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“RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS Y EL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN ALUMNOS DE CUARTO DE SECUNDARIA DEL CALLAO” Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación en la Mención de Aprendizaje y Desarrollo Humano VÍCTOR RAÚL ACUÑA CAMARGO Lima – Perú 2010
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“RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS Y EL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN ALUMNOS
DE CUARTO DE SECUNDARIA DEL CALLAO”
Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación en la Mención de Aprendizaje y Desarrollo Humano
VÍCTOR RAÚL ACUÑA CAMARGO
Lima – Perú 2010
Asesora: Dr. Irma Altez Rodríguez
I
Índice de contenido
Pág.
INTRODUCCIÓN 1
Marco teórico 2
Resolución de problemas 2
Definiciones de resolución de problemas 3
Rendimiento académico 4
Factores del rendimiento académico 4
Características de rendimiento académico 5
Niveles de rendimiento 6
Desarrollo evolutivo- habilidades cognitivas en el aprendizaje de las
matemáticas.
6
Antecedentes sobre la investigación 7
Problema de investigación 11
Objetivo 14
Hipótesis 15
MÉTODO 16
Tipo y diseño de investigación 16
Variables 16
Participantes 18
Instrumento de investigación 18
Procedimiento 20
RESULTADOS 22
Prueba de normalidad de datos 22
Análisis descriptivos de datos 23
Prueba de hipótesis 24
Nivel de significancia 25
DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 29
Referencias 33
Anexos
II
Índice de tablas
Pág.
Tabla 1 Escala de calificación de los aprendizajes en la
Educación Básica Regular.
6
Tabla 2 Niveles de resolución de problemas 17
Tabla 3 Escala de calificaciones de los aprendizajes para el área
de matemática.
17
Tabla 4 Prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirmov en
el rendimiento académico y la resolución de problemas.
22
Tabla 5 Estadísticos descriptivos de la variable resolución de
problemas.
23
Tabla 6 Estadísticos descriptivos de la variable rendimiento
académico en matemáticas
24
Tabla 7 Correlación rho de Spearman entre la resolución de
problemas matemáticos y el Rendimiento académico en
el área de matemática.
25
Tabla 8 Promedio de las notas de resolución de problemas por categorías.
26
Tabla 9 Distribución del promedio anual de las notas de matemática por categoría.
28
III
Índice de figuras
Pág Figura 1
Promedio de resolución de problemas y promedio anual
de matemáticas.
26
Figura 2
Promedio de las notas de resolución de problemas por categoría.
27
Figura 3
Promedio anual de notas de matemáticas por categoría 28
IV
Resumen
Se investigó la relación que existe entre resolución de problemas matemáticos y el rendimiento académico de los alumnos del cuarto grado de educación secundaria de una Institución Educativa Militar del Callao. Se evalúo a 183 alumnos a través de la prueba de evaluación matemática previamente validada y confialidada por Llanos. Los resultados indican que la resolución de problemas no se correlaciona significativamente con el rendimiento académico en el área de matemática, sin embargo, en el nivel de análisis y comprensión de resolución de problemas existe significancia.
Abstract
We investigated the relation between mathematical problem solving and academic performance of students in the fourth grade of secondary education of a military educational institution in Callao. 183 students were evaluated through a mathematical evaluation test previously validated by Llanos. The results indicate that the resolution of problems does not correlate significantly with the academic achievement in the area of mathematics. However, there is significance in the analysis level and the solving problem comprehension.
1
INTRODUCCIÓN
Esta investigación fue realizada en una Institución Educativa Militar, de gestión
directa pública, de régimen internado, brinda Educación Básica Regular que abarca el
nivel de Educación Secundaria a partir del tercer grado, tiene como uno de sus
problemas frecuentes, sobre todo, el de mayor índice de desaprobados en la
“Resolución de Problemas” del área curricular de Matemáticas, generando atraso en el
avance curricular, preocupación de los padres de familia por el poco aprendizaje de
sus hijos y de la indisciplina y el desánimo de los alumnos por los malos resultados de
su aprovechamiento. Estos resultados negativos sobre Matemáticas también se ven
reflejados, en los reiterados informes a través de los cuales la UNESCO nos va
informando de la situación mundial de la educación.
Entre los objetivos de las instituciones educativas desde el nivel inicial hasta el
universitario está el de entregar conocimientos y desarrollar habilidades de distinta
naturaleza que posibiliten a los estudiantes adquirir herramientas para aprender,
siendo una de las más importantes, la resolución de problemas. Las actividades
realizadas por las personas cuando resuelven problemas, se pueden analizar en
función de las estrategias cognoscitivas involucradas en el proceso de resolución. A
partir de la década de los sesenta, el estudio sobre los procesos de pensamiento y la
resolución de problemas se ha convertido en un área de gran relevancia, luego del
surgimiento del enfoque de procesamiento de información.
Por todo ello, es necesario abordar la problemática, como primera instancia,
mediante la investigación descriptivo correlacional, para estimular al cuerpo docente a
la reflexión y crear conciencia que los maestros podemos contribuir a la solución de los
problemas, con investigación simple y comprensible , y pasar a hacer investigaciones
de otro nivel que contribuyan a modificar nuestra práctica pedagógica en las aulas, en
beneficio de nuestros educandos, que son la razón de ser de la Educación.
2
Marco teórico
Resolución de problemas
Entre los modelos propuestos por matemáticos, destaca el de Polya (1984),
que ha inspirado o ha sido utilizado en multitud de estudios e investigaciones. Se basa
en las observaciones que había realizado como profesor de Matemáticas y en la obra
de los gestaltistas, aunque también podemos encontrar algunas coincidencias con el
modelo de Dewey. Sugirió que la resolución de problemas está basada en procesos
cognitivos que tienen como resultado encontrar una salida a una dificultad, una vía
alrededor de un obstáculo, alcanzando un objetivo que no es inmediatamente
alcanzable.
Este modelo consta de cuatro fases que, a su vez, tiene otras sub fases:
1. Comprender el problema. Consiste en conocer cuál es la pregunta y cuáles son los
datos.
2. Concebir un plan. Se intenta hallar el nexo entre los datos y la incógnita. Se divide
el problema en subtemas, además, se puede pensar en algún problema parecido y en
la forma cómo se resolvió, vale decir, se puede hacer uso de analogías. Podría
acontecer que sea necesario replantear el problema.
3. Ejecución del plan. Al poner en ejecución el plan, se debe verificar cada paso para
cerciorarnos replantear el problema.
4. Examinar la solución obtenida. Se trata de examinar la solución, asegurarnos que
es la correcta o verificar que no hay otros medios para llegar a la solución
El modelo de Polya se basa, como afirman Puig y Cerdán (1988), en la idea del
resolutor ideal, esto es, la persona que al resolver un problema avanza linealmente
desde el enunciado hasta hallar la solución, sabiendo en todo momento qué hace y
por qué lo hace, y que, para acabar, examina la solución, comprueba que es adecuada
y ve hacia dónde le conduce.
Puig y Cerdán (1988) presentan un modelo, basado en las ideas de Dewey y
en el modelo de Polya, para la resolución de problemas aritméticos verbales, que
consta de las siguientes fases:
1. Lectura.
2. Comprensión.
3
3. Traducción.
4. Cálculo.
5. Solución.
6. Revisión. Comprobación.
La fase “comprensión” de Polya la subdividen en dos etapas, lectura y
comprensión, para acentuar el cuidado que debe ponerse en la lectura del enunciado.
