Resolución de problemasMatemáticas Recreativas

LOS SIGUIENTES COMENTARIOS ESTÁN BASADOS, EN LAS DIRECTRICES DE POLYA EN SU OBRA "How to solve it?"

•ANTES DE ACTUAR TRATAR DE PENSAR.

No pienses que es una observación del todo tonta. La experiencia dice que son muchos los que se lanzan a hacer cosas a lo loco, por si alguna da en el blanco por casualidad.

2. ELABORAR UNA ESTRATEGIA. Busca conexiones con otros elementos que conozcas. Tal vez necesitarás construirte un juego o problema auxiliar más simple que puedas resolver.

Aquí tienes algunas observaciones y preguntas que te pueden ayudar en esta tarea:

Ya me lo sé. ¿Lo has visto antes? ¿Lo has visto en forma parecida al menos?

No me lo sé, pero conozco uno que... ¿Conoces algún problema semejante, relacionado con éste de alguna manera? ¿Sabes algo del otro que pueda ayudarte en éste?

¿Cómo marchaba aquél? Tienes un problema semejante en el que sabes cómo actuar. ¿Puedes usar la misma forma de proceder? ¿Puedes usar la misma idea que conduce allí a la solución? ¿Deberías introducir en éste alguna modificación que lo haga más semejante a aquél?

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2. ELABORAR UNA ESTRATEGIA.

Más observaciones y preguntas que te pueden ayudar en esta tarea:

Empezar por lo fácil hace fácil lo difícil. ¿Puedes resolver al menos parte del juego? ¿Lo puedes hacer en circunstancias especiales, suponiendo por ejemplo que hubieras conseguido superar una etapa inicial? Supón que se te pide un poco menos, ¿puedes entonces?

Supongamos el problema resuelto... ¿Puedes tratar de recorrerlo hacia atrás? ¿Puedes pensar desde aquí en alguna pista?

Si hago esto, entonces queda así... A ver si puedo transformar el problema en otro más sencillo. Introduce tú mismo modificaciones en las reglas, en las condiciones... tratando de sacar alguna luz de estas modificaciones.

Me hago un esquema, me lo pinto en colores, me escribo una ecuación... Procura, por todos los medios a tu alcance tener un buen esquema de los puntos principales en la mente.

Veamos de nuevo... ¿Para qué son así las reglas? ¿Cuál es la mala (o buena) idea detrás de ellas? Fíjate de nuevo en la estructura del juego. Trata de encontrar pistas en la diferente función de las partes.

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3. VALORAR SI LA ESTRATEGIA ME LLEVA AL FINAL.

Trata de poner en práctica tus planes.

Ya tengo una idea. Vamos a ver si marcha. Lleva adelante tu estrategia con decisión. No te arrugues fácilmente. Si tienes varias ideas, pruébalas una a una, por orden. No las mezcles en un principio sin ton ni son.

No nos liemos... Probaré otra cosa. No te emperres demasiado en una sola estrategia. Si te lleva a una situación muy complicada, vuelve al paso segundo y busca otra estrategia. Probablemente hay otro modo más sencillo.

Lo conseguí... ¿Por casualidad? Si te va bien con tu estrategia, estúdiala detenidamente para convencerte de que no es por casualidad.

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4. RFLEXIONA SOBRE EL RESULTADO Y EL PROCESO.

No consideres que ya has terminado del todo cuando lo has resuelto. Míralo a fondo. Aprovecha tu solución para asimilar bien la experiencia.

No sólo sé que va, sino que veo por qué va. Trata de localizar la razón profunda del éxito de tu estrategia.

Con los ojos cerrados. Mira a ver si con la luz que ya tienes encuentras otra estrategia, otra solución más simple.

Ahora veo la astucia de las reglas. Trata de entender, a la luz de tu solución, qué lugar ocupan las condiciones y reglas del juego.

Además con esto gano a aquel otro problema. Mira si otros problemas semejantes funcionan también con el mismo principio que has encontrado.

Me hago otro problema... y lo patento. Constrúyete un juego semejante al que has resuelto modificando sus piezas o sus reglas y mira si tu principio vale aquí también.

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A continuación te proponemos ensayar lo que has aprendido con esta colección de problemas de lógica y entretenimiento:

Resolución de problemasMatemáticas Recreativas

Un hacendado contrata a un sirviente por un sueldo anual de once monedas de oro y un caballo. A los cuatro meses, el sirviente se despide, recibiendo el caballo y una moneda. ¿Cuál era el valor del caballo?

EL CONTRATO

Solución:

CLUB DEPORTIVOCLUB DEPORTIVOSe ha hecho una encuesta a todos los integrantes de un club deportivo y ha resultado que:

— Treinta y siete son aficionados al baloncesto, 25 al fútbol y 17 al ajedrez.

— Hay 8 aficionados al fútbol y al baloncesto simultáneamente, 5 al baloncesto y al ajedrez, y 3 al fútbol y al ajedrez.

— Solo hay un miembro que practica los tres deportes, y, sin embargo, hay 37 que no practican ninguno de ellos.¿Cuántos miembros tiene el club?

Solución:

LOS RELOJESLOS RELOJESSusana y Miguel conciertan una cita a las ocho de la tarde. El reloj de Susana está atrasado 10 minutos, pero ella cree que está 5 minutos adelantado. El reloj de Miguel está adelantado 5 minutos, pero él cree que está atrasado 10.¿Quién llegará antes a la cita?

Solución:

LABERINTO MÁGICOLABERINTO MÁGICO

Coloca los números del 1 al 9, cada uno en una casilla, de modo que los de la misma línea (horizontal o vertical) sumen lo mismo.

Solución:

LOS CUATRO CUATROSUtilizando cuatro cuatros y las operaciones que conoces, hemos conseguido el número 15:

Solución:

¿Cuáles de los números naturales menores que 15 puedes conseguir por métodos similares con los cuatro cuatros?

UNA PESA MÁS

Estas ocho bolas de billar tienen exactamente el mismo tamaño y todas pesan lo mismo salvo una, que pesa un poco más.¿Cuántas pesadas necesitarías hacer para descubrir, con absoluta seguridad, cuál es la bola que más pesa?Dicen que puede hacerse en dos pesadas.¿Tú qué opinas?

Solución: Se puede hacer en dos pesadas. Se toman seis de las ocho bolas y se ponen tres de ellas en cada platillo. Por ejemplo: