Resolución de problemas
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Resolución de problemas
Echenique (2006). Matemáticas resolución de problemas. Gobierno de Navarra
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Resolución de Problemas
“… debe entenderse como la esencia fundamental del pensamiento y saber matemático, y en ese sentido ha de impregnar e inspirar todos los conocimientos que se vayan construyendo en esta etapa educativa, considerándose como eje vertebrador de todo el aprendizaje matemático y orientándose hacia la reflexión, el análisis, la concienciación y la actitud crítica ante la realidad que nos rodea en la vida cotidiana”
Orden 10 agosto de 2007
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Resolución de problemas
Un problema es una situación que un individuo o grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone, en principio, de un camino rápido y directo que lleva a la solución.
Es un reto que debe ser adecuado al nivel de formación de la persona.
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Problemas vs ejercicios
Ejercicios ProblemasSe ve claramente lo que hay que hacer Suponen un reto
La finalidad es la aplicación mecánica de algoritmos
Finalidad: Usar conocimientos y experiencias que se poseen, para llegar a la solución esperada
Tienen una sola solución Puede tener una o más soluciones
Se resuelven en un tiempo relativamente corto
Requiere más tiempo para su resolución
No se establecen lazos especiales entre el ejercicio y la persona que lo resuelve
Conlleva una implicación emocional de la persona que lo resuelve
Son muy numerosos en los libros de texto
Suelen ser escasos en los libros de texto
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Metodología tradicional en la resolución de problemas
Finalidad: aplicar los contenidos y algoritmos que se estén “dando” en ese momento.
No potencian la búsqueda de procedimientos de resolución
Generalmente se resuelven de forma individual
En muchos casos son tareas para casa
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Resolución de problemas como metodología de aprendizaje
“La resolución de problemas es un arte práctico, como nadar o tocar el piano. De la misma forma que es necesario introducirse en el agua para aprender a nadar, para aprender a resolver problemas, los alumnos han de invertir mucho tiempo enfrentándose a ellos”
Polya (1949)
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Resolución de problemas como metodología de aprendizaje
Enseñar a resolver problemas debe figurar entre las intenciones educativas del currículo escolar, ha de ser algo que nos debemos proponer.
Hay que darle un tratamiento adecuado, analizando estrategias y técnicas de resolución, verbalizando el pensamiento y contrastándolo con el de otras personas.
Hay un proceso común a la mayor parte de problemas, que es el método de resolución, en la enseñanza del mismo es donde debemos incidir.
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El método en la resolución de problemas
George Polya estableció cuatro etapas:
2.Comprensión del problema
3.Concepción de un plan
4.Ejecución del plan
5.Visión retrospectiva
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El método en la resolución de problemas
1. Comprensión del problema Implica entender tanto el texto como la
situación que nos presenta el problema El resolutor debe decodificar el mensaje
contenido en el enunciado y trasladarlo al lenguaje matemático
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El método en la resolución de problemas
1. Concepción de un plan Para qué sirven los datos del enunciado Qué puede calcularse a partir de ellos Qué operaciones utilizar En qué orden proceder Enunciar la planificación por escrito, de
forma clara, simplificada y secuenciada.
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El método en la resolución de problemas
1. Ejecución del plan Puesta en práctica de cada uno de los
pasos diseñados en la planificación Comunicación y justificación de las
acciones seguidas (Primero calculo…, luego…, y por último …)
Expresión clara y contextualizada de la respuesta obtenida
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El método en la resolución de problemas
1. Visión retrospectiva Contrastar el resultado obtenido para saber si
efectivamente da una respuesta válida a la situación planteada
Reflexionar sobre si se podía haber llegado a esa solución por otro camino, utilizando otros razonamientos
Decir si ha habido bloqueos en el proceso y cómo se ha logrado avanzar a partir de ellos.
Pensar si el camino que se ha seguido se puede hacer extensible a otras situaciones.
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Tipología de problemas
Problemas aritméticos Problemas geométricos Problemas de razonamiento lógico Problemas de razonamiento inductivo Problemas de azar y probabilidad
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Problemas aritméticos
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Ci Modificación Cf Ci crece Ci decrece Operación
Cambio 1 X X ¿ X +
Cambio 2 X X ¿ X -
Cambio 3 X ¿ X X -
Cambio 4 X ? X X -
Cambio 5 ? X X X -
Cambio 6 ? X X X +
Desarrollo temporal
Dato
Incógnita
Aditivos-sustrativos de cambio
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P1 P2 T Operación
Combinar 1X X ¿ +
Combinar 2 X ? X -
Aditivos-sustrativos de combinación
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Aditivos-sustrativos de comparación
Cr D CcMás que
Menos que
Operación
Comparar 1X X ? X +
Comparar 2X X ? X -
Comparar 3X ? X X -
Comparar 4X ? X X -
Comparar 5? X X X -
Comparar 6? X X X +
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CAMBIO
Cambio 1
Cambio 2
Cambio 3
Cambio 4
Cambio 5
Cambio 6
COMBINACIÓN
Combinar 1
Combinar 2
COMPARACIÓN
Comparar 1
Comparar 2
Comparar 3
Comparar 4
Comparar 5
Comparar 6
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Problemas aritméticos
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Multiplicación-división de reparto equitativo
Cantidad a repartir
Nª Grupos
Elementos por grupo
Operación
REPARTIR 1 x x ? ÷REPARTIR 2 x ? x ÷REPARTIR 3 ? x x ×
En una fiesta de cumpleaños hay 12 niños. Después de repartir una bolsa grande de caramelos entre todos los niños, a cada uno le han correspondido 8 caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía la bolsa?
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Multiplicación-división de factor N o de comparación multiplicativa
Cr F C
c
“n veces más”
“n veces menos”
Operación
Factor 1 x x ? x ×Factor 2 x x ? x ÷Factor 3 x ? x x ÷Factor 4 x ? x x ÷Factor 5 ? x x x ÷Factor 6 ? x X x ×
Unos zapatos cuestan 72 euros. Un balón de baloncesto cuesta 8 veces menos . ¿Cuánto cuesta el balón?
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Multiplicación-división de razón
Por un jamón entero hemos pagado 152 €. Si el precio de esa clase de jamón es de 19 €/kg, ¿Cuántos kilos pesa el jamón que hemos comprado?
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Multiplicación-división de producto cartesiano
Tengo 4 pantalones que combinándolos con mis camisas me puedo vestir de 24 formas diferentes. ¿Cuántas camisas tengo?
C1 C2 T Operación
Cartesiano 1 x x ? ×Cartesiano 2 ? x x ÷Cartesiano 3 x ? x ÷
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Problemas Geométricos
En ellos se trabajan diversos contenidos y conceptos de ámbito geométrico. El componente aritmético pasa a un segundo plano.Ejemplo: Juntando las piezas 1 y 2 se han hecho varias construcciones. Encuentra las dos piezas en cada construcción y luego píntalas
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Problemas de razonamiento lógico
Permiten desarrollar destrezas para afrontar situaciones con un componente lógico. Problemas de este tipo podrían ser criptogramas, enigmas, análisis de proposiciones o numéricos. Ejemplo: Rellena el siguiente cuadrado de forma que cada final, cada columna y cada diagonal sume lo mismo.
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Problemas de razonamiento inductivo
Consisten en enunciar propiedades numéricas o geométricas a partir del descubrimiento de regularidades.Ejemplo: En las siguientes series calcula el valor del término que ocupa el lugar 501, 3, 5, 7, 9, ….1, 4, 9, 16, 25, ….
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Problemas de azar y probabilidad
Plantean situaciones a través de juegos o situaciones en las que siguiendo una metodología de tipo manipulativa y participativa por parte de los alumnos pueden sacar conclusiones.