La fase “elaboración de un plan”, se llama aquí traducción y correspondería al paso del
enunciado verbal a la operación u operaciones aritméticas correspondientes. La fase
cálculo corresponde a la de “ejecución del plan” y aquí intervienen las destrezas
algorítmicas de los estudiantes. Las últimas fases, de revisión y comprobación,
coinciden con la de “verificación del resultado” de Polya.
Hernández y Socas (1994) presentan un modelo para resolver problemas
verbales aritméticos, inspirado, como la mayoría de los anteriores, en el modelo de
Polya. Consta de las siguientes fases:
1. Lectura del enunciado.
2. Comprensión.
3. Representación, ejecución y solución visual-geométrica.
4. Representación, ejecución y solución formal.
5. Soluciones.
6. Comprobación.
Definiciones de resolución de problemas.
Para esta investigación se va utilizar la definición de Polya (1984): “…resolver
un problema es encontrar un camino allí donde no había previamente camino alguno,
es encontrar la forma de salir de una dificultad de donde otros no pueden salir, es
encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir un fin deseado que no es
alcanzable de forma inmediata, sino es utilizando los medios adecuados…”
Un problema en matemáticas puede definirse como una situación - a la que se
enfrenta un individuo o un grupo- para la cual no se vislumbra un camino aparente u
obvio que conduzca hacia su solución. Por tal razón, la resolución de problemas debe
apreciarse como la razón de ser del quehacer matemático, un medio poderoso de
desarrollar el conocimiento matemático y un logro indispensable para una educación
4
que pretenda ser de calidad. El elemento crucial asociado con el desempeño eficaz en
matemáticas es, precisamente, el que los adolescentes desarrollen diversas
estrategias que les permitan resolver problemas donde muestren cierto grado de
independencia y creatividad.
Rendimiento académico
Según Moromi (2002) define el rendimiento académico como la expresión de
una calificación cuantitativa en términos vigesimales y cualitativos en bajo, medio y
alto.
Con relación al rendimiento académico el Ministerio de Educación citado por
Tueros (2004) define “como la apreciación del desempeño de los aprendizajes
teniendo como referencia los indicadores de logro, capacidades, y actitudes y
competencias”.
Kaczynka citado por Angulo (2008) afirma que “el rendimiento académico es
producto de la intervención de una serie de factores provenientes tanto del medio
interno del sujeto, como del medio que se circunda su desarrollo y desenvolvimiento,
llamados también a estos factores endógenos y exógenos”.
Martínez- Otero (1997) sostiene que el rendimiento académico es “el producto
que da el alumnado en los centros de enseñanza y que habitualmente se expresa a
través de las calificaciones escolares”.
Sin embargo, Helmke (1992) y Van Aken (1955) citado por Yelon y Weinstein
(1997), refiere que el rendimiento académico es función de una capacidad que se
desarrolla a través del aprendizaje. Todo trabajo efectivo en el aula tiene su
retribución en el calificativo o la nota obtenida, donde un punto de vista cuantitativo, se
dice que el rendimiento de toda actividad viene expresado de toda relación entre el
producto útil y el esfuerzo que se realiza para conseguirlo.
Factores del rendimiento académico
En su investigación Angulo (2008) sostiene que en el rendimiento académico
intervienen dos factores esenciales, el factor endógeno, y el factor exógeno.
5
El factor endógeno son aspectos inherentes a cada persona y son de naturaleza
psicología y somática. Dentro de ellas se pueden señalar:
La emotividad
La inteligencia
La activación
Rasgos de personalidad
Los factores exógenos son aquellos que rodean al estudiante, encontrándose
en el ambiente de trabajo, estudio, hogar, etc. Entre ellos se pueden señalar:
Nivel de dificultad de la tarea
Método de estudio y trabajo inadecuados
Aptitud académica
Nivel de motivación
Factores emocionales
Características del rendimiento académico
García y Palacios (1991) después de realizar un análisis comparativo de
diversas definiciones del rendimiento académico, concluyen que hay un doble punto
de vista, estático y dinámico que atañen al sujeto de la educación como ser social. En
general el rendimiento académico es caracterizado del siguiente modo:
a. El rendimiento en su aspecto dinámico responde al proceso de aprendizaje, como
tal está ligado a la capacidad y esfuerzo del alumno.
b. En su aspecto estático comprende al producto del aprendizaje generado por el
alumno y expresa una conducta de aprovechamiento.
c. El rendimiento está ligado a medidas de calidad y a juicios de valoración.
d. El rendimiento es un medio y no un fin en sí mismo.
El rendimiento está relacionado a propósitos de carácter ético que incluye
expectativas económicas lo cual hace necesario un tipo de rendimiento en función al
modelo.
6
Niveles del rendimiento académico
Se ha tomado como referente la escala de calificación de los aprendizajes en
la Educación Básica Regular del Ministerio de Educación (2008) para la medir el
rendimiento académico. Los resultados de las evaluaciones expresados en
calificaciones tienen por finalidad informar sobre el desempeño del estudiante en
cuanto a las capacidades y actitudes de una determinada área curricular, (en caso del
nivel secundario), al término de un período o de un grado, también como información
para el inicio de nuevos aprendizajes en el siguiente período o grado escolar.
Tabla 1.
Escala de calificación de los aprendizajes en la Educación Básica Regular.
Nota: Del Diseño Curricular Nacional, Ministerio de Educación, (2008).
Desarrollo evolutivo – habilidades cognitivas en el aprendizaje de las matemáticas
El pensamiento del niño funciona de igual manera que el del adulto, inclusive
presenta las mismas funciones. Sin embargo, las estructuras lógicas que configuran a
estas son susceptibles de desarrollo y variación.
Es importante destacar que dentro de la teoría Piagetiana, y con base en sus
investigaciones, se llega a concluir que el pensamiento está compuesto por
estructuras y estas se encuentran determinadas por un orden rígido de solución, por el
Nivel educativo Tipo de calificación
Escala de calificación
Descripción
Educación Secundaria Numérica y Descriptiva
20-18 Cuando el estudiante evidencia el logro de los aprendizajes previstos, demostrando incluso un manejo solvente y muy satisfactorio en todas las tareas propuestas.
17- 14 Cuando el estudiante evidencia el logro de los aprendizajes previstos en el tiempo programado.
13-11 Cuando el estudiante está en camino de lograr los aprendizajes previstos, para lo cual requiere acompañamiento durante un tiempo razonable para lograrlo.
10-00 Cuando el estudiante está empezando a desarrollar los aprendizajes previstos o evidencia dificultades para el desarrollo de éstos y necesita mayor tiempo de acompañamiento e intervención del docente de acuerdo con su ritmo y estilos de aprendizaje
7
cual cada etapa empieza en un momento determinado y ocupa un período preciso en
la vida del niño.
Piaget citado en Llanos (2008) nos dice que “cada etapa, por la que al ser
humano pasa, tiene distintas características, correspondientes al nivel de desarrollo”.
Desde los primeros años de edad del niño hasta los trece o catorce años,
encontramos una manifiesta transformación del pensamiento, al formular una pregunta
a los niños normales, uno pequeño y otro mayor; se puede hacer una comparación
entre ambas respuestas y notaremos claramente un grado más alto de maduración en
el niño mayor. Ahora bien, al igual que las respuestas espontáneas de los más niños,
también la resolución de diversos problemas depende de la edad.
