Respuesta a exitación sísmica

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

RESPUESTA A COMPONENTES ORTOGONALES DE EXCITACION SISMICA Y ANÁLISIS DE

LAS REGLAS DE COMBINACIÓN PORCENTUAL

Ernesto Heredia Zavoni1 y Raquel Machicao Barrionuevo2

RESUMEN

Se examinan los efectos de componentes ortogonales horizontales de excitación sísmica en la respuesta lineal

de sistemas torsionalmente rígidos y torsionalmente flexibles, cimentados en suelos blando y firme. Se utiliza

un modelo estructural de un nivel sometido a componentes principales de aceleración sísmica. Los modelos

de densidad espectral de la excitación se basan en datos registrados para sismos Mexicanos. Se evalúan las

reglas de combinación porcentual comúnmente especificadas en los códigos de diseño sísmico en función de

los resultados de los análisis dinámicos. Tales reglas de combinación pueden producir respuestas muy

conservadoras o subestimarlas, particularmente para sistemas torsionalmente flexibles. Dada la magnitud

relativa de la respuesta a cada componente de excitación del terreno, se encontró que usar valores diferentes

en el porcentaje de las reglas de combinación no tiene un efecto significativo para mejorar la estimación de la

respuesta total.

ABSTRACT

The effects of horizontal components of ground motion on the linear response of torsionally stiff and

torsionally flexible systems, on soft and firm soil conditions, are examined. A one storey structural model is

used subjected to uncorrelated ground acceleration components along their principal directions. Spectral

densities for ground acceleration are modeled based on recorded data from Mexican earthquakes. The

percentage combination rules usually specified in seismic design codes are assessed against the dynamic

response. Such combination rules can result in overly conservative design forces or underestimated design

forces, particularly for torsionally flexible structures. Given the relative magnitude of the response to each

ground motion component, it was found that using different percentage values in the combination rules has no

significant effect for improving the estimation of the total response.

INTRODUCCIÓN

Los edificios se encuentran sometidos a la acción simultánea de componentes múltiples de excitación sísmica.

En el diseño sísmico, se acostumbra analizar los efectos de los componentes traslacionales

independientemente y luego combinarlos para obtener las demandas de diseño. Los códigos de diseño

especifican generalmente unas reglas de combinación porcentual para calcular los efectos de los componentes

ortogonales de excitación del terreno. Sean R X y RY las respuestas de interés debido a excitaciones del terreno

de la misma intensidad actuando a lo largo de los ejes estructurales X y Y , respectivamente. La regla de

combinación porcentual establece que la respuesta de diseño debe tomarse como la mayor de las siguientes

dos combinaciones: R X +RY o R X + RY . Las reglas más comunes son la del 30% ( =0.3) y la del 40%

( =0.4). La regla del 30% fue desarrollada por Rosenblueth y Contreras (1977) y es considerada en varios

códigos, véase e.g. ICBO (1997) y DDF (1996). La regla del 40% fue propuesta por Newmark (1975) ytambién está incluida en varios códigos, véase e.g. ASCE (1986). La validez de tales reglas de combinación

para estimar la respuesta obtenida bajo la acción simultánea de dos componentes ortogonales, considerando el

1Programa de Investigación y Desarrollo Tecnológico en Aguas Profundas, Instituto Mexicano del

Petróleo, Eje Central 152, Col. San Bartola Atepehuacan, 07730, México DF, [email protected]

2Alonso García Hnos. y Asociados, S.C. Carretera México Toluca 1725-C5, Col. Lomas de Palo Alto,

México, D.F, 05110, [email protected]



XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

acoplamiento de los grados de libertad de la respuesta de la estructura, es todavía un tema de estudio y

análisis.

