Reseña histórica de la estadística

La palabra estadística deriva del latín medieval Status, donde tiene el sentido de estado político.

Los comienzos de la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron recopilar, hacia el año 3050 antes de Cristo, prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país. De acuerdo al historiador griego Herodoto, dicho registro de riqueza y población se hizo con el objetivo de preparar la construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto.

En el antiguo Israel la Biblia da referencias, en el libro de los Números, de los datos estadísticos obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. El rey David por otra parte, ordenó a Joab, general del ejército hacer un censo de Israel con la finalidad de conocer el número de la población.

También los chinos efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. Los griegos efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles). La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera. Se utilizaba como una aritmética estatal para asistir al gobernante que necesitaba conocer la riqueza, el número de sus súbditos con el objeto de recaudar impuestos o presupuestar la guerra. Se tienen ejemplos de uso de la estadística con la recaudación de impuestos hacia los romanos, Guillermo el conquistador realizó censo de las tierras de Inglaterra (Domes Day Book), la navegación Flamenca la aplicó en el seguro de embarque......

Pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el nacimiento de Cristo sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del imperio.

Durante los mil años siguientes a la caída del imperio Romano se realizaron muy pocas operaciones Estadísticas, con la notable excepción de las relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia, compiladas por Pipino el Breve en el 758 y por Carlomagno en el 762 DC. Durante el siglo IX se realizaron en Francia algunos censos parciales de siervos.

En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopiló el Domes Day Book o libro del Gran Catastro para el año 1086, un documento de la propiedad, extensión y valor de las tierras de Inglaterra. Esa obra fue el primer compendio estadístico de Inglaterra. Aunque Carlomagno, en Francia; y Guillermo el Conquistador, en Inglaterra, trataron de revivir la técnica romana, los métodos estadísticos permanecieron casi olvidados durante la Edad Media.

Durante los siglos XV, XVI, y XVII, hombres como Leonardo de Vinci, Nicolás Copérnico, Galileo, Neper, William Harvey, Sir Francis Bacon y René Descartes, hicieron grandes operaciones al

método científico, de tal forma que cuando se crearon los Estados Nacionales y surgió como fuerza el comercio internacional existía ya un método capaz de aplicarse a los datos económicos.

Para el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido al temor que Enrique VII tenía por la peste. Más o menos por la misma época, en Francia la ley exigió a los clérigos registrar los bautismos, fallecimientos y matrimonios. Durante un brote de peste que apareció a fines de la década de 1500, el gobierno inglés comenzó a publicar estadísticas semanales de los decesos. Esa costumbre continuó muchos años, y en 1632 estos Bills of Mortality (Cuentas de Mortalidad) contenían los nacimientos y fallecimientos por sexo. En 1662, el capitán John Graunt usó documentos que abarcaban treinta años y efectuó predicciones sobre el número de personas que morirían de varias enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de varones y mujeres que cabría esperar.

El trabajo de Graunt, condensado en su obra Natural and Political Observations...Made upon the Bills of Mortality (Observaciones Políticas y Naturales... Hechas a partir de las Cuentas de Mortalidad), fue un esfuerzo innovador en el análisis estadístico.

Por el año 1540 el alemán Sebastián Muster realizó una compilación estadística de los recursos nacionales, comprensiva de datos sobre organización política, instrucciones sociales, comercio y poderío militar. Durante el siglo XVII aportó indicaciones más concretas de métodos de observación y análisis cuantitativo y amplió los campos de la inferencia y la teoría Estadística.

Los eruditos del siglo XVII demostraron especial interés por la Estadística Demográfica como resultado de la especulación sobre si la población aumentaba, decrecía o permanecía estática.

