RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA …… · Entonces se necesitan virus para conseguir el...

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RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 11 - ESTRATEGIAS COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad Matematiza situaciones Relaciona datos en situaciones de medidas y plantea modelos referidos a potenciación de base 10 con exponente positivo y negativo. 1. Una población de 100 000 insectos disminuye por acción de un depredador natural con un factor de decrecimiento de por cada año. ¿En cuánto tiempo quedará menos de la cuarta parte? a. 2 años b. 3 años c. 4 años d. 5 años Solución 1:Uso de tablas COMPRENDE: Sabemos que la población de insectos es de 100 000 y que el factor de decrecimiento es de por cada año. A partir de este dato, deducimos que la cantidad de insectos se disminuye a un cuarto de su población inicial. Debemos calcular en cuanto tiempo quedará menos de la cuarta parte. Calculamos la cuarta parte de la población de insectos. Calculamos la cantidad de insectos que quedan transcurridos un año. Para ello los valores lo escribimos en una tabla Nro. de años Factor de crecimiento Cantidad de insectos 0 100 000 = 100000,00 1 25000,00 2 6 250,00 3 1 562,50 4 x100000 = 390,625 5 97,65 Respuesta: d, en dos años. Menos de 25 000

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RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 11 -

ESTRATEGIAS

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en

situaciones de cantidad

Matematiza

situaciones

Relaciona datos en situaciones de medidas y plantea modelos

referidos a potenciación de base 10 con exponente positivo y negativo.

1. Una población de 100 000 insectos disminuye por acción de un

depredador natural con un factor de decrecimiento de por cada

año. ¿En cuánto tiempo quedará menos de la cuarta parte?

a. 2 años b. 3 años c. 4 años d. 5 años

Solución 1:Uso de tablas

COMPRENDE: Sabemos que la población de insectos es de 100 000 y que el

factor de decrecimiento es de por cada año. A partir de este dato,

deducimos que la cantidad de insectos se disminuye a un cuarto de su

población inicial. Debemos calcular en cuanto tiempo quedará menos de

la cuarta parte.

Calculamos la cuarta parte de la población de insectos.

Calculamos la cantidad de insectos que quedan transcurridos un año. Para ello

los valores lo escribimos en una tabla

Nro. de

años

Factor de

crecimiento Cantidad de insectos

0

100 000 = 100000,00

1

25000,00

2

6 250,00

3

1 562,50

4

x100000 = 390,625

5

97,65

Respuesta: d, en dos años.

Menos de 25 000

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COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en

situaciones de cantidad

Elabora y usa estrategias

Describe las operaciones de multiplicación y división con

potencias de bases iguales y de exponentes iguales.

2. Alicia y Lucia participan de un juego, en el que cada participante empieza con cierta cantidad de puntos. Cada vez que el jugador gana, su puntaje se

duplica; en cambio, si pierde, su puntaje disminuye hasta la mitad de lo que tenía antes. Alicia empezó con 1 punto, jugo 6 veces y gano las 6 veces. Lucia tenía 64 puntos, jugo 5 veces y perdió las 5 veces. ¿Cuántos

puntos obtuvo Alicia? ¿Con cuántos puntos se quedó Lucía luego de las 5 jugadas? Expresa cada resultado como una sola potencia.

Solución 1:Uso de tablas

COMPRENDE:las dos amigas se ponen a jugar con diferentes cantidades de

puntos. La regla de juego es: Si el jugador gana, su puntaje se duplica; en

cambio, si pierde, su puntaje disminuye hasta la mitad de lo que tenía antes.

Alicia empezó con 1 punto y gano 6 veces; Lucia jugo 5 veces y perdió todas.

PLANIFICA: Representamos gráficamente los datos

RESUELVE

Alicia jugo 6 veces y ganó todas, por lo tanto sus puntos se duplican:

JUGADA 0 1 2 3 4 5 6

Nro de puntos 1 1x2 = 2 4 8 16 32 64

Expresado como potencia

20 21 22 23 24 25 26

Lucia jugo 5 veces y perdió todas, por lo tanto su puntaje disminuye hasta la

mitad de lo que tenía antes

JUGADA 0 1 2 3 4 5

N ro de puntos 64=26 x64=32 x32=16 x16=8 x8=4 x4=2

Expresado como potencia

26 25 24 23 22 21

RESPUESTA:

Alicia obtuvo 64 puntos→ 64 = 26 Lucia se quedó con 2 puntos→ 2 = 21

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COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de

cantidad

Elabora y usa estrategias

Describe las operaciones de multiplicación y división con potencias de bases iguales y de

exponentes iguales.