Una regla de combinación modal, denominada CQC3, para sistemas lineales que tienen en cuenta la

correlación entre las respuestas modales y los componentes horizontales de excitación del terreno fue

propuesta por Menun y Der Kiureghian (1998), basados en el trabajo de Smeby y Der Kiureghian (1985). En

dicho trabajo, se especifican componentes horizontales de excitación del terreno a lo largo de sus direcciones

principales en términos de espectros de respuesta. Según Penzien y Watabe (1975) existe un conjunto de

direcciones principales para las que puede considerarse que los componentes de excitación del terreno no

tienen correlación. Especificar componentes de excitación (o formas espectrales) a lo largo de cualquier otro

conjunto de ejes estructurales ortogonales puede llevar a un modelado poco realista de la correlación entre los

componentes. El efecto de la correlación entre los componentes de excitación del terreno en la respuesta de la

estructura lineal es relativamente pequeña cuando la intensidad media cuadrática de los componentes de

excitación es similar entre sí, o cuando la relación de formas espectrales es cercana a uno. La regla de la raíz

cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS) es un caso particular de la regla CQC3. Esta regla produce

resultados exactos cuando los ejes estructurales y las direcciones principales de la excitación del terreno se

alinean, y su uso es apropiado para combinar respuestas cuando los componentes horizontales son de

intensidades semejantes.

La regla CQC3, formulada por Menun y Der Kiureghian, está basada en suponer que el movimiento delterreno en cada dirección principal es un proceso de banda ancha. También supone que ambos componentes

tienen las mismas formas espectrales. La regla CQC3 ha sido usada para evaluar la capacidad de las reglas

SRSS y las de combinación porcentual, tales como las de 30% y 40%, para predecir una respuesta crítica, es

decir, la respuesta más grande sobre todos los posibles ángulos de incidencia sísmicos (López et al. (2001)).

En este artículo, se examina los efectos de componentes horizontales de excitación sísmica para sistemas

torsionalmente flexibles y torsionalmente rígidos en suelos firme y suelos con un periodo característico de

2seg. Las excitaciones se modelan mediante funciones de densidad espectral estimadas para cada componente

principal de movimiento del terreno basado en registros de dos sismos de gran intensidad en la Ciudad de

México. Se analiza la respuesta dinámica de un sistema lineal, de un nivel, asimétrico bidireccional sujeto a

los componentes principales de movimiento del terreno. Se estudia los efectos de componentes horizontales

de excitación en la respuesta en términos de fuerzas cortantes en elementos estructurales. Se utiliza la

respuesta dinámica debida a ambos componentes de excitación para evaluar las reglas de combinación

porcentual.

ECUACIONES DE MOVIMIENTO

Consideremos el sistema estructural asimétrico lineal mostrado en la Figura 1 que consiste en una losa rígida

apoyada sobre elementos de resistencia lateral. Supongamos que el sistema está sujeto a un par de

componentes ortogonales de excitación sísmica a lo largo de los ejes estructurales. Sea { X }T ={x1 , x2 , x3 } el

vector de desplazamiento de respuesta a lo largo de los tres grados de libertad del sistema y { F }T =-

m{ y x uu , ,0} el vector de fuerzas equivalentes debido a los movimientos del terreno, donde x1 , x2 son los

desplazamientos laterales del sistema a lo largo de los ejes X y Y , respectivamente, x3 es la rotación de la losa,

m es la masa del sistema y yu xu , son las aceleraciones del terreno horizontales a lo largo de los ejes X y Y ,

respectivamente.




b(t)

a

e y

e x

CR

CM

Figura 1. Sistema estructural

En forma matricial las ecuaciones de movimiento se escriben de la siguiente manera,

0

u

u

X

12r +1aΩaα λr aα-

aα10

λr aα-0 λ1

ω X

12r +1a00

010

001

y

x

222

x y

x

y

2

y

22

(1)

donde, y es la relación de frecuencias desacopladas de rotación y traslación en la dirección Y ,

x y k k es la relación de rigideces laterales en las direcciones Y y X , abr es la relación de aspecto, y

ar e ,ae y y x x son las excentricidades nominales normalizadas. De la solución de vibración libre

