OBJETIVO

Deducir una expresión del factor de fricción para flujo laminar en tubos, correspondiente al modelo no-newtoniano que se define en la ecuación de la potencia :

INTRODUCCION

Bajo el siguiente escrito se relataran una serie de pasos, procedimientos y soluciones hacia un solo problema que es el de la deducción de la expresión del factor de fricción, para lo cual primeramente deberemos de explicar a este mismo mediante algo de teoría así como también explicar todas las bases para llegar a él.

Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave.La resistencia al flujo de un líquido, puede ser caracterizada en términos de la viscosidad del fluido si el flujo es suave. En el caso de una placa moviéndose en un líquido, se ha encontrado que hay una capa o lámina que se mueve con la placa, y una capa que está esencialmente estacionaria si está próxima a una placa inmóvil.

La aplicación común del flujo laminar, debería ser para el suave flujo de un líquido viscoso a través de una tubería. En ese caso, la velocidad del flujo varía desde cero en las paredes del tubo, hasta un máximo a lo largo de la línea central del conducto. El perfil de flujo laminar en un tubo, se puede calcular dividiendo el flujo en finos elementos cilíndricos, y aplicándoles a estos la fuerza viscosa

Fluidos no newtonianos

Desde el punto de vista de la reología, los fluidos más sencillos son los newtonianos, llamados así porque su comportamiento sigue la ley de Newton: “El esfuerzo de corte es proporcional al gradiente de velocidad o velocidad de corte”

Por definición, todos aquellos fluidos que no siguen la ec. (1) son “no newtonianos”.

Una primera clasificación de los fluidos no newtonianos los divide en tres categorías:

1.- Comportamiento independiente del tiempo.

2.- Comportamiento dependiente del tiempo.

3.- Viscoelásticos.

1.- Comportamiento independiente del tiempo: el esfuerzo de corte sólo depende de la velocidad de corte .γ

2.- Comportamiento dependiente del tiempo.

En algunas situaciones prácticas, la viscosidad aparente depende también del tiempo durante el cual el fluido es sometido a esfuerzo, dicha respuesta se divide en:

Tixotropía: la viscosidad aparente disminuye con el tiempo, como se observa en el ejemplo de la figura 2, que corresponde a una suspensión de arcillas.

Figura 2. Trixotopia de suspensiones de arcilla

Reopexia es el fenómeno inverso a la tixotropía, que se manifiesta en un aumento de la viscosidad aparente con el aumento de la velocidad de corte. Ejemplos: poliéster.

3.- Viscoelásticos.

Estas sustancias fluyen cuando se aplica en ellas un esfuerzo de corte, pero tienen la particularidad de recuperar parcialmente su estado inicial, presentando entonces características de los cuerpos elásticos. Un ejemplo típico es la agitación de un líquido en una taza con una cuchara, si el fluido es viscoso, cuando se retira la cuchara cesa el movimiento.

Volviendo al apartado de los fluidos No-Newtonianos con comportamiento independiente del tiempo, se destacara el Modelo de Ostwald de Waele o Ley de la Potensia, el cual será analizado a fondo ya que es el principal componente de este escrito.

El modelo de rige bajo la siguiente formula:

donde K y n son parámetros empíricos, K es el índice de consistencia y n es el índice de comportamiento de flujo. El término entre corchetes se denomina “viscosidad aparente” y es evidente que no es constante, dependiendo directamente de la velocidad de corte

´(puntito arriba). γ

Debido a que n determina precisamente el modo en que se desarrolla el flujo, si n<1 el fluido se denomina pseudoplástico (shear-thinning), estos fluidos fluyen más fácilmente aumentando la velocidad de deformación.

Por el contrario, cuando n>1 la resistencia a fluir aumenta con un aumento de la velocidad de corte, y el fluido se denomina dilatante (shear-thickenning)

La mayoría de los fluidos no newtonianos son pseudoplásticos: alimentos (jugos y puré de frutas, salsas), polímeros fundidos (poliestireno, acrilonitrilo, polipropileno, etc.), cosméticos, latex, tinta de imprenta.

Los fluidos dilatantes son más raros, entre otros el cemento y las suspensiones concentradas (ej: almidón de maíz) siguen este comportamiento. A bajas velocidades, el líquido presente llena los espacios libres, a medida que la velocidad de corte aumenta, el material se expande o dilata y comienzan a aparecer esfuerzos de interacción sólido-sólido que se traducen en un aumento de la viscosidad aparente.

Una limitación importante de la ley de la potencia es que es aplicable a un rangolimitado de velocidades de corte. Además el valor de K depende del valor numérico de n, con lo cual valores de K de distintos fluidos no son comparables.

Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o tangencial, o de cizalladura (figura 13). Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante se define como la relación entre la fuerza y el área a través de la cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área.

BIBLIOGRAFIA

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pfric.html

http://www.ing.unlp.edu.ar/dquimica/paginas/catedras/iofq809/apuntes/Fluidos%20no%20newtonianos_R1.pdf

http://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/quimica/3_anio/fenomenos_transporte/tpFriccion.pdf