REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

( )2y ln x 4= +

1. Dominio.

El dominio lapes ya que es siempre positivo

2x 4+

2. Puntos de corte con los ejes.

Eje Y

Eje X

x = 0

y = ln4

Punto (0,ln4)®®

®y = 0

No tiene solución

( )2y ln x 4= +

f(0) > 0

3. Regiones gráficas.

( )2y ln x 4= +

Función par.

Función impar.

f(x) = f(-x)

f(x) = -f(-x)

( )2f (x) ln x 4= +

Es par

( )2f ( x) ln x 4- - =- +

No es impar

4. Simetrías.

( )( )2f ( x) ln x 4- = - +

( )2y ln x 4= +

( )2ln x 4= +

( )2ln x 4+ ( )2ln x 4= +

( )2ln x 4+ ( )2ln x 4¹ - +

Es continua en todos los puntos.

5. Puntos de discontinuidad.

( )2y ln x 4= +

Verticales.

Horizontales.

( )2

xlim ln x 4®±¥

+ = ±¥ No hay asíntota horizontal.

( )2

x h¿limln x 4 ?

®+ = ±¥ No hay asíntotas verticales.NO

6. Asíntotas.

Oblicuas.

( )2

xlim ln x 4 : x 0®±¥

+ =m= No hay asíntotas oblicuas.

( )2y ln x 4= +

2

2xf '(x)

x 4=

+

f ' (x) 0= ® 2x 0=

Hay un mínimo relativo en el punto

7. Monotonía. Extremos relativos.

f ' (x) 0<

® x 0=

0f ' (x) 0>

(0,ln4)

( )2y ln x 4= +

( )( )

2

22

2 x 4 2x·2xf ' ' (x)

x 4

+ -= =

+

f ' ' (x) 0= ® 28 2x 0- =x 2=-

8. Curvatura. Puntos de inflexión.

( )

2 2

22

2x 8x 4x

x 4

+ -=

+

x 2=

f ' ' (x) 0>

Hay dos puntos de inflexión

2- 2f ' ' (x) 0< f ' ' (x) 0<

( )2,ln8- ( )2,ln8

( )2y ln x 4= +

( )

2

22

8 2x

x 4

-

+

( )2y ln x 4= +