3. Una tienda está liquidando sus productos por cambio de domicilio, así que

cada semana vende la mitad del stock, pero no repone ningún artículo. a. Si en un principio tenía 1024 artículos, ¿cuántos artículos le quedan

luego de dos semanas?

b. ¿Cuántas semanas transcurren hasta agotar el stock?

a. ¿Cuántos artículos le quedan luego de dos semanas?

Nro. de semanas

Factor de crecimiento

Cantidad de artículos

0

=1024

1

= 512

2

= 256

En la segunda semana la falta vender 256 artículos.

b. ¿Cuántas semanas transcurren hasta agotar el stock

Nro. de

semanas Factor de

crecimiento Cantidad de artículos

0

=1024

1

= 512

2

= 256

3

128

4

x1024 =64

5

= 32

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6

7

8

4

9

2

10

1

Transcurren 10 semanas hasta agotar el stock.

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en

situaciones de cantidad

Comunica y

representa ideas

matemáticas

Representa un número decimal o fraccionario en una potencia con

exponente entero.

.

COMPRENDE: Identificamos que se trata de operaciones con potencias de

exponente negativo.

PLANIFICA: Aplicamos la propiedad de potencia con exponente negativo y lo

convertimos a potencias con exponentes positivos .

RESUELVE:

Recordando la propiedad de la potencia de exponente negativo

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Aplicamos la propiedad de exponente negativo y tenemos:

Pero nos piden la mitad, por tanto:

La mitad de 6 es 3

Respuesta: a) 3

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en

situaciones de cantidad

Comunica y

representa ideas

matemáticas

Representa un número decimal o fraccionario en una potencia con

exponente entero.

COMPRENDE: Nos dan una expresión de productos de potencias cuyas bases son

fracciones y nos piden identificar cual es la expresión equivalente. PLANIFICA:

Como tienen el mismo exponente, podemos aplicar la propiedad

potencia de un producto:

RESUELVE:

Entonces tenemos que:

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Respuesta: b)

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa

matemáticamente en situaciones de

cantidad

Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Emplea procedimientos basados en

teoría de exponentes (potencias de bases iguales y exponentes iguales)

al resolver problemas con exponentes enteros.

6. Una máquina gasta ( ) de galón de gasolina por cada 30 horas de

funcionamiento. ¿Cuántos galones de gasolina empleará durante 400 horas?

a) 10 galones

b) 11 galones

c) 15galones

d) 20 galones

COMPRENDE:

El problema nos plantea sobre el rendimiento de una máquina que gasta

(3/4) de galón de gasolina por 30 horas de funcionamiento. Y debemos

averiguar cuántos galones empleará durante 400 horas.

PLANIFICA: Se aplicara relga de tres simple para hallar la solución.

RESUELVE: Identificamos que se trata de una regla de tres simple directa, y la

planteamos de la siguiente forma:

galón -------- 30 h

x galón -------- 400h

Hallamos el valor de x

x =

Por tanto, se emplearan 10 galones de gasolina para que la máquina funcione

durante 400 horas.

Simplificamos

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Respuesta: a) 10 galones.

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ESTRATÉGIAS

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa

matemáticamente en situaciones de cantidad

Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Emplea procedimientos basados en teoría de exponentes (potencias de bases iguales y exponentes iguales) al resolver problemas con exponentes enteros.

7.- Una rueda avanza ( ¼ ) de metro al dar una vuelta ¿Cuántas

vueltas debe dar para avanzar 10 metros?

a) 10 vueltas b) 20 vueltas

c) 30 vueltas d) 40 vueltas

Resolución:

Según los datos proporcionados: la rueda avanza ¼ de metro en dar 1

vuelta.

Espacio avanzadoN° de vueltas

¼ m 1 vuelta

10 m x vueltas

Como son MDP x = ( 10 ) ( 1 )

¼

X = ( 10 ) ( 4 ) = 40

Respuesta.- La rueda debe dar 40 vueltas para avanzar 10 metros. Alternativa

d)

OTRA FORMA:

N° de

vueltas

1

2

3

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

Espacio

recorrido

= 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

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COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa

matemáticamente en situaciones de

cantidad

Elabora y usa

estrategias

Describe las operaciones de

multiplicación y división con potencias de bases iguales y de

exponentes iguales.

