Representación de la información en los sistemas digitales
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11.1. RepresentaciRepresentacin de la informacin de la informacin n en los sistemas digitalesen los sistemas digitales
Oliverio J. Santana Jaria
Sistemas DigitalesIngeniera Tcnica en Informtica de Sistemas
Curso 2006 2007
Representacin de la informacin en los sistemas digitales 2
IntroducciIntroduccinn Durante muchos aos, las aplicaciones de la electrnica
digital se limitaron a los sistemas informticos
Hoy en da, la tecnologa digital est presente en todo
tipo de reas de la vida cotidiana
Los objetivos de este tema son:
Diferenciar entre magnitudes analgicas y digitales
Describir como se representa la informacin digital de forma
binaria por medio de ausencia o presencia de tensin
Introducir la lgica binaria y su aplicacin al diseo de
circuitos digitales
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2Representacin de la informacin en los sistemas digitales 3
Estructura del temaEstructura del tema Introduccin
Magnitudes analgicas y digitales
Representacin de la informacin digital
Dgitos binarios
Niveles lgicos
Formas de onda digitales
Lgica binaria
Operaciones lgicas bsicas
Funciones lgicas bsicas
Resumen y bibliografa
Representacin de la informacin en los sistemas digitales 4
Magnitudes analMagnitudes analgicasgicas Las magnitudes analgicas toman valores continuos
Por ejemplo, a lo largo de un da, la temperatura no
vara entre 20C y 25C de forma instantnea, sino que
toma todos los infinitos valores intermedios
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3Representacin de la informacin en los sistemas digitales 5
Magnitudes digitalesMagnitudes digitales Las magnitudes digitales toman nicamente un
conjunto de valores discretos
Por ejemplo, supongamos que para medir la
temperatura obtenemos muestras cada hora
Representacin de la informacin en los sistemas digitales 6
Formato digitalizableFormato digitalizable Hemos obtenido muestras que representan el valor de la
temperatura durante un conjunto de intervalos discretos
de tiempo
Hemos convertido una magnitud de naturaleza
analgica en un formato que se puede digitalizar
Es importante tener en cuenta que la figura anterior no
es la representacin digital de una magnitud analgica,
es slo un formato digitalizable
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4Representacin de la informacin en los sistemas digitales 7
ConversiConversin analn analgico gico digitaldigital Para digitalizar la magnitud es necesario asignar a cada
valor muestreado un cdigo digital
Supongamos que creamos dos categoras de temperatura
La seal digital correspondiente sera la siguiente:
< 23C : 0
> 23C : 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0temperatura
hora del da
Representacin de la informacin en los sistemas digitales 8
Ventajas de las magnitudes digitalesVentajas de las magnitudes digitales El almacenamiento es ms compacto
El procesamiento y la transmisin son ms eficientes
El ruido fluctuaciones de tensin no deseadas tiene
un efecto menor
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5Representacin de la informacin en los sistemas digitales 9
Estructura del temaEstructura del tema Introduccin
Magnitudes analgicas y digitales
Representacin de la informacin digital
Dgitos binarios
Niveles lgicos
Formas de onda digitales
Lgica binaria
Operaciones lgicas bsicas
Funciones lgicas bsicas
Resumen y bibliografa
Representacin de la informacin en los sistemas digitales 10
DDgitos binariosgitos binarios Los circuitos digitales trabajan con seales
Slo tienen dos estados posibles
Habitualmente se representan con dos niveles de tensin
elctrica distintos: bajo y alto
El sistema de numeracin de dos estados se denomina
binario; los dgitos que utiliza son el 0 y el 1
Un dgito binario se denomina bit binary digit
Un conjunto de bits forma un cdigo, que es utilizado
para representar nmeros, letras, smbolos
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6Representacin de la informacin en los sistemas digitales 11
Niveles lNiveles lgicosgicos En este curso usaremos el convenio de lgica positiva:
tensin baja = 0 binario
tensin alta = 1 binario
Las tensiones utilizadas para representar el 0 y el 1
binarios se denominan niveles lgicos
Lo ideal es que un determinado valor de tensin
represente el nivel lgico alto y otro el nivel lgico bajo
En la prctica esto es imposible de
conseguir, por lo que los niveles lgicos
se asignan a intervalos de tensin que
estn comprendidos entre un mnimo y
un mximo especificados
Representacin de la informacin en los sistemas digitales 12
Las seales digitales estn compuestas por series o
trenes de impulsos, es decir, valores de tensin que
varan entre los niveles lgicos bajo y alto
Dada una seal en nivel bajo, si sta pasa al nivel alto y
luego regresa al nivel bajo decimos que se ha generado
un impulso positivo
Dada una seal en nivel alto, si sta pasa al nivel bajo y
luego regresa al nivel alto decimos que se ha generado
un impulso negativo
Formas de onda digitalesFormas de onda digitales
tensin alta
tensin baja
tensin alta
tensin baja
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7Representacin de la informacin en los sistemas digitales 13
Impulsos de tensiImpulsos de tensinn Un impulso posee dos flancos
Los impulsos positivos tienen:
Flanco anterior o de subida
Flanco posterior o de bajada
Los impulsos negativos tienen:
Flanco anterior o de bajada
Flanco posterior o de subida
Estos impulsos son ideales y son
los que asumiremos en la mayora
de las situaciones, aunque en la
prctica las transiciones no son
instantneas
tensin alta
tensin baja
flanco anterior o de subida
flanco posterior o de bajada
tensin alta
tensin baja
flanco anterior o de bajada
flanco posterior o de subida
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Trenes de impulsosTrenes de impulsos Los trenes de impulsos pueden clasificarse en:
Peridicos se repiten a intervalos de tiempo fijos
El intervalo de tiempo fijo se denomina periodo ( T )
La velocidad a la que se repite se denomina frecuencia ( f = 1 / T )
y se mide en hertzios ( Hz )
No peridicos no se repiten a intervalos de tiempo fijos;
pueden estar compuestos por impulsos de distintos anchos
y/o impulsos con diferentes intervalos de tiempo entre ellos
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8Representacin de la informacin en los sistemas digitales 15
CodificaciCodificacin de la informacin de la informacin binarian binaria Los trenes de impulsos representan secuencias de bits
La seal a nivel bajo representa un 0 binario
La seal a nivel alto representa un 1 binario
Cada bit ocupa un intervalo de tiempo definido,
denominado periodo de bit
0 1 0 1 1 0 0 0 1 0tensin alta
tensin baja
periodo de bit
Representacin de la informacin en los sistemas digitales 16
Reloj del sistemaReloj del sistema En muchos sistemas digitales, las seales se sincronizan
con una seal de temporizacin bsica llamada reloj
El reloj del sistema es una seal peridica en la que
cada periodo equivale al periodo de bit
Esta relacin se representa normalmente utilizando
diagramas de tiempo, tambin llamados cronogramas
Un cronograma es una grfica de formas de onda
digitales que muestra la relacin temporal entre dos o
ms seales, as como la forma en que vara cada seal
en relacin con las dems
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9Representacin de la informacin en los sistemas digitales 17
RelaciRelacin entre el reloj y otras sen entre el reloj y otras sealesales Este cronograma muestra como se relacionan el reloj y
una seal S a lo largo del tiempo
Supongamos que el periodo de bit es 0.001 segundos
El periodo de reloj tambin debe ser 0.001 segundos
La frecuencia de reloj es 1/0.001 = 1000 Hz
0 1 0 1 1 0 0 0 1 0
periodo de bit
periodo de reloj
reloj
S
Representacin de la informacin en los sistemas digitales 18
Estructura del temaEstructura del tema Introduccin
Magnitudes analgicas y digitales
Representacin de la informacin digital
Dgitos binarios
Niveles lgicos
Formas de onda digitales
Lgica binaria
Operaciones lgicas bsicas
Funciones lgicas bsicas
Resumen y bibliografa
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Representacin de la informacin en los sistemas digitales 19
LLgica binariagica binaria La lgica es la parte del razonamiento humano que nos
dice que una determinada proposicin es verdadera si
se cumplen ciertas condiciones
Las proposiciones lgicas pueden ser formuladas con
smbolos usando un sistema matemtico denominado
lgebra de Boole