se obtiene las frecuencias modales, i, y las formas modales correspondientes,

}ar

,

r ,1{

y

2

x

2

i

2

x

2

i

2

x

2

i

2

x

y

x

i , y 0. En el caso en que la rigidez lateral en ambas

direcciones sea la misma, = 1, se puede demostrar que la segunda frecuencia modal es igual a la frecuencia

de traslación desacoplada, 2 = x, y

0 ,r ,1 x

y

2 . Sea Z el vector de coordenadas generalizadas

y la matriz modal, Z X . Las ecuaciones de movimiento desacopladas para las coordenadas

generalizadas son

ii2iiiii f z z2 z i = 1, 2, 3 (2)

donde,

i yi2 x1iim)t (u)t (u f

(3)

El coeficiente de amortiguamiento modal i ha sido incorporado en la ecuación 2; en la ecuación 3, im es la i-

ésima masa modal generalizada y 1i, 2i son los componentes del vector modal, i , correspondiente al i-

ésimo modo. Supongamos ahora que se modelan los componentes horizontales de excitación sísmica del

terreno como procesos aleatorios, estacionarios y con media cero. La función de correlación cruzada entre la

respuesta modal zi (t) y z j (t) es igual a




122 j1i2 j1i jiij d d )-(t f )t ( f E )(h)(h(t) z)t ( z E )( R (4)

donde, hi (t) es una función de respuesta de impulso unitario.

Existe un conjunto de direcciones principales para las cuales los componentes de movimiento del terreno

están no correlacionados (Penzien y Watabe (1975)). Sean y x u ,u los componentes principales de aceleración

del terreno, de manera que los ejes estructurales coinciden con los ejes principales de excitación del terreno;

dado que no existe ninguna correlación entre los componentes principales de aceleración del terreno, la

función de correlación cruzada entre fi (t) y fj (t) se da por,

))-( R)-( R(mm

1)t ( f )t ( f E 21 yy2ji221 xx1ji1

ji

2 j1i

(5)

En la ecuación 5 R xx( ) y R yy( ) son las funciones de autocorrelación para los componentes de aceleración del

terreno en las direcciones principales. Expresando R xx( ) y R yy( ) en términos de las funciones de densidad

espectral de los componentes de aceleración del terreno en ambas direcciones, S xx( ), S yy( ), y sustituyendo

dicha ecuación en la ecuación 4, se encuentra la siguiente expresión para la función de correlación cruzada

entre las respuestas modales,

d )e( H )( H ))(S)(S(mm

1)( R i*

ji yy2j2i xx1j1i

ji

ij

(6)

donde el asterisco del exponente indica el conjugado complejo y son las funciones de

transferencia modales

)i2(1)( H d e)(h ii22

ii1-i

1i1 (7)

Sea2 la relación de las varianzas de los componentes principales de aceleración del terreno,

2 xx

22 yy . La relación

2 es mayor (o menor) que 1.0 si el componente de aceleración del terreno,

yu , es el componente principal mayor (o menor). Las densidades espectrales en la ecuación 6 pueden

normalizarse de la siguiente manera,

2 xx

xx xx

)(S)(s

,

2 xx

2

yy yy

)(S)(s

(8)

Reemplazando la ecuación 8 en la ecuación 6,

)d e )( H )( H Re)(s

d e )( H )( H Re)(s(mm

1

)( R

i* ji yy

22j2i

i*

ji xx1j1i

2

xx ji

ij

(9)

Las respuestas de desplazamientos y rotación del sistema pueden escribirse como sigue,

3

1iikik 1,2,3k ; (t) z)t ( x (10)




Entonces, la función de correlación cruzada entre las respuestas del sistema está dada por

3

1i

3

1 jijmjki x xk m )( R)( R(t) x)t ( x E

mk

(11)

Consideremos ahora la respuesta estructural a lo largo del borde rígido del sistema. Sea k y la rigidez lateral del

eje estructural en el borde rígido del sistema. El desplazamiento relativo del eje es

2 xa 3 (12)

y su varianza está dada por

3232

2 x , xcova4 xvar a xvar var (13)

