INTRODUCCION

Un problema fundamental de la resistencia de materiales es la

determinación de las relaciones entre los esfuerzos y las

deformaciones producidas por las fuerzas que se aplican a un

elemento o a una estructura. El estudio de la flexión es más complejo

debido a que los efectos de las fuerzas aplicadas son variables de

una a otra sección de la viga. Estos efectos son de dos tipos

claramente diferenciados, la fuerza cortante y el momento

flexionante, al que a menudo se le llama simplemente momento.

Equilibrio es la capacidad de una estructura para no sufrir cambios

de movimiento, giro o ubicación, con respecto a su posición original,

debido a una carga externa o fuerza (equilibrio estático). A

continuación presentaremos algunos conceptos básicos para lograr

finalmente determinar los diagramas de corte y momento flector en

vigas, cálculos indispensables en el diseño de estos elementos

estructurales.

CONCEPTOS BÁSICOS

Vigas:

Son elementos cuya disposición en las estructuras es principalmente horizontal y

tienen la importante función de servir de apoyo de otros miembros estructurales que le

transmiten las cargas verticales generadas por la gravedad, las cuales actúan

lateralmente a lo largo de su eje. Gracias a estos elementos se pueden construir todo

tipo de maquinarias y estructuras, tales como chasis de vehículos, soporte de

maquinarias, vigas de puentes y edificaciones, etc.

Según las condiciones de apoyo en las vigas:

◦ Viga Simplemente apoyada: Cuando se tienen dos apoyos usualmente uno fijo y otro

móvil.

◦ Viga en Voladizo: Esta se encuentra con un solo apoyo, en el cual esta empotrado, el

momento de reacción es contrario al que se genera para ser capaz de resistir y

anularse

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

Equilibrio de fuerzas Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio debe existir un

equilibrio de fuerzas entre las externas, que actúan sobre la estructura, y las

reacciones que se producen en los lugares en que la estructura se apoya. Equilibrio

de Momentos El equilibrio de fuerzas, por si solo, no asegura el equilibrio de la

estructura ya que existe un movimiento de giro que se produce entre la fuerza y la

distancia en la que se apoya la estructura, a este efecto lo llamamos momento.

Tipos de apoyo y sus reacciones:

Articulación (fijo): Tiene dos reacciones una normal y otra tangencial a la superficie de

apoyo restringe el desplazamiento, pero no el giro.

Articulado Móvil: Es un apoyo deslizante, tiene una reacción normal a la superficie de

apoyo.

Empotrado Restringe el desplazamiento y el giro, impide el movimiento en cualquier

dirección, tiene tres reacciones una tangencia, normal y momento.

TIPOS DE VIGAS SEGÚN LA ESTRUCTURA:

◦ Vigas Isostáticas: En estas vigas el numero de reacciones externas coinciden con el

° Vigas Hiperestáticas o estáticamente indeterminadas: Presentan un numero mayor

de reacción externas que de ecuaciones de equilibrio disponibles, lo cual significa que

estas vigas presentan menos una condición de sujeción adicional a las mínimas

requeridas para que se mantengan en equilibrio estable es decir tienen reacciones

sobrantes cuya eliminación las convertiría en isostáticas.

° Cargas: son las fuerzas que actúan en ella y producen cambios en el estado de

tensiones y deformación de los elementos que conforman la edificación.

Tipos de Cargas. Una viga puede estar sometida a dos grupos de cargas:

Cargas concentradas o Puntuales: Carga que actúa sobre un área muy

pequeña o un punto muy concreto de una estructura. Se considera

concentrada en un punto.

• Distribuidas: Es aquella que actúa sobre la longitud de la viga o a una parte

de este.

FUERZAS EXTERNAS

Son las cargas a las que están sometido el elemento, así como sus reacciones.

Fuerzas Internas: Son las que están al interior de los elementos y son las que

mantiene unidad todas las partes del cuerpo.

Fuerza Cortante “V”

Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la

viga que actúan a un lado de la sección considerada.

Las Fuerzas cortantes que se consideran positivas son aquellas que a la izquierda se

dirigen hacia arriba y a la derecha hacia abajo y negativas las que van al contrario.

FUERZA CORTANTE: Es la que en cualquier sección de una viga tiene igual

magnitud, pero en dirección opuesta, a la resultante de las componentes en la

dirección perpendicular al eje de la propia viga de las cargas externas y reacciones en

los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de la sección que se está

considerando.

