REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 2.pdf
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En la Montaña Palentina desde 1921, en España desde 1903 y con nosotros desde la infancia. San an an an Gregorio Gregorio Gregorio Gregorio. Colegio Menesiano en Aguilar de Campoo . Colegio Menesiano en Aguilar de Campoo . Colegio Menesiano en Aguilar de Campoo . Colegio Menesiano en Aguilar de Campoo Asignatura: Matemáticas ESO y BACHILLER NOMBRE: JESÚS ÁNGEL APELLIDOS: CALDERÓN CUBILLO RESUMEN DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES DOMINIO DE LA FUNCIÓN PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES COORDINADOS • Eje x: hacemos y = 0 • Eje y: hacemos x= 0 ASÍNTOTAS VERTICALES Buscamos los valores de x para los cuales la función tiende a ∞ lim x-a ∞ = ) ( x f la ecuación será x=a . SIMETRÍAS Simétrica respecto al eje y: Si ) . )( ( ) ( par f x f x f - = Simetrías respecto al origen: Si ) . )( ( ) ( impar f x f x f - - = ASÍNTOTAS HORIZONTALES Hallamos el límite de la función cuado x tiende a + ∞ lim x-a y - ∞ si sale finito tendrá asíntota horizontal. b y b x f x = → = ∞ → + - ) ( lim ASÍNTOTAS ASÍNTOTAS OBLICUAS Son las rectas de la forma de la forma y = m x + n. Hallamos m y n determinando el valor de los límites: x x f m x ) ( lim ∞ + - → = mx x f n x - = ∞ → + - ) ( lim VER EL DOMINIO Recuerda que si tienes una tiene asíntotas horizontales no tiene oblicuas
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En la Montaña Palentina desde 1921, en España desde 1903 y con nosotros desde la infancia.
SSSSan an an an GregorioGregorioGregorioGregorio. Colegio Menesiano en Aguilar de Campoo. Colegio Menesiano en Aguilar de Campoo. Colegio Menesiano en Aguilar de Campoo. Colegio Menesiano en Aguilar de Campoo
Asignatura: Matemáticas ESO y BACHILLER NOMBRE: JESÚS ÁNGEL APELLIDOS: CALDERÓN CUBILLO RESUMEN DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
DOMINIO DE LA FUNCIÓN
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES COORDINADOS
• Eje x: hacemos y = 0 • Eje y: hacemos x= 0
ASÍNTOTAS VERTICALES Buscamos los valores de x para los cuales la función
tiende a ∞ lim x-a ∞=)(xf
la ecuación será x=a .
SIMETRÍAS Simétrica respecto al eje y:
Si ).)(()( parfxfxf −= Simetrías respecto al origen:
Si ).)(()( imparfxfxf −−= ASÍNTOTAS HORIZONTALES Hallamos el límite de la función cuado x tiende a + ∞ lim x-a y - ∞ si sale finito tendrá asíntota horizontal.
bybxfx
=→=∞→+
−)(lim
ASÍNTOTAS
ASÍNTOTAS OBLICUAS Son las rectas de la forma de la forma y = m x + n. Hallamos m y n determinando el valor de los límites:
x
xfm
x
)(lim
∞+−→
= mxxfn
x−=
∞→+−
)(lim
VER EL
DOMINIO
Recuerda que si tienes una tiene asíntotas horizontales no tiene oblicuas
RECTA TANGENTE A UNA FUNCIÓN ∫ )(XEN UN PUNTO X0
La pendiente de dicha recta tangente coincide con la derivada de la función sustituida en el punto X0.
)( 0
1 xfmtas =
Ecuación de la tangente: y- yo=))(( 00 xxxf I −
EEXTREMOS RELATIVOS ( MÁX. MIN)
PUNTOS DE INFLEXÍON CURVATURA: CONCAVIDAD Y CONEXIDAD
Estudio del signo de )(xf II
• Si CÓNCAVAxf 0)( <′′
• Si CONVEXAxf 0)( >′′
Puntos de inflexión (posibles):
Valores para los cuales 0)( =xf II
MÉTODO 1: signo de )(xf II
: • Si en un entorno del posible
punto de inflexión, el signo de
)(xf II
cambia, entonces es un Punto de Inflexión.
MÉTODO 2: Utilizando ).(xf III
• Se sustituye los posibles puntos
de inflexión en la tercera derivada si es distinta de cero, en un Punto de Inflexión.
.0)( ≠xf III
ESTUDIO DEL SIGNO DE )(1 xf (Primera
derivada)
• Si EDECRECIENTxf 0)( <′
• Si CRECIENTExf 0)( >′
PUNTOS CRÍTICOS Valores para los cuales
0)( =xf I
1MÉTODO: signo
de )(xf I
-Si en un entorno del punto crítico la curva pasa de creciente a decreciente, tendremos un máximo. -Si en un entorno del punto crítico la curva pasa de
2MÉTODO: (Ultilizando la f”(x)): Se sustituyen los puntos críticos en la segunda derivada
MÍNIMOxf II 0)( >
MÁXIMOxf II 0)( <
