Practica #2

ENSAYO DE PANDEO

Resumen

La correspondiente practica de pandeo tiene como objetivo observar cmo se deforma una barra

por compresin (pandeo); comparar/analizar los valores tericos (carga critica) con los valores

reales que provee la mquina de ensayos universales. Se hizo el respectivo pandeo en diferentes

longitudes de barra, donde se trataba de colocar la barra lo ms cntrica posible en los apoyos y

se proceda a iniciar con el proceso. Una vez obtenido los datos se procedi a colocar nuestra

barra en la analoga Johnson o Euler. Con cada analoga pre establecido se procede a calcular la

carga crtica terica para poder compararla despus con la carga crtica real (maquina). La

relacin entre el terico y real son muy cercanas pueden ser superiores o inferiores, esto se cree

principalmente a los errores del operario, finalmente se concluy la prctica sin novedad o

accidente alguno.

Palabras Claves: flexin, carga critica, cntrica, analoga Johnson y Euler

Introduccin

Es primordial saber que el pandeo se refiere a la deformacin lateral de curva de un elemento

estructural comprimido por exceso de carga. El ejemplo mas practico en la vida comn es:

Tomamos dos trozos de plastilina de diferentes longitudes: una ms larga y la otra ms corta.

Las moldeamos con forma de seccin rectangular. Suponemos que cada barra es un pilar; las

colocamos en forma vertical sobre la mesa. Imprimimos una presin vertical sobre ellas con la

misma intensidad de presin en cada una hasta que vemos como empiezan a deformarse. Luego

dejamos de apretar y observamos que la barra ms corta es la que menos se ha deformado, y las

dos lo han hecho segn el plano de inercia menor, es decir, sobre la direccin del lado ms

pequeo de la seccin rectangular.

Lo que hemos observado con este ejercicio, es la deformacin de una barra por pandeo.

El pandeo depende del tipo de seccin, de la longitud de la barra y del tipo de nudo o enlace.

La longitud de pandeo de una barra se determina en funcin del tipo de enlace, considerando

unitaria una deformacin provocada en una barra de enlaces articulados, es decir, isostticos. La

deformacin por pandeo de una barra biarticulada se toma como referencia de comparacin,

como unidad. La longitud real de la barra, en este tipo de enlaces, coincide con la longitud de

pandeo. El grfico presenta los cuatro tipos clsicos de enlace y sus deformaciones por pandeo.

En el caso de la barra empotrada, libre, vemos que la deformacin es el doble que en la barra

articulada.

Por lo visto, deducimos que a mayor hiperestaticismo de los enlaces, es mayor la rigidez ante el

pandeo.

La carga axial que da inicio a la inestabilidad por pandeo en un elemento estructural se conoce

como carga crtica de pandeo del elemento o carga de Euler.

Se puede tomar como referencia a un elemento estructural ideal de eje recto, sin imperfecciones

del material ni de alineacin del elemento, con una longitud L, de seccin constante A e inercia

I, constituido por un material lineal elstico cuyo mdulo de elasticidad es E. En uno de sus

extremos se coloca un apoyo fijo y en el otro, un apoyo deslizante longitudinal.

Al elemento mencionado se lo somete a una carga axial de compresin en el extremo del apoyo

deslizante, y se le proporciona una elstica de deformacin flexionarte continua similar a la que

se observa en piezas de libre rotacin en sus extremos (elementos apoyados - apoyados), debido

a la inestabilidad por pandeo.

El momento flector inducido por la deformacin inicial, a una distancia x, determinado sobre la

pieza deformada (Teora de Segundo Orden) es:

M(x, y) = P . y

Las deformaciones transversales del elemento por el efecto de flexin se pueden describir

mediante la Ecuacin General de la Flexin, tomada de la Resistencia de Materiales:

Reemplazando la ecuacin de momentos flectores en la ecuacin general de flexin, y

considerando la seccin constante del elemento y un nico material elstico, se obtiene la

siguiente ecuacin diferencial:

y + C2 . y = 0

Donde C es siempre positiva y se puede calcular con la expresin:

Ecuaciones a utilizar en la deformacin por pandeo

= Cc =22

Euler =22 Jhonson =1242

Inercia =464 Radio de giro =4=

Equipos e Instrumentacin

El equipo principal es la mquina de ensayos universales e instrumentos principales se obtiene 6

barras del mismo material pero de diferente longitud.

Nuestro respectivo material es de Young: 200 GPa y una fluencia respectiva de 220MPa.

Procedimiento experimental

Antes de iniciar los procedimientos es preferible hacer una marca referente a la longitud de las

barras, ya que si se inici el pandeo y despus de desea medir estara errnea, graduar la

velocidad de la maquina a 2mm/min.

Una vez que se sabe cules son las 6 longitudes, se colocara una por una las barras dentro de la

mquina de ensayos, tratar de colocar la barra lo ms concntrica posible con fin de que

nuestros resultados no varen gracias a este descuido. Una vez la barra ya colocada iniciar la

prueba de pandeo, y estar pendiente de cul es la fuerza mxima producida antes del pandeo.

Estar pendiente ya que no existe un almacenamiento de datos del dispositivo. Anotar las fuerzas

mximas para las longitudes correspondientes.

Resultados

Longitud (metros) Fuerza (Kgf)

1.0 301

0.90 312

0.80 587

0.60 1311

0.45 1536

0.40 1879

La longitud efectiva es igual a la longitud de la barra ya que ambos extremos de la barra son

articulados.

= 4

64 = 4.908 6 4

= 2 = 7.853 3 2

Radio de esbeltez:

=

= 2 2

= 133.95

Es necesario comparar el valor anterior con el radio de esbeltez con fin de determinar si nuestra

barra es corta o larga (Johnson o Euler)

Longitud Equivalente Radio de esbeltez Analoga de barra

1.0 40.00 Corta

0.90 36.00 Corta

0.80 32.00 Corta

0.60 24.00 Corta

0.45 18.00 Corta

0.40 16.00 Corta

De acuerdo con la tabla anterior todas nuestras muestras se tratan como barra corta y se utilizan

las ecuaciones Johnson.

= ( 1 2

42)

Longitud

Equivalente (m)

Carga critica

Terica (N)

Carga critica

Real (KgF)

Carga critica

Real (N)

Error %

( absoluto)

1.0 2833.39 301 2951.80 4.01

0.90 2931.11 312 3059.67 4.21

0.80 5431.45 587 5756.30 5.62

0.60 13245.94 1311 12856.51 3.02

0.45 14356.28 1536 15063.01 2.45

0.40 17987.86 1879 18426.69 2.21

Anlisis de Resultados y Conclusiones

Nuestros resultados reales en comparacin con los tericos no tienen una tendencia fija, ya que

suelen variar dentro de ese rango, ya que en ocasiones como falla del operador no se coloc la

carga lo ms cntrica posible, ah indico un valor inferior esto se debi a que cuando la carga

esta excntrica, la misma carga produce un momento que a la larga afectara nuestras

mediciones.

Se observa que existe una relacin inversa entre la longitud y la carga crtica, esto se debe a que

al existir una menor longitud a la barra le cuesta ms flexionarse. Se utiliza los valor extremos

de longitud 1 m y 0.4 metros que sus cargas criticas respectivas aumentan aproximadamente 6

veces.

Adems se puede observar que existe una relacin inversa de la longitud con el error, esto se

debe a que cuando la barra es ms corta se necesita una carga ms alta que es fija, pero cuando

la barra es de dimensiones largas, existe una variacin ms grande en nuestro sistema.

Se finaliz la prctica sin ningn inconveniente, en la respectiva prctica se puede observar que

existe una relacin muy cercana entre los valores reales con los tericos, y los reales no son

superiores solamente tambin existen valores por debajo de este valor, esto se debi

principalmente a la falla puede ser operador o mquina de ensayos.

Como una recomendacin principal y opinin personal se debe fijar 2 personas, la primera que

este pendiente de la carga mxima indicada por la mquina y la siguiente persona su trabajo

principal sea centrar bien la barra e indicar al ayudante que se est listo para proceder a indicar

el comienzo de carga.