Hablando en términos generales, todos los problemas pueden tener distintos
grados de complicación, pueden ir de lo más sencillo a lo más complejo. Sin embargo,
para llegar a la solución de éstos se requiere tener una visión general del problema a
resolver. Al enseñar al niño un “todo de resolución de problemas”, que es lo que se
pretende en el curso, se tiene que considerar la edad óptima en que el niño puede
llegar a un grado de generalidad con respecto a un problema.
Retomando la teoría de Piaget, se tiene que la etapa donde se presenta las
características requeridas para seguir el método de resolución de problemas, es la
etapa de pensamiento formal, en esta etapa, se encuentra alrededor de los 11 a 16
años de edad, ya es capaz de formular y comprobar hipótesis, maneja la lógica
proposicional y operaciones basadas en representaciones.
Antecedentes sobre la Investigación
En el Perú se han realizado los siguientes estudios.
Olivas (2004) en su investigación de los efectos de dos estrategias
metodológicas sobre los resultados de aprendizaje en el área de matemáticas y
satisfacción con el proceso instruccional del estudiante del primer año de la Facultad
de Educación de la Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión sostuvo que no
existen diferencias significativas entre los grupos de comparación, respecto del pre
test, lo que indica que ambos grupos son homogéneos. Existen diferencias
significativas entre los grupos de comparación, respecto del post test, notándose que
los alumnos que recibieron el Método de Proyectos alcanzaron puntajes más elevados
8
(M= 13.27 D.E. = 2.19), que los alumnos que recibieron clases Magistrales. No existe
diferencias estadísticas significativas entre los varones y mujeres, respecto de la
satisfacción con el proceso instruccional recibido. No existe diferencias estadísticas
significativas entre los alumnos varones y mujeres respecto a la calidad académica.
Cotrina y Mera (2006) en su trabajo investigaron las diferencias en las
Actitudes, Hábitos, Habilidades, Métodos, Ambiente de estudio y el modo de preparar
y realizar las Evaluaciones entre los alumnos con alto y bajo rendimiento académico
del 5° año de Secundaria C.E.N Liceo Trujillo de la Ciudad de Trujillo, la mitad de los
cuales son de alto rendimiento académico y la otra mitad de bajo rendimiento
académico, utilizando como instrumento la batería de evaluación de actitudes,
hábitos,- habilidades, métodos y ambiente de estudio y el modo de preparar y realizar
las evaluaciones Bahhmae; que se encuentra baremada para la población estudiada.
El tipo de investigación es Descriptivo-Comparativo, buscando analizar las diferencias
en las actitudes, hábitos, habilidades, métodos, ambiente de estudio y el modo de
preparar y realizar las evaluaciones entre los alumnos con alto y bajo rendimiento
académico. Los principales resultados son que existen diferencias altamente
significativas en las Actitudes, Hábitos, Habilidades, Métodos, Ambiente de estudio y el
modo de preparar y realizar las evaluaciones entre los alumnos con alto y bajo
rendimiento académico del 5° año de secundaria del C.E.N Liceo Trujillo de la Ciudad
de Trujillo.
Castro (2007) estableció la relación existente entre hábitos de estudio y
rendimiento académico en el área de comunicación integral y la sub área de psicología
de los alumnos del Instituto Superior Pedagógico Privado “Uriel García” del Cusco en
el año 2005. El tipo y el diseño de investigación empleado es el descriptivo
correlacional, siendo el objetivo determinar el grado de relación que existe entre las
dos variables citadas. La población está constituida por todos los alumnos de la
carrera profesional de Educación Primaria que suman 441, definida la unidad de
análisis se determina el grupo muestra integrado por 81 estudiantes del quinto ciclo de
la carrera profesional citada, de ambos sexos en los turnos mañana y tarde, a quienes
se aplicó el inventario de hábitos de estudio y las pruebas para el área y la sub área
mencionada; los instrumentos permitieron identificar la relación entre las variables en
los mismos sujetos, para la primera variable se utiliza el instrumento inventario de
hábitos de estudio ya validado por Luís Alberto Vicuña, mientras que para la segunda
9
variable se tuvo que elaborar para luego ser sometida a la validez de contenido con la
presencia de 10 expertos profesionales en el área y sub área referidas. Entre los
resultados se halla una relación significativamente moderada entre los hábitos de
estudio y el rendimiento académico en el área de comunicación integral más no en la
sub área de psicología, evidenciando una mediana presencia de hábitos de estudio en
el área y una poca presencia de los mismos en la sub área.
Torres, Lajo, Campos y Rivero (2007) realizaron una investigación
desarrollada en la Facultad de Educación de una universidad pública de Lima, sobre
una muestra de 260 alumnos pertenecientes al primer año de estudios. En esta
investigación se estudió las correlaciones que pudieran existir entre el rendimiento
académico de los alumnos y la percepción que estos tienen de la calidad académica
de sus docentes, para ello se utilizó un instrumento para evaluar la calidad de los
maestros y las notas que los alumnos obtuvieron durante el primer año académico.
Los resultados del análisis psicométrico demostraron la validez de constructo y la
confiabilidad del Inventario de calidad Docente.
El análisis de los resultados indicó que, básicamente, no existen correlaciones
significativas entre ambas variables, salvo algunas que se pueden considerar como
bajas. El análisis comparativo por género indicó que no existen diferencias
significativas respecto a la calidad docente, pero en cambio sí existen en el
rendimiento académico, notándose que las mujeres presentan valores más elevados
que los varones. En lo que se refiere a las comparaciones por especialidad, se
encontró que existen diferencias significativas en todas las áreas a excepción de la
escala saber hacer.
Llanos (2008) realizó un estudio de estrategia heurística de resolución de
problemas en el aprendizaje de la matemática para estudiantes del cuarto año de
Educación Secundaria de la IE 0087 “José María Arguedas” del distrito de San Juan
de Lurigancho. Este estudio analizó los efectos que produce la aplicación de la
estrategia heurística de resolución de problemas en el aprendizaje de la matemática.
Se encontró que existen diferencias significativas entre los grupos de estudio, respecto
del Post Test (Z = 3.68 p< .001), notándose que los alumnos que recibieron la
estrategia de resolución de problemas alcanzan puntajes más elevados (M=14.71
D.E.=3.57), que los alumnos que recibieron las clases bajo el método tradicional
(M=10.72 D.E.=4.95).
10
En el extranjero se han dado estas investigaciones.
Tárraga (2008) en el estudio “Relación entre rendimiento en solución de
problemas y factores afectivo-motivacionales en alumnos con y sin dificultades del
aprendizaje” realizado en el Colegio Oficial de Psicología y la Universidad de Sevilla,
trabajaron con un total de 33 alumnos, de los cuales 18 eran varones y 15 mujeres,
con un promedio de edad de casi 11 años y un CI promedio de 91.78. El estudio tenía
como principal objetivo analizar qué elementos del sistema afectivo y motivacional
están directamente relacionados con el rendimiento en solución de problemas
matemáticos en estudiantes con y sin dificultades del aprendizaje en matemáticas. Al
concluir la investigación se encontró, que la investigación referida a las actitudes hacia
la solución de problemas matemáticos correlacionó de forma significativa con el
rendimiento en solución de problemas ( r33 = 0.410 , p = 0.018 ).
Villarreal (2005) realizó una investigación sobre la resolución de problemas en
matemática y el uso de la TIC. Se aplicó un cuestionario a 31 profesores de
enseñanza secundaria de la asignatura de matemática de establecimientos
educacionales pertenecientes a la Red Enlaces, lo cual permitió obtener información
acerca del conocimiento y uso de la metodología basada en resolución de problemas y
de las tecnologías de formación y comunicación –TIC-, por parte de estos profesores.
