David Salazar Leal A01138276

David Tapia Martínez A01138017

Patricio Soriano Quiroz A01033407

Equipo: 1

Práctica #1: Flujo en Medios Porosos

RESUMEN

El flujo en fluidos a través de un medio poroso tiene varias áreas de aplicación en la industria química. El

objetivo de esta práctica es estudiar este sistema de flujo de un soluto a través de un medio poroso y

determinar la dispersividad de un material en este sistema. Como resultado de la práctica, se obtuvieron 3

mediciones de difusividad variando el parámetro de flujo volumétrico en una columna empacada de sílica, los

resultados fueron los siguientes: a un flujo de 2.5 ml/min se obtuvo una difusividad de 2.02E-6 m2/s, a un flujo

de 3.4 ml/min se obtuvo una difusividad de 1.48E-6 m2/s y a un flujo de 4.5 ml/min se obtuvo una difusividad

de 2.5E-6 m2/s. Se sabe que la difusividad es directamente proporcional a la velocidad por la cual fluye un

soluto a través del medio poroso, lo que se corrobora con los datos obtenidos del primer y tercer experimento

dejando como error de experimentación el segundo dato obtenido.

INTRODUCCIÓN

El flujo en medio poroso tiene varias aplicaciones como lo son: analizar el flujo de crudo, drenaje de aguas en el

suelo, filtración, flujo de fluidos en reactores o lechos empacados, fluidizado, etc. Se entiende por flujo en

medio poroso a hacer pasar un fluido a través de un sólido o arreglo de estos con superficie espacio abierto

dentro o alrededor de estas partículas (Darby, R. 1996) .

Darcy estudio la red de abastecimiento de agua en la ciudad de Dijon, Francia. Tenía la tarea de diseñar unos

filtros de agua para poder purificar esta red de abastecimiento, así que estudio los factores que afectan el flujo

de un líquido que pasa por sustancias arenosas (Sanchez, F., N.d.) . Y se denominan permeámetros a los

aparatos que uso Darcy en sus experimentos, en la figura 1 se muestra un ejemplo:

Figura 1 Permeámetro

Q= Caudal

h= diferencia de energía

potencial entre A y B

Gradiente hidráulico = h/L

El flujo en fluidos a través de un medio poroso tiene varias áreas de aplicación la industria química y no se

limita solo a medir el caudal de un sistema liquido-solido, como en el estudio que realizo Darcy. Para Ortiz E.,

et. al. (2012): en el área de micro procesos, comprender el comportamiento de un fluido dentro de un medio

poroso puede ser de interés por los fenómenos de superficie que se pueden dar (catálisis) porque simplemente

representa un sistema multicanal con efectos de micro mezclado. A continuación se presenta la ecuación de

transferencia de materia con reacción química:

Los objetivos de esta práctica son: estudiar el transporte de soluto a través de un medio poroso y determinar

experimentalmente la dispersividad de un material en un sistema de flujo en un medio poroso y su relación con

la velocidad.

METODOLOGÍA EXPERIMENTAL

Para esta práctica se utilizaron los siguientes equipos:

Balanza: para medir la masa de sal usada durante la práctica y otros parámetros importantes en la misma.

Plancha de agitación con capsula: para obtener un mezclado adecuada de la solución salina en el agua

destilada.

Bomba de precisión de flujo controlado o de pistón: usado para controlar el flujo de solución salina a través

del medio poroso.

Conductímetro: sirve para medir la resistencia eléctrica que ejerce el volumen de una disolución salina.

Cronómetro: medir el tiempo

DIAGRAMA DE PROCESO

CALCULOS Y RESULTADOS

Se realizaron diferentes corridas con diferentes flujos volumétricos y con el mismo pulso inyectado de solución

salina. Se realizó una corrida con 2.5 ml/min, 3.4 ml/min y 4.5 ml/min. Se tomaron lecturas de conductividad a

través del tiempo (Archivo de Excel) y se realizaron las siguientes gráficas (dividiendo la conductividad con Co,

que es la lectura final donde se estabiliza el sistema):

Gráfica 1. Corrida con 2.5ml/min.

Gráfica 2. Corrida con 3.4ml/min.

Gráfica 3. Corrida con 4.5ml/min.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 200 400 600 800

C/C

o

Tiempo (s)

C/Co vs t

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 100 200 300 400 500 600

C/C

o

Tiempo (s)

C/Co vs t

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 100 200 300 400 500

C/C

o

Tiempo (s)

C/Co vs t

Para el cálculo de la difusividad se realizó un ajuste con el modelo teórico empleando la solución a la ecuación

de Darcy:

𝐶 = 𝐶𝑜

2[𝑒𝑟𝑓𝑐 (

𝑥 − �̅�𝑡

√4𝐷𝑥𝑥𝑡) + 𝑒𝑥𝑝 (

�̅�𝑥

𝐷𝑥𝑥) 𝑒𝑟𝑓𝑐 (

𝑥 + 𝑣�̅�

√4𝐷𝑥𝑥𝑡)]

En nuestro caso la variable C significa conductividad teórica.

Co es la lectura final, donde se estabiliza el sistema, experimentalmente.

La X es la longitud de la columna empacada.

La velocidad (V) se obtuvo con el flujo volumétrico entre el área (dicha área multiplicada por la porosidad de la

sílica).

Por último la t significa el tiempo en segundos. La Tabla 1 y 2 muestran ésta información.

Diámetro 22.7 mm

Porosidad 0.3875

Área 1.57E-04 m2

Longitud (x) 88.15 mm

Volumen 1.38E-05 m3

Tabla 1. Información de la columna.

Corrida Flujo

(ml/min)

Velocidad

(m/s)

1 2.5 2.66E-04

2 3.4 3.61E-04

3 4.5 4.78E-04

Tabla 2. Velocidades calculadas dentro de la columna.

La única variable desconocida es la difusividad. Para obtenerla se estimaron conductividades teóricas para cada

uno de los tiempos registrados en cada corrida con ayuda de la ecuación de Darcy. Lo que se busca es acercar

lo más posible el modelo teórico con el experimental, por lo que se procede a sacar la diferencia entre el valor

teórico y experimental. Las diferencias al cuadrado de cada tiempo entre la conductividad teórica y

experimental se suman y utilizando “Solver” en Excel tratamos de minimizar la diferencia entre los datos

variando el valor de Dxx. Dichas corridas nos arrojaron los siguientes resultados:

Gráfica 4. Corrida con 2.5ml/min. Dxx = 2.02E-6 m2/s

Gráfica 5. Corrida con 3.4ml/min. Dxx = 1.48E-6 m2/s

Gráfica 5. Corrida con 4.5ml/min. Dxx = 2.5E-6 m2/s

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

0 200 400 600 800

Co

nd

uct

ivid

ad (

mS)

Tiempo (s)

Conductividad vs t

Teórico

Experimental

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

0 200 400 600

Co

nd

uct

ivid

ad (

mS)

Tiempo (s)

Conductividad vs t

Teórico

Experimental

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

0 200 400 600

Co

nd

uct

ivid

ad (

mS)

Tiempo (s)

Conductividad vs t

Teórico

Experimental

Corrida Dxx

(m2/s)

Suma de diferencias al

cuadrado (Ver Excel)

Flujo

Volumétrico

(m3/s)

Tao

Teórica

(s)

Tao

Experimental

(s)

1 2.03E-06 1357.25 4.17E-08 332 390

2 1.48E-06 615.165 5.67E-08 244 220

3 2.44E-06 538.2335 7.50E-08 184 180

Tabla 3. Difusividades y tiempos obtenidos.

El tiempo hidráulico o de retención teórico se obtuvo por medio de la relación entre el volumen de la columna

empacada de sílica y el flujo volumétrico presente en la misma:

𝑇𝑎𝑜1 = 1.38𝐸−5

4.17𝐸−8= 332 𝑠

El tiempo hidráulico experimental se obtuvo visualmente por medio del incremento en la conductividad

experimental.

Para el cálculo del coeficiente de dispersividad (α) se obtiene del sistema:

𝐷𝑥𝑥 =∝ 𝑣 + 𝐷𝑁𝑎𝐶𝑙−𝐻2𝑂

𝐷𝑁𝑎𝐶𝑙−𝐻2𝑂 = 0.12𝐸−9 𝑚2/𝑠

Por lo que se graficó el Dxx vs Velocidad de flujo y se hizo una regresión lineal fijando el eje x con el valor de

0.12E-9 m2/s de DNaCl-H2O, obteniendo lo que se muestra en la Gráfica 6.

Gráfica 6. Obtención de coeficiente de dispersividad.

Se toma la pendiente como el valor de α, el cual vendría siendo de 0.0052.

y = 0.0052x + 1E-10R² = -0.232

1.00E-06

1.20E-06

1.40E-06

1.60E-06

1.80E-06

2.00E-06

2.20E-06

2.40E-06

2.60E-06

2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04

Dxx

Velocidad (m/s)

Dxx vs v

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Se realizaron inyecciones de pulsos de una solución salina a una columna empacada de sílica a diferentes flujos

de alimentación: 2.5, 3.4 y 4.5 ml/min. Se monitoreó la conductividad a la salida de la columna para observar el

momento en que la solución salina comenzara a salir de la misma, formando una curva tipo logarítmica de

crecimiento, la cual terminaría estabilizándose en una conductividad máxima. Todas las corridas obtuvieron

dicha curva significativa de una inyección de pulso continua.

