son 0.

Cuando los fluidos son no newtonianos se define la viscosidad aparente para relacionar el esfuerzo de cizallamiento puntual y la velocidad de cizallamiento correspondiente. Los valores dependen de la velocidad de cizallamiento.

hap = f (g) = s / g Muchas de las ecuaciones que se utilizan como modelos matemticos para

describir el comportamiento de un fluido no newtoniano, usan como variable la viscosidad aparente. Por ejemplo las de Carreau, Cross, Van Wager, Powell- Eyring, Reiner-Philippoff. En otros casos se presentan relaciones de s vs g como las ecuaciones de la ley de potencia, de Casson, de Casson modificada, de Herschel-Bulkley, etc. (Ver la pgina 24 del texto bsico)

Para el caso de la viscosidad de soluciones es conveniente relacionar la viscosidad de stas con la del solvente utilizando las definiciones de: viscosidad relativa = h rel = h solucin / h solvente viscosidad especfica = h sp = h rel - 1 viscosidad reducida = h red = h sp / C viscosidad inherente = h inh = ln h rel / C viscosidad intrnseca = h int = (h ap / C) C= 0 En estas relaciones C es la concentracin msica en g/dl o g/ 100 ml.

Para un fluido no newtoniano un nico valor de viscosidad tiene que llevar explcitamente el valor del gradiente de cizallamiento al que fue determinado, de lo contrario la informacin carece de significado. Para homologar las percepciones sensoriales de espesor de un alimento se usa un valor de viscosidad aparente evaluado a 60 s

-1.

Cuando tenemos fluidos inelsticos dependientes del tiempo la respuesta de la sustancia de trabajo es inmediata y la dependencia con el tiempo es debida a cambios en la estructura del material. Cuando hablamos de viscoelasticidad la respuesta del esfuerzo a la deformacin aplicada no es instantnea y no est asociada a cambios estructurales.

Se define tixotropa como la disminucin de viscosidad aparente por la accin de un esfiuerzo a una velocidad de cizallamiento constante, seguido de una recuperacin gradual cuando se retira el estmuo. El efecto es funcin del tiempo. Cuando la recuperacin no se produce, o sea el fenmeno es irreversible, se llama reodestruccin o reomalaxia, que se presenta en algunos productos alimentarios. Al efecto del aumento de viscosidad aparente por la accin del esfuerzo a una velocidad de cizallamiento constante, seguida de una recuperacin gradual cuando se retira el estmulo se le llama reopexia. (Tambin se le conoce como tixotropa negativa)

Los modelos matemticos para describir el efecto de la tixotropa llevan incluidos el parmetro tiempo y se define un parmetro estructural funcin del tiempo para seguir estas transformaciones. (Ver las pginas 30 - 32 del texto bsico)

El efecto de la variacin de viscosidad con la temperatura es seguido con modelos del tipo Arrehnius. (Ver las pginas 33-34 del texto bsico)

Los fluidos no newtonianos han sido objeto de estudios para interpretar el comportamiento que siguen en relacin con su estructura. Para los fluidos seudoplsticos, que en general estn formados por partculas de forma irregular, molculas de largas cadenas ramificadas o entrecruzadas o que forman agregados moleculares, se ha brindado la siguiente explicacin a su comportamiento. Las

partcuylas componentes presentan en estado de reposo un movimiento desordenado, siendo alta la resistencia a fluir; al aplicar una velocidad de deformacin creciente, stas se orientan en la direccin del flujo, pudiendo llegar a deslizarse mejor unas respecto a otras, lo que se traduce en una disminucin de viscosidad. Al cesar la accin, debido al movimiento browniano se recupera el estado original. De igual forma sucede cuando se estiran las estructuras o se destruyen los agregados.

Para los plsticos, el examen de la estructura permite apreciar tres caractersticas: Un sistema bifsico con una fase lquida continua y una fase "slida" dispersa

la cual no tiene que estar conformada por un autntico slido, sino slo operar como tal (por ejemplo una gota de lquido o una burbuja de aire)

El "slido" tiene que estar finamente disperso en la fase lquida, mantenindose este conjunto estable por efectos de cohesin interna.

Ofrecer una relacin correcta fase "slida"/ fase lquida, ya que si la fase "slida" es excesiva el sistema se torna quebradizo y si hay mucho lquido no exhibe deformacin plstica. Esta relacin vara de un producto a otro, por ejemplo el pur de papas contiene 90% de agua y el chocolate fundido 35% de grasa lquida y ambos son plsticos.

Es comn considerar a los lquidos plsticos como slidos y como lquidos. En su mayora son dispersiones que en estado de reposo forman una red intermolecular de fuerzas de cohesin (enlaces polares, fuerzas de Van der Waals), que evitan el cambio de posicin de los elementos de volumen e imprimen a la sustancia un carter de cuerpo slido, con viscosidad infinita. Si las fuerzas externas son menores que las que forman la red slo se deforma elsticamente el cuerpo. Cuando las fuerzas externas sobrepasan las fuerzas de unin de la red, la estructura se desbarata y los elementos de volumen cambian de posicin, es decir fluyen. De igual forma en el caso de los productos tixotrpicos se explica el comportamiento asociado a cambios de estructura. Una dispersin en estado de reposo forma una estructura tridimensional debida a las fuerzas de unin que a menudo se denomina gel. Estas fuerzas se debilitan fcilmente cuando se somete la dispersin a la cizalladura durante un tiempo. Cuando se desmorona la estructura de gel, la viscosidad disminuye hasta que se alcanza un mnimo para un gradiente de velocidad constante. Este valor mnimo describe el estado de sol. La sustancia tixotrpica recupera el estado de gel tras un tiempo de reposo tpico para cada sustancia (tiempo de regeneracin). En general, el 50% de la estructura se gel se regenera en minutos. Estudie el epgrafe 1.7 del texto bsico hasta la pgina 43. Se define la viscosidad elongacional o de Trouton como el cociente entre el esfuerzo de traccin y la deformacin (alargamiento). El flujo elongacional no involucra cizallamiento por lo que tambin se le conoce como flujo libre de cizallamiento. El efecto que provoca este flujo sobre el comportamiento del material puede explicarse al conocerse la orientacin de largas molculas de alta masa molar. (Ver pgina 39 del texto bsico) Cuando haya finalizado el estudio de las pginas orientadas, revise la Figura 1.25 de la pgina 50 del texto bsico y compruebe que puede identificar cada uno de los recuadros que aparecen en el esquema (con excepcin de la clasificacin de viscoelasticidad).

LECCIN 3. MODELOS MATEMTICOS UTILIZADOS EN LA CARACTERIZACIN

Lea el material titulado Reologa, captulo 5 de la monografa Propiedades Fsicas de Alimentos pginas 89 a 93 y posteriormente estudie del libro de texto bsico las pginas 13 a 39.

LECCIN 4. MTODOS EMPRICOS UTILIZADOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS Lea el epgrafe 1.13 del texto bsico pginas 63 a 77. El objetivo de esta lectura es que Ud conozca los mltiples instrumentos que se usan en la industria de alimentos para seguir el comportamiento de un material. Estos no pueden usarse para determinar propiedades reolgicas fundamentales, sino que se utilizan para el control de calidad, para identificar productos y cada da se trabaja por sustituir estos equipos por otros que posibiliten verdaderas determinaciones reolgicas que son las que permiten la realizacin de objetivos de ingeniera. Por consiguiente este epgrafe busca como objetivo slo su familiarizacin con el tema, as como la identificacin de que con estos indicadores Ud no puede realizar mediciones reolgicas. Aparecen incluidos algunos instrumentos que se aclara que s hay actualmente mtodos que permiten encontrar correlaciones de torque y velocidad angular con esfuerzo de cizallamiento y velocidad de cizallamiento, lo que posibilita la realizacin de determinaciones reolgicas.

LECCIN 5. EJEMPLOS DE APLICACIN 1. Slidos Spaghettis. Los spaghettis se preparan a partir de una masa elaborada con semolina de trigo durum y agua, extruyndola a travs de un orificio para obtener barras cilndricas largas y uniformes que se deshidratan luego. Antes de las determinaciones se mantienen a HR = 65% y T = 25C durante 48 horas. El mdulo de Young se determina poniendo en posicin horizontal una pieza de spaghetti entre dos soportes horizontales y aplicando la accin de una fuerza. Se obtiene 0.27 .* 10

10 N / m

2 El mdulo de rigidez obtenido segn el epgrafe 1.2

arroja 0.11 * 10 10N/m2. Se puede comprobar que no es isotrpico al calcular cmo se hincha el spaghetti en agua. Se aprecia que a los 240 minutos se ha hinchado al 35% en su dimetro, mientras que en la longitud, el mayor valor que se alcanza es del 10% de hinchamiento. Cscara de huevo. La relacin entre la carga que resiste la cscara y la deformacin es prcticamente lineal (slido de Hooke). 2. Lquidos newtonianos Ejemplos tpicos son las bebidas carbonatadas, las bebidas alcohlicas, la leche, el agua, algunos aceites ligeros de cocina, as soluciones azucaradas. Soluciones azucaradas En el intervalo hasta 75% en peso, las soluciones azucaradas presentan un comportamiento newtoniano. Valores de viscosidad de soluciones de sacarosa en agua a 20C reportados por Bates, son:

% en peso _ (Pa s) 20 0.0020 30 0.0032 40 0.0062

50 0.0155 60 0.0589 70 0.4850

Si se representan los valores de h vs concentracin (% en peso) se comprueba que el comportamiento es exponencial y que puede ajustarse por el modelo m = 1.5626 *10

-8 e

(0.2507 * % slidos) con un coeficiente de correlacin de 0.9965

3. Lquidos no newtonianos Estudie el problema 1.14.1 de la pgina 77 del texto bsico, para el que se ajusta la ley de potencia a un conjunto de resultados experimentales de s vs g medidos a 25C. Se le sugiere que realice Ud los ajustes que se presentan y verifique los resultados. Puede probar a ajustar otros modelos para su ejercitacin. Observe cmo:

La relacin s vs g no es una recta sino una curva tpica de un fluido seudoplstico. Fjese cmo la curva pasa por el origen 0,0 de donde no hay esfuerzo de fluencia.

La curva h vs g no es constante sino que la viscosidad aparente disminuye a medida que aumenta el gradiente de velocidad ( o de cizallamiento).

Estudie el problema 1.14.2 de la pgina 79 del texto bsico en el que se trabaja un almidn de maz al 53% en peso a 25C ajustando el modelo de la ley de potencia.

Este comportamiento es frecuente encontrarlo y el investigador debe estar alerta. El comportamiento a bajos gradientes de cizallamiento es el de un fluido seudoplstico, disminuyendo h al aumentar g dado el efecto lubricante del agua para el flujo de partculas. Mientras, a altos gradientes de cizallamiento este efecto es menor y la viscosidad aparente aumenta al aumentar el gradiente de cizallamiento, como en un comportamiento de dilatancia.

Por consiguiente se debern reportar dos modelos, uno para bajos gradientes que tendr un exponente menor que la unidad y otro para altos gradientes que tendr un valor de exponente mayor que la unidad y es el que se presenta como respuesta del problema.

Estudie el ejemplo 1.14.3 que presenta datos reolgicos para la leche con chocolate a 40C. Observe cmo:

De la figura 1.45 se aprecia que la curva s vs g no pasa por el origen 0,0 de donde hay esfuerzo de fluencia.

La influencia de la zona de gradientes con que se trabaja en el valor de los parmetros reolgicos del modelo.

En la tabla 1.8 la ecuacin del plstico de Bingham tiene un exponente n del que no aparece su valor. Para el plstico de Bingham el exponente es 1.

Actualmente hay programas de ajuste de datos muy potentes que se pueden utilizar para la realizacin del problema (Ejemplo Curvexpert).

Estudie el problema 1.14.5 qe evala un jugo de naranja concentrado a diferentes temperaturas y en el que se busca ajustar un modelo que incluya el efecto de la temperatura. Observe cmo:

Al ajustar el modelo de la ley de potencia s = K g n si se aplica logaritmo ln s = ln K + n ln g , de donde al representar en papel logartmico s vs g se obtendr la lnea recta de intercepto K y de pendiente n.

Los valores de n no cambian prcticamente con la temperatura de donde puede calcularse un ndice de flujo promedio.

Los valores de K s varan con la temperatura, aumentando al disminuir sta. La relacin de K = f (1/T) se obtiene de un modelo del tipo Arrehnius.

Revise del material titulado Reologa Captulo 5, de la monografa Propiedades fsicas de alimentos, lo correspondiente a las aplicaciones para la industria alimentaria, pginas 100 a 105.

Preguntas y problemas a solucionar por el alumno. 1. Enuncie las definiciones de los siguientes trminos y establezca las relaciones entre ellos.

Deformacin de Cauchy o deformacin ingenieril Deformacin de Hencky o deformacin natural o logartmica Cizallamiento Mdulo de cizallamiento Mdulo de Young Relacin de Poisson Mdulo de compresin

2. Justifique la siguiente afirmacin: A tensin constante, cuanto menor sea el mdulo de Young ms fcil se producir la deformacin elstica del material. 3. A qu atribuira Ud que un tejido de papas tenga un coeficiente de Poisson mayor que un tejido de manzana? Use los datos del apndice del libro de texto bsico. 4. Seleccione entre pltanos y peras el material que Ud utilizara para preparar un producto del que se requiera que mantenga al mximo su forma. Utilice los datos del apndice del libro de texto bsico. 5. Para un sirope de maz a 38C se obtuvieron los siguientes resultados experimentales.

. 65% en peso 35% en peso _ (s-1) _ (mPa) _ (mPa) 2.16 393.12 9.76 4.66 848.12 21.06 14.58 2650.6 66.01 48.6 8850.0 218.7 97.2 17690.4 440.5 145.8 26535.6 659.0

262.44 47700.2 1190.2 291.6 53075.1 1320.0

a)Caracterice el comportamiento reolgico de este fluido b)Cmo influye la concentracin del sirope en la viscosidad? 6. Una miel de caa de azcar de las siguientes caractersticas % slidos totales= 81.2, % de sacarosa =54.2, T = 40C se estudi con un viscosmetro rotacional con los siguientes resultados.

(s-1) _ (mPa) 1.2 4.333 1.8 5.881 2.16 6.933 3.6 9.595 6.48 15.599 9.72 21.356 19.44 41.164 48.60 95.480 87.48 163.240 145.8 266.110 291.6 497.730

a) Caracterice el comportamiento reolgico de este fluido b) Ajuste el modelo de la ley de potencia c)Qu valor toma la viscosidad aparente para un gradiente de cizallamiento de 50 s

-1 y de 100 s

-1?

7. Para el sirope de maz de 65% de slidos, encuentre la dependencia de la viscosidad con la temperatura . C _ (mPas) 15 1060.0 27 398.0 38 182.0 49 108.0 60 67.9 71 43.2 82 29.0

8. Se estudia un pur de melocotn a 26.6C encontrando los siguientes resultados.

% slidos totales _ (s

-1) _ (Pa) _ (s-1) _ (Pa) 23.4 1.2 11.9 6.48 21.5 . 1.62 13.3 9.72 24.8

. 1.944 14.1 19.44 31.7

. 2.16 14.7 29.16 36.0

. 3.24 16.9 48.8 43.7

. 4.66 18.8 87.48 53.2 44.3 1.2 59.9 6.48 111.8 . 1.62 67.0 9.72 129.9 . 1.944 71.6 19.44 167.9 . 2.16 82.5 29.16 195.0 . 3.24 86.5 48.8 236.0 . 4.66 99.0 87.48 292.9 55.2 1.2 161.7 6.48 282.5 . 1.62 179.1 9.72 329.5 . 1.944 190.6 19.44 416.8 . 2.16 197.5 29.16 478.6 . 3.24 226.7 48.8 570.0 . 4.66 256.5 87.48 695.2 59.3 1.2 318.0 6.48 537.3 . 1.62 350.1 9.72 621.0 . 1.944 371.0 19.44 775.4 . 2.16 383.8 29.16 883.0 . 3.24 437.0 48.8 1040.9 . 4.66 490.9 87.48 1254.7

a) Caracterice el comportamiento reolgico del material. b) Encuentre el modelo que se ajusta mejor a estos resultados. c) Encuentre para g = 50 s-1 la dependencia de la viscosidad contra el % de slidos totales.

CAPTULO 2. MTODOS PARA LA REALIZACIN DE DETERMINACIONES REOLGICAS 1

LECCIN 6. VISCOSIMETRA DE TUBOS

Estudie el epgrafe 2.1 pginas 94 - 97 del texto bsico. Al concluir Ud conocer que:

Existen 3 categoras de viscosmetros de tubos: viscosmetros en U, viscosmetros capilares de alta presin y viscosmetros de conducto.

En todos el flujo se logra por una diferencia de presin. La diferencia entre un capilar y un conducto es en el dimetro. Los datos medidos en un viscosmetro de tubos son la cada de presin y el

flujo volumtrico.

LECCIN 7. ECUACIN DE REBINOVICH MOONEY Estudie el epgrafe 2.2, pginas 97 - 103, del libro de texto bsico. Al concluir el estudio Ud deber saber:

Las consideraciones realizadas para deducir la ecuacin de R-M: flujo laminar y estacionario, efectos terminales despreciables, fluido incompresible,

propiedades independientes de la presin y el tiempo, temperatura constante, no existencia de deslizamiento en la pared del conducto, lo cual significa que la velocidad del fluido es 0 en la interfase fluido - pared y las componentes de velocidad radial y tangencial son 0, o sea slo existe componente de velocidad longitudinal.

La ecuacin de R - M relaciona la velocidad de deformacin en la pared como una funcin del esfuerzo en la pared, expresada en trminos de flujo volumtrico y radio (ecuacin 2.20).

Que se puede definir un gradiente de velocidad de cizallamiento aparente en la pared G= 4 Q / p R

3, siendo

gw = (( 3n' + 1)/ 4 n') G donde n' = (d ln s w )/ (d ln G) Cuando se trabaja con fluidos newtonianos se obtiene la ecuacin de Hagen -

Poiseuille

Q = p DP R4 / 8 L m

gN = 4 Q / p R 3

De aqu se aprecia la alta influencia del radio del conducto en el caudal de flujo.

Si el fluido cumple con la ley de potencia

Q = p ( DP/2LK) 1/n ( n/(3n+1)) R (3n+1)/n gw = ((3n+1)/4n) (4Q/p R3

Si el fluido es de Bingham se cumple la ecuacin de Buckingham - Reinier f(s) = 0 para 0< s < so en la regin central f(s) = (s - so) / mpl si so < s < sw

Q = {p R4 DP/8 mpl L }{ 1 - (4 so / 3 sw ) + (1/3) ( so / sw )4 }

Si el fluido es del tipo Herschel - Bulkley

Q =( pR3/256) (4n/3n+1) (sw/K)1/n (1-so/sw) 1/n [1-(so/sw)/(2n+1) {1+(2n/(n+1))(so/sw) (1+nso/sw)}]

Estudie los ejemplos 2.12.1, 2.12.2 , 2.12.3 y 2.12.4 desarrollados en el epgrafe 2.12 pginas 141 a 150 del texto bsico. En el epgrafe 2.12.1 se presenta el resultado de la aplicacin de la ecuacin de conservacin de la cantidad de movimiento, encontrando que s = (- D P) r / 2 L. En el apgrafe 2.12.2 se determinan las propiedades reolgicas a partir de datos de Q / p R

3 y cada de presin. Observe cmo se corrigen los valores de cada de

presin por presencia de efectos de entrada a partir de medidas de DP vs L/D para G constante, realizando la extrapolacin a L/D = 0. La diferencia entre la cada de presin medida y la cada de presin por efectos de entrada ser la DP corregida que permitir encontrar sw. El valor de sw se calcula como DP / 4 L/D = DP R / 2L. En este problema las prdidas por efectos de entrada son muy elevadas, del orden del 80% del valor de la cada de presin medida. En el epgrafe 2.12.3 para una solucin de carboximetilcelulosa sdica se obtuvo la regresin de la recta ln sw vs ln G obteniendo n'= 0.414. Al comprobar que el grfico de s vs Gw es independiente del dimetro del tubo se concluye que no hay efectos de entrada. Observe cmo se obtuvo el ajuste de un modelo del tipo de la ley de potencia con K= 8.14 a s

-0.414 y n= 0.414 o sea el comportamiento de un

fluido seudoplstico. No realice ahora el anlisis del clculo del N Re con el que termina el problema. En el epgrafe 2.12.4 se desarrolla un ejemplo en el que el fluido satisface el modelo de Casson. Se deduce la ecuacin que relaciona el flujo volumtrico con el esfuerzo de cizallamiento en la pared, de donde se puede encontrar la relacin entre el flujo volumtrico y la cada de presin.

LECCIN 8. PERFILES DE VELOCIDAD EN FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO Para flujo laminar Estudie los epgrafes 2.3 y 2.4 del texto bsico, pginas 103 - 110. Al concluir el estudio deber conocer que:

Los viscosmetros de tubo operan en rgimen laminar, de donde para la caracterizacin reolgica stos son los perfiles de velocidad de inters.

A partir de las relaciones para calcular el esfuerzo de cizallamiento, las correlaciones que caracterizan el tipo de fluido y el gradiente de cizallamiento se obtiene la ecuacin que expresa el perfil de velocidad.

A medida que el fluido tenga un comportamiento ms seudoplstico, el perfil de velocidad se hace ms plano. Observe la figura 2.5 pgina 104 en la que se muestra este comportamiento.

El valor mximo de velocidad para un fluido sin esfuerzo de fluencia se localiza en la lnea central del tubo o sea para el radio=0 y se encuentra que la relacin u max/u media = (3n+1)/(n+1) donde u media es la velocidad media volumtrica. De aqu se aprecia la influencia del ndice de flujo en el perfil de velocidad.

Cuando existe esfuerzo de fluencia (plstico de Bingham) el parmetro que identifica la familia de curvas es c= so /sw = Ro/R. Se aprecia cmo el aumento de so aplana el perfil de velocidad y reduce la relacin u/u media.

Como criterio de aceptacin del flujo laminar se considera NRe < 2100 donde NRe = r D u media/m para fluidos newtonianos.

Para sistemas que cumplen otro comportamiento (por ejemplo de la ley de potencia) se obtiene una familia de curvas en la que se aprecia cmo a medida que el ndice de flujo aumenta desde 0 a 1, el NRe crtico es menor. (Ver figura 2.7 del texto bsico, pgina 108).

Para flujo turbulento Estudie el epgrafe 2.11 del texto bsico pginas 138 - 141. Al concluir el estudio deber conocer que:

La prediccin de perfiles de velocidad en flujo turbulento, de forma precisa, es difcil.

Para fluidos newtonianos este estudio se ha realizado y se definen tres zonas en el conducto: la subcapa laminar, la zona de transicin en la que se generan las fluctuaciones turbulentas y la zona turbulenta desarrollada, reportndose las ecuaciones que permiten calcular el perfil de velocidad en cada una.

En la tabla 2.7 del texto bsico, pgina 139, se presentan valores de u media /u max para fluidos newtonianos en funcin del NRe, observando cmo a medida que el NRe aumenta, la velocidad media se aproxima a la mxima.

En la misma tabla se puede apreciar cmo para fluidos que cumplan la ley de potencia en flujo turbulento, para iguales valores de ndice de flujo, a medida que aumenta el NRe la velocidad media se aproxima a la mxima y que mientras mayor sea el ndice de flujo, aunque el comportamiento se mantiene, el valor de la velocidad media es inferior a la correspondiente para igual NRe a menor ndice de flujo.

Retome el anlisis de ejemplo 2.12.3 y observe cmo el valor del NRe se mantiene inferior al NRe crtico calculado para un fluido que cumpla la ley de potencia y en funcin del valor del ndice de flujo, de donde se verifica la condicin de rgimen laminar.

LECCIN 9. ELEMENTOS A CONSIDERAR PARA LA REALIZACIN DE LAS DETERMINACIONES

El flujo de lquidos provocado por esfuerzos de cizalla puede presentarse en cuatro formas bsicas:

Flujo entre placas planas paralelas en el que se origina una corriente laminar en capas en el lquido entre las placas y las capas se desplazan una respecto a otra.

Flujo a travs de capilares, toberas de anchas ranuras, tubos, ocasionado por la diferencia de presin entre la entrada y la salida de un tubo lleno de lquido en forma telescpica.

Flujo en la ranura anular entre dos cilindros coaxiales, uno considerado estacionario y el otro que gira. El flujo de lquido puede interpretarse como el desplazamiento de lminas concntricas.

Flujo entre placas circulares que rotan.

Algunos de estos tipos de deformaciones son los que se utilizan cuando se desea determinar experimentalmente la viscosidad en lquidos. El segundo de ellos, en particular, es el que se utiliza para la determinacin con viscosmetros de tubos. Es fundamental precisar que si la viscosidad es funcin de la temperatura, la presin, el tiempo, la naturaleza de la sustancia y el gradiente de cizallamiento, cuando se desea determinar la viscosidad en funcin de un parmetro, los restantes han de permancer constantes durante la realizacin del experimento. Para obtener valores absolutos de viscosidad se requiere que las mediciones se basen en determinaciones de unidades bsicas de fuerza, longitud y tiempo, as como de que el perfil de flujo en el sistema de medicin pueda ser calculado matemticamente. Para facilitar la solucin de las ecuaciones bsicas de fenmenos de transporte, se requiere fijar determinadas condiciones de contorno como:

Flujo laminar entre las capas, ya que la corriente turbulenta consume ms energa que la laminar y se obtendran errores hasta del 50% al superponerse remolinos y turbulencias en una corriente inicialmente laminar.

Corriente estacionaria, o sea el esfuerzo aplicado, proporcional al gradiente de cizallamiento slo es suficiente para mantener un flujo a velocidad constante.

Adherencia a las paredes por la capa externa del lquido, ya que si no se adhiere sta a la pared se produce desplazamiento de la placa en movimiento sobre una capa de lquido en reposo, lo cual no es el concepto.

Homogeneidad de la muestra, o sea cada elemento de volumen de muestra tiene que tener la misma proporcin de componentes.

Ausencia de variaciones fsicas o qumicas del material durante el ensayo. Las muestras deben presentar slo propiedades viscosas.

Existen numerosos errores de medicin que se presentan en las determinaciones. Un resumen de stos puede encontrarlo en la tabla 2.1, pgina 111 del texto bsico.

Observe cmo muchos de estos errores estn asociados a violaciones de las condiciones de contorno necesarias, expuestas anteriormente. Estudie los epgrafes 2.5 y 2.6, pginas 110-121 del texto bsico y conozca las causas y consecuencias de cada uno de estos problemas experimentales. As conocer que:

Se presentan prdidas de presin debidas a la aceleracin del fluido al alcanzar la zona capilar.Estas prdidas son funcin de la variacin de energa cintica y de un factor de correccin para el flujo laminar en conductos que depende del tipo de comportamiento del fluido y que en la tabla 2.4 se presenta para fluidos newtonianos que cumplan la ley de potencia, que sean plsticos de Bingham y que cumplan el modelo de Herschel-Bulkley.

Se presentan efectos terminales, en particular prdida de energa a la entrada del conducto, al producirse una convergencia en este extremo del capilar. El efecto al diverger al final del conducto puede ser despreciado. Este efecto va unido a la prdida de energa cintica.

Encontrar estas prdidas se realiza evaluando la cada de presin contra el flujo para tubos de diferentes relaciones longitud/dimetro. A cada flujo, el valor de DP para L/D=0 arroja el efecto de entrada.

Se presentan errores asociados a la longitud de entrada, viendo que con tubos largos, esta correccin puede despreciarse. Existe un valor de longitud de entrada (XE) para el que se puede considerar flujo totalmente desarrollado y que es funcin del Nmero de Reynolds (ecuacin 2.64, pgina 114 del texto bsico) para fluidos newtonianos. Para fluidos seudoplsticos depende adems del ndice de flujo, aumentando XE a medida que aumenta el ndice de flujo (ecuacin 2.67, pgina 114 del texto bsico). Para fluidos plsticos, depende de la relacin s0/sw, disminuyendo XE a medida que s0 aumenta (ecuacin 2.68, pgina 115 del texto bsico). Si XE =90D el efecto de longitud de entrada puede despreciarse en los estudios de alimentos.

Se presentan efectos de pared o correcciones por deslizamiento por formarse una capa de fluido en la pared de tubo, con menor viscosidad que la del seno del fluido. Esto ocasiona que el flujo volumtrico real sea algo mayor que el flujo volumtrico si no existiera deslizamiento. Usando tubos de tres diferentes radios se determina Qm/(pR3sw) vs sw para cada R, donde Qm es el flujo volumtrico medido. Del grfico Qm/(pR3sw) vs 1/R2 a sw constante, se puede determinar el coeficiente de deslizamiento corregido para cada sw ( Qm). Conocido ste se calcula el flujo volumtrico sin deslizamiento de Qsd = Qm - Qm pRsw

Se puede presentar calentamiento viscoso dada la disipacin de calor al ser cizallado el fluido. Esto se favorece para muy altas viscosidades o muy altos gradientes de cizallamiento siendo DT= DP/rCp.

En la figura 2.13, pgina 121, se presenta la secuencia de pasos para el anlisis de un conjunto de datos obtenidos con viscosmetros de tubo para fluidos independientes del tiempo.

El s0 de un fluido plstico puede determinarse con un viscosimetro de tubo horizontal, determinado la DP mnima para provocar el flujo s0= DPmin R/2L.

Revise nuevamente el ejemplo 2.12.2, una vez conocidas las fundamentaciones para la realizacin de correcciones a las deteminaciones experimentales.

LECCIN 10. VISCOSMETROS CAPILARES

Estudie el epgrafe 2.9, pgina 125 del texto bsico y conocer: Las caractersticas fundamentales de los viscosmetros capilares de vidrio

(Ostwald, Cannon - Fenske). Que la fuerza directora de ellos es la carga hidrosttica, la que vara durante

la descarga y esta DP provoca una variacin en la velocidad de cizallamiento durante la prueba, de donde no se aconseja el uso para fluidos no newtonianos.

Si se dispone de una precisa descripcin de la geometra del capilar, se puede calcular la constante del viscosmetro de k=g h pR

4/8LV. Lo comn y

aconsejable es no hacerlo as, sino seguir el procedimiento explicado en la pgina 126 del texto bsico determinando las propiedades de un fluido desconocido a partir de las propiedades de un fluido de referencia. As: m1 / r1 t1 = m2 / r2 t2 = k donde t es el tiempo de descarga de un volumen de fluido desde el capilar.

CAPTULO 3. MTODOS PARA LA REALIZACIN DE DETERMINACIONES REOLGICAS 2

LECCIN 11. VISCOSMETROS DE CONDUCTO

Observe la figura 2.3 de la pgina 96 del libro de texto bsico y conozca que: El dimetro del conducto es entre 7 y 32 mm en general. Precise como para la determinacin de DP se usan transductores. El flujo volumtrico puede determinarse a partir del flujo msico usando un

medidor de flujo o por pesada.

Lea las pginas 94 y 95 del captulo 5 de la Monografa Propiedades fsicas de alimentos que resume el contenido.

LECCIN 12. EJEMPLOS DE APLICACIN

Estudie el ejemplo 2.12.4 que encuentra la relacin entre la cada de presin y el flujo volumtrico para un fluido que cumpla con el modelo de Casson. Observe el procedimiento aplicado que le permitir encontrar la relacin para otro fluido, slo variando el modelo reolgico seleccionado.

Estudie el ejemplo que se desarrolla a continuacin. (Reportado en H. Muller, Introduccin a la reologa de alimentos, Ed Acribia, Espaa, 1992).

Soltoft estudi el comportamiento reolgico de grasas utilizando un viscosmetro capilar y aire comprimido para empujar el producto. Las grasas estudiadas fueron aceite de man con diversas proporciones de aceites hidrogenados y no hidrogenados. A 16C estos productos eran slidos. Para poder comparar los resultados, ya que tuvo que utilizar diferentes tubos, represent el esfuerzo de cizalla en la pared del tubo DP R/2L en funcin del gradiente de velocidad de cizallamiento aparente 4Q/pR

3. Para mezclas de ms de 20% de aceite

hidrogenado se obtienen curvas que presentan esfuerzo de fluencia y un comportamiento similar al seudoplstico. Por debajo de este valor presenta un comportamiento casi newtoniano. Estudie el siguiente ejemplo preparado a partir de los datos de J.N.Ness (XVIII Congress of ISSCT, Cuba, p 699- 721,1983). Para estudiar el comportamiento reolgico de suspensiones de cristales de sacarosa en miel (masas cocidas), se utilizaron viscosmetros de conducto, variando las longitudes y dimetros de los tubos. Los datos primarios a obtener son de cada de presin y de flujo volumtrico (que puede ser transformado en velocidad promedio del flujo ya que V= Q/p R2), siendo Q el flujo volumtrico, R el radio del tubo y V la velocidad promedio del flujo. Los valores de esfuerzo cortante en la pared para un flujo totalmente desarrollado se calculan como sw=DP D/4L y los gradientes de velocidad aparente en la pared como ga = 8V/D siendo D el dimetro del tubo y L la longitud del tubo. La cada de presin medida incluir la carga del fluido ms los efectos de entrada y salida. El valor de V ser mayor del terico si existe efecto de deslizamiento en la pared. En este ejemplo se extraen conclusiones acerca de estos efectos. Se procedi a graficar los valors de sw vs ga y a ajustar el modelo de la ley de potencia. Los resultados obtenidos fueron:

Muestra 1

Tubo D mm L mm n K (Pasn)

Intervalo de gradiente de velocidad (s-1)

1L 10.15 405 0.89 440 0.07 - 4.9 1M 10.14 300 0.89 460 0.07 - 6.9 1S 10.18 204 0.88 530 0.06 - 8.9 2L 12.55 400 0.87 460 0.09 - 6.5 3L 17.04 401 0.88 540 0.09 - 6.2 3M 17.05 300 0.85 570 0.10 - 8.6 3S 17.07 204 0.90 580 0.14 - 12.0

Muestra 2

Tubo D mm L mm n K (Pasn)

Intervalo de gradiente de velocidad (s-1)

1L 10.15 405 0.77 1700 0.08 - 0.76

1M 10.14 300 0.82 1790 0.08 - 1.00 1S 10.18 204 0.79 1900 0.12 - 1.40 2L 12.55 400 0.84 2070 0.11 - 0.81 3L 17.04 401 0.74 2180 0.13 - 1.20 3M 17.05 300 0.73 2500 0.12 - 1.17 3S 17.07 204 0.74 2880 0.17 - 1.60

Los datos muestran que a medida que la longitud del tubo es menor el valor de K aumenta. Esto se corresponde con la influencia de los efectos terminales en los resultados, donde una prdida de presin adicional debida a la entrada del tubo, a la salida del tubo y a la salida de la energa cintica que acompaa a la corriente de salida se torna relativamente superior para tubos cortos. Los resultados tambin muestran que a medida que el dimetro del tubo aumenta K tambin aumenta. Esto se corresponde con el efecto de deslizamiento en la pared, ya que debido a la migracin de partculas alejndose de la pared del tubo, se obtiene un flujo mayor que el que se obtendra si no existiera deslizamiento. El efecto es ms pronunciado con pequeos dimetros de tubo. Por consiguiente se debe trabajar con tubos largos y de mayor dimetro para reducir ambos efectos. El valor de ndice de flujo no parece estar sistemticamente influido por las dimensiones del tubo.

LECCIN 13. VISCOSMETRO ROTACIONAL Se pueden encontrar cuatro tipos fundamentales de viscosmetros rotacionales:

de cilindros concntricos de cono y plato de platos paralelos de mezcla

Pueden operar a velocidad angular constante o en modo oscilatorio (dinmico). En general, la funcin a controlar es el gradiente de cizallamiento, pero hay algunos en que la variable a controlar es el esfuerzo de cizalladura.

LECCIN 14. VISCOSMETROS DE CILINDROS CONCNTRICOS

Observe la figura 1.1 del texto bsico y aprecie los esquemas de representacin mostrados en sta. Como puede observar un viscosmetro de cilindros concntricos consta de dos componentes, el elemento que gira y el elemento que est fijo. En el caso de los viscosmetros tipo Searle, el cilindro interior (bob) es el que rota, mientras que el exterior (cup) est fijo. En los viscosmetros tipo Couette, el interior (bob) est fijo y el elemento que rota es el cilindro exterior (cup). La mayora de los viscosmetros comerciales son de tipo Searle. Cuando el cilindro interior rota a velocidad constante, el instrumento de medicin leer una lectura a que es proporcional al torque M requerido para mantener la velocidad del cilindro interior constante. Esta velocidad de rotacin es proporcional al gradiente de cizallamiento.

LECCIN 15. DERIVACIN DE LAS ECUACIONES BSICAS. CLCULO DE GRADIENTES DE VELOCIDAD

Estudie el epgrafe 3.2.1 del texto bsico. Al concluir conocer que: Las condiciones de contorno requeridas para el desarrollo de las

determinaciones, utilizando este tipo de viscosmetro son: flujo laminar y estacionario, efectos finales despreciables, fluido incomprescible, propiedades independientes de la presin, temperatura constante, efecto de deslizamiento en la pared despreciable y componentes de velocidad axial y radial iguales a cero.

Aplicando las ecuaciones bsicas de fenmenos de transporte se encuentra que sb = M / 2p h Rb donde el subndice b se refiere al cilindro interior. Esta ecuacin relaciona el torque M con el esfuerzo de cizalla s.

Existe una relacin general entre la velocidad angular y el esfuerzo de cizalla (ecuacin 3.16 del texto bsico). Esta ecuacin proporciona un punto de partida general para encontrar las relaciones matemticas para tipos especficos de fluidos.

Si el fluido es newtoniano, el torque es proporcional a la velocidad con la que el cilindro interior rota. W= (M/4pm h) ( Rb -2- Rc-2)

Si el fluido cumple la ley de potencia, el torque no es directamente proporcional a la velocidad de rotacin y depende del ndice de flujo. W= (n/2K1/n ) (M/2p h Rb 2) 1/n[1 - (Rb / Rc)2/n]

Si el fluido presenta esfuerzo de fluencia, la ecuacin que relaciona la velocidad de rotacin y el esfuerzo de cizalla es W= (M/4pmpl h) ( Rb-2 - Rc -2) - so/mpl ln (Rc/Rb). Esta ecuacin es vlida si el esfuerzo de fluencia se ha sobrepasado en todos los puntos, o sea que el esfuerzo de cizalla es mayor que so. s min = M min / 2p h Rc

2 >so donde M min es el torque

mnimo para vencer el esfuerzo de fluencia. Para encontrar la mnima velocidad de rotacin a que debe girar el cilindro para

que se produzca el efecto de cizallamiento en todo el intervalo, estudie el problema 3.8.1. de la pgina 210 del texto bsico.

Deber precisar que: El fluido es un plstico de Bingham que responde a la ecuacin s = 13 + 1.7 g Se utiliz un viscosmetro de cilindros concntricos en el que rota el cilindro

interior y se vari el espacio anular para la solucin del problema segn a = 1.1,1.3,1.5.