Fuerza axial:

 Fuerza que actúa a lo largo del eje longitudinal de un miembro estructural aplicada al

centroide de la sección transversal del mismo produciendo un esfuerzo uniforme.

También llamada carga axial.

Momento flector: Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las

fuerzas externas a un mismo lado de la sección respecto a un punto de la misma.

Diagramas de fuerza cortante y momento flector

• Estos permiten la representación grafica de los valores de “V”y “M”a lo largo de los

ejes de los elementos estructurales.

• Se construyen dibujando una línea de base que corresponde en longitud al eje de la

viga (Elemento Estructural, ee) y cuyas ordenadas indicaran el valor de “V” y “M” en

los puntos de esa viga.

ANÁLISIS DE ELEMENTOS TIPO VIGA

 

Los modelos estudiados hasta ahora involucraban la estabilidad y equilibrio externo de

la estructura.  Para completar el análisis se hace necesario el conocimiento de las

fuerzas internas en cada uno de los elementos que componen el sistema

estructural.  En este caso nos referiremos a los elementos tipo viga.

Sabemos que en los elementos tipo viga las fuerzas internas involucran tres

incógnitas: una fuerza axial, una fuerza cortante y un momento, por lo tanto

conociendo las fuerzas de extremo y aplicando el método de las secciones en

cualquier punto de la viga nos daría como resultado un tramo de viga estáticamente

determinado con tres ecuaciones estáticas disponibles y tres incógnitas por

determinar.  Observemos que la clave es conocer las fuerzas de extremo de elemento,

es decir, aquellas que se ejercen en las uniones con otros elementos pertenecientes al

sistema estructural y de ahí proceder a determinar las fuerzas internas por la

estática.  Podemos concluir que el elemento a analizar es estáticamente determinado

así pertenezca a un sistema indeterminado.

Esto explica porque la metodología y el objetivo de los métodos de análisis es

determinar las fuerzas de unión y de ahí seguir con el análisis independiente de cada

elemento.

Teniendo en cuenta estas consideraciones podemos aislar un elemento tipo viga,

considerarlo con sus fuerzas extremas como fuerzas de reacción y analizarlo hasta

encontrar las fuerzas internas:

 

 

 

 

 

 

 

 

Notemos que al partir el elemento una sección ejerce sobre la otra fuerzas

equivalentes a un apoyo de empotramiento, podemos decir, que las conexiones que

se generan a lo largo del elemento son uniones rígidas y las fuerzas en cada sección

son iguales y de sentido contrario.

Para el estudio de los elementos tipo viga se utilizará la siguiente convención:

Cortante:  Las fuerzas cortantes positivas son aquellas que producen una rotación

horaria del elemento

 

 

 

 

 

 

 

 

Momento:  Los momentos positivos son aquellos que producen concavidad hacía

arriba en el elemento horizontal o tracciones en la fibra inferior.  Para elementos

verticales esta convención se puede complicar un poco por lo tanto regirá el criterio de

dibujar el diagrama de momentos para la cara traccionada.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fuerza axial: Se considera una fuerza axial positiva cuando ella implica tracción en el

elemento.

Las acciones de las fuerzas internas en vigas se ilustran mejor por medio de

diagramas de fuerza axial (P), diagramas de fuerza cortante (V) y diagramas de

momento flector (M).  Los diagramas representan la variación de estas fuerzas a lo

largo del elemento, dibujando en las abcisas la longitud del elemento y en las

ordenadas el valor de la fuerza interna.   Para axial y cortante los valores positivos se

dibujan por encima del elemento pero para los momentos se dibujará el diagrama para

el lado traccionado del elemento, así, si el elemento es horizontal el lado positivo del

diagrama estará para abajo.  La convención para momentos rige para cualquier

ubicación de este en el espacio y es independiente del origen escogido, ya sea este en

el extremo derecho o izquierdo del elemento.

 

Relación entre momento cortante y carga

En el caso de cargas distribuidas actuando perpendicular al elemento se puede

encontrar una relación con las fuerzas internas de cortante y momento por medio del

siguiente análisis de una sección infinitesimal del elemento.

 

  

Ejemplo:

Luego seria:

|

Luego seria:

http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/elementos%20viga/ELEMENTOS%20TIPO%20VIGA.htm}

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/duran_p_da/capitulo4.pdf

http://www.buenastareas.com/ensayos/Fuerzas-Cortantes-y-Momento-Flector-En/2583387.html