Dinamica del Movimiento Circular con Rapidez ConstanteUniversidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de IngenieraDepartamento de Fsica

Laboratorio de Fsica Basica Seccion J2011-13996 Joel Eliseo Toma Cordova

2011-14670 Derick Fabricio Zecena Navas2011-14682 Fredy Alexander Lepe Milian

1 Resumen

Se realizo el estudio del comportamiento que adquiere un objeto al experimetar un movimiento circular conuna rapidez constante. Se sujeto una masa liviana con una cuerda, se determino un radio y luego dandoleun poco de impulso se puso en movimiento, se trato de que la masa se mantuviera a una velocidad constantey suficiente para que la cuerda se mantuviera tensa y as se pudiera determinar el tiempo que tardaba enrealizar determinado numero de vueltas. Luego por medio de la aplicacion de varias formulas y la generacionde modelos se realizo la prediccion de la masa que giraba, el resultado no fue acertado debido a multipleserrores sitematicos generados a lo largo de todo el experimento.

2 Objetivos

Estudiar la relacion funcional entre la fuerza detension en la cuerda y la velocidad angular ,considerada constante de un objeto que gira enuna trayectoria circular.

Mostrar que esta relacion obedece a la segundaley de la dinamica rotacional.

Predecir la masa del objeto que gira.

3 Marco Teorico

Movimiento Circular Uniforme El MovimientoCircular Uniforme es aquel en el que el movil se de-splaza en una trayectoria circular (una circunferenciao un arco de la misma) a una velocidad constante. Seconsideran dos velocidades, la rapidez del desplaza-miento del movil y la rapidez con que vara el anguloen el giro.Velocidad Angular :La velocidad angular es la rapidezcon la que vara el angulo en el tiempo y se mide enradianes / segundos. La velocidad angular se calculacomo la variacion del angulo sobre la variacion deltiempo.

=

t(1)

Considerando que la frecuencia es la cantidad devueltas sobre el tiempo, la velocidad angular tambien

se puede expresar como:

= 2f (2)

En MCU la velocidad angular es constante.Velocidad Tangencial : La velocidad tangencial esla velocidad del movil (distancia que recorre en eltiempo). Por lo tanto para distintos radios y a lamisma velocidad angular, el movil se desplaza a dis-tintas velocidades tangenciales. A mayor radio y ala misma cantidad de vueltas por segundo, el movilrecorre una trayectoria mayor, porque el permetro deesa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidadtangencial tambien es mayor. La velocidad tangen-cial se mide en unidades de espacio sobre unidadesde tiempo, por ejemplo [m/s], [km/h], etc. Se calculacomo la distancia recorrida en un perodo de tiempo.La ecuacion que se utiliza para calcular la velocidadtangencial se expresa como la velocidad angular porel radio.

= r (3)

Aceleracion Centrpeta:En MCU, la velocidad tan-gencial es constante en modulo durante todo elmovimiento. Sin embargo, es un vector que constan-temente vara de direccion (siempre sobre una rectatangente a la circunferencia en el punto en donde seencuentre el movil). Para producir la modificacion deuna velocidad aparece una aceleracion, pero debidoa que no vara el modulo de la velocidad, el vector

1

de esta aceleracion es perpendicular al vector de lavelocidad.

Figura 1.Accion de la aceleracion centrpeta y la velocidad

tangencial en el movimiento circular.

La aceleracion centrpeta se calcula como la veloci-dad tangencial al cuadrado sobre el radio o como lavelocidad angular por la velocidad tangencial:

c =2

r(4)

c = (5)

4 Diseno Experimental

4.1 Materiales

1. Un tubo de plasico de aproximadamente 15 cm.

2. Un hilo de 1.5 m

3. Un objeto de hule.

4. Un cronometro.

5. Una cinta metrica.

6. Una balanza.

7. Un juego de masas (20 roldanas).

4.2 Magnitudes Fsicas a Medir

El radio R de la trayectoria circular determi-nado por medio de la cinta metrica.

La masa M del objeto de hule medida utilizandola balanza.

La masa m que cuelga en el hilo determinadacon la balanza.

El tiempo que tarda la masa M en realizar 2vueltas medido con el cronometro.

4.3 Procedimiento Experimental

1. Armar el equipo

2. Medir la masa M (objeto de hule)

3. Sujetar en un extremo del hilo la masa M, elotro extremo se pasa por un tubo, para medirel radio.

4. Medir el radio del extremo del tubo a la masade hule.

5. Medir la masa de las roldanas.

6. Colocar en el extremo inferior de la cuerda 5roldanas.

7. Hacer girar la masa de hule de manera que elradio se mantenga constante y el movimiento dela masa de hule sea horizontal.

8. Medir tres veces el tiempo que le toma a la masade hule dar dos vueltas.

9. Coloque otras 3 roldanas a la parte inferior dela cuerda y repita el paso No. 8

10. Realice el paso No. 9 tres veces mas hasta queen el sistema hallan 20 roldanas.

4.4 Diagrama del Diseno Experimental

Figura 2.Representacion del movimiento cirular simulado en

el laboratorio.

2

5 Resultados

Tabla 1.Valores de la tension de la cuerda, la rapidez

angular y sus incertezas.

Grafica 1.Fuerza de tension FT versus rapidez angular y

lnea de tendencia.

Modelo de linealizacionModelo de la forma ax+b.

Modelo 1.y=0.11x-0.75

Tabla 2.Valores de a y b sus incertezas.

Tabla 3.Valores de la tension de la cuerda, el cambio de

variable Z y su incerteza.

Grafica 2.Fuerza de tension FT versus tiempo Z =

2 y lneade tendencia.

Modelo de linealizacionModelo de la forma ax+b.

Modelo 2.y=0.0036x-0.04

Tabla 4.Valores de a y b sus incertezas.

Tabla 5.Valores teorico y experimental de la masa.

3

6 Discusion de Resultados

Al observar el valor de la masa calculada y compara-rlo con la masa utilizada facilmente se puede apreciarla diferencia existente entre los dos valores, al analizareste resultado podemos darnos cuenta de que es con-secuencia de multiples factores que intervinieron yque no permitieron en ningun momento cumplir conlas condiciones ideales para la realizacion del exper-imento, creando una serie de errores. Al realizar di-cho analisis algunos de los factores a considerar son:el hecho de que no exista ningun elemento que evi-tara que variara el radio de giro de la masa, no habaforma de asegurar que la velocidad en todas las prue-bas fuese la misma lo cual afectaba la frecuencia ypor lo tanto al perodo, tambien una de las condi-ciones que deba cumplirse era que al momento deestar girando la cuerda debera de haber estado to-talmente horizontal pero al realizar el experimento sepudo apreciar que se creaba una inclinacion la cualvariaba y modificaba el movimiento, ademas se re-quera demasiada exactitud y precision al momentode medir los tiempos de giro.

7 Conclusiones

El resultado de la masa calculada fue de 0.0105Kg y difiere de la masa experimental en 0.0037Kg.

Al aumentar la masa que cuelga en la cuerdatambien aumenta la rapidez angular.

8 Fuentes de Consulta

8.1 Referencias Bibliograficas

Izquierdo, Cesar. FISILAB. Manual de Lab-oratorio de Fsica Basica. Guatemala 2011.(Paginas 64-72).

Young, Hugh D. y Freedman, Roger A. FsicaUniversitaria. Volumen 1. Decimo segundaedicionn. Pearson Educacion. Mexico 2009.(Paginas 158-163).

8.2 Fuentes Electronicas

Movimiento Circular.[En Lnea].[8 de oc-tubre de 2011]. Disponible en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/

circular/circular.htm

Movimiento Circular Uniforme.[En Lnea].[8 deoctubre de 2011]. Disponible en: http://www.fisicapractica.com/mcu.php

9 Anexos

9.1 Medidas Realizadas

Tabla 6.Medida de la masa m y del tiempo que tarda la

masa M en realizar 2 vueltas.

Tabla 7.Valor del radio R de la trayectoria circular y la masa

que gira.

9.2 Datos Calculados

Calculo de la Rapidez Angular Para obtener este valor debemos empezar calculandoel perodo:

T =Tiempo

No.deV ueltas(6)

Para nuestro caso fueron dos vueltas.Ejemplo: calculo del perodo del primer tiempo conla primer masa.

1.21

2= 0.605s

4

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular/circular.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular/circular.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular/circular.htmhttp://www.fisicapractica.com/mcu.phphttp://www.fisicapractica.com/mcu.php

Luego encontramos el perodo medio.

0.605 + 0.58 + 0.535

3= 0.573s

Ya que tenemos el valor del perodo encontramos larapidez angular por medio de la siguiente ecuacion:

=2

T(7)

2

0.573= 10.96rad/s

Y para calcular la incerteza tendramos:

=

(T

T

)(8)

10.96

(0.005

0.573

)= 0.10rad/s

Prediccion de la masa que giraCalculamos el valor de la masa utilizando la pendi-ente del modelo No. 2 y la siguiente relacion:

M =Pendiente

R(9)

M =0.0036

0.34= 0.105Kg

Para determinar la incerteza en este valor utilizamosla siguiente ecuacion:

M = M

(R

R+

P

P

)(10)

M = 0.105

(0.01

0.34+

0.0005

0.0036

)= 0.0017

Software UtilizadoDatos de regresiones y graficas.QtiPlot 0.9.8.8 svn 2255

Rubrica de EvaluacionAspectos a Evaular Punteo

Resumen /10

Objetivos /05

Marco Teorico /05

Disen Experimental /05

Resultados /25

Discusion de Resultados /20

Conclusiones /25

Fuentes de Consulta /05

Anexos /00

Total /100

5

ResumenObjetivosMarco TericoDiseo ExperimentalMaterialesMagnitudes Fsicas a MedirProcedimiento ExperimentalDiagrama del Diseo Experimental

ResultadosDiscusin de ResultadosConclusionesFuentes de ConsultaReferencias BibliogrficasFuentes Electrnicas

AnexosMedidas RealizadasDatos Calculados