COLEGIO SAN GREGORIOCOLEGIO SAN GREGORIOCOLEGIO SAN GREGORIOCOLEGIO SAN GREGORIO----NTRA.SRA.DE LA COMPASINNTRA.SRA.DE LA COMPASINNTRA.SRA.DE LA COMPASINNTRA.SRA.DE LA COMPASIN

AREA DE MATEMATICAS

REPRESENTACIN DE FUNCIONES

Pasos que debemos seguir para la representacin de FUNCIONES )(xfy = 1.- DOMINIO

El dominio de definicin de una funcin )(xfy = son los valores de x para los cuales la

funcin est definida. Hay 3 tipos de funciones en las que vamos a tener problemas con el dominio.

a) Funciones Racionales: )(

)(

xQ

xP . En este caso debemos quitar del dominio los valores

que anulan el denominador pero que no anulan el numerador.

b) ( )xf . En este caso tenemos que poner la condicin de que 0)( xf .(En los nmeros reales no existen las races de nmeros negativos.)

c) ( )xflog . Aqu la condicin a imponer es: .0)( >xf ( Los logaritmos slo existen cuando hago el logaritmo de un nmero positivo.)

2.- RECORRIDO Son los valores que puede tomar la y tambin llamada variable dependiente.

3.- CORTES CON LOS EJES Corte con el eje X (eje de abcisas). Para hallar los cortes en este eje tenemos que hacer que y=0.

Corte con el eje Y (eje de ordenadas).En este caso la condicin es que 0=x

4.- ASNTOTAS. Las asntotas son rectas a las que la funcin se acerca pero nunca puede cortar. Slo puedo tener

asntotas en las funciones racionales. )(

)()(

xQ

xPxf = (Las que tienen denominadores). Existen 3

clases de asntotas:

a) Asntotas verticales.Son aquellos valores que anulan el denominador pero que no

anulan el numerador.Estas rectas son paralelas al eje de ordenadas.Estas asntotas son

de la forma ax =

b) Asntotas horizontales. Si al hacer )(xflmx

, el valor del lmite es cero un nmero

real, la recta ly = es una asntota horizontal. En una funcin racional hay asntota

horizontal si el grado del numerador es que el grado del denominador.

c) Asntotas oblicuas. Si el grado de P(x)= grado de Q(x)+1 hay asntota oblicua.Su

ecuacin es nmxy += .Estas asntotas se hallan haciendo el cociente )(:)( xQxP

5.- MXIMOS Y MNIMOS. Tambin se les llama puntos singulares.

Para buscar los posibles mximos y mnimos de una

funcin tengo que hacer 0)( = xf

Los puntos que me han anulado la primera derivada los llamo ))(,( afa

A continuacin tengo que hallar )(xf .

Si 0)( > af en ))(,( afa tengo un Mnimo.

Si 0)( xf

- Una funcin )(xf es decreciente en los intervalos en que 0)( xf

Convexidad. Una funcin es convexa en un intervalo cuando

se cumple:

- )(xf es decreciente y por tanto 0)(