Facultad de Ingeniería- Ingeniería Civil

Grupo de Estructuras - UPN

RESOLUCIÓN DE T1:

CURSO DE RESISTENCIA

DE MATERIALES 2

PROBLEMA 1

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Para conocer el giro en A, lo indicaremos como la distancia de la prolongación

de su tangente hasta la deformada de un punto de la viga entre la tangente de

la prolongación horizontal hacia el mismo punto y, aprovechando el hecho de

que la distancia de la elástica al eje neutro tanto en A como en dicho punto sea

0.

Observando la deformada de la viga nos damos cuenta de que el otro punto del

que hablamos es B.

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Gráficamente:

NOTA: La semejanza entre ΘA y TgθA solo es posible por tratarse de giros

diferenciales (muy pequeños).

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Para calcular los giros y flechas, es adecuado realizar previamente el DMF de

la viga. Dado que la misma es isostática, no será necesario el uso de

ecuaciones adicionales a la Estática.

Con ello, se hallan las reacciones y se trazan los diagramas:

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Para el cálculo del giro en A, bastará tomar el elemento AB. Se aplicará el

teorema de área de momentos por ser el método más rápido en esta ocasión.

De esta forma se hace pleno uso del diagrama de momentos reducido.

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Como puede observarse, las áreas no se pueden hallar mediante fórmulas en

tablas (como el caso del triángulo de segundo grado que no posee base con

pendiente 0). Es posible de alguna forma hallar las áreas mediante

aproximaciones o apoyándonos de las fórmulas anteriores, sin embargo no es

tan fácil en el caso de los centroides, por ello es preferible trabajar con

integrales, para ello definiremos la ecuación del momento en función de x

para el tramo

Ya con ello, se usan las integrales para definir el total del área del tramo AB,

así como su centroide, con respecto a B. De esa forma se obtendrá el momento

estático:

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Podemos dar cuenta que, dado que el resultado es negativo, la deformada

imaginada al principio no era la que realmente se da en la viga, así que

procedemos a trazar la verdadera deformada:

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RPTA: ΘA= 3/EI (antihorario)

Como ya se conoce el giro inicial en la viga, puede usarse una vez más el

diagrama de momentos reducido para determinar ΘB, ya que el área del tramo

BC es sencillo de calcular:

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RPTA: ΘB= -3.75/EI (horario)

Para determinar la flecha máximo en BC (que gráficamente se observa que

está en C), se dará uso al teorema de los 3 Momentos, tomando un punto en A,

otro en B y el último en C.

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RPTA: fB= 4.5/EI (horario)

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CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA

A continuación se expone la forma de determinar el momento de inercia de la

sección T:

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Ya con ello es posible determinar el valor numérico de los resultados previos:

EI = 895.05 T m2

ΘA= 3.3518 x 10-3

rad (antihorario)

ΘB= -4.1897 x 10-3

rad (horario)

fB= 5.0277 x 10-3

m

NOTA:

LAS RESPUESTAS HAN SIDO VERIFICADAS CON EL PROGRAMA XVIGAS