Se calcul para cada caso cul es la velocidad de rotacin para que el efecto de transmisin de la cantidad de movimiento provoque el flujo desde las capas de fluido inmediatas al rotor hasta las inmediatas al cilindro exterior. Esto es que haya flujo por efecto de cizallamiento en todo el nulo.

El valor mnimo de velocidad de rotacin se obtiene para cuando s = so. Se obtiene una ecuacin para W min que es funcin de a= Rext/Rint (o Rc/Rb

en el libro, donde c=cup y b = bob). Se analiza que a medida que a aumenta, la velocidad de rotacin mnima

necesaria es mayor para mantener el flujo del plstico de Bingham en el nulo. De aqu que se prefieran los nulos estrechos para el desarrollo de la experimentacin.

Adems de relacionar el torque (M) con la velocidad de rotacin (W) se requiere relacionar la velocidad de rotacin con el gradiente de cizallamiento (g) para el sistema de cilindros concntricos. En la pgina 96 del captulo 5 de la monografa Propiedades fsicas de alimentos aparecen diversas ecuaciones que permiten relacionar W y g en dependencia de las consideraciones realizadas, que dependern de las relaciones entre los radios de los cilindros exterior e interior, del comportamiento reolgico del fluido (newtoniano o no newtoniano que siga la ley de potencia, etc). Dadas las simplificaciones a que estas consideraciones conducen, se recomienda que se usen valores de Rext / Rint menores que 1.4, prefirindose como lmite 1.1. Estudie las pginas 164 - 169 del texto bsico en las que se determinan las expresiones que relacionan g vs W. A medida que avance en el estudio, analice los problemas a los que remite cada epgrafe. Al estudiar el problema del epgrafe 3.8.2 en el que se comparan los resultados entre utilizar la aproximacin de cizallamiento simple (desprecia la curvatura de la pared del cilindro) y la aproximacin de fluido que cumple con la ley de potencia (ecuacin 3.33) se concluye que:

El % de error depende del valor de a = Rext / Rint y del valor del ndice de flujo n.

El error menor se obtiene, dado un valor de ndice de flujo n, para pequeos espacios anulares (bajos a).

El error menor se obtiene, para un mismo valor de a, a medida que n es mayor.

De la figura 3.22, pgina 213 del texto bsico se podr apreciar que si n = 0.4 y 1.0 < a < 1.02, el error ser menor que 6%, mientras que si n = 0.2 para a > 1.02, el error ser mayor del 10%. Valores menores que 2% se obtienen para fluidos de n cercanos a 1 y de a menores que 1.01.

La ecuacin para relacionar g vs W para un fluido newtoniano conduce al problema del epgrafe 3.8.3 pgina 213 del texto bsico en el que se deduce la expresin general que relaciona g = f ( W, a, radio). La aplicacin de la ecuacin para el radio del cilindro interior y del cilindro exterior, conduce a la ecuacin presentada como 3.32, para el valor de gradiente de cizallamiento en el cilindro interior y a la 3.157 para el cilindro exterior. La ecuacin para relacionar g vs W para un fluido que cumpla la ley de potencia (ecuacin 3.33) se deduce en el ejemplo 3.8.5, pginas 216 - 218 del texto bsico, siguiendo el mismo procedimiento que en el ejemplo 3.8.3 pero incluyendo la ecuacin de la ley de potencia s = Kg

n

.

As se concluye que: El valor del gradiente de cizallamiento es funcin de W, n y a. La ecuacin 3. 169 permite encontrar el perfil de velocidad en el nulo,

alcanzando valores de W para la capa de fluido junto al cilindro interior que rota (ubicado en Rb) y de 0 para la capa de fluido junto al cilindro exterior fijo (ubicado en Rc)

Otra forma de relacionar g y W es mediante la aproximacin de Krieger que aparece explicada a partir de la pgina 165 del texto bsico, la cual busca la solucin de la ecuacin 3.42 a partir de la evaluacin de series infinitas, truncadas a partir del primer trmino de la serie, lo que da lugar a la

ecuacin 3.43. Esta deduccin muestra cmo la aproximacin por la ley de potencia es una excelente solucin mucho ms sencilla.

Estudie el epgrafe 3.2.3 (hasta la ecuacin 3.50) en que se presenta una configuracin utilizada por varios fabricantes de viscosmetros: un cilindro que rota dentro de un vaso de precipitado. Esta configuracin puede aproximarse a un cilindro interior finito que rota dentro de un cilindro exterior de radio infinito, al ser Rext >> R int ( o Rc >>Rb) Analice los problemas 3.8.7 y 3.8.8, pginas 221 - 223 del texto bsico. En el problema 3.8.7 se utiliza un cilindro que rota en un recipiente de gran radio. Hacen referencias al problema anterior que an no ha sido orientado, pero del que slo deben conocer que el fluido tiene un comportamiento seudoplstico, que sigue la ley de potencia con un modelo s = 15.73 g

0.307Pa, o sea K = 15.73 Pa s

0.307 . Se

demuestra cmo a partir de la ecuacin 3.33, si a >>1, la ecuacin se reduce a gb = 2W/n = 2 ( 2p. rpm)/ 60 n = 0.6822 rpm s-1. La viscosidad aparente se define como s/g, de donde aplicada al cilindro interior ser h ap = s/g = 15.73 gb

0.307-1 = 15.73 gb

-0.693 Pa.s. Dando valores a gb,

encontraremos el valor de viscosidad aparente correspondiente. El problema 3.8.8 demuestra el error que se comete al utilizar este tipo de viscosmetro para un fluido no newtoniano que cumpla la ley de potencia. Se puede comprobar cmo a medida que el ndice de flujo n aumenta, se requieren recipientes mucho mayores de modo que Rext/Rint ( o Rc/Rb) sea mayor. Observe de la figura 3.24 cmo para obtener errores menores que 5% se requiere una relacin Rc/Rb =5, para un fluido newtoniano. Por consiguiente el error en la determinacin es funcin de la geometra del sistema de medicin (a) y de la naturaleza del fluido (n). Estudie el epgrafe 3.5, pginas 174 a 182 del texto bsico. Conocer que en la viscosimetra rotacional se pueden introducir errores al igual que suceda en la viscosimetra de tubos y que stos pueden minimizarse o corregirse. Estos efectos son:

efectos terminales calentamiento viscoso deslizamiento en la pared flujo secundario cavitacin

Al concluir el estudio del epgrafe deber conocer que: Los efectos terminales incluyen la influencia en el torque del fondo del cilindro

que rota , ya que es sta una superficie en contacto con el fluido que no ha sido tomada en cuenta en el balance de fuerzas inicial. El diseo de los rotores actuales reduce este efecto al no presentar el fondo plano.

En caso de tener que hacer correccin por efecto terminal, el torque se mide a una velocidad de rotacin fija, llenando el nulo al menos hasta 3 alturas diferentes (h). Del grfico de M vs h (altura del fluido en contacto con la parte del rotor sumergida en el fluido) se determina ho (figura 3.6, pgina 175) y este valor es adicionado a la altura del cilindro reportada por el fabricante, constituyendo la altura efectiva del rotor

Si ocurre un incremento de temperatura durante el ensayo reolgico producto de la generacin de calor por efecto viscoso, se afectar la determinacin. Se demuestra que para nulos pequeos este efecto puede despreciarse.

La separacin en fases debida a efectos de pared puede afectar las determinacones al igual que suceda con los viscosmetros de tubos. Se produce un deslizamiento que requiere ser corregido o que de ser pronunciado obliga al uso de otro tipo de viscosmetro, el de mezcla.

Cuando un cilindro interior rota, el fluido cercano a la superficie interior puede tender a moverse hacia afuera debido a la fuerza centrfuga. Esto altera el patrn laminar y se conoce como vrtice de Taylor. La ecuacin 3.90 permite evaluar si se presentar o no vrtice de Taylor.

A altos gradientes de cizallamiento la diferencia de presin en la direccin radial a travs del nulo puede ocasionar vaporizacin parcial de la muestra. Si u es la velocidad lineal, ocurrir cavitacin cuando u > (2(Patm - Pvap ) / r )1/2 . Esto no es un problema en la reologa de alimentos si se mantiene la condicin de flujo laminar.

Estudie los problemas 3.8.14, 3.8.16 y 3.8.17, pginas 231-233 y 235-237 del libro de texto bsico.

En el problema 3.8.14 aprender a calcular el valor de altura efectiva del viscosmetro rotacional de cilindros concntricos para una combinacin Rb = 1.95 cm, Rc =2.00 cm o sea a = 1.026. Se estudiaron diferentes alturas para cada velocidad angular utilizada ( 600 rpm, 900 rpm y 1100 rpm). De los resultados del ajuste por regresin lineal de M vs h se obtuvo que la correccin ho es mayor a medida que aumenta la velocidad de rotacin. No obstante se recomienda considerar un valor promedio. El problema 3.8.16 usa los datos del ketchup del problema 3.8.6 para evaluar el calentamiento viscoso. Conociendo que Tmax = To + (m g2 s2) / 2 k (ecuacin 3.80) donde k es la conductividad trmica, puede calcularse la mxima diferencia de temperatura ( Tmax - To) que podr existir en la superficie del cilindro interior sustituyendo como s la dimensin del nulo (Rext - R int) y m del fluido newtoniano como la h aparente al mximo gradiente de cizallamiento. Observe el pequeo valor de DT obtenido en el problema. El problema 3.8.17 calcula la velocidad del rotor para producir cavitacin en un sistema de cilindros concntricos con agua a 40C. Se obtiene un alto valor de velocidad lineal equivalente a 6738 rpm (recuerde que u= 2pR rpm en m/s) para que se produzca cavitacin a esa temperatura. En general antes de alcanzar ese valor de velocidad de rotacin, el flujo laminar ya no existir.