8.- Una cinta mide 1,6 cm de ancho y 128 cm de longitud. Para guardarla en una

caja que mide 2 cm X 10 cm, debe ser doblada por la mitad en forma sucesiva 4

veces. ¿Cuál es la potencia relacionada con el problema? ¿Cuál es el valor

de la longitud de la cinta al término del cuarto doblez?

Respuesta adecuada:

Como las dimensiones de la caja es 2 cm x 10 cm. De sobra el ancho 1,6 cm

entra en la dimensión 2 cm ( ancho de la caja ).

Nos preocupamos de hacer doblez al largo, para que ingrese dentro del

ancho de la caja ( 10 cm )

La potencia relacionada con el problema es

El valor de la cinta al término del cuarto doblez es ; comprobamos

que de sobra ingresa dentro del largo de la caja.

Respuesta parcial: El estudiante solo logra identificar la potencia El estudiante,

identifica que la potencia relacionada con el problema es

Respuesta inadecuada:

No identifica los datos.

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de

cantidad

Matematiza

situaciones

Relaciona datos en situaciones de medidas y plantea modelos referidos a potenciación de base 10 con exponente positivo y negativo.

9.- La masa de un virus es 10-21 kg, la de un hombre, 70 kg. ¿Cuál es la relación

entre la masa del hombre y la masa del virus?

a) 7 x 10-22 b)7 x 10-24 c) 7 x 1022 d)7 x 1024

Resolución: Como conocemos la masa del hombre y la del virus, calculamos la relación entre ellos dividiendo la cantidad de kilogramos del hombre entre la de los virus. Así:

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Respuesta.- La relación entre la masa del hombre y la del virus es 7 x 1022.

Alternativa c)

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Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de

cantidad

Matematiza situaciones

Relaciona datos en situaciones de medidas y plantea modelos referidos a potenciación de base 10

con exponente positivo y negativo.

10. El ser vivo más pequeño es un virus que pesa más o menos 10-18

g; el más grande es la ballena azul, que pesa aproximadamente 138 toneladas. ¿Cuántos virus serían necesarios para conseguir el peso de

una ballena?

.COMPRENDE: Sabemos que un virus que pesa más o menos 10-18 g; el más

grande es la ballena azul, que pesa aproximadamente 138 toneladas. A partir

de estos datos deducimos que debemos unificar las unidades para hallar la

respuesta.

PLANIFICA: Convertimos el peso de la ballena de toneladas a gramos.

RESUELVE:

Calculamos tomando en cuenta la siguiente equivalencia.

1000 000g = 1 tonelada

138 t = 138 x g

Luego para saber cuántos virus seríannecesarios para conseguir el peso de una ballena

divide entre el peso del virus.

Entonces se necesitan virus para conseguir el peso de la ballena.

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COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa

matemáticamente en situaciones de

cantidad

Elabora y usa

estrategias

Describe las operaciones de

multiplicación y división con potencias de bases iguales y de

exponentes iguales.

11. Observa la tabla:

4

16

64

256

1024

4096

Usa la tabla para expresar el valor 256 x 4096 como potencia de 4.

a. 410

b. 420 c. 430 d. 440

COMPRENDE: El problema nos pide que a partir de la observación de los

datos podamos expresar el valor 256 x 4096 como potencia de 4.

PLANIFICA: Representamos los datos en potencias de base 4. Aplicando la

propiedad

RESUELVE: Aplicando propiedades de potenciación cuando hay un

exponente negativo se invierte la fracción.

41 42 44 44 45 46

4

16

64

256

1024

4096

Usa la tabla para expresar el valor 256 x 4096 como potencia de 4.

Observamos la tabla y vemos que: 256 x 4096= 44 x 46 = 410

Respuesta a)

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COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa

matemáticamente en situaciones de

cantidad

Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Emplea procedimientos basados en teoría de exponentes (potencias de bases iguales y exponentes iguales) al resolver problemas con exponentes enteros.

12. Una población de 810 000 insectos disminuye cada año por acción de un

depredador natural. Completa la siguiente tabla y luego responde las preguntas.

a. ¿En qué año la población es de 240 000 insectos? ______________________________________________________

b. ¿Cuántos insectos han disminuido entre el tercer y cuarto año? ______________________________________________________

c. ¿Después de cuantos años se extinguirá este tipo de insectos?

Años transcurridos Factor de decrecimiento Tamaño de la población

0

x 810 000 = 810 000

1

x 810 000 = 540 000

2

3

4

COMPRENDE: Hay una población de 810 000 insectos la que disminuye cada

año por acción de un depredador natural. El problema presenta adicionalmente

una tabla con datos con datos que implican un factor de crecimiento al inicio y en

el primer año.