Usando la ecuación 11, se deduce de la ecuación 13 que

3

1i

3

1 j ji j3i2 j3i3

2

j2i2 )0( R }a4

a{var

(14)

La fuerza cortante en el eje es igual a k V y con una desviación estándar dada por k yV , donde

var . La fuerza cortante máxima esperada, max]V [ E V T , puede calcularse como la media

multiplicada por un factor pico KT,

V T K max]V [ E

T V (15)

donde, s)s) (2ln20.5772/ (2ln2K T y y s son la tasa de cruces por cero y la duración de la

ventana de la respuesta, respectivamente. Como los ejes estructurales están alineados con los ejes principales

de excitación del terreno, entonces las ecuaciones 9 y 14 representan la base para derivar la regla de

combinación SRSS. Asumiendo que el factor pico para la respuesta V T es el mismo que el factor pico para

cada componente de aceleración del terreno, entonces reemplazando las ecuaciones 9 y 14 en la ecuación 15

se obtiene la regla de combinación SRSS para V T .

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para modelar las funciones de densidad espectral se analizó registros de aceleración del terreno para ambos

componentes horizontales de los sismos de México del 25 de abril de 1989 y del 9 de octubre de 1995. Se usó

registros de estaciones en suelo firme de la Ciudad de México y de estaciones en suelo con período dominante

cercano a 2 segundos, que denominaremos en este trabajo como “suelo blando”. Las características de los

sismos considerados, así como el número de estaciones para ambos tipos de suelo se muestran en la Tabla 1.Los registros se descompusieron en sus componentes principales de manera que ambos componentes fueran

no correlacionados (Penzien y Watabe (1975)). Las funciones de densidad espectral se estimaron entonces

para las direcciones principales.




Tabla 1. Características de los sismos y número de estaciones registradas

Fecha Magnitud(Ms)

Longitud Latitud Profundidad(Km)

EstacionesSuelo T=2seg

EstacionesSuelo Firme

25 abril 1989 6.9 99.40 16.60 19 7 9

9 octubre 1995 7.3 104.67 18.74 20 7 9

La Figura 2 muestra el promedio de las densidades espectrales para las aceleraciones a lo largo de los

componentes principales mayores y menores para los dos eventos y las dos condiciones del terreno. Para

modelar el movimiento del terreno se seleccionó las funciones de densidad espectral correspondientes al

sismo del 9 de octubre de 1995.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00f

Srr

25 abr 89

09 oct 95

1

2

1

2

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00f

Stt

25 abr 89

09 oct 95

1

2

1

2

a. Componente principal mayor; suelo blando b. Componente principal menor; suelo blando

0.00

0.50

1.00

1.50

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00f

Srr

25 abr 8909 oct 95

1

2

1

2

0.00

0.50

1.00

1.50

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00f

Stt

25 abr 89

09 oct 95

1

2

1

2

c. Componente principal mayor; suelo firme d. Componente principal menor; suelo firme

Figura 2. Funciones de densidad espectral normalizadas en direcciones principales

Se analizó sistemas estructurales como el mostrado en la Figura 1 con una relación de frecuencias 0.7,

0.9, 1.2, 1.4 y una relación de aspecto r = 0.5, 1.0. Las excentricidades nominales se tomaron iguales a 5%,

12% y 17% y se consideró un coeficiente de amortiguamiento crítico del 5% para todos los modos. El

componente principal menor de aceleración del terreno actuó a lo largo del eje Y , mientras que el componente

principal mayor actuó a lo largo del eje X . Para las excitaciones sísmicas consideradas la relación promedio de

la varianza de la aceleración del terreno a lo largo de los componentes principales menores y mayores es

78.0 / xx yy para suelo blando y 85.0 / xx yy para suelo firme.

