Resolver ecuaciones
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Resolviendo ecuaciones
¿Qué significa resolver una ecuación?
viernes, 11 de enero de 13
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¿Qué hago ahora contigo?
2x+ 3 = 11
viernes, 11 de enero de 13
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Tienes que resolverla
viernes, 11 de enero de 13
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Tienes que resolverla
And the winner is ... x=viernes, 11 de enero de 13
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¿Qué es resolver una ecuación?
viernes, 11 de enero de 13
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¿Qué es resolver una ecuación?
2x+ 3 = 11
viernes, 11 de enero de 13
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¿Qué es resolver una ecuación?
2x+ 3 = 11
Buscar números, que puestos donde hay una x, cumplan la igualdad
viernes, 11 de enero de 13
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Y si no sabemos otra forma lo mejor, siempre, es probar:
viernes, 11 de enero de 13
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Y si no sabemos otra forma lo mejor, siempre, es probar:
si x = 1 entonces 2·1+3=5
si x = 2 entonces 2·2+3=7
si x = 3 entonces 2·3+3=9
si x = 4 entonces 2·4+3=11
viernes, 11 de enero de 13
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Y si no sabemos otra forma lo mejor, siempre, es probar:
si x = 1 entonces 2·1+3=5
si x = 2 entonces 2·2+3=7
si x = 3 entonces 2·3+3=9
si x = 4 entonces 2·4+3=11
Esta es la solución
viernes, 11 de enero de 13
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Vamos a jugar a los barcos...
viernes, 11 de enero de 13
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... pero con números
viernes, 11 de enero de 13
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... pero con números
(-3,-1)
viernes, 11 de enero de 13
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... pero con números
(-3,-1)
(-1,2)
viernes, 11 de enero de 13
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... pero con números
(-3,-1)
(-1,2)
(0,0)
viernes, 11 de enero de 13
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... pero con números
(-3,-1)
(-1,2)
(0,0)
(1,1)
viernes, 11 de enero de 13
![Page 17: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/17.jpg)
... pero con números
(-3,-1)
(-1,2)
(0,0)
(1,1)
(2,0)
viernes, 11 de enero de 13
![Page 18: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/18.jpg)
... pero con números
(-3,-1)
(-1,2)
(0,0)
(1,1)
(2,0)
(3,2)
viernes, 11 de enero de 13
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*(1,5)*(2,7)
*(3,9)*(4,11)
viernes, 11 de enero de 13
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*(1,5)*(2,7)
*(3,9)*(4,11)
Nuestra solución
Si x=4 entonces el resultado es
11
viernes, 11 de enero de 13
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*(1,5)*(2,7)
*(3,9)*(4,11)
Nuestra solución
Si x=4 entonces el resultado es
11
La altura 11
El valor x=4
viernes, 11 de enero de 13
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2x+ 3 = 11
viernes, 11 de enero de 13
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2x+ 3 = 11
viernes, 11 de enero de 13
![Page 24: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/24.jpg)
2x+ 3 = 11
viernes, 11 de enero de 13
![Page 25: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/25.jpg)
2x+ 3 = 11
La solución: el punto en el
que se cortan
viernes, 11 de enero de 13
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2x+ 3 = 11
La solución: el punto en el
que se cortan
¿Y si “bajamos” esta
recta hasta aquí?
viernes, 11 de enero de 13
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viernes, 11 de enero de 13
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2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0
viernes, 11 de enero de 13
![Page 29: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/29.jpg)
2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0
viernes, 11 de enero de 13
![Page 30: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/30.jpg)
2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0
viernes, 11 de enero de 13
![Page 31: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/31.jpg)
2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0
x=4, la misma solución
viernes, 11 de enero de 13
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Es decirLa solución de una
ecuación se representa:
Punto de corte de una gráfica
con el eje horizontal
viernes, 11 de enero de 13
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¿Y si la ecuación es de segundo grado?
x
2 � 5x+ 4 = 0
viernes, 11 de enero de 13
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x
y
-2 -1 0 1 2 ...
18 10 4 0 -2 ...
Necesitamos más valores, pero ...
viernes, 11 de enero de 13
![Page 35: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/35.jpg)
viernes, 11 de enero de 13
![Page 36: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/36.jpg)
La gráfica es una parábola
viernes, 11 de enero de 13
![Page 37: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/37.jpg)
Y con el mismo razonamiento que antes...
viernes, 11 de enero de 13
![Page 38: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/38.jpg)
Y con el mismo razonamiento que antes...Las soluciones son los cortes de la parábola con el
eje horizontal
viernes, 11 de enero de 13
![Page 39: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/39.jpg)
Y con el mismo razonamiento que antes...Las soluciones son los cortes de la parábola con el
eje horizontal
x=1 x=4
viernes, 11 de enero de 13
![Page 40: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/40.jpg)
¿Y de cuántas formas se pueden “cortar” en un plano una parábola
y una recta?
viernes, 11 de enero de 13
![Page 41: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/41.jpg)
viernes, 11 de enero de 13
![Page 42: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/42.jpg)
Dos puntos de corte
viernes, 11 de enero de 13
![Page 43: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/43.jpg)
viernes, 11 de enero de 13
![Page 44: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/44.jpg)
Un único punto de corte...o dos iguales
viernes, 11 de enero de 13
![Page 45: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/45.jpg)
viernes, 11 de enero de 13
![Page 46: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/46.jpg)
Ningún punto de corte
viernes, 11 de enero de 13
![Page 47: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/47.jpg)
¿Qué relación hay entre el álgebra y las gráficas que hemos
visto?
viernes, 11 de enero de 13
![Page 48: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/48.jpg)
viernes, 11 de enero de 13
![Page 49: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/49.jpg)
La fórmula general de una ecuación de segundo grado es:
ax
2 + bx+ c = 0
viernes, 11 de enero de 13
![Page 50: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/50.jpg)
La fórmula general de una ecuación de segundo grado es:
ax
2 + bx+ c = 0
x =�b±
pb
2 � 4ac
2a
y se resuelve con esta fórmula:
viernes, 11 de enero de 13
![Page 51: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/51.jpg)
La fórmula general de una ecuación de segundo grado es:
ax
2 + bx+ c = 0
x =�b±
pb
2 � 4ac
2a
y se resuelve con esta fórmula:
� = b2 � 4acEl discriminante es:
viernes, 11 de enero de 13
![Page 52: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/52.jpg)
Dos puntos de corte
viernes, 11 de enero de 13
![Page 53: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/53.jpg)
� = b2 � 4ac = 5
2 � 4 · 1 · 4 = 25� 16 = 9 > 0 (positivo)
Dos puntos de corte
viernes, 11 de enero de 13
![Page 54: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/54.jpg)
Un único punto de corte...o dos iguales
viernes, 11 de enero de 13
![Page 55: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/55.jpg)
Un único punto de corte...o dos iguales
� = b2 � 4ac = 42 � 4 · 1 · 4 = 16� 16 = 0
viernes, 11 de enero de 13
![Page 56: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/56.jpg)
Ningún punto de corte
viernes, 11 de enero de 13
![Page 57: Resolver ecuaciones](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061207/548757d3b47959e70c8b544a/html5/thumbnails/57.jpg)
Ningún punto de corte
� = b2 � 4ac = 3
2 � 4 · 1 · 5 = 9� 20 = �11 < 0 (negativo)
viernes, 11 de enero de 13
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Por fin llegamos al final
viernes, 11 de enero de 13