Las proposiciones lgicas son binarias, es decir, slo
pueden tener dos estados: cierto y falso
Esto permite que el lgebra de Boole pueda aplicarse al
diseo y anlisis de sistemas digitales
Representacin de la informacin en los sistemas digitales 20
Circuitos lCircuitos lgicosgicos El trmino lgico se aplica a los circuitos digitales que
se utilizan para implementar funciones lgicas
Los circuitos lgicos son los bloques bsicos que
permiten construir sistemas digitales complejos
Vamos a considerar tres operaciones lgicas bsicas,
cada una con un smbolo representativo
NOT
AND
OR
Un circuito que realiza una operacin lgica
determinada recibe el nombre de puerta lgica
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Representacin de la informacin en los sistemas digitales 21
Puertas lPuertas lgicasgicas Las lneas conectadas a la izquierda del smbolo de una
puerta lgica son las entradas
La puerta NOT slo puede tener una entrada
Las puertas AND y OR pueden tener dos o ms entradas
A la derecha del smbolo de una puerta lgica hay una
nica lnea conectada que representa la salida
El estado de las entradas y salidas de una puerta lgica
lo representaremos de la siguiente manera:
Falso: nivel lgico bajo (0)
Verdadero: nivel lgico alto (1)
puerta lgicaentradas salida
Representacin de la informacin en los sistemas digitales 22
La puerta lLa puerta lgica NOTgica NOT La puerta lgica NOT, tambin conocida como
inversor, cambia de un nivel lgico al nivel opuesto
Si la entrada est a nivel bajo, la salida se pone a nivel alto
Si la entrada est a nivel alto, la salida se pone a nivel bajo
Entrada
0
1
Salida
1
0
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Representacin de la informacin en los sistemas digitales 23
La puerta lLa puerta lgica ANDgica AND La puerta lgica AND genera un nivel alto en la salida
si y slo si todas las entradas estn a nivel alto
Si una de las entradas est a nivel bajo, la salida
tambin estar a nivel bajo con independencia del resto
de las entradas
Entrada
0 0
0 1
1 0
1 1
Salida
0
0
0
1
Representacin de la informacin en los sistemas digitales 24
La puerta lLa puerta lgica ORgica OR La puerta lgica OR genera un nivel alto en la salida si
cualquiera de las entradas est a nivel alto
Si una de las entradas est a nivel alto, la salida tambin
estar a nivel alto con independencia del resto de las
entradas
Entrada
0 0
0 1
1 0
1 1
Salida
0
1
1
1
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Representacin de la informacin en los sistemas digitales 25
Funciones lFunciones lgicas bgicas bsicassicas Las puertas lgicas pueden combinarse para formar
circuitos lgicos ms complejos, dando lugar a sistemas
digitales con funciones especficas
Durante el curso trataremos estas funciones en detalle
Funcin aritmtica: sumar, restar, multiplicar, dividir
Funcin de comparacin entre valores
Funcin de conversin entre distintos cdigos
Funcin de codificacin de informacin
Funcin de decodificacin para obtener informacin
Representacin de la informacin en los sistemas digitales 26
Funciones lFunciones lgicas bgicas bsicassicas Funcin de seleccin de datos
Multiplexar: pasar datos de varias lneas de entrada a una
lnea de salida
Demultiplexar: pasar datos de una lnea de entrada a varias
lneas de salida
Funcin de almacenamiento
Biestables
Registros
Memorias
Funcin de recuento
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Estructura del temaEstructura del tema Introduccin
Magnitudes analgicas y digitales
Representacin de la informacin digital
Dgitos binarios
Niveles lgicos
Formas de onda digitales
Lgica binaria
Operaciones lgicas bsicas
Funciones lgicas bsicas
Resumen y bibliografa
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ResumenResumen
Las magnitudes analgicas son continuas y las
magnitudes digitales son discretas
Los sistemas digitales trabajan con seales binarias
Dos estados posibles
Se representan con dgitos binarios o bits: 0 y 1
Las seales digitales estn compuestas por trenes de impulsos
de tensin que codifican informacin binaria
El diseo de los sistemas digitales se apoya en la lgica
binaria y el lgebra de Boole
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BibliografBibliografaaFundamentos de Sistemas Digitales (7 edicin)
Captulo 1
Thomas L. Floyd
Prentice Hall, 2000