Se calculó la fuerza cortante máxima esperada, V T , en el borde rígido del sistema a lo largo del eje Y debido a

la acción de ambos componentes principales de aceleración del terreno; y la fuerza cortante máxima esperada,

V Y , debido únicamente a la acción del componente principal en la dirección Y . Suponiendo que la relación

entre los correspondientes factores pico K T / K Y 1.0, la relación de las desviaciones estándar

correspondientes,Y T V V , puede interpretarse como la relación de los valores medios de las fuerzas

cortantes máximas. Las figuras presentadas a continuación muestran V T / V Y en el eje vertical versus el período




de traslación desacoplado en la dirección de Y , T Y en el eje horizontal. En la dirección X se consideraron

cuatro valores para el período desacoplado del sistema; en la dirección Y , el período natural desacoplado se

varió considerando que la relación entre la rigidez lateral en ambas direcciones del sistema no es mayor que

cinco.

1.00

1.35

1.70

2.05

2.40

0.1 1.0 10.0Ty

VT / VY

= 0.71

2

3

4

1.00

1.25

1.50

1.75

0.1 1.0 10.0Ty

VT / VY

= 1.2

1

2

3

4

a. Sistemas torsionalmente flexibles; suelo firme b. Sistemas torsionalmente rígidos; suelo firme

1.00

1.55

2.10

2.65

0.1 1.0 10.0Ty

VT / VY

Tx = 0.5 s

Tx = 1.05 s

Tx = 2.09 s

Tx = 3.14 s

= 0.71

2

3

4

1

2

3

4

1.00

1.45

1.90

2.35

0.1 1.0 10.0Ty

VT / VY

= 1.2

1 2

3

4

c. Sistemas torsionalmente flexibles; suelo blando d. Sistemas torsionalmente rígidos; suelo blando Figura 3. Efectos de la rigidez torsional en la respuesta

Las Figuras 3(a) y 3(b) muestran la variación de la respuesta con los períodos desacoplados para las

estructuras en suelo firme considerando una excentricidad nominal del 5% y una relación de aspecto r = 0.5.

El efecto de los componentes ortogonales es notoriamente distinto para sistemas torsionalmente flexibles y

torsionalmente rígidos. Para los sistemas torsionalmente flexibles la importancia del componente ortogonal es

mayor cuando el sistema es más rígido en traslación (Figura 3(a)). A medida que los períodos de traslación

del sistema en ambas direcciones son menores, el efecto de los componentes perpendiculares es mayor. El

incremento de máximo de respuesta debido a los componentes ortogonales varía entre 40% y 230%. Si T Y

T X el sistema es mucho más flexible en la dirección Y y la contribución del componente principal mayor de

excitación del terreno ( xu ) tiene un efecto pequeño en la respuesta de interés. Para los sistemas

torsionalmente rígidos el efecto de los componentes ortogonales es mayor para los sistemas con período de

traslación largos en ambas direcciones, i.e. para los sistemas flexibles en traslación (Figura 3(b)). Los

incrementos máximos de respuesta debidos a los componentes ortogonales varían entre 25% y 70%. Si T Y

T X la respuesta no es sensible a los efectos de bidireccionalidad debido a que el sistema es mucho más flexibleen la dirección X y por lo tanto la contribución del componente principal mayor de movimiento del terreno

( xu ) a la respuesta de interés a lo largo de la dirección Y es pequeña.

Las Figuras 3(c) y (d) muestran la variación de la respuesta con los períodos desacoplados para estructuras en

suelo blando. Para estructuras torsionalmente flexibles el efecto de bidireccionalidad no es importante para

sistemas con períodos largos en ambas direcciones, i.e. sistemas que son más flexibles en traslación ( T X =3s).

Por otro lado, para sistemas torsionalmente rígidos el efecto de los componentes ortogonales es despreciable

para sistemas con período natural corto (T X =0.5s), i.e. sistemas rígidos en traslación. Los incrementos pico de




respuesta pueden ser del orden de 210% y 245% para sistemas torsionalmente rígidos y torsionalmente

flexibles, respectivamente. La sensibilidad de la respuesta a diferentes condiciones de terreno se puede

analizar también en la Figura 3. Para sistemas torsionalmente rígidos en suelos blandos el efecto de la

bidireccionalidad es despreciable para T X =0.5s; sin embargo, en suelo firme el incremento pico de la

respuesta debido a la combinación de los componentes ortogonales es del 25%. Para T X =1s la respuesta pico

se incrementa de 1.1 veces para suelo blando a 1.6 para suelo firme. En el caso de sistemas torsionalmente

flexibles, la respuesta pico aumenta de 2.05 a 2.45 (T X =1s) y de 1.9 a 2.3 (T X =2s) cuando el sistema está

cimentado en suelo blando en lugar de en suelo firme.