Como aspectos a destacar, los resultados son coherentes con la literatura, respecto a
las razones que tienen los profesores al valorar el uso de la estrategia de resolución
de problemas, el trabajar en grupos pequeños y en lo referido a su rol como docente,
al “generar estrategias con mayor interacción y participación del estudiante”. Las
estrategias más utilizadas fueron leer el problema y buscar datos, hacer anotaciones,
en ningún caso se observó uso de estrategias heurísticas.
En Cuba, Alonso y Martínez (2003) estudiaron la resolución de problemas
matemáticos. Una caracterización histórica de su aplicación como vía eficaz para la
enseñanza de la matemática. Llegaron a conclusiones importantes sobre la resolución
de problemas que promueve un aprendizaje desarrollador, motivo por el cual ha
tomado un gran auge en los últimos tiempos, creciendo su inclusión en planes de
estudio y constituyéndose casi en una disciplina autónoma dentro de la Educación
Matemática. Un análisis histórico del desarrollo de la resolución de problemas, permite
caracterizar la misma como una vía eficaz para la enseñanza de la Matemática; de ahí
el interés cada vez más creciente de didácticas investigadores en el estudio y
desarrollo de la resolución de problemas en sus tres funciones fundamentales, como
11
objeto, método y destreza básica; aportando diferentes conceptos, paradigmas y
modelos que permiten caracterizar didácticamente este complejo e importante
proceso.
En Venezuela, Gonzales (2002) realizó un estudio sobre el decálogo del
resolvedor exitoso de problemas. Se encontró que el decálogo del resolvedor exitoso
de problemas, constituye una herramienta heurística útil para ayudar a los alumnos en
el enfrentamiento con este tipo de tareas.
En Colombia, Rojas (2004) estudió las estrategias heurística de resolución de
problemas en el desarrollo del aprendizaje significativo de la matemática. Del análisis
estadístico descriptivo del pre-test (media), se infiere que los alumnos carecen de un
heurístico que les permitan resolver eficazmente problemas. De acuerdo al análisis
estadístico realizado, la metodología heurística produjo diferencia significativa en el
proceso de resolución de problemas, a pesar de que la mayoría no llegó,
explícitamente, a la fase de comprobación.
Problema de investigación
La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más
esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los
estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que
les rodea.
Cockroft (1985) señala en su informe que “la enseñanza de las Matemáticas
debe considerar la resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las mismas
situaciones de la vida diaria”.
Hofstadter (2007) afirma que “las capacidades básicas de la inteligencia se
favorecen desde las Matemáticas a partir de la resolución de problemas, siempre y
cuando éstos no sean vistos como situaciones que requieran una respuesta única
(conocida previamente por el profesor que encamina hacia ella), sino como un proceso
en la cual el alumno estima, hace conjeturas y sugiere explicaciones”.
Santaló (1985), gran matemático español y además muy interesado en su
didáctica, señala que enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver
problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de
problemas.
12
En una conferencia pronunciada en 1968 Polya decía: Está bien justificado
que todos los textos de matemáticas, contengan problemas. Los problemas pueden
incluso considerarse como la parte más esencial de la educación matemática.
Guzmán (1984) comenta que lo que sobre todo deberíamos proporcionar a
nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con hábitos
de pensamiento adecuados para la resolución de problemas matemáticos y no
matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en que quepan
unos cuantos teoremas y propiedades relativas a entes con poco significado si luego
van a dejarlos allí herméticamente encerrados? A la resolución de problemas se le ha
llamado, con razón, el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede
adquirir el verdadero sabor que ha traído y atrae a los matemáticos de todas las
épocas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar
motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas, en una
palabra, la vida propia de las matemáticas.
En España, el currículo del Área de Matemáticas en Primaria y Secundaria
concede extraordinaria importancia al tema dedicándole mucha atención,
especialmente desde los contenidos de procedimientos y actitudes. Actualmente,
ocurre lo mismo en nuestro país.
Aunque no es sencillo, y quizás parezca superfluo, para entendernos es
interesante delimitar, siquiera sea en grandes rasgos, qué es lo que entendemos por
problema. Pero, como la palabra "problema" se usa en contextos diferentes y con
matices diversos, haremos un esfuerzo por clarificar a qué nos referimos.
No aportan mucha claridad las definiciones de los diccionarios generales. Nos
acerca más al sentido de qué es un problema la expresión de "problema de letra" que
los alumnos emplean con frecuencia: son aquellos que hacen referencia a contextos
ajenos a las matemáticas propiamente dichas, los que llevan dentro una cierta
"historia", que se pueden contar. Los que abren las ventanas del aula y hacen un
puente (aunque sea frágil) entre las matemáticas y la vida.
Pero no es el único aspecto a destacar. También hay que caracterizar los "problemas"
por oposición a los ejercicios (algo bien conocido por los alumnos porque constituye el
núcleo fundamental de su quehacer matemático).
13
En los ejercicios se puede decidir con rapidez si se saben resolver o no; se
trata de aplicar un algoritmo, que pueden conocer o ignorar. Pero, una vez localizado,
se aplica y basta. Justamente, la proliferación de ejercicios en clase de matemáticas
ha desarrollado y arraigado en los alumnos un síndrome generalizado; en cuanto se
les plantea una tarea a realizar, tras una somera reflexión, contestan: "lo sé" o "no lo
sé", según hayan localizado o no el algoritmo apropiado. Ahí acaban, en general, sus
elucubraciones.
En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede haber varios
y desde luego no está codificado y enseñado previamente. Hay que apelar a
conocimientos dispersos, y no siempre de matemáticas; hay que relacionar saberes
procedentes de campos diferentes, hay que poner a punto relaciones nuevas.
Por tanto, un "problema" sería una cuestión a la que no es posible contestar por
aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para
resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y
buscar relaciones nuevas entre ellos. Pero además tiene que ser una cuestión que nos
interese, que nos provoque las ganas de resolverla, una tarea a la que estemos
dispuestos a dedicarle tiempo y esfuerzos. Como consecuencia de todo ello, una vez
resuelta nos proporciona una sensación considerable de placer. E incluso, sin haber
acabado el proceso, sin haber logrado la solución, también en el proceso de
búsqueda, en los avances que vamos realizando, encontraremos una componente
placentera.
Aunque los rasgos fundamentales de lo que entendemos por problema están
descritos en el párrafo anterior, todavía creemos conveniente añadir algunos
comentarios adicionales sobre los mismos:
Los algoritmos que se suelen explicar en clase, o que aparecen en los libros de
texto, resuelven grupos enteros de problemas. Lo que pasa es que si no situamos
previamente los problemas a los que responden, estamos dando la respuesta antes de
que exista la pregunta. Y en ese contexto no es difícil de adivinar el poco interés con
que se recibe la misma.
Las situaciones existen en la realidad. Los problemas los alumbramos
nosotros. Pasan a ese estatus cuando los asumimos como un reto personal y
decidimos en consecuencia dedicarle tiempo y esfuerzos a procurar resolverlos.
14
La resolución de un problema añade algo a lo que ya conocíamos; nos
proporciona relaciones nuevas entre lo que ya sabíamos o nos aporta otros puntos de
vista de situaciones ya conocidas. Suponen el aporte de la chispa de la creatividad,
aquella que aparece de cuando en cuando, y que logra, por utilizar la expresión de
Koestler, que dos y dos son cinco.
