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Repaso f inal c Thursday, November 28, 2019 4:01 PM
(f 01o"No 1o\o
2 .
2 preguntas (Equilibi-io general). Consid<->n! 11w-1. <->c:or1omfa rn11 p rod11 c:c:i(m y doi; consumidorcs A., lJ , cada uno con funci6n de utilidacl cstrictamcntc mon6tona y cstrictamentc cua:;ic611C.:ava i;obrc produc.:t.oi; X c Y y ocio H quc dcnot.a1110!> ·11.,1 (:t:i\ , :V,1, h11) y ·u,/:i;H, '.1/H , hH) respect. ivamen(e; el cons11111idor / l no 1.iene do(ac:i6n de X ni de Y pero euent.a con l unidad de tiempo quc puedc dcdicar a t rabajar o al ocio; el coni;urnidor B no t.icnc clotaci(m de X lli cite Y pno Cll<-'llta coll l lllli<lacl cite ti<->mpo (jll <-' Jll ttedte d<->clicar a. trnliajar o ;,iJ ocio . .Para producir cl bicn X sc ut.i!iza traba,io y sc produce de acucrdo a la funci6n f x( lx ) : para producir bi<->ll Y ste 11 t il i,1;,i. t.n-1.i>ajo y ste prodn c:<-> dte ac:utenlo a. la fu ll('i<Jn fr (ly ) . D<->11ohrn1os coll U Mq:ti(x.;, 1/i , h;) la utilidacl Marginal de la persona i c {A., lJ } por cl bien L c {X, Y, 11 }. <:011 PNfgL'(l.,) <-> l prod 11 <:to ma rginal cld trn.hajo para. la. telllJll'<-'Sa .J E {X, Y}. a p<~rsoua
, A es duel'ia de la ernpresi;, ~ "• la pr-,rsona lJ es dveilv de la ell:l:l)fe;Sl:Ll'- DenoLmnos ,on w el ;;a.la rio, px cl prccio del b ien X , y J/J' cl pn.•t io dcl bi<.'ll Y. Denoturnoi; con Tlx y Tly lm; ganandas de las empresas X e Y re.spec-ti vameme.
• :i:11-:rn= fx(lx) (b) hA hL1=2 ----- --- --------------1,
((;) :.i;.4 - t/.4 - h_4 - ·w + ITx ~,X XDU- \) f\J\1) [)c \']t; ")
(d) t.odm; las a.mterior<->s
3 preguntas (l\!Ionopolio). Considere tm monopolis(a que enfrent,a turn demanda q(p) la cual la pucdc scgmcntnr en mcrcados .4 y R con dcrnandas q;t(p11) y qn(pn) rcspcctivament,e (nota: q(p) - <IA(P) + </s(v)) . El monopolis1,a t.iene una funci6n de c-o;;tor i.1~1.Hle:: • (~lon<.k <'s 1, . .. · 'd total quc produce (q - q11 + 1]11) . Dcnotando con E.,H' '
EqA,I>.~ , y t ·qs ,Ps las eh1s11c1dade;:; de demand a. Lot.al. la. demand,:1. del mer(;a.do /l y la. del rncrcado B rcspcct.ivarncntc. (_., ttQ'::, 'Z. 'i-
:J. Si cl rnonopolista no pucdc cliscrirninar y clcbc cobrar el rnismo prccio en arnbos rnereados (JJ,1 - JIB - p) , d<->11ota11do COil JJ' <->l prtecio (lllte rnaxi rniz;,i. 1-i llS btell<->ficio~ y (:()fl (<(i , IJs) b s cant.icladcs que vcndc a esc preeio en cacla mcreaclo, podcmos asegurar quc:
(a) p• - CMq(q';,) = ___ I _
7," i t!B ·PS
(b) p• - <:Mv('(t) p•
_ _ I_
(d) todas las ant.criorcs
4. Si el monopolista puede discriminar en tercer grado cobrando un precio distinto en cada mercado, denotando con PA , PB los precios que maximizan sus beneficios y con ( qA , qB) las cantidades que vende a esos precios en cada mercado , podemos asegurar que:
(a) i,8-CMg(qi, ) = _ _ l _ PB Cqa ,Pa
(b) v;, -c~Jg(q;, ) = _ _ 1_ / P A Eq A ,PA
IA\ P;, -cM:(qA +qi, ) = _ _ 1 _
'9/ PA €q A ,PA
( d) ninguna de las anteriores z.
11 " r. 1. (J', )t -z~i.(!b) - 0,(!.\•1.0'~) C.,f0 I ft :\ I
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2 preguntas. Considere el siguiente juego en forn1a normal.