La Figura 4 muestra resultados para sistemas torsionalmente rígidos con excentricidades nominales en la

dirección Y, Y =5%, 12%, 17 %, relación del aspecto r = 0.5, X =17 %, y período T X =1s. Los efectos de

bidireccionalidad en la respuesta son sensibles al grado de asimetría del sistema y, en general, aumentan con

la excentricidad nominal. Por ejemplo, la respuesta pico aumentó de 1.5 a 2.2 ( =1.2) y de 1.5 a 2.40

( =1.4) cuando la excentricidad nominal aumentó de 5% a 17% para los sistemas en suelo firme. Para

excentricidades pequeñas (5%), cuando T Y T X la respuesta no es sensible a los efectos de los componentes

ortogonales ya que el sistema es mucho más flexible en la dirección X como se explicó anteriormente. La

Figura 4 muestra que para niveles mayores de asimetría, independientemente de que T Y T X , la

excentricidad es bastante grande para que la contribución del componente principal mayor de excitación del

terreno ( xu ) no sea despreciable. Consideremos por ejemplo un período T Y =0.5s y =1.2: la respuesta

aumenta de 1.1 a 2 (suelo firme) y de 1.04 a 1.4 (suelo blando) cuando la excentricidad nominal aumenta de5% a 17%. Se obtuvieron resultados similares para diferentes valores del período desacoplado en la dirección

X .

1.00

1.45

1.90

2.35

0.1 1.0 10.0Ty

VT / VY

= 1.2

1

2

3

1

2

3

1.00

1.50

2.00

2.50

0.1 1.0 10.0Ty

VT / VY

= 1.4

12

3

a. suelo firme b. suelo firme

1.00

1.20

1.40

1.60

0.1 1.0 10.0Ty

VT / VY

= 1.2

1

2

3

1.00

1.15

1.30

1.45

0.1 1.0 10.0Ty

VT / VY

= 1.4

12

3

c. suelo blando d. suelo blando

Figura 4. Respuesta de sistemas torsionalmente rígidos para varios niveles de asimetría

La Figura 5 muestra resultados para el caso de estructuras torsionalmente flexibles con excentricidades

nominales en la dirección Y, Y =5%, 12%, 17 %, relación del aspecto r = 0.5, X =17%, y período T X =1s. Los

efectos de bidireccionalidad en la respuesta también son sensibles al grado de asimetría del sistema y, en




general, aumentan con la excentricidad nominal. Estos sistemas presentan un incremento de respuesta

máximo para el caso de estructuras con =0.9 cimentados en suelo blando.

Se calculó la fuerza cortante máxima esperada en el borde rígido a lo largo del eje Y del modelo mostrado en

la Figura 1 usando reglas de combinación porcentual y se comparó con la fuerza cortante obtenida del análisis

dinámico del modelo sujeto a ambos componentes horizontales de excitación del terreno. Sea V CR la fuerza

cortante máxima esperada en el borde rígido a lo largo de Y cuando la regla de combinación del -por cientose aplica: V CR= max( U Y + U X , U Y +U X ), donde U X y U Y denotan la fuerza cortante de interés debido a la

misma excitación del terreno que actúa a lo largo de cada eje estructural X y Y , respectivamente. Para calcular

U Y y U X , se usó la densidad espectral del componente principal mayor de aceleración del terreno para ambos

ejes estructurales.