Resaltemos una vez más el fuerte componente de compromiso personal en los
problemas, y la importancia que tiene la manera en que se nos presenten para que lo
asumamos como tales. Todo ello es de particular interés en la enseñanza, porque de
cómo se plantea la cuestión, el contexto en que se sitúe y de la "tecnología" expositiva
utilizada depende, en un porcentaje muy importante, el que un problema pase a ser
considerado como tal por nuestros alumnos.
El problema a observar es el siguiente:
¿Cuál es la relación que existe entre la resolución de problemas matemáticos y el
rendimiento académico en el área de matemáticas de los alumnos del cuarto grado de
secundaria de una Institución Educativa Militar del Callao?
Objetivo
Objetivo general
Determinar la relación entre la resolución de problemas matemáticos y el
rendimiento académico en el área de matemática de los alumnos del cuarto grado de
secundaria de una Institución Educativa Militar del Callao.
Objetivos específicos
Describir la resolución de problemas matemáticos de los alumnos del cuarto
grado de secundaria de una Institución Educativa Militar del Callao.
Describir el rendimiento académico en el área de matemáticas de los alumnos
del cuarto grado de secundaria de una Institución Educativa Militar del Callao.
Relacionar la resolución de problemas matemáticos y el rendimiento
académico en el área de matemática de los alumnos del cuarto grado de secundaria
de una Institución Educativa Militar del Callao.
15
Determinar los niveles de resolución de problemas matemáticos de los
alumnos del cuarto grado de secundaria de una Institución Educativa Militar del Callao.
Clasificar los niveles de rendimiento académico de los alumnos del cuarto
grado de secundaria de una Institución Educativa Militar del Callao.
Hipótesis
Existe relación entre la resolución de problemas matemáticos y el rendimiento
académico en el área de Matemáticas de los alumnos de cuarto grado de educación
secundaria de una Institución Educativa Militar del Callao.
16
MÉTODO
Tipo y diseño de investigación
Esta investigación, de acuerdo a las características de la hipótesis formulada
y los objetivos propios del estudio, ha sido enmarcada dentro del tipo de investigación
no experimental descriptivo correlacional.
La investigación al ser correlacional se determinará la relación existente entre
las dos variables de estudio: la resolución de problemas y el rendimiento académico
en el área de matemática, cuya representación gráfica es la siguiente:
X1
m r
X2
Donde:
m = Muestra
X1 = Resolución problemas
X2 = Rendimiento académico
r = Relación
Variables
Resolución de problemas matemáticos
Rendimiento académico
Resolución de problemas de Polya.
Definición conceptual
Polya (1984) afirma que “…resolver un problema es encontrar un camino allí donde no
había previamente camino alguno es encontrar la forma de salir de una dificultad de
donde otros no pueden salir, es encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir
un fin deseado que no es alcanzable de forma inmediata, sino es utilizando los medios
adecuados…”
17
Definición operacional
La prueba de rendimiento en matemática consiste en la resolución de veinte
problemas sobre contenidos de cuarto año de educación secundaria, cada problema
se puntúa de 0 a 1.
Tabla 2
Niveles de la resolución de problemas.
Resolución
de problemas
Dimensiones Ítems
Análisis y comprensión 1-2
Diseño y organización 3-4
Ejecución 5-14
Revisión y evaluación 15-20
Rendimiento Académico
Definición conceptual
Martínez- Otero (2007) sostiene que el rendimiento académico es “el producto que da
el alumnado en los centros de enseñanza y que habitualmente se expresa a través de
las calificaciones escolares”.
Definición operacional
Notas promedios anuales en el área curricular de Matemáticas, en escala vigesimal.
Tabla 3
Escala de calificaciones de los aprendizaje para el área de Matemática. Capacidades Calificación Descripción
Razonamiento y demostración
Comunicación matemática
Resolución de problemas
Actitudes frente al área
20-18 Logro satisfactorio
17-14 Logro
13-11 Proceso
10-00 Inicio
18
Participantes
La población escogida para esta investigación fueron los alumnos de cuarto
grado de educación secundaria de una Institución Educativa Militar del Callao, siendo
un total de 183 alumnos de sexo masculino cuyas edades promedios es de dieciséis
años distribuidos en ocho secciones. Estos estudiantes proceden de diversos distritos
de nuestra capital y también de diferentes regiones del Perú, asimismo, existe un
porcentaje bajo de alumnos que vienen del extranjero.
Instrumento de investigación
Prueba de rendimiento en matemática para cuarto grado de secundaria.
Ficha técnica
Autor: Saby Ofelia Llanos Almonacid
Administración: Individual y colectiva
Duración: 45 minutos
Nivel de aplicación: Nivel secundario
Finalidad: Diagnosticar los niveles de resolución de problemas (análisis y
comprensión, diseño y organización, ejecución, revisión y evaluación.
Tipificación: Escala de calificación vigesimal.
Material de la prueba:
Hoja de preguntas (20 ítems).
Descripción de la prueba de rendimiento en matemática.
El cuestionario de la prueba de rendimiento de matemática consta de dos
partes bien establecidas:
Primero, un apartado para consignar los datos personales. Segundo el
cuestionario está estructurado en cuatro categorías, que se detalla a continuación.
Análisis y comprensión: el alumno divide el problema en componentes más
básico, examina y busca las relaciones entre los diferentes elementos. Asimismo,
realiza acciones como: leer, releer, seleccionar datos, anotar datos del enunciado,
representar datos del enunciado.
19
Planificación: el alumno organiza el proceso de resolución del problema. Se
realiza acciones como: seleccionar la estrategia general de resolución de problemas;
tantear o explorar posibles acciones para resolver el problema; explicitar un conjunto
de procedimientos ordenados a ejecutar; organizar los datos o a las acciones que
realizara para resolver el problema.
Ejecución: el alumno realiza un conjunte de acciones y de procedimientos
matemáticos para resolver el problema. El alumnos realiza acciones como: ejecutar un
procedimiento matemático (correcto o incorrecto), realizar cálculos, introducir o copiar
datos.
Revisión: el alumno realiza acciones para controlar, revisar la validez del
proceso de resolución o de los resultados que va obteniendo y detectar posibles
errores. El alumno realiza acciones como: cuestionar verbalmente la validez de algún
resultado o del procedimiento de resolución; buscar errores de forma poco sistemática;
revisar de manera sistemática los datos introducidos, los procedimientos de resolución
utilizados y los cálculos matemáticos realizados.
Prueba de validez.
Llanos (2008) en su investigación Estrategia heurística de resolución de
problemas en el aprendizaje de la matemática validó el instrumento. El análisis de los
resultados de los ítems de la Prueba de rendimiento, permite apreciar que las
correlaciones ítem-test corregidas superan el criterio de 0.20, lo que nos indica que los
ítems son consistentes entre sí.
El análisis de la confiabilidad por consistencia interna a través del coeficiente
Alfa de Cronbach asciende a 0.87, el cual es significativo, lo que nos permite concluir
que los ítems que forman parte de la Prueba presentan confiabilidad.
El análisis de la validez de constructo realizada a través del Análisis Factorial
Exploratorio, indica que la medida de adecuación del muestreo de Kaiser-Meyer-Olkin
alcanza un valor de 0.90, por lo que se concluye que la prueba de rendimiento
presenta validez de constructo.
20
Registro consolidado de evaluación del cadete
Ficha técnica:
Diseño: Ministerio de Educación
Nivel: Educación Secundaria de Menores
Finalidad: Consignar los resultados de la evaluación tanto por capacidades y actitudes.