UNIDAD 2.MTODOS Y APLICACIONES EN REOLOGA CAPTULO 4. MTODOS PARA LA REALIZACIN DE DETERMINACIONES REOLGICAS 3 LECCIN 16. VISCOSMETRO DE CONO Y PLATO Estudie los epgrafes 3.3 y 3.6,pginas 169-172 y 182-185 del texto bsico. Al concluir stos conocer que:

Este viscosmetro, cuya forma se presenta en la parte izquierda de la figura 3.3, alcanza gradientes de cizallamiento moderados.

Cuando el ngulo q es menor de 5 y la velocidad de rotacin es baja, g = W / tan q, o sea constante a travs del espacio en que el fluido se coloca y s = 3M/ 2pR

3, donde R es el radio del cono.

Si el fluido cumple la ley de potencia s = K gn

se cumple que 3M/2pR3

=

(W/tanq)n Las fuentes de error son: el calentamiento viscoso, el flujo secundario, el

gradiente de cizallamiento no uniforme debido a ngulos grandes, los efectos finales y la geometra no ideal (excentricidad o ngulos incorrectos, conos truncados)

Estudie el ejempo 3.8.11, pginas 226-227 del texto bsico. Observe cmo: El ngulo del cono es slo 3 (0.0524 radianes) Conocido el intervalo de g que se quiere estudiar se puede calcular el

intervalo de velocidad a aplicar de: W = g tan q

Para un fluido que cumpla la ley de potencia s = 15.73 g 0.307

Pa, se puede calcular el valor del torque que el instrumento deber ser capaz de cubrir de: M = 2pR

3 K g

n

/ 3.

LECCIN 17. VISCOSMETROS DE MEZCLA Cuando se trabaja con fluidos que exhiben tendencia a sedimentar o el tamao de partculas es grande, comparable al tamao de un nulo del sistema de cilindros concntricos, la viscosimetra de cilindros concntricos no es recomendable y se sustituye el dispositivo por un viscosmetro de mezcla. Estudie el epgrafe 3.7 pginas 185 a 190 del texto bsico. Al concluir el epgrafe deber conocer que:

El efecto de la agitacin mecnica induce el flujo del material. Los tipos de impelente usados dependen de las caractersticas de los fluidos.

Si son de baja viscosidad se usan impelentes de los tipos turbinas y propelas. Si son de alta viscosidad se usan anclas, cintas helicoidales y tornillos helicoidales.

Los impelentes para baja viscosidad se dividen en: de flujo radial y de flujo axial. En los de flujo radial (turbinas de hojas planas y curvas) las hojas se montan paralelas al eje vertical del eje de rotacin. En las de flujo axial (propelas y turbinas de hojas inclinadas) se logra el movimiento fondo - tope, colocando las hojas a ngulos menores de 90 con el ngulo de rotacin.

Para el mezclado de fluidos el anlisis dimensional muestra que el nmero de potencia NPo es funcin de NPo = f(NRe, NFr, NWe, NWi, nmeros adimensionales geomtricos).

Precise en las pginas 188 y 189 la interpretacin fsica de cada uno de los nmeros adimensionales involucrados. NRe = Nmero de Reynolds = rWd

2/m = fuerzas de inercia / fuerzas viscosas

NFr = Nmero de Froude = W2d/g = fuerzas de inercia / fuerzas gravitacionales

NWe = Nmero de Weber = W2d

3 r/ sst = fuerzas de inercia/ fuerzas de tensin

superficial NWi = Nmero de Weissenberg = Y1W/h NPo = Nmero de Potencia = P /rW

3d

5 = MW / r W

3d

5 = M / rW

2d

5 donde P es la

Potencia. Cuando los efectos de tensin superficial, elsticos y de vrtice pueden despreciarse, slo NPo depende de NRe y en general P /rW

3d

5 = A (rWd2/m)B

dependiendo A y B de la geometra y del rgimen de flujo. Para flujo laminar B=-1 y para flujo turbulento B = 0. En la regin intermedia A y B dependen del sistema de mezclado.Por consiguiente P = A / NRe para flujo laminar.

Estudie el epgrafe 3.7.1, pginas 196-197( hasta mediados de pgina) del texto bsico. En este epgrafe se utilizan viscosmetros de mezcla para la evaluacin de fluidos que cumplan con la ley de potencia y slo dependan del NRe. Si se utiliza hap en lugar de m se obtiene: P/d

5 W

3 r = A K gav

n-1/d

2Wr donde gav

es el gradiente de cizallamiento promedio que se define por k'W. P/d

5W

3r = A K k'

n-1 W

n-1/d

2 Wr= A K k'

n-1 W

n-2 / d

2 r

Para determinar k' se usan dos tcnicas: el mtodo de la pendiente y el de la comparacin de viscosidades, los que aparecen descritos en las pginas 191-194 del libro de texto bsico. El mtodo de la pendiente se basa en graficar log (P/ d3 W n+1 K ) vs 1-n, ya que se cumple que log (P/ d3 W n+1 K ) = log A - (1-n) log k'. Observe que se requiere conocer el valor de K y de n para otros fluidos evaluados en un viscosmetro convencional. El mtodo de la comparacin de viscosidades se basa en comparar las curvas de potencia para fluidos newtonianos y no newtonianos segn el esquema presentado en la figura 3.12, pgina 193 del texto bsico.

Se evala A de la pendiente de la recta NPo vs NRe encontrada en el viscosmetro de mezcla para un fluido newtoniano de viscosidad concocida.

Se calcula K y n para un fluido no newtoniano en un viscosmetro de cilindros concntricos.

Se coloca el fluido no newtoniano en el viscosmetro de mezcla y a velocidad angular constante se evala NPo.

Se calcula NRe del fluido newtoniano que correspondera a dicho NPo. Se evala una viscosidad promedio para dicho NPo y un comportamiento

newtoniano, o sea se evala m = d2 W r NPo / A.

Se iguala m a hap.

Como hap = K ga n-1

y se conoce para el fluido no newtoniano los valores de K y n, se evala ga = (h/K) 1/ (n-1).

O sea quedara ga= [d2Wr NPo/KA]

1/(n-1).

k' se evala de ga/W.

El mtodo de la pendiente es ms sencillo pero la precisin en el clculo de la pendiente puede afectar los resultados, por lo que se prefiere el de comparacin de viscosidades a pesar de lo laborioso. Conocido k' se puede utilizar el viscosmetro de mezcla para evaluar parmetros reolgicos de fluidos que cumplan con la ley de potencia, utilizando la ecuacin 3.121, pgina 196 del texto bsico. De la pendiente de la recta log M vs log W se calcula n y del intercepto, si se conoce A, puede depejarse K. Cuando A no se conoce puede aplicarse la ecuacin 3.125. Estudie el ejemplo 3.8.18.parte a, pginas 237-239 del texto bsico, en el que se ejercita el clculo de k' por el mtodo de la pendiente. Observe cmo se requiere conocer los valores de K y n para estos fluidos determinados con un viscosmetro de cilindros concntricos. El procedimiento para calcular la Potencia P sera:

a = Rb /R impelente

g= (2W/n) [a2/n / (a2/n- 1) s = Kg

n

M= 2ph Rb2s

P = M W

Observe que (P/d3 W n+1 K) = A k' n-1. Aplicando logaritmos: log (P/d3 W n+1K) = log A - (1-n) log k' Graficando log (P/d3 W n+1K) vs 1-n, de la pendiente se obtiene - log k' y por tanto k'. En la pgina 239, 2do rengln dice log10 = 0.803 y debe decir log10 A = 0.803. Conocido k' para el equipo se puede evaluar ga = 4.47 W s

-1

Contine con la parte b del ejemplo 3.8.18, pgina 289. Del grfico log M vs log W se obtiene n= 0.378. El valor de ny =0.588 para 1% de hidroxipropilmetilcelulosa es el valor promedio de los cuatro reportados, as como My es el valor promedio de los cuatro valores de P/W. Se obtiene el valor de K del fluido desconocido a partir de la ecuacin 3.125 utilizando datos de M, K y n de otro fluido de referencia. Calcular K a partir del intercepto del grfico log M vs log W, conocido A, no da el mismo valor que por la ecuacin 3.125, pero la diferencia entre ellos es aceptable. Para fluidos con comportamiento de plsticos de Bingham las investigaciones han sido menores. El procedimiento es similar al ya estudiado pero la ecuacin a utilizar para sustituir el modelo reolgico sera la del plstico de Bingham. Estudie el epgrafe 3.7.2 pginas 199-200. Observe cmo se reporta que k' puede ser una funcin del esfuerzo de fluencia (so).

LECCIN 18. EJEMPLOS DE APLICACIN

Viscosmetros de cilindros concntricos. Estudie el ejemplo 3.8.6, pginas 218-221 del texto bsico, que presenta el resultado de la caracterizacin reolgica de una salsa de tomate (ketchup). Al concluir el estudio deber conocer que:

Se utiliz un viscosmetro rotacional de cilindros concntricos de a = 1.048, con el que se obtuvieron valores de rpm vs torque para el ketchup a 25C.

Los datos de rpm se expresan en rad/s para que sean consistentes con el sistema de unidades. Para ello, recuerde que W (rad/s) = 2 p rpm / 60.

Conocido el torque se calcula sb =M/2phRb2.

Del ajuste por regresin lineal de ln M vs ln W se obtiene n=0.307. Aplicando la ecuacin 3.33 se calcula el gradiente de cizallamiento (gb) As quedan explicadas las columnas de la tabla 3.32. La ecuacin que describe el comportamiento del ketchup a 25C es s =15.73

g0.307

Pa, teniendo un comportamiento de fluido seudoplstico. Se demuestra cmo al aplicar la consideracin de fluido newtoniano o asumir

gradiente simple, slo nos da idea del orden de magnitud del

gradiente de cizallamiento, pues para la mayor rpm se obtiene un 10 y 16 % de error respectivamente.

Para conocer si existe vrtice de Taylor que afecte la determinacin, se aplica la ecuacin 3.90, y si se cumple la desigualdad, se presentar vrtice de Taylor y por tanto flujo secundario.

Estudie el ejemplo 3.8.9 pginas 224-225 del texto bsico que analiza los datos obtenidos para una salsa.

La relacin entre el radio exterior y el radio interior es 3.64, de donde se asume la condicin de radio exterior infinito.

Los datos primarios obtenidos de W y M se transforman en datos de gb y sb respectivamente segn las ecuaciones:

sb= M/2phRb2

gb=2W d(lnW) / d (lnsb) Al graficar ln W vs ln sb se obtiene una lnea recta de pendiente 2.73, de

donde sb = 2W (2.73). Al graficar sb vs gb a 22C se obtiene la curva de flujo de la figura 3.26, tipica

de un fluido seudoplstico que puede ajustarse a la ley de potencia sb=Kgb n

Si se aplica regresin lineal para ln sb vs ln gb se obtiene n=0.37, K= 4.43 Pa s

n

Compruebe que 1/n = dln W / d ln sb

Estudie el ejemplo que se presenta a continuacin para un chocolate fundido. El chocolate es una dispersin, en manteca de cacao, de azcar finamente molida y extracto seco de cacao. Cuando una barra de chocolate se calienta a 80C sobre una bandeja, el chocolate se ablanda pero mantiene su forma. Si se golpea bruscamente la bandeja, el chocolate comienza a fluir por haberse sobrepasado el esfuerzo de fluencia. Los primeros experimentos fueron realizados en un viscosmetro capilar, no resultando adecuados. Luego de 1950 se utilizan viscosmetros de cilindros concntricos, observndose una relacin aproximadamente lineal entre s y g pero que no pasa por el origen. Lo anterior hace suponer un modelo de plstico de Bingham. Mejores resultados se obtienen con un modelo de Casson y si se grafica s

1/2 vs g

1/2 se obtiene de la pendiente el

valor de hpl1/2

y del intercepto so1/2

La adicin de 0.3 - 0.6 % de lecitina disminuye la viscosidad plstica, pero el esfuerzo de fluencia pasa por un valor mnimo en 0.5% de lecitina para aumentar posteriormente. Este efecto no ha sido explicado totalmente, pero es aprovechado tecnolgicamente.Tambin con datos obtenidos en un viscosmetro de cilindros concntricos se reporta el ajuste del modelo de Herschel Bulkley con los parmetros (a T=46.1C): n=0.574, K= 0.57 Pa sn,so = 1.16 Pa. Estudie el ejemplo que se presenta a continuacin para la caracterizacin reolgica de sistemas que contienen sustitutos de azcares y agentes gelificantes.

(Datos reportados por M. Ozdemir y H. Sadikoglu en International Journal of Food Science and Technology Vol 33 p 439- 444, 1998.) El ejemplo se desarrolla por la necesidad de mantener el mismo comportamiento reolgico cuando la sacarosa se sustituye por otros productos edulcorantes, buscando obtener alimentos de bajo contenido calrico as como con el uso de agentes gelificantes apropiados para los bajos contenidos de azcares (pectina metil oxidada o carrageenan) Las determinaciones fueron realizadas a 25C con un viscosmetro Brookfield modelo LVT (basado en el principio de radio infinito) utilizando un beaker de 600 ml como cilindro exterior. Se realizaron determinaciones a gradientes de velocidad ascendentes 0-60 rpm en 10 minutos y luego descendentes comprobando que no existe comportamiento tixotrpico al coincidir los resultados. Las determinaciones se realizaron a 6,12 30 y 60 rpm. Los valores de esfuerzo de cizalla s se calculan de: s =lectura en el dial * Constante del equipo/ 2p R

2 L, siendo L, R y la constante del equipo, ofrecidas por

el fabricante. Los valores de radio se encuentran entre 0.1588 y 0.9421 cm. Comprelos con el radio de un beaker de 600 ml. Los resultados encontrados para el ajuste del modelo de Herschel - Bulkley para diferentes azcares a 40% en peso y diferentes % en peso de pectina metil oxidada (PMO)son:

0.1% PMO 0.5% PMO 1.0% PMO Sacarosa . . . n 0.8 0.58 0.46 K 0.2 1.23 2.35 _o 0 0 0.53 Isomaltosa . . . n 0.69 0.55 0.45 K 0.24 4.70 9.22 _o 0 0.15 4.09 Polidextrosa . . . n 0.47 0.44 0.35 K 1.02 8.39 18.36 _o 0 1.05 4.26

K : Pasn

; so: Pa.

Los valores de n y K se calcularon del ajuste de ln (s - so) vs lng, siendo los coeficientes de correlacin mayores que 0.989. Como se aprecia, la adicin de pectina metil oxidada aleja al fluido del comportamiento newtoniano, disminuyendo n a medida que aumenta la concentracin. Este efecto es ms marcado en las soluciones de sacarosa. Esto puede explicarse por el incremento en los enlaces

hidrgeno que aumentan la interaccin entre la sacarosa y le pectina metil oxidada. El incremento de K con la concentracin de pectina metil oxidada se aprecia para todos los casos pero en especial para la polidextrosa, lo cual puede deberse a la mayor masa molar de la polidextrosa. El esfuerzo de fluencia se presenta en dependencia de la naturaleza de la sacarosa o su sustituto y de la concentracin de pectina metil oxidada. Para 0.1% ningn sistema presenta este comportamiento. La presencia de esfuerzo de fluencia puede atribuirse a la formacin de complejos entre la pectina metil oxidada y el co-soluto o al fortalecimiento de la estructura mediante entrecruzamientos, puentes de enlace, etc. A medida que aumenta el gradiente de cizallamiento (o gradientede velocidad) la viscosidad aparente disminuir como sucede con un fluido de naturaleza seudoplstica, dada la ruptura de las estructuras enredadas de las molculas de pectina metil oxidada para altos valores de gradientes de velocidad. Los autores reportan que el movimiento de la lengua durante la masticacin de estos productos puede considerarse como un gradiente de cizallamiento de 20 - 50 rpm en un viscosmetro rotacional, ya que la lengua se mueve unas 30 veces por minuto. De aqu que pueda calcularse la viscosidad aparente para un gradiente de velocidad de 30 rpm y as comprobar si al paladar se sentira una sensacin parecida o no a la del producto con sacarosa. Realice el clculo y con l, el grfico de viscosidad aparente para 30 rpm vs concenracin de PMO para los tres productos y compruebe que para lograrlo, la cantidad mxima de pectina metil oxidada a utilizar es aproximadamente 0.2%. Estudie el ejemplo que se presenta a continuacin para analizar la influencia de las concentraciones de aceite y emulsionantes en las propiedades reolgicas de emulsiones de aceite en agua del tipo salsa fina. (Datos publicados por J. Franco, A. Guerrero, C. Gallegos en Grasas y aceites Vol 46, Fasc 2, p108-114, 1995). Las emulsiones alimentarias aceite en agua como la mayonesa y salsas para ensaladas, son sistemas multicomponentes complejos cuya estabilidad se favorece incluyendo un emulsionante en la formulacin. La yema de huevo se ha usado como estabilizante, pero actualmente hay una tendencia a su reduccin para disminuir el colesterol. El empleo de un emulsionante de baja masa molar permitira producir emulsiones de bajo contenido de aceite sin usar estabilizantes (hidrocoloides). Las propiedades reolgicas estn relacionadas con ciertos parmetros estructurales de la emulsin como el tamao de la gota y la polidispersidad. Se prepararon en el experimento varias formulaciones variando el contenido de aceite de girasol y de estearato de sacarosa de alto balance entre grupos hidrfilos y lipfilos (HLB=15) utilizado como emulsionante.Las determinaciones de flujo estacionario se realizaron en un remetro rotatorio Rotovisco RV20/CV100 de Haake con Rext/Rint = 1.037. Las curvas de flujo se obtuvieron para un intervalo de gradientes de cizalla entre 0.5 y 300 s

-1. Todas las

muestras se precizallaron durante 10 minutos a 300 s-1

. Las mediciones se realizaron a 25C. A continuacin se presenta la tabla de composiciones de las formulaciones, todas en % peso.

Aceite de girasol 45 50 50 50 50 55 Agua 35.6 32.6 30.6 28.6 25.6 25.6 Yema de huevo 6 6 6 6 6 6

Estearato de sacarosa

5 3 5 7 10 5

Vinagre 4 4 4 4 4 4 Azcar 4 4 4 4 4 4 Sal 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

El comportamiento de las curvas de flujo muestra el de un fluido seudoplstico, observndose tres zonas bien diferenciada. En la primera, a bajas velocidades de cizalla, se aprecia una tendencia de viscosidad constante ho. A velocidades de cizalla intermedias se aprecia una curva que se ajusta a la ley de potencia. A altas velocidades de cizalla se aprecia de nuevo una tendencia a viscosidad constante hinf. Se encuentra que el modelo de Carreau describe la variacin de la viscosidad aparente con el gradiente de cizallamiento. Este modelo es: (h - h inf) / (ho - h inf) = 1 /[1 + (g/gc)2 ]s. En esta expresin gc es el gradiente de cizallamiento cuando comienza la cada de viscosidad y s es un parmetro relacionado con la pendiente de la regin intermedia. A continuacin se presentan los parmetros del modelo para las emulsiones con 5% de estearato para diferentes concentraciones de aceite.

%aceite _o Pas _c s

-1

s _ inf Pas r 55 3.67 7.80 0.35 0.15 0.999 50 2.36 7.00 0.36 0.14 0.999 45 2.08 5.00 0.36 0.14 0.999

Un aumentode concentracin de aceite provoca un aumento significativo de ho y de gc. La siguiente tabla muestra los parmetros del modelo para 50% de aceite y diferentes concentraciones de estearato.