En los tiempos modernos tales métodos fueron resucitados por algunos reyes que necesitaban conocer las riquezas monetarias y el potencial humano de sus respectivos países. El primer empleo de los datos estadísticos para fines ajenos a la política tuvo lugar en 1691 y estuvo a cargo de Gaspar Neumann, un profesor alemán que vivía en Breslau. Este investigador se propuso destruir la antigua creencia popular de que en los años terminados en siete moría más gente que en los restantes, y para lograrlo hurgó pacientemente en los archivos parroquiales de la ciudad. Después de revisar miles de partidas de defunción pudo demostrar que en tales años no fallecían más personas que en los demás. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por el astrónomo inglés Halley, descubridor del cometa que lleva su nombre, quien los aplicó al estudio de la vida humana. Sus cálculos sirvieron de base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan todas las compañías de seguros.

Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades.

En 1733, por de Moivre fue publicada originalmente la ecuación de la curva normal y aprovechada por Karl Pearson en 1924. Entre 1830 – 1833 Charles Lyell Publico 3 volúmenes de “Principles of Geology”, usando un razonamiento estadístico en su elaboración. Charles Darwin, 1809-1882,

Biólogo, leyó en el Beagle el libro de Lyell, el cual utilizó en la formulación de sus teorías de base biométrica o estadística.

Entretanto, en el período del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos fundamentales para la teoría Estadística; la teoría de los errores de observación, aportada por Laplace y Gauss; y la teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método conocido por Correlación, que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables. De aquí partió el desarrollo del coeficiente de correlación creado por Karl Pearson y otros cultivadores de la ciencia biométrica como J. Pease Norton, R. H. Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron amplios estudios sobre la medida de las relaciones.

Los progresos más recientes en el campo de la Estadística se refieren al ulterior desarrollo del cálculo de probabilidades, particularmente en la rama denominada indeterminismo o relatividad, se ha demostrado que el determinismo fue reconocido en la Física como resultado de las investigaciones atómicas y que este principio se juzga aplicable tanto a las ciencias sociales como a las físicas.

R.A. Fisher, 1890-1962, recibió influencias de Karl Pearson y de Student, e hizo numerosas e importantes contribuciones a la estadística. Una de sus publicaciones más importantes fue “Statistical Methods for Research Workers”, en 1925.El y sus estudiantes dieron considerable impulso de los procedimientos estadísticos en muchos campos, particularmente en agricultura, biología y genética.

Publicado por Miguel Ángel Contreras N.

DATOS ESTADISTICOS

Son números que pueden ser comparados, analizados e interpretados.

El campo del cual son tomados los datos estadísticos se identifica como población o universo. En un estudio estadístico los métodos que se aplican son:

A) RECOPILACION: De acuerdo con la localización de la información los datos estadísticos pueden ser internos y externos.

Los internos son los registros obtenidos dentro de la organización que hace un estudio estadístico,

Los externos se obtienen de datos publicados y encuestas.

B) ORGANIZACIÓN: En la organización de los datos recopilados, el primer paso es corregir cada uno de los elementos recopilados.

C) REPRESENTACION: Hay 3 maneras de presentar un conjunto de datos mediante enunciados tablas estadísticas y gráficas estadísticas.

D) ANALISIS: Después de los datos anteriores los datos estadísticos están listos para hacer analizados, para lo cual frecuentemente se emplean operaciones matemáticas durante el proceso de análisis.

Si una muestra es representativa de una población se pueden deducir importantes deducciones acerca de esta a partir del análisis de la misma.

Una muestra es un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población dada.

CONCEPTO DE POBLACION:

Se define como la totalidad entre todas las posibles mediciones y observaciones bajo consideración en una situación dada de un problema.

A las características medibles de una población se les denomina parámetros.

MUESTRA:

Es un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población dada. A las características medibles de una muestra se les denomina estadístico.

a) Población

b) Tamaño de población

c) Muestra

d) Tamaño de muestra

e) Parámetro

f) Estadística.

VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS:

La variable que tiene resultados o valores que tienden a variar de observación en observación debido a los factores relacionados con el azar recibe le nombre de variable aleatoria.

Las variables aleatorias pueden ser discretas y continuas

Una variable discreta se considera así si los valores que asume se pueden contar.

Una variable continua es aquella que pueden asumir cualquier valor dentro de un intervalo, por lo cual tiene un numero infinito de valores posibles.

