Resalto hidráulico en canales RTTP - XVI SNHH (1).doc

8/17/2019 Resalto hidráulico en canales RTTP - XVI SNHH (1).doc

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El resalto hidráulico en secciones rectangular,triangular, trapecial y parabólica

Francisco Jaime Mejia Garcés

Ingeniero CivilProfesor de HidráulicaGrupo de Investigación GAi!Gestión del Am"iente para el ienestar !ocial#scuela de Ingenier$a de Antio%uiapffmejia&eia'edu'co

Preparado para presentación en el()I !eminario *acional de Hidráulica e Hidrolog$a

!ociedad Colom"iana de Ingenieros

!ociedad de Ingenieros del +uind$o,niversidad del +uind$o

Corporación Autónoma -egional del +uind$o Armenia ./0 12 3 14 de octu"re de .225

Resumen

Con la a3uda de la ecuación de transporte de cantidad de movimiento a lo largo de un canal se

interpreta el comportamiento del tirante 6idráulico en el resalto 6idráulico' !e destaca cómo es posi"le

desarrollar una e7presión %ue 6ace las veces de función del resalto 6idráulico en el sentido de e7presar la

profundidad secuente en términos del estado de flujo inicial o la profundidad inicial en términos del estado deflujo secuente' !e considera %ue este enfo%ue es de muc6o interés en la docencia de la 6idráulica'

!e discuten las 6ipótesis re%ueridas para desarrollar la función del resalto 6idráulico0 las

simplificaciones %ue usualmente aceptan los ingenieros0 las ra8ones %ue tienen para ello0 cuáles son las

simplificaciones %ue no de"en aceptarse 3 se presentan las diferentes formas %ue toma la función en el caso

de las secciones estudiadas0 para finalmente concluir %ue el estudio del transporte de cantidad de

movimiento en un canal permite predecir9

#l comportamiento de la altura del flujo rápidamente variado en un resalto 6idráulico si se conocen

las condiciones de flujo en la sección inicial o en la sección secuente'

#l comportamiento de la altura del flujo rápidamente variado en un resalto 6idráulico en canales de

sección9

o :rapecial para condiciones conocidas en la sección inicial o en la sección secuente'

o -ectangular para condiciones conocidas en la sección inicial o en la sección secuente'

o :riangular para condiciones conocidas en la sección inicial o en la sección secuente'

o Para"ólica para condiciones conocidas en la sección inicial o en la sección secuente'

mailto:[email protected]:[email protected]


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El resalto hidráulico en secciones rectangular,triangular, trapecial y parabólica

Introducción

#n este escrito se introduce la ecuación de transporte de la cantidad de movimiento0 su aplicación

cuando se re%uiere o"tener la función resalto 6idráulico en canales 3 se destaca como su predicción teórica

no se restringe a canales de sección rectangular' #ste enfo%ue toma su ma3or interés durante la docencia

de la 6idráulica'

La ecuación de transporte de cantidad de movimiento

;a ecuación %ue permite estudiar el transporte de la cantidad de movimiento en un volumen de control


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#sta e7presión re@ne el empuje espec$fico estático %ue ejerce el resto del flujo so"re el volumen de

control 3 el empuje espec$fico dinámico en la sección0 %ue es el flujo de cantidad de movimiento a través de

la superficie de control %ue la delimita'

;a fuer8a total en la sección de"ida a la presión es9

∫ = pdAF

p (") A6ora0 si se puede ignorar la curvatura de las l$neas de corriente


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;a figura .1 ilustra los principales elementos geométricos en una sección transversal perpendicular al

fondo del canal0 a partir de los %ue se esta"lecen las relaciones geométricas de interés %ue se muestran en

la ta"la .9

3cos>6 = (1&):d6dA = (1'): AM = (1)

#s%uema longitudinal

!ección transversal

Figura !" #lementos geométricos del canal'

*abla ! Caracter$sticas geométricas de la sección transversal'

.ección+ual/uiera *rapecial Rectangular *riangular

0arabólica

!a1h

2rea A .

di 6886

."

.

4

++ "6 ( ) 688 .di + Da:

1

3nchosuper4icial

: 6886

"di

++ " ( ) 688 di + a6.

0ro4undidadhidráulica

( )i d

i d

." 6N8 N846

. " 6N8 N86 .6 1.6

5 66di

di

886."

8861"

1

4

++++

.4 14 H.

#n la ta"la . se aprecia %ue las caracter$sticas geométricas de las secciones rectangular


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A su ve8 la ta"la 1 muestra las e7presiones para el n@mero de Froude en diversas secciones

transversales'

*abla " #l n@mero de Froude en diversas secciones transversales'

.ección

+ual/uiera *rapecial Rectangular *riangular 0arabólic

!a1h

F ( ) cos6MB

?

g

v

+ ( ) ( )( )

( ) ( )i d i d

i d i d

v

1" 6N8 N8 5" 6N1 8 N8g 46cos>

? D ." 6N8 N8 " 6N8 N86cos>

?

g

v

cos>.

6

?

g

v

6cos1

.

?

g

v

F

!

( )

.

.

?+

gB MN6 A cos>

( )

( )( )( )( 86."8861"88165"g

886"+.5

ididi

di.

++++++

++β .. 1

?+

g" 6 cos> ( )

.

. H

i d

E?+

g 8 N8 6 cos> cos1.g6

a+.5

.β

E4ecto de las pe/ue7as pendientes longitudinales;a ta"la 5 muestra algunos valores de interés asociados a pe%ueos ángulos de inclinación

longitudinal'

*abla # Ongulos 3 funciones de interés en 6idráulica decanales'

2ngulocos cos! sen tan .o

grado radián2 2'2222 4'2222 4'2222 2'2222 2'2222 2'2

2'./ 2'222 4'2222 4'2222 2'222 2'222 2'4 2'24 2'///E 2'/// 2'24 2'24 4'. 2'215/ 2'///5 2'//EE 2'215/ 2'215/ 1'

1 2'2.5 2'//ED 2'//1 2'2.1 2'2.5 '.5 2'2D/E 2'//D 2'//4 2'2D/E 2'2D// '2

5'2 2'22E 2'// 2'//2 2'22 2'22/ '4 2'2E1 2'//D. 2'//.5 2'2E. 2'2E E'

'1 2'4222 2'//2 2'//22 2'2/// 2'4225 42'2D 2'425 2'//5 2'/E/4 2'425 2'424 42' 2'4... 2'//. 2'/E4 2'4.4/ 2'4..E 4.'1

!e o"serva %ue para pendientes inferiores a 200 el efecto del peso del volumen de l$%uido en el

volumen de control0 representado por senθ0 empie8a a ser insignificante' Por supuesto %ue si en algunas

circunstancias los efectos de la corrección para algunas pendientes son insignificantes0 no impide %ue esos

valores puedan calcularse si se re%uiere ma3or pulcritud en los cálculos'

La 4unción resalto hidráulico en un canal hori8ontal de sección transversal trapecial,

rectangular o triangular

Para un canal trapecial la com"inación de


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( ) ( )

++−

++=

++−

++β

dii

1di

s.sdis

.idii

1i

.

883

"1K88

3

"1

3883."

4

3883."

4

g3

+4.(!)

%ue con la e7presión para F.β0i presentada en la ta"la 1 3 con 3s3iω de


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La 4unción resalto hidráulico en canal hori8ontal de sección transversal parabólica

Para la sección para"ólica se esta"lece


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*abla $ ;a función resalto 6idráulico para algunas secciones transversales en canales 6ori8ontales

.ección+ual/uiera *rapecial sim-trica Rectangular

*riangular sim-trica

0arabólic

!a1h

F ( )3B

?

g

v

+ ( )( )

( )( ) 3

83"83"

183."831"

D

4

?

g

v

2

2

++++

3?

g

v

.

3

?

g

v

31

.

?

g

v

F

!

( )

.

A3gB

?+

+

( )( )( )( ) H

.

383"813."8.31"g

8.3"+D

++++β

1.

.

3g"

?+H.

.

3g8

+.β5

.

1.g3

a+.β

yc,

( ) .c c0? c.

M 3 A

?+

gB

+

=

( ) ( ) ( ) H .c0? c0? c0? c0?c0?

1" 3 N.8 ." 3 N18 " 3 N8 3 D?+I

" 3 N.8 g

( )1g

"+?3c0 =β H

g8

+.3

.

.

c0

β=β 5

1.g

a+.

3c0

β

=β

ω ( ).

?0iK f F= ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

.. 1i?0i

i

.i i

.

i i i

1" 3K .8F 4K

1" 3 .8

K " 3 K 8 " 3 .8

." 3 18 " 3 8 " 3K 8 K

+= − ÷+

+ ++ + − +

+= βEF4.4

K

.

0

( ).

1.

.

1

4K

4KK=

−

−

no re%uieresimetr$a

transversal

( 1 H

. .

1.

.

?0i

K K

K 4H

F1

−

−=

ω ( ).?0sK f F= ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

.. 1 s?0s

s

s s

1 .

s s s

1"K 3 .8FK

1" 3 .8

"K 3 8 " 3 .8

K ." 3 18 " 3 8 K "K 3 8

+= − ÷+

+ +

+ + − +

( ).?0s4 4

4 EF 4K .

= + −( )

1.

?0s1 .

K 4 1F

.K K 4

−=

−

no re%uieresimetr$a

transversal

(

H.

H 1. .

.

?0s

K 4

K K

HF

1

−

−

=

+onclusiones

#l estudio del transporte de cantidad de movimiento en un canal permite predecir9

#l comportamiento de la altura del flujo rápidamente variado en un resalto 6idráulico si se conocenlas condiciones de flujo en la sección inicial


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Ac área mojada cr$tica de la sección transversal del canal' Af área mojada de la sección transversal final' Ai área mojada de la sección inicial del volumen de control' As área mojada de la sección secuente para"ólica' Aτ área del lec6o %ue soporta arrastre por esfuer8o cortante'" anc6o del fondo en la sección transversal rectangular o trapecial'

profundidad 6idráulica en la sección'c profundidad 6idráulica cr$tica en la sección'Fe fuer8a e7terna %ue act@a so"re el volumen de control'Fβ0i n@mero de Froude en la sección inicial'Fβ0s n@mero de Froude en la sección secuente'Fn componente paralela al eje del canal de la fuer8a normal ejercida por el lec6o 3 por las paredes del

canal'Fp fuer8a estática total so"re la sección transversal'Fpf fuer8a de"ida a la presión en la sección final del volumen de control'Fpi fuer8a de"ida a la presión en la sección inicial del volumen de control'Fβ n@mero de Froude para flujo de cantidad de movimiento


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3n profundidad normal del flujo uniforme'3s profundidad secuente de flujo en el resalto 6idráulico'8 componente 6ori8ontal del talud

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