Módulo3 s7- enfoque matemática 2:Enfoque centrado en la resolución de problemas
Resolución Matemática de La Estructura
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INTRODUCCIN
Para la resolucin matemtica de la estructura, es decir, el estudio de las cargas y esfuerzos, existen varios mtodos de anlisis de deformaciones de vigas, de los cuales utilizaremos cuatro, el mtodo de doble integracin, mtodo de viga conjugada, mtodo del rea de momento y finalmente el mtodo matricial, el cual se desarrollar a travs del programa computaional, SAP 2000.
Todos los mtodos usados parten de un anlisis previo del grado de indeterminacin, as como de las reacciones de los apoyos y un anlisis general de los esfuerzos por cada tramo de la estructura. A partir de este punto, cada mtodo adopta un desarrollo diferente aunque todos ellos entregan una misma solucin; con cada mtodo obtendremos dos ecuaciones, una indica el giro ( (x)) de la viga en cualquier punto y la segunda muestra la flecha (Y (x))de la viga deformada en cualquier punto de sta.
OBJETIVO
El objetivo prioritario de esta tarea es el mostrar la resolucin matemtica de una estructura a travs de diferentes mtodos de anlisis de deformaciones de vigas.
Basado en el principio fundamental del anlisis estructural referido a la unicidad de soluciones, en el que se dictamina que para una estructura existir una sola solucin independientemente del mtodo usado, para su desarrollo.
RESOLUCION VIGA 1.
Determinar la flecha y giro en cualquier parte de la viga:
6 T/m
2 T/m
3 T
4 m.
5 m.
Ma
Ha
A
B
C
Va
Seccin de viga constante ( EI = cte
i) Grado de hiperestaticidad
r = 3
E = 3
ge = 3-3 = 0
Estructura estable, isosttica.
e = 0
ii) Reacciones
Fx = 0:Ha = 0
Fy = 0 :Va (2+6) * 4 = 0
Va = 16 T.
2
M = 0 :-Ma - 2 * 4 * (4/2) 4(6-2) (2/3) 4 + 3*5 = 0 Ma = - 22.33 T *m
2
iii) Anlisis por tramos
Tramo 1: 0 < x < 4
-22.33
q
(6 2) / 4 = q / x q = x
M
Fy = 0 : V = 16 ((x + 2) + 2) x
2
x
V = 16 2x 0.5x2
16
V
V (x = 0) = 16
V (x = 4) = 0
M = 0 : M = -22.33 + 16x xx 1 x 2x x
2 3 2
M1 = -22.3 + 16x x2 0.17 x3
M (x = 0) = -22.33
M (x = 4) = 15
Tramo 2: 0