Partes:
Datos generales: Apellidos y Nombres
Evaluación de aprendizaje por trimestre: C1, C2, C3, C4, calificativo del área.
Resumen anual de área por trimestre: Calificativo final del área.
Especificaciones técnicas: Número y porcentaje de aprobados, desaprobados,
rezagados, retirados, nota promedio y desviación estándar.
Indicaciones para el llenado del registro consolidado de evaluación.
Supervisión del proceso enseñanza – aprendizaje de la evaluación del
aprendizaje.
Control de inasistencia por trimestre.
Descripción del registro consolidado de evaluación del cadete.
En el registro de evaluación se señala los apellidos y nombres de los alumnos
alfabéticamente, cada periodo tiene cuatro columnas correspondientes a los criterios
de evaluación de cada área curricular (C1, C2, C3, C4). Algunas áreas tienen tres
criterios y otras cuatro. En el área de matemáticas, los criterios para la evaluación son
tres: razonamiento y demostración, comunicación matemática y resolución de
problemas. La actitud ante el área constituye uno de los criterios de evaluación en
todas las áreas curriculares. Las notas que se registran de cada criterio provienen del
registro auxiliar del profesor. En cada período, se obtiene un calificativo trimestral del
área. En el resumen anual se registra los calificativos del período, cuyo promedio da
origen al promedio final del área curricular.
Procedimiento
Para la administración de los instrumentos se siguieron los siguientes pasos:
a. Se utilizó la prueba de rendimiento en matemática realizado por Llanos (2008)
se imprimieron y fotocopiaron las hojas de las pruebas.
21
b. Se solicitó la autorización a la Sub Dirección de Formación General para la
administración de la prueba.
c. Se aplicó el instrumento a los alumnos de manera simultánea por aula con una
duración de 45 minutos.
d. Antes de la aplicación de la prueba, se brindó la orientación del caso a los
profesores colaboradores del cuarto año para que se cumpliera con su
propósito.
e. En relación a la variable rendimiento académico se utilizó los promedios
anuales del área curricular de matemática obtenidas de los Registro
Consolidados de Evaluación del Cadete.
f. Obtenido la información de los cuestionarios de las calificaciones anuales se
hizo el vaciado de datos en Excel para luego realizar el análisis estadísticos
con el SPSS versión 15.0.
g. Por último, se realizó la interpretación de los resultados obtenidos.
22
RESULTADO
Prueba de normalidad de datos
El análisis de la normalidad de las puntuaciones tanto de la resolución de
problemas como del rendimiento académico se realizó a través de la prueba de
Kolmorogov-Smirnov, (Tabla 4). Los resultados arrojados indican que el valor
alcanzado en el estadístico Z es significativo, por lo que se concluye que la distribución
de las puntuaciones no se asemeja a una distribución normal. Por lo tanto, los análisis
inferenciales se realizarán por medio de estadísticos no paramétricos.
Tabla 4.
Prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov en el rendimiento académico y
la resolución de problemas.
Total: N = 183
p< 0.05
Variable Z de Kolmogorov Smirnov Significación
Análisis y Comprensión 4.142 .000
Diseño y Organización 3.670 .000
Ejecución 1.472 .026
Revisión y Evaluación
Resolución de problemas total
2.650
1.267
.000
.081
Promedio anual Matemática 2.419 .000
23
Análisis descriptivo de datos
En la tabla 5 en relación al primer objetivo se muestra la descripción de la
resolución de problemas matemáticos, a través del análisis de los estadísticos
descriptivos correspondiente a la variable resolución de problemas y sus dimensiones.
En esta tabla se aprecia que en cuanto al análisis y comprensión se ha obtenido una
media de 1.30 y una desviación estándar de .771, dentro de un rango que va desde 0,
como puntaje mínimo, hasta 2 como puntaje máximo.
De la misma forma, en cuanto al diseño y organización la muestro alcanzó una
media de .69 y una desviación estándar de .650 dentro de un rango que va desde 0,
como puntaje mínimo, hasta 2, como puntaje máximo.
Por otro lado, en cuanto a la ejecución se ha obtenido una media de 4.38 y una
desviación típica de 2.315 dentro de un rango que va desde 0, como puntuación
mínima, hasta 9, como puntuación máxima.
Así también, en cuanto a la revisión y evaluación se ha obtenido una media de
1.74 y una desviación típica de 1.093, dentro de un rango que va desde 0, como
puntuación mínima y 4, como puntuación máxima.
Tabla 5.
Estadísticos descriptivos de la variable resolución de problemas
Análisis y
Comprensión
Diseño y
Organización
Ejecución Revisión y
Evaluación
Promedio
Resolución
Media 1.30 .69 4.38 1.74 8.10
Mediana 1 1 5 2 8
Desv
típica
.771 .650 2.315 1.093 3.311
Varianza .594 .422 5.357 1.195 10.962
Asimetría -.563 .401 .100 .078 -.063
Curtosis -1.103 -.711 -.688 -.604 -.623
Rango 2 2 9 4 15
Mínimo 0 0 0 0 0
Máximo 2 2 9 4 15
Total: N = 183
24
Finalmente, en cuanto a la puntuación total en la resolución de problemas la
muestra ha alcanzado una media de 8.10 que corresponde a un nivel de inicio con una
desviación típica de 3.311 dentro de un rango que va desde 0 como, puntaje mínimo,
hasta 15, como puntaje máximo, siendo 20 el ideal logrado.
Asimismo, los datos de la asimetría y la curtosis indican que la distribución de
las puntuaciones no se ajusta a una distribución normal, para todos los caso
En relación al segundo objetivo específico referente a la descripción del
rendimiento académico en el área de matemática, en la tabla 6 se aprecian los
estadísticos descriptivos correspondiente a la variable rendimiento académico en
matemáticas, representada por el promedio anual obtenido por la muestra en dicha
asignatura.
En esta tabla se aprecia que la muestra obtuvo una media de 12.89, que
corresponde a un nivel de proceso, con una desviación estándar de 2.163, dentro de
un rango que va desde 7, como puntuación mínima, hasta 19, como puntuación
máxima. Los datos de la asimetría y la curtosis indican que la distribución de las
puntuaciones no se ajusta a una distribución normal.
Tabla 6
Estadísticos descriptivos de la variable rendimiento académico en matemáticas
Media Mediana Desviación
Típica Rango Mínimo Máximo Asimetria Curtosis
12.89
12 2.163 12 7 19 .449 .393
Total: N = 183
Prueba de hipótesis
Formular hipótesis
Ho: No existe relación entre la resolución de problemas matemáticos y el
rendimiento académico en el área de Matemáticas de los alumnos de cuarto grado de
educación secundaria de una Institución Educativa Militar del Callao.
25
Ha: Existe relación entre la resolución de problemas matemáticos y el
rendimiento académico en el área de Matemáticas de los alumnos de cuarto grado de
educación secundaria de una Institución Educativa Militar del Callao.
Nivel de significancia
La significancia es mayor que 0.05, por lo tanto, se acepta Ho.
Procesar prueba SPSS
En la tabla 7 se aprecian las correlaciones realizadas con el estadístico no
paramétrico rho de Spearman. En esta tabla se aprecia que sólo existe una correlación
estadísticamente significativa al nivel 0.05 de significancia entre el análisis y
comprensión de la resolución de problemas y el promedio anual de matemáticas. En
cuanto al puntaje total de resolución de problemas no existe relación entre la
resolución de problemas matemáticos y el rendimiento académico en el área de
Matemáticas de los alumnos de cuarto grado de educación secundaria de una
Institución Educativa Militar del Callao de 0.105, por lo que se acepta la Ho.