% estearato _o Pas _c s

-1

s _ inf Pas r 3 1.42 11.80 0.38 0.06 0.996 5 2.36 7.00 0.36 0.14 0.999 7 3.04 5.50 0.40 0.20 0.999 10 3.28 7.50 0.41 0.25 0.999

Una mayor concentracin provoca un aumento de hinf y de ho. La variacin de viscosidad con el gradiente de cizallamiento es el resultado del proceso de refloculacin tras la cizalla. Un alto valor de ho est relacionado con un

menor tamao y mejor distribucin de gotas (demostrado en el trabajo y no presentado aqu). Un aumento de gc implica una mayor resistencia del entramado de gotas refloculadas y un aumento de s, una mayor velocidad de destruccin de dichos entramados. El aumento de viscosidad estacionaria con el contenido de aceite puede explicarse por el doble efecto que provoca el descenso del tamao medio y la mejor distribucin de tamao de las gotas y a un aumento de las interacciones entre partculas. Adems este aumento favorece la reformacin de estructuras tridimensionales progresivamente ms resistentes a la cizalla, lo que explica el aumento de gc con el porcentaje de aceite. El posible desplazamiento de las protenas de la interfase por el incremento en la concentracin de estearato debe modificar la estructura y aumentar la viscosidad del medio continuo. Esto, junto al aumento de concentracin de la fase dispersa por la mayor concentracin de emulsionante, repercute en un aumento de viscosidad del sistema. Se recomienda que al estudiar se construyan las curvas de viscosidad de los sistemas haciendo uso de los valores de los parmetros del modelo de Carreau. En el tema 3 estudiarn cmo este sistema posee tambin propiedades viscoelsticas.

LECCIN 19. VISCOSMETROS DE CONO Y PLATO

Estudie el ejemplo 3.8.12, pginas 227-229 del texto bsico que evala el comportamiento reolgico del fluido del ejemplo3.8.9 pero con un viscosmetro de cono y plato.

A partir de los datos de W y M se calcula g y s. g = W / tan q

s = 3M /2p R3

Observe cmo el intervalo de W y M es inferior al del ejemplo 3.8.9.pero el orden de magnitud de g y s es el mismo.

Se construye un grfico s vs g y se aplica regresin lineal a ln s vs ln g obteniendo n = 0.303 y K = 7.64 Pa s

n

.

Estos resultados difieren de los del ejemplo 3.8.9 y las diferencias pueden deberse a la consideracin de radio infinito en la solucin analtica y a que el intervalo de gradiente de cizallamiento no es el mismo. En estos productos manufacturados una posibilidad siempre presente es la variacin (aunque sea muy pequea) en la formulacin de la receta.

LECCIN 20 VISCOSMETROS DE MEZCLA

Una de las aplicaciones del viscosmetro de mezcla es la determinacin del esfuerzo de fluencia de un material plstico. Estudie el epgrafe 3.7.3, pginas 200-207 del texto bsico, en el que se describe el procedimiento para la evaluacin de so, segn el "vane method". Este utliza un impelente formado por 4,6 u 8 hojas el que rota en un recipiente. La figura 3.14 muestra un esquema del impelente tipo "vane". En las pginas 203-207 se presentan las maneras de conducir los experimentos, una en que la variable a controlar es la velocidad y otra en que la variable es el esfuerzo. Estudie los problemas 3.8.19 y 3.8.20 en los que se ejercita el procedimiento con el impelente "tipo vane" por el modo de operacin a velocidad controlada.

Al concluir el estudio del problema 3.8.19 habr conocido que: La velocidad a controlar debe ser lo ms baja posible (< 1rpm) Cmo un viscosmetro no es universal, sino que en funcin del intervalo de

esfuerzos a determinar, vara la serie o modelo que es posible usar. El cambio de la dimensin del impelente puede solucionar el problema sin

cambiar el viscosmetro pues esto redundara en disminuir el valor de la constante que relaciona M y so.

Dada la deduccin de la ecuacin, el impelente debe estar totalmente sumergido y guardando proporciones de alturas de lquido por encima y por debajo de las hojas del impelente (z1 y z2), de donde el volumen de fluido no es arbitrario, sino que depende de las dimensiones del impelente.

En el problema 3.8.20 se calcula el esfuerzo de fluencia esttico y dinmico para el ketchup. Se utilizan dos mtodos para el clculo de so. En el primero se usa la ecuacin 3.141 para m=0. Observe que Mo se calcula como: torque % * 0.00575 y cmo h/d = altura en la 4ta columna de la tabla / 2.5 cm, dadas las dimensiones del dispositivo. Por el mtodo de la pendiente se usa la ecuacin 3.137, graficando Mo vs h y de la pendiente se calcula el valor del esfuerzo de fluencia. Note cmo el valor del esfuerzo de fluencia para los experimentos estticos son superiores a los de los experimentos dinmicos dado que al producirse el cizallamiento previo en el segundo caso, la estructura del material ya ha sido afectada. Compruebe en la tabla 3.10 la validez de ambos procedimientos. Cuando se trabaja a esfuerzo controlado, se parte de que los productos son independientes del tiempo para que no exista influencia del tiempo de operacin en el resultado. Observe en la figura 3.16 cmo a medida que se aumenta el valor del esfuerzo aplicado (torque M) se obtienen deformaciones mayores que van creciendo en escaln. Para M5 cambia el comportamiento aumentando la deformacin con el esfuerzo aplicado. Entre el valor M4 y el valor M5 se encuentra el esfuerzo de fluencia en el que el fluido cambia de su compotamiento como slido a su comportamiento como lquido. La figura 3.17 muestra el resultado cuando se aplica un programa de incremento continuo de esfuerzos. Otra aplicacin del viscosmetro de mezcla es para la determinacin de la reomalaxia que consiste en la ruptura irreversible de la estructura de un material. Estudie el epgrafe 3.7.4, pginas 208 - 210 del texto bsico. La determinacin descrita se resume en:

Medir valores de M vs tiempo a diferentes velocidades de rotacin ( al menos tres) evaluando el torque inical y el valor de equilibrio para cada una. Es importante que cada experimento se realice con muestra nueva.

Graficar los valores de torque inicial y de torque en equilibrio vs velocidad de rotacin, quedando un rea entre las dos curvas. La determinacin de esta rea es un ndice del grado de reomalaxia del material.

Cuando el material no es dependiente del tiempo no se presenta esta rea.

Estudie el ejemplo 3.8.22 en el que se ejemplifica este procedimiento. Al concluir el estudio conocer que:

Los datos primarios obtenidos son de torque vs tiempo para cinco velocidades de rotacin diferentes.

A medida que el tiempo transcurre, los valores de torque tienden a un valor constante que resulta el de equilibrio.

Se consider como valor inicial el de la menor velocidad y como valor final el de la ltima velocidad, dado que ya se apreciaba la tendencia al valor constante.

Se puede ajustar un modelo de M vs W, para los valores de torque inicial y de torque en el equilibrio, lo que permite el clculo del rea representativa de la reomalaxia como la solucin de una integral definida. El uso de programas de ajuste de curvas como el Curvexpert, permiten calular el rea bajo cada curva y por diferencia el rea encerrada.

En este ejemplo se ejercita tambin el clculo de la energa mecnica entregada al fluido ya que la potencia es: P= MW y la energa mecnica ser la integral de Pdt. Por consiguiente, en el problema se encontr para una W, la dependencia de P vs tiempo. El exponente que afecta al tiempo ser una medida del comportamiento tixotrpico del material y mientras ms negativo sea ste mayor ser el comportamiento tixotrpico o sea ms rpidamente se romper una estructura. Cuando el material no es tixotrpico, la energa requerida es mayor y constante. Estudie el ejemplo que se presenta a continuacin. (Tomado de la tesis de doctorado de la autora de esta gua). A partir del anlisis de la bibliografa se identifica como un problema, la heterogeneidad en los resultados obtenidos por los diferentes investigadores durante la caracterizacin reolgica de las suspensiones, asociadas al equipamiento utilizado. Atendiendo a que el uso de viscosmetros de mezcla pareca ser el ms apropiado, se procedi al diseo de un equipo que perteneciera a esta clasificacin. El sistema de medicin desarrollado pertenece a la categora de viscosmetro de mezcla con impelente de tornillo helicoidal con tubo de descarga. Este sistema se construye de modo que su extremo superior pueda ser acoplado a un viscosmetro rotacional convencional Rheotest 2.1, en calidad de elemento que rota, mientras que la tapa del sistema se acopla al equipo, de la misma forma que lo hace el cilindro exterior del sistema de medicin convencional. La cuba cilndrica posee una camisa para permitir el control de temperatura en el sistema al conectarse a un bao termosttico.

Del estudio de las fuentes bibliogrficas se puede presentar el conjunto de caractersticas generales siguientes para este tipo de impelente:

El espacio anular entre el tubo de descarga o tubo chimenea y la punta de la hlice debe ser pequeo.

El cambio en el sentido de rotacin del agitador no afecta el consumo de potencia del agitador ni los resultados experimentales encontrados en estudios de circulacin y mezclado.

Resultan eficientes para el mezclado de fluidos viscosos newtonianos y no newtonianos.

En rgimen laminar el tiempo adimensional de mezclado (tiempo de mezclado * velocidad de rotacin del agitador) es constante, tanto para fluidos newtonianos como no newtonianos inelsticos. El intervalo para el cual se considera flujo laminar vara segn los autores, siendo el ms frecuente Re < 10 - 20. Para los fluidos no newtonianos este intervalo se ampla reportndose valores hasta Re < 100.

La potencia consumida por el agitador se puede calcular a partir de P = A d3

W2 m donde A depende del tipo de agitador y de las relaciones geomtricas

de ste. Es posible despreciar el efecto de h/d en el clculo de A y por tanto en el

requerimiento de potencia. El mayor consumo de potencia es debido al flujo cortante en la pared del tubo

chimenea (70 %). En experiencias para estudiar los efectos de transferencia de calor se

comprueba cmo se estabiliza la temperatura en tiempos muy pequeos encontrando valores de 100 s a velocidades de rotacin de 0,17 s

-1 y

menores a medida que la velocidad de rotacin aumenta. La aplicacin de tcnicas de estmulo respuesta con trazadores permite

afirmar que existe un comportamiento de mezcla perfecta, no presentando espacio muerto.

Evaluacin del equipo como viscosmetro Con el objetivo de verificar