EJERCICIOS.

Cual de las siguientes variables son discretas y cuales continuas.

numero de águilas en 6 lanzamientos de una moneda

discreta

tiempo para resolver un examen.

Continua

altura del mercurio en un barómetro

discreta

numero de dientes de un niño

discreta

máxima temperatura ambiental durante el día

continua

numero de juegos ganados por un equipo de basketball

continua

numero de hijos de una familia.

Continua

litros de gasolina vendidos el martes anterior en una gasolinera.

Continua.

DEFINIRA LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIA

Una distribución de frecuencia es una tabla en la cual se agrupan los valores posibles para una variable y se registran para una variable el numero de valores observados que corresponde a cada clase.

La siguiente es una tabla de distribución de frecuencia de alturas registradas de 100 estudiantes.

ALTURAS ESTUDIANTES

5

18

42

27

8

100

Conviene recordar frecuencia absoluta es él numero de datos contenidos en determinado intervalo.

FRECUENCIA RELATIVA:

Es el porcentaje que representa la frecuencia absoluta de determinado intervalo con respecto al total de datos proporcionados.

FRECUENCIA ACOMULADA:

Es la suma acumulativa de las frecuencias absolutas de cada uno de los intervalos.

FRECUENCIA ACUMULADA RELATIVA:

Es el porcentaje que expresa la frecuencia acumulada con respecto al total de datos proporcionados.

Los números extremos 60 y 62 de la tabla anterior se conocen como los limites de clase.

El numero menor 60 es el limite inferior de la clase y el 62 es el superior.

El punto medio de clase que también se llama marca de clase se obtiene sumando los limites inferior y superior y dividiendo entre dos.

A veces se necesita obtener lo que llamamos frontera de clase o limites exactos y esto se logra efectuando una suma entre el límite inferior de la clase inmediata cuyo resultado se divide entre dos.

1.- de la siguiente tabla de una distribución de frecuencia de salarios semanales de 65 empleados de una compañía.

SALARIOS EMPLEADOS

28,000 - 32,949 8

32,950 - 37,899 10

37,900 - 42,849 16

42,850 - 47,799 14

47,800 - 52,749 10

52,750 - 57,699 5

57,700 - 62.649 2

65

el limite inferior de la sexta clase

54,750

el limite superior de la cuarta clase

47,799

frecuencia de la tercera clase

16

marca de clase de la tercera clase

40,374.5

tamaño del quinto intervalo de clase

4949

la frecuencia relativa de la tercera clase

24.6%

la frontera de clase de la tercera clase

42,849.5

En una prueba de aptitudes, 3 trabajadores recibieron calificaciones de 90, 85, 80 tres trabajadoras recibieron calificaciones de 89, 86, 92. de las siguientes declaraciones realizadas con base en estas calificaciones identifique aquellas que se derivan de la inferencia estadística y aquellas que se derivan de métodos descriptivos.

la calificación promedio de 3 trabajadores es de 8.5 y la calificación promedio de las trabajadoras es 8.9

descriptiva

la aptitud promedio de todas las trabajadoras es probablemente mayor que la de los trabajadores.

Inferencial

en la siguiente prueba de aptitudes probablemente los trabajadores reciben calificaciones más bajas que las de las trabajadoras.

Inferencial

PARAMETRO M.C F. A F.R

350 - 379 3 369.5 3 1.5%

380 - 409 8 394.5 11 4%

410 - 139 10 424.5 21 5%

440 - 469 13 454.5 34 6.5%

470 - 499 33 484.5 67 16.5%

500 - 529 40 514.5 107 20%

530 - 559 35 544.5 142 17.5%

560 - 589 30 574.5 172 15%

EJERCICIO 2

SALARIOS NO. DE EMPLEADOS

$ 250.00 - 259.99 8

$ 260.00 - 269.99 10

$ 270.00 - 279.99 16

$ 280.00 - 289.99 14

$ 290.00 - 299.99 10

$ 300.00 - 309.99 5

$ 310.00 - 319.99 2

65

a) el limite inferior de la sexta clase: 300

b) el limite superior se la cuarta clase: 289.99

c) la marca de clase de la tercera clase: 274.995

d) las fronteras de clase del quinto intervalo: 289.995

e) la anchura del quinto intervalo de clase: 289.99 - 299.99 = 10

f) frecuencia de la tercera clase: 16 .