Tabla 7.
Correlación rho de Spearman entre la resolución de problemas matemáticos y el
rendimiento académico en el área de Matemática
Análisis y
comprensión
Diseño y
Organización Ejecución
Revisión y
Evaluación
Resolución
Problemas
Promedio
Anual de
Matemáticas
182* -.099 .121 -.041 .105
* p < 0,05
26
PROANUAL2017,51512,5107,5
PRO
MR
ES
14
12
10
8
6
4
2
0
Decisión y sustentar con diagrama de dispersión.
Existe correlación no significativa pero positiva. La significancia es mayor que 0.05, por
lo tanto, se acepta la Ho.
Figura 1: Promedio de resolución de problemas y promedio anual de Matemáticas.
Resolución de problemas
A través de la tabla 8 se describe los niveles alcanzados en la resolución de
problemas matemáticos en los alumnos del cuarto grado de secundaria de una
Institución Educativa Militar del Callao. En esta tabla se observa la distribución de la
muestra en cuanto a su desempeño en la resolución de problemas por categorías.
Tabla 8.
Promedio de las notas de resolución de problemas por categorías.
Frecuencia Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Inicio 137 74.9 74.9
Proceso 36 19.7 94.5
Logro 10 5.5 100.0
Total 183 100.0
Total: N = 183
27
Promedio Resolución de Problemas MatemáticosLogroProcesoInicio
Po
rcen
taje
80
60
40
20
05,46%
19,67%
74,86%
Como se aprecia el 74.9% se ubica en el nivel de inicio, mientras que el 19.7%
se ubica en el nivel de proceso y sólo un 5.5% se encuentra en un nivel de logro.
Los datos anteriores se aprecian con mayor claridad en el gráfico siguiente.
Figura 2. Promedio de las notas de resolución de problemas por categorías.
Rendimiento en matemática
En relación al último objetivo, referente a la descripción de los niveles de
rendimiento académico, en la tabla 9 se observa la distribución de la muestra en
cuanto a su rendimiento académico en matemáticas por categorías. En dicha tabla se
aprecia que más del 60% de la muestra (61.7%) se ubica en el nivel de proceso,
mientras que el 27.9% se ubica en el nivel de logro, seguido de un 7.1% que se
encuentra en el nivel de inicio y sólo un 3.3% en el nivel de logro satisfactorio.
28
Promedio Anual de MatemáticasLogro satisfactorioLogroProcesoInicio
Po
rcen
taje
60
40
20
03,28%
27,87%
61,75%
7,10%
Tabla 9.
Distribución del promedio anual de las notas de matemática por categorías. Frecuencia Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Inicio 13 7.1 7.1
Proceso 113 61.7 68.9
Logro 51 27.9 96.7
Logro Satisfactorio 6 3.3 100.0
Total 183 100.0
Total: N = 183
Los datos anteriores se aprecian con mayor claridad en el gráfico siguiente.
Figura 3. Promedio anual de notas de matemáticas por categoría.
29
DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
Discusión
En principio, la Prueba de Rendimiento de Matemática de Llanos (2008) es
una prueba que tiene validez y confiabilidad por su respectiva autora.
La variable resolución de problemas matemáticos de esta investigación obtuvo
una media de 8.10, este resultado se asemeja también a lo obtenido por Llanos
(2008) donde la media alcanzó 10.72, este resultado puede deberse al hecho que los
alumnos recibieron las clases bajo el método tradicional, encontrándose ambas
medias por debajo de la nota mínima aprobatoria.
En relación a los niveles alcanzados por los alumnos con respecto a la
resolución de problemas matemáticos, el 74.9% se ubica en la etapa de inicio, esto
es, los alumnos pueden identificar con exactitud la incógnita del problema, elaborar y
extraer datos del problema y , leer y subrayar datos relevantes del problema. Mientras
que el 19.7% se encuentra en el nivel de proceso y el 5.5% en el nivel de logro.
Asimismo, estos datos estarían mostrando que hay repercusión en el logro de sus
aprendizajes de matemática debido a que no logran desarrollar las otras etapas de la
resolución de problemas.
Estos resultados son congruentes con las conclusiones de Alonso y Martinez
(2003) donde la resolución de problemas promueve un aprendizaje desarrollador,
puesto que, es una vía eficaz para la enseñanza de la matemática.
Con respecto a los promedios anuales de las notas de matemáticas por
categorías, el 61.7% se ubica en el nivel de proceso, es decir, en calificaciones que
fluctúan entre 11 a 13 que el 27.9% en el nivel de logro, cuyas notas están en el rango
de 14 a 17, el 7.1% en el nivel de inicio con notas entre 0 a 10 y solamente un 3.3%
obtienen calificaciones entre 18 a 20 de la población que obtuvo un logro satisfactorio.
Los alumnos que se encuentran en el nivel de proceso, están en camino de alcanzar
los aprendizajes previstos en el área curricular de matemáticas, para esto, requieren
de un mayor acompañamiento durante un tiempo razonable para lograr el desarrollo
de las habilidades y destrezas propias del aprendizaje de las matemáticas. Mientras
que los alumnos que se encuentran en el nivel de logro han alcanzado un desarrollo
30
de los aprendizajes previstos en el tiempo programado. Por otro lado, los alumnos que
están en el nivel inicio han evidenciado dificultades para el desarrollo de sus
aprendizajes y necesita mayor tiempo de acompañamiento e intervención del docente
de acuerdo con su ritmo y estilos de aprendizaje. Finalmente, solo un porcentaje bajo
de los alumnos ha logrado evidenciar un logro muy satisfactorio con relación al
aprendizaje de las matemáticas.
En cuanto al objetivo de relacionar la resolución de problemas matemáticos y el
rendimiento académico en el área de matemática, al correlacionar dichas variables se
ha observado que existe una correlación estadísticamente significativa a nivel de 0.05
de significancia en la categoría de análisis y comprensión más no en las categorías de
diseño y organización, ejecución y, revisión y evaluación.
Al contrastar la correlación que existe entre la categoría de análisis y
compresión de la resolución de problemas matemáticos con rendimiento matemático,
se explica que los alumnos son capaces de identificar la pregunta y los datos, pueden
replantear el problema con sus propias palabras y reconoce si la condición es
suficiente para determinar la incógnita.
31
Conclusiones
La resolución de problemas es una actividad conformada por diferentes tipos
de procesos y, en este sentido, constituye una vía mediante la cual los alumnos
utilizan el conocimiento adquirido previamente- declarativo o procedimental con el fin
de satisfacer las demandas de una situación nueva, no familiar.
La utilización de una estrategia de resolución de problemas influye
positivamente en el aprendizaje de las matemáticas en los alumnos.
Existe una correlación estadísticamente significativa al nivel 0.05 de
significancia entre el análisis y comprensión de la resolución de problemas y el
promedio anual de matemáticas en los alumnos de la población de dicha investigación.
Se observa que los alumnos se ubican en mayor porcentaje en el nivel inicio de
su desempeño en la resolución de problemas, vale decir, 74.9%.
Se observa que los alumnos en cuanto a su rendimiento académico en
matemáticas por categorías se encuentra mayormente en nivel de proceso, es decir,
61.7%.
32
Sugerencias
Proponer a las diversas instituciones educativas la aplicación de las estrategias
de resolución de problemas con la finalidad de favorecer el aprendizaje del área de
matemática, que como muy bien sabemos tiene una enorme importancia para el
desarrollo integral de los alumnos.