En base a los flujos empleados y el volumen del reactor se calcularon los tiempos hidráulicos de cada flujo y se

compararon con los experimentales. Se observó una diferencia en el tiempo experimental del 18% encima del

teórico en la corrida 1. En la corrida 2 y 3 sucede lo contrario: el tiempo experimental es menor, con un

porcentaje de diferencia del 10% (corrida 2) y 2% (corrida 3) con respecto al teórico. Se esperaría que el tiempo

teórico fuera menor que el experimental debido a que existe el tiempo que tarda la solución en viajar del

tanque de agua a la columna. La diferencia de tiempos es mucho menor en la corrida 3 ya que se está

utilizando el mayor flujo de alimentación (4.5 ml/min). Ahora comparando la tendencia de los tiempos con los

flujos empleados se observa como disminuye el tiempo de retención conforme el flujo aumenta, lo cual es lo

que se esperaba.

Con respecto a la dispersión, se esperaría una mayor dispersión conforme se aumenta la velocidad del fluido

dentro de la columna empacada. Y como se observa en la Gráfica 6, en la corrida 2 esto no sucede, la

difusividad disminuye generando ruido en la experimentación, es por ello que se volvió a trazar la gráfica de

Dxx VS Velocidad de flujo pero ignorando el error de la segunda corrida y se obtuvo la Gráfica 7:

Gráfica 7. Obtención del Coeficiente de Dispersividad

A pesar de las inconsistencias experimentales, y ajustando la regresión lineal para encontrar el coeficiente de

dispersividad, es posible observar que ya con las correcciones realizadas, el coeficiente no varía mucho, de

0.0052 cambia a .0058, validando con ello la información experimental.

y = 0.0058x + 1E-10R² = -1.637

0.00E+00

5.00E-07

1.00E-06

1.50E-06

2.00E-06

2.50E-06

3.00E-06

2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04

Dxx

Velocidad (m/s)

Dxx VS Velocidad

CONCLUSIONES

En la práctica se pudo gráficar valores de C/Co, a diferentes flujos de alimentación, con respecto al tiempo. Con

dichos valores se calcularon las difusividades a diferentes condiciones y se pudo lograr obtener las tendencias.

Además se lograron determinar los tiempos hidráulicos teóricos y experimentales.

Los resultados experimentales se tornaron algo confusos la momento arrojar un valor inconsistente de

dispersión (Dxx) para la corrida 2, ya que en teoría, a mayor velocidad mayor será la dispersión en dirección del

flujo en medio poroso, y este experimento no resulto como se esperaba al arrojar un valos de dispersión (Dxx)

menor a la primer corrida con un flujo menor. Sin embargo se obtuvieron modelos teóricos muy cercanos a los

experimentales. Solo hubo inconsistencias con los tiempos en que se tardaba el fluido a llegar a la entrada del

reactor, lo cual pudo afectar en cierto modo los resultados teóricos, según se había explicado.

Dentro de los posibles errores de la práctica pudo haber estado un flujo equivocado, que aunque se compobó

experimentalmente midiendo un cierto volumen de solución a en determinado tiempo, este pudo haber

variado y con ello arrojado resultados erroneos, de igual manera, se supone que la porosidad volumétrica es

igual a la porosidad de área, pudiendo ser otro factor de error.

A pesar de todo, se pudo cumplir con los objetivos de la práctica de estudiar el transporte de un soluto (NaCl) a

traves de un medio poroso (silica), obteniendose un procedimiento experimental para determinar la

dispersividad por medio de herramientas gráficas y de cálculo. Además se conocieron las variables necesarias

para estimar dichos valores como son la variación de flujos, estimación de porosidad, especificaciones de la

columna y tiempos de toma de datos.

BIBLIOGRAFÍA

Darby, R. (1996) Chemical engineering fluid mechanics. Marcel Dekker, Inc.: Estados Unidos.

Sanchez, J. (n.d.) Flujo en medios porosos: la ley de Darcy. Depto. de geología de la universidad de

Salamanca: España

Ortiz, E., Lopez, E., Alanis, R. y Avendaño, C. (2012) Flujo en medios porosos. Departamento de Ingeniería

Química ITESM: Monterrey México.