PLANIFICA: Se usará los datos y se completa la tabla.

RESUELVE: Completamos la tabla e interpretamos los datos que se obtienen de

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ella y damos las respuestas a las preguntas planteadas.

c. ¿En qué año la población de insectos es 240 000 insectos? En el tercer año.

d. ¿Cuántos insectos han disminuido entre el tercer y cuarto año? Ha disminuido en 80 000 insectos.

e. Después de cuantos años se extinguirá este tipo de insectos? Después de 34 años.

Años

transcurridos

Factor de

decrecimiento

Tamaño de la población

0

x 810 000 = 810 000

1

x 810 000 = 540 000

2

3

4

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Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Matematiza

situaciones

Relaciona datos en situaciones de medidas y plantea modelos referidos a potenciación de base 10 con exponente positivo y negativo.

13. Juan Cristóbal tiene un terreno de forma cuadrada de 450 m de lado.

¿Cuántos topos comprende este terreno?

a. 45 topos

b. 55 topos

c. 75 topos

d. 6 topos

RESOLUCIÓN:

COMPRENDE:Sabemos que los varones recibían un topo que equivale a 2700 m2

y que Juan tiene un terreno de forma cuadrada de 450 m de lado. A partir de este dato

deducimos que debemos hallar el área del terreno de Juan y determinar a cuántos topos

equivale dicha área.

PLANIFICA:Hallamos el área del terreno de Juan de forma cuadrada

RESUELVE:

Calculamos el área del terreno de forma cuadrada, de 450 m de lado:

A = (450) (450) = 202 500 m2

Dividimos el área del terreno, entre el área de cada topo, para calcular el número de topos que comprende el terreno:

752700

202500N

Respuesta: El terreno comprende 75 topos. Alternativa c

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Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Elabora y

usa

estrategias

Describe las operaciones de multiplicación y división con potencias de bases iguales y de exponentes iguales.

14. Juan hereda a su hija topo de su terreno, el cual es de forma cuadrada.

¿Cuánto mide, aproximadamente, el lado del terreno que ha recibido su hija? a. 1300 m

b. 135 m c. 51,96 m

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RESOLUCIÓN:

COMPRENDE:Sabemos que un topo equivale a 2700 m2 además es de forma cuadrada y

que su hija recibirá medio topo. A partir de estos datos deducimos que debemos hallar el

lado del terreno de la hija.

PLANIFICA:Conociendo el área del terreno de la hija que es de forma cuadrada, podemos

determinar su lado.

RESUELVE:

Conocemos el área de un topo = 2 700m² y que es de forma cuadrada.

Como la hija recibirá topo, entonces dividimos el área del topo entre 2, para calcular el

área del terreno de la hija:

13502

2700A

Para hallar el lado del terreno de la hija, sacamos la raíz cuadrada a 1350:

Respuesta: El lado del terreno es de 36,74 m. Alternativa d

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Emplea procedimientos basados en teoría de exponentes (potencias de bases iguales y exponentes iguales) al resolver problemas con exponentes enteros.

15. El vecino de Juan tiene un terreno cuadrado de 200 m de lado. Si él

amplía los lados (pero sin que el lugar pierda la forma), de modo que el

espacio comprende 25 topos. ¿Cuánto medirá el lado del terreno?

RESOLUCIÓN:

COMPRENDE:Sabemos que el terreno del vecino de Juan es de forma cuadrada y de 200

m de lado. Desea ampliar su terreno, pero que el espacio comprenda 25 topos, sabiendo

d. 36,74 m

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que un topo equivale a 2700 m2. A partir de estos datos deducimos que debemos hallar el

área del nuevo terreno y deducir su lado.

RESUELVE:

Respuesta adecuada: El estudiante logra entender el problema y halla el lado del nuevo

terreno:

Iniciamos hallando el área del terreno inicial, de 200m de lado:

= 200m x 200m =40 000 m²

Luego hallamos el área del espacio que se amplió, considerando 25 topos y que cada topo equivale a 2 700m²:

25 x 2 700m² = 67 500m²

Por tanto el nuevo terreno cuadrado tiene un área de: 40 000 m² + 67 500m² = 107 500m²

El lado de este terreno será:

Respuesta parcial: El estudiante solo logra hallar el área del terreno inicial

Hallamos primero el área del terreno inicial: 200m x 200m =40 000 m²

Respuesta inadecuada: No comprende el problema

200 m

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