1.00

1.45

1.90

2.35

0.1 1.0 10.0Ty

VT / VY

= 0.71

2

3

1

2

3

1.00

1.60

2.20

2.80

0.1 1.0 10.0Ty

VT / VY

= 0.9

1

2

3

a. suelo firme b. suelo firm e

1.00

1.25

1.50

1.75

0.1 1.0 10.0Ty

VT / VY

= 0.7

1

2

3

1.00

2.00

3.00

4.00

0.1 1.0 10.0Ty

VT / VY

1

2

3 = 0.9

c. suelo blando . suelo blando

Figura 5. Respuesta de sistemas torsionalmente flexibles para varios niveles de asimetría

Primero, se analizan los resultados para la regla de combinación del 30%. La Figura 6 muestra la relación de

la fuerza cortante obtenida con la regla del 30%, V CR, y la obtenida del análisis dinámico que considera la

combinación de ambos componentes horizontales de movimiento del terreno, V T , para un sistema

torsionalmente flexible con =0.7 y r=0.5. Para los sistemas con un bajo nivel de asimetría ( = 0.05) en

suelo blando, la relación de respuestas es en general mayor que uno. Sin embargo, hay sistemas para los que

la respuesta dinámica puede ser mayor que la calculada según la regla del 30%, como T X =2s y T Y <1.3s. Para

los sistemas con período corto, digamos T X y T Y menores que 0.5s, la regla del 30% presenta respuestas que

son aproximadamente 3 veces la respuesta dinámica. En suelo firme, la respuesta con la regla del 30% esmayor que uno para todos los períodos considerados. Así, la regla de combinación del 30% presenta

respuestas conservadoras que son, a lo sumo, del orden de 2 veces la respuesta dinámica.

La Figura 6 muestra que para sistemas torsionalmente flexibles con un mayor nivel de asimetría ( = 0.17 ) en

suelo blando, la respuesta con la regla del 30% es mayor que la respuesta dinámica para los sistemas con

período T Y >1.5s. Para otros períodos se encontró que la respuesta dinámica es subestimada por la regla del

30%; en los casos menos desfavorables la respuesta de la regla de combinación del 30% es aproximadamente

20% de la respuesta dinámica. En suelo firme, la respuesta con la regla del 30% es mayor que la respuesta




dinámica para los sistemas con período T Y mayores que 1s. Para sistemas con períodos cortos (T X =0.5s) la

respuesta de la regla de combinación es 40% a 90% la respuesta dinámica. Por otro lado, para ciertos sistemas

con período largo, la respuesta con la regla del 30% puede ser considerablemente más alta que la respuesta

dinámica. Por ejemplo, para los sistemas con T Y >3s, la respuesta con la regla del 30% puede ser hasta de 3 a 4

veces la respuesta dinámica.

0.00

0.70

1.40

2.10

2.80

3.50

0.1 1 10Ty

VCR / VT

x = 5%

y = 5%

1

2

3 4

0.00

0.70

1.40

2.10

2.80

3.50

0.1 1 10Ty

VCR / VT

Tx = 0.5 s

Tx = 1.05 s

Tx = 2.09

Tx = 3.14 s

x = 17%

y = 17%

1

2

3

4

1

2

3 4

a. Suelo blando b. Suelo blando

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.1 1 10Ty

VCR / VT

x = 5%y = 5%

1 2 34

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.1 1 10Ty

VCR / VT

x = 17%y = 17%

1

2

3

4

c. Suelo firme d. Suelo firme

Figura 6. Validez de la regla de combinación del 30%; sistemas torsionalmente flexibles

La Figura 7 muestra la relación V CR /V T para sistemas torsionalmente rígidos con =1.2 y r=0.5. En

condiciones de suelo firme, la respuesta de la regla del 30% es siempre mayor que la respuesta dinámica

obteniéndose resultados conservadores. La respuesta de la regla del 30% es más de dos veces la respuesta

dinámica para casi todos los períodos considerados cuando = 0.05. Para un nivel de asimetría mayor ( =