Debemos recomendar también, que el Ministerio de Educación realice
procesos de evaluación sobre estrategias que están utilizando los docentes en un
intento de elaborar propuestas de mejora y que puedan resultar útiles en el proceso de
formación integral de nuestros alumnos.
Las conclusiones del presente estudio deben ser tomadas con cautela, ya que
el enfoque correlacional sólo nos indica la existencia de un vínculo entre los elementos
analizados. Investigaciones posteriores deben ahondar en el análisis de la naturaleza
de ese vínculo, para averiguar si existe una relación causa-efecto ( en una o en ambas
direcciones), así como para investigar la presencia de otros elementos externos que
estén mediatizando la relación entre la resolución de problemas y el rendimiento
académico en el área curricular de matemáticas.
Finalmente debemos sugerir que el Gobierno Regional del Callao pueda
desarrollar programas de capacitación para con el apoyo los docentes de la
especialidad con el objeto de implementar la utilización de las estrategias heurísticas
de resolución de problemas en los colegios, particularmente en el nivel secundario.
33
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caracterización histórica de su aplicación como vía eficaz para la enseñanza de la matemática. Universidad de Oriente. Castro,I. ( 2007). Hábitos de estudio y rendimiento académico de los alumnos del
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34
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Yelon , S. y Weintein , G . (1997). La psicología de aula. México D F: Trillas.
Anexos
PRUEBA DE RENDIMIENTO EN MATEMÁTICA CUARTO GRADO DE SECUNDARIA
Aula: _________ Edad: _________ Alumno: __________________________________________ Apellidos y Nombres 1. En salón de clase hay 72 alumnos, que se preparan para postular a la UNI o San Marcos, la cantidad de postulantes a la UNI es el quíntuplo de quienes sólo postulan a San Marcos; además los que postulan a ambas universidades son 15. El conjunto intersección del conjunto es: a) 32 b) 30 c) 15 d) 57 e) 50 2. Dado el siguiente problema: Se tienen dos conjuntos A y B, tales que n(A)=10, n(B)=14; n(AUB)=18. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia de (A∩B)?. Uno de los datos del problema es: a) n(A)=14 b) n(B)=10 c) n(AUB)=18 d) n(A∩B)=16 3. Indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
A. Una proposición es un enunciado que tiene un valor verdad. B. Dos proposiciones simples relacionadas con el conectivo y recibe el nombre de
disyunción. C. En la bicondicional, una de las reglas es: a proposiciones iguales, el resultado
es verdadero. D. En la conjunción, la tabla de verdad admite una proposición falsa y las demás
verdaderas. a) VVFF b) VFVF c) VVVV d) FVFV e) FFW 4. Si a un número se le agrega 10, al resultado se le multiplica 5, para quitarle en seguida 26, si a este resultado se le extrae la raíz cuadrada y por último se le multiplica por 3, se obtiene 24. Para hallar cuál es el número, la primera operación a realizar es: a) multiplicación b) división c) suma d) resta e) no se puede resolver. 5. Un apostador tenía 300 soles y jugó tres veces. En cada juego perdió S/.50 más que el anterior. ¿Cuánto perdió en el juego final si se quedó sin dinero? a) 50 b) 150 c) 100 d) 200 e) 25 6. De un total de 36 varones, 13 son niños, 6 son adolescentes y resto adultos; 19 son limeños y el resto provincianos. Hay 6 niños limeños y 9 adultos limeños. ¿Cuántos adolescentes son los provincianos? a) 5 b) 3 c) 6 d) 7 e) 2 7. En una encuesta de 600 personas se supo que: 250 veían “24 horas”, 220 ”Panorama”; 100 veían los dos programas. ¿Cuántas personas no veían ninguno de estos dos programas? a) 100 b) 250 c) 220 d) 230 e) 240 8. De los 300 integrantes de un club deportivo, 160 se inscribieron en natación y 135 en gimnasia. Si 30 no se inscribieron en ningún deporte. ¿Cuántas se inscribieron en las dos disciplinas? a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 50
9. Indique la proposición categórica equivalente a “Todo desleal es infiel” a) Algún desleal no es fiel. b) Ningún fiel es leal. c) Algún fiel es desleal. d) Ningún desleal es fiel. e) Todo leal es fiel. 10. En: “Ningún adulto es irracional”, las posibles conclusiones válidas son: I) Ningún racional es adulto. II) Todo adulto es racional. III) Algunos adultos son irracionales. a) Sólo l b) ll y lll c) Sólo lll d) Sólo ll 11. Simbolizar la proposición compuesta “Si no es el caso que Marcos sea un comerciante y un próspero industrial, entonces es ingeniero o no es comerciante”. a) ∼(p ∧ q) → (r v ∼p) b) (∼p ∧ q) → (r v ∼ p) c) (∼p ∧ ∼q) → (r v ∼ p) d) (∼p ∧ ∼q) → (r ∧ ∼p) e) N.A. 12. Yo tengo el doble de tu edad, pero él tiene el triple de la mía, pero dentro de seis años él va a tener el cuádruplo de la edad que tengas. ¿Dentro de cuantos años tendré 20 años? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 10 13. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata. Toño no está sentado al lado de Nino ni de Pepe; Félix no está sentado al lado de Raúl ni de Pepe. Nino no está al lado de Raúl ni de Félix. Daniel está junto a Nino, a su derecha. ¿Quién está a la izquierda de Félix? a) Toño b) Nino c) Pepe d) Raúl e) Félix 14. Un granjero quiere cercar un corral rectangular de 200 m. de perímetro. ¿Cuál es el área máxima que podrá cercar? a) 2 000 m2 b) 1 600 m2 c) 2400m2 d) 2500 m2 e) 2800 m2 15. Un comerciante compra cierto número de lapiceros por 180 soles, al venderlo le sobran 6; en la venta ganó 2 soles por cada lapicero. Si con el dinero recaudado puede comprar 30 lapiceros más que antes ¿Cuánto le cuesta cada lapicero? a) S/. 2,00 b) S/.3,00 c) S/. 4,00 d) S/. 4,5 e) S/. 5,00 16. Determinar cuales son proposiciones: I) Algunos números son positivos II) ¡Qué hora es! III) 10 = 3 + 5 IV) 5 es divisor de 10 V) Los números racionales incluyen fracciones y decimales a) ll, Ill y IV b) ll y V c) l, lll, IV y V d) l, lIl y lV 17. Hallar el punto de intersección de las siguientes rectas:
L1 : x+21y-22=0 y L2 : 5x-12y+7=0
a) (2;1) b) (-1;1) c) (-1; -1) d) (1;1) e) (-2; -2)
18. Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto (1 0;0) y tiene como pendiente -3/5. a) 3x -5y -30 =0 b) 3x +5y +30 =0 c) 3x -5y +30= 0 d) 3x +5y -30 = 0 e) Faltan datos 19. Si la ecuación x2 -3x +2=0, tiene como soluciones a x1, x2, encuentra la ecuación cuadrática cuyas soluciones son: 1/x1 y 1/x2 sin resolver la ecuación inicial. a) 2x2-3x+1=0 b) 2x2-3x-1=0 c) 2x2+3x-1=0 d) 2x2+3x+1=0 e) 2x2+5x-1=0
20. Si la ecuación 2 23 4 3 8x x+ = − admite como raíces:
5 5; ; 2; 33 3
+ − + − Indica la raíz incorrecta:
a) 53
b) -53
c) -3 d) 2 e) Todas son correctas.
