Cantidades y Magnitudes-Modelos Matematicos Ecuaciones e Inecuaciones Lineales
Repaso de Ecuaciones e Inecuaciones Lineales
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Universidad Centroccidental Lisandro AlvaradoDecanato de Administración y ContaduríaDepartamento de Técnicas Cuantitativas.
16/04/2008 1Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández
Investigación de Operaciones.Preliminares.
Ecuaciones Lineales.
Una ecuación lineal es aquella ecuación que contiene todas sus variables elevadas a la potencia 1. Ejemplos de estas son las siguientes:
3 5 1;1 0;
2 5 4;2 6 3
xyx yx y z
+ =− =− =
− + − =16/04/2008 2Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández
Clase # 1. Ecuaciones Lineales.La forma general de una ecuación lineal es:
Con una variable
Con dos variables
Con más de una variable
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1 1 0a x b+ =
1 1 2 2 0a x a x b+ + =
10
n
i ii
a x b=
+ =∑
Clase # 1. Ecuaciones Lineales.Gráfica de las ecuaciones Lineales
Las ecuaciones lineales de una variable tienen como gráfica una recta horizontal o vertical. Las que tienen dos variables tienen como gráfica una recta inclinada. Y las ecuaciones lineales con más de una variable tienen como gráficas planos (3 variables) o hiperplanos.
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Clase # 1. Ecuaciones Lineales.Variable Variable
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1x 2x
Clase # 1. Ecuaciones Lineales.Dos variables
Pendiente positiva
Dos variables
Pendiente negativa16/04/2008 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández 6
Clase # 1. Ecuaciones Lineales.Para obtener la gráfica de una ecuación lineal con una variable basta con despejar la variable y determinar el punto de corte con el eje, luego proceder a graficar una recta horizontal (caso eje y) o vertical (caso eje x)
Para obtener la gráfica de una ecuación lineal con dos variables, procedemos obteniendo el punto de corte con el eje x haciendo a y = 0, luego el punto de corte con el eje y haciendo x= 0. Trazamos después la recta que los une.
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Clase # 1. Ecuaciones Lineales.La gráfica de una ecuación lineal con más de una variable, corresponde a dibujos como los de un plano (caso de tres variables) o el de un hiperplano (más de tres variables, no graficable).
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Inecuaciones Lineales.
Una inecuación de tipo lineal es la que tiene todas sus variables con grado 1. El símbolo de desigualdad puede ser < , > , ≥ , ≤ . Ejemplo de estas son:
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3 1 2;2 3 0;4 5 1 2;
2 5
xyx y
x y z
− ≤+ >− + <− + ≥
Inecuaciones Lineales.La forma general de un desigualdad o inecuación lineal es:
Con una variable
Con dos variables
Con más de dos variables
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1 1 0a x b+ >
1 1 2 2 0a x a x b+ + ≤
10
n
i ii
a x b=
+ ≥∑
Inecuaciones Lineales.A diferencia de las ecuaciones lineales, las gráficas de las inecuaciones son regiones determinadas por la gráfica de la ecuación implícita. Por ejemplo, la región correspondiente a la desigualdad
está determinada por la gráfica de la ecuación
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1 23 2 3x x+ <
1 23 2 3x x+ =
Inecuaciones Lineales.Inecuación tipo Inecuación tipo
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1x a< 1x a>
Inecuaciones Lineales.Inecuaciones tipo Inecuaciones tipo
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2x b< 2x b>
Inecuaciones Lineales.Inecuación tipo
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1 1 2 2 0a x a x b+ + >
Inecuaciones Lineales.Para graficar estas regiones seguimos estos pasos:
1. Graficamos la recta2. Despejamos la segunda variable3. Revisamos el sentido de la desigualdad, si es >,
graficamos la región por encima de la recta, si es <, graficamos la región por debajo de la recta.
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Clase # 1. Final.En la próxima clase estudiaremos los sistemas de ecuaciones lineales y los de inecuaciones lineales.
Gracias por su atención.
Jorge E. Hernández H.
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