g) la frecuencia relativa de la tercera clase: 24.6%

h) el intervalo de clase con máxima frecuencia que se llama intervalo de clase modal:

en este caso es la tercera porque tiene de frecuencia 16 seria:

279.99 - 270 = 9.99

i)el porcentaje de empleados que cobran menos de 280.00 a la semana: 52.3%

j) el porcentaje de empleados que cobran menos d 300.00 pero al menos 260.00 por semana.

76.9%

DE LA TABLA

F.ACUMULADA F. R LIMITES EXACTOS

8 12.30% 249.99 - 259.99

18 15.38% 259.99 - 269.99

34 24.61% 269.99 - 279.99

48 21.53% 279.99 - 289.99

58 15.38% 289.99 - 299.99

63 7.69% 299.99 - 309.99

65 3.07% 309.00 - 319.99

HISTOGRAMA

Definirá histogramas y polígonos de frecuencia. Un histograma es una serie de resultados cada uno proporcional en amplitud al rango de valores de una clase de valores y proporcional en altura al numero de elementos que caen en cada clase.

Un polígono de frecuencia es una gráfica trazada sobre las marcas de clase también se puede obtener uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos de un histograma.

Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que nos conduce a una tabla de frecuencias como se ha visto anteriormente.

El numero de intervalos de clase se toma generalmente entre 5 y 20 dependiendo de los datos.

Para construir un histograma y polígonos de frecuencia se necesita formar distribuciones de frecuencia y para ello se sugieren las siguientes reglas:

1.- determinar el mayor y el menor entre los datos registrados para así encontrar el rango.

2.- dividir el rango entre un numero conveniente de intervalos de clase del mismo tamaño siempre que sea posible.

3.- determinar el numero de observaciones que caen dentro de cada intervalo de clase esto es encontrar la frecuencia de clase.

NUMEROS NO AGRUPADOS

53 63 69 73 77

57 64 70 74 78

58 66 71 74 78

61 67 72 75 81

61 68 73 77 82

82 - 53 = 29 rango 29 = 9.6= 10

3

frecuencia

53 - 63 6

63 - 73 9

73 - 83 10

25

OJIVA

Es una gráfica en donde en los ejes de x van las marcas de clase y en los ejes y la frecuencia acumulada.

138, 146, 168, 146, 161, 164, 158, 126, 176, 145.

encontrar el mayor y el menor

176 - 126 = 50

50 = 12.5

4

frecuencia frecuencia acumulada

126 - 138.5 2 2

- 151 3 5

- 163.5 2 7

163.5 - 176 3 10

marca de clase frecuencia relativa

20%

30%

20%

169.75 30%

El arreglo de los ingresos obtenidos un sábado por 20 estudiantes de 4 semestre de la Alfonso reyes son los siguientes: 54, 34, 45, 80, 73, 43, 65, 90, 29, 103, 108, 75, 65, 59, 127, 108, 51, 45, 110, 126. se pide elaborar un histograma y un poligono de frecuencia.

127 - 29 = 98

98 = 19.6

5

frecuencia frecuencia acumulada

29 - 48.6 - 5 5

48.6 - 68.2 - 4 9

68.2 - 87.8 - 3 12

87.8 - 107.4 - 2 14

107.4- 127 - 5 19

25

marca de clase frecuencia relativa

20%

16%

78 12%

8%

20%

La población en B.C. en 1990 ascendió 1660,855 habitantes distribuidos por municipios de la siguiente manera: tecate, ensenada, Mexicali, Tijuana

Frecuencia frecuencia relativa

51,486 0.030 10.8

260,754 .156 56.16

601,230 .362 130.32

747.385 .452 162.72

1660,855 1.000 360