5. En este juego, considerando dominancia estrategica unicamente en estrategias puras (no considere dominancia por una estrategia mixta) :
~ (a) la estrategia g esta estrictamente dominada para Ana; y la estrategia Y es estricta-/' 111ent.e c]omin2w-& para Beto
II la estrategia g esta estrictamente~ minada para Ana( y la estrategia X esta estrictamente dominada para Beto / - -
(c) la estrategia hes estrictamente dominapt~ ra Ana, y la estrategia X esta estrictamente dominada para Beto
( d) todas las anteriores
6. Denotando con PJ , p9 , Ph las probabilidades con las que Ana juega cada una de sus estrategias , y con Pw , Px , py las probabilidades con las que Beto juega cada una de sus estrategias . En este juego un equilibria de Nash en estrategias mixtas es :
;x(a) (PJ,Pg ,Ph) = (i , ¼, 0); (pw, Px,py) = (0, i , ¼) X!i) (PJ ,Pg ,Ph) = (0, i, ¼);(Pw,Px ,PY) = (0, ~, ¼)
)<.(c) (PJ,Pg ,Ph) = (i , ¼, 0);(pw,Px,PY) = (i , ¼, 0)
e>ninguna de las anteriores
7. Si este juego se repite 2 periodos y la persona no descuenta el futuro ( el factor de descuento es ,5 = 1), y entre cada periodo se observan las acciones que se jugaron en el periodo anterior , en el juego repetido podemos asegurar que:
(a) en el primer periodo se pueden jugar acciones que no son d~ quilibrio estatico.>('
existe un i'.mico equilibria de Nash perfecta en subjuegos ,/
( c) en el segundo periodo, fuer~ ~do/indero de equilibria, se pueden jugar acciones que no son de equilibria estatic~ ~?.
( d) todas las anteriores O
2 preguntas. Considere el siguiente juego en forma extensiva entre 2 jugadores (1, 2). En los vectores de pago, el pago de arriba corresponde al jugador 1, el pago de abajo al jugador 2~------------11-------------
D M ~
2
~~ /~ (~0s0) (~n ( 5~ ) U) (1s0) (n
8. En este juego existen _3__ subjuegos, y el jugador 2 tiene _6__ estrategias puras.
(a) 3; 5
" 3;6
(c) 4; 6
(d) 4; 5
9. Considerando unica.mente estrategias puras, en este juego hay ___ equilibrios de Nash, y de esos equilibrios ___ son perfectos en subjuegos .
(a) 4; 1
• 2; 2
(c) 4; 2
(d) 3; 2
/\ 'f
~"' • >,~ (0/) -
Ly "11 So -'5, ~ 1c,,5 -
10. En este juego, si el jugador 2 pudiera eliminar la opci6n de jugar l en caso de que el jugador 1 juega D (de forrna que el juego carnbia y ya no existe esa acci6n ), el pago del jugador 2 en equilibrio perfecto en subjuegos ___ , y el pago del jugador 1 en equilibrio perfecto en subjuegos ___ .
• aumentarfa; aumentaria
(b) disrninuirfa; aumentaria
(c) diminuiria; disminuiria
(d ) aumentaria; disminuiria.
L ] . (30 puntos) Ana y Beto son compaiieros de clase y se pusieron de acuerdo para estudiar
juntos de la siguiente forn1a : Ana e:;; tudiarfa el tema X y Beto estudiarfo el terna Y y luego Ana le explicarfa a Beto el tema X y Beto le expl icaria a Ana el tema Y. Si clenotamos con x el tiempo que dedica Ana a estudfr1 r el tema X y con y el tiempo que dedica Beto a es tudiar el tenrn Y la fun ci6n de utilidad de Ana es uA (x. y) = 3x 113y 1IG - x . y la funci6n de utilidad de Beto es un(x , y) = 3x 116 i 13 - y .
(a) (5 puntos) Si , partiendo de un perfil de estrategias en el que tanto Ana como Beto dedica n tiempo positivo a estudiar (x > 0, y > 0), Ana aumenta su tiempo de estudio ,nantenienclo el de Beto consta nte ;,que le pasa a la utiliclacl de Ana y que le pasa a la ut iliclad de Beto?
(b) (15 puntos) Suponiendo que Ana y Beto escogen el tiempo que cada uno dedica a estudiar su terna s irnultiinearnente (sin observar el ti ernpo que el otro dedica) . encuent re la rnejor respuesta de Ana al tiernpo que estudia Beto. la rnejor respuesta de Beto al tiempo que es tudia Ana, y el(los) equilibrio(s) de Nash en estrategias puras de este juego. Grafique las rnejores respues tas y en la gnHica marque el(los) equilibrios de Nash.
(c) (5 pu11tos) Escriba el problema de maximizaci6n para encontrar los perfiles de est ratcgias (los tiempos de cstudio) que son eficicntcs en el scntido de P areto. l Es alglm equilibria de Nash en este juego eficiente en el sentido de Pareto?
(cl ) (5 puntos) Cornparanclo el tiernpo que se estud ia en equilibrio de Nash con el t iernpo que se estudia en un perfil de estrategias efi ciente (xe, ye) en el senticlo de Pareto doncle Ana y Beto cled ica11 el mismo tie111po de e::;tudio (xe = ye) ;,Podemos afirnw.r queen cualquier equilibria (de Nash) se es tudia menos tiempo de lo eficiente?
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