0.17), el procedimiento de la regla de combinación puede ser aun más conservador; obteniéndose fuerzas

cortantes 3 a 4 veces mayores que en el análisis dinámico para los intervalos de T Y . La respuesta de la regla de

combinación es en general por lo menos dos veces la respuesta dinámica. En el caso de suelo blando, se

encontró que las respuestas pueden ser muy variables para = 0.17 . Por ejemplo, para T X =3s, la respuesta de

la regla del 30% puede ser más de 4 veces la respuesta dinámica para T Y < 2s, mientras que para T Y >4s es

menos de la mitad. Por otro lado, para los otros valores de T X se observó que el procedimiento de

combinación del 30% produce respuestas que son 1.5 a 3.5 veces las del análisis dinámico para los períodos

T Y <2s. Finalmente, cabe señalarse que en prácticamente todos los casos estudiados se encontró que V CR=

max( U Y + U X , U Y +U X )= U Y + U X .

Otras reglas de combinación porcentual también se compararon contra la respuesta dinámica. Se usó la regladel 40% para la comparación. Para examinar la variación en el cálculo de la respuesta con el valor del

porcentaje usado para la combinación también fue considerada una regla del 10%. Las Figuras 8 y 9 muestran

resultados para las reglas de combinación del 10% y 40% para sistemas torsionalmente flexibles y rígidos en

condiciones de suelo firme y blando, =5% y r=0.5. Como se observa, utilizar diferentes porcentajes en las

reglas de combinación no mejora la estimación de la respuesta dinámica significativamente. Cuando la

contribución del componente ortogonal, U X , es pequeño comparado con el componente de la respuesta U Y , el

peso usado en la regla de combinación porcentual, ya sea 10%, 30% o 40%, no tiene una influencia

significativa en los resultados.




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.1 1 10Ty

VCR / VT

Tx = 0.5 s

Tx = 1.05 s

Tx = 2.09

Tx = 3.14 s

x = 5%

y = 5%

1

2

3

1 2

3

4

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.1 1 10Ty

VCR / VT

x = 17%

= 17%

1

2

3

4

a. Suelo blando b. Suelo blando

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.1 1 10Ty

VCR / VT

x = 5%

y = 5%

12

3

4

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.1 1 10Ty

VCR / VT

1

2

3

4x = 17%y = 17%

c. Suelo firme d. Suelo firme

Figura 7. Validez de la regla de combinación del 30%; sistemas torsionalmente rígidos

0.00

0.70

1.402.10

2.80

3.50

0.1 1 10Ty

VCR / VT

Tx = 0.5 s

Tx = 1.0 s

Tx = 2.0 s

Tx = 3.0 s

= 0.7

1

2

3

4

1

2

3

4

0.00

0.70

1.402.10

2.80

3.50

0.1 1 10Ty

VCR / VT

= 0.7

1

23 4

a. 10 % b. 40 %

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.1 1 10Ty

VCR / VT

= 1.2

1

2

3

4

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.1 1 10Ty

VCR / VT

= 1.2

1

2

34

c. 10 % d. 40 %

Figura 8. Comparación de resultados usando las reglas de combinación del 10% y 40%; suelo blando




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.1 1 10Ty

VCR / VT

= 0.7

1 2 3 4

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.1 1 10Ty

VCR / VT

Tx = 0.5 s

Tx = 1.0 s

Tx = 2.0 s

Tx = 3.0 s

= 0.71

2

3

4

1 2 34

a. 10 % b. 40 %

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.1 1 10Ty

VCR / VT

= 1.2

1 23

4

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.1 1 10Ty

VCR / VT

= 1.2

1 2

3

4

c. 10 % d. 40 %

Figura 9. Comparación de resultados usando las reglas de combinación del 10% y 40%; suelo firme

La Figura 10 muestra la relación U X /U Y para sistemas torsionalmente flexibles y torsionalmente rígidos en

condiciones de suelo blando y firme. Se puede ver que el componente de respuesta ortogonal en la regla de

combinación, U X , es muy pequeño comparado con el componente de respuesta U Y , y así el porcentaje usado

tiene una influencia muy pequeña en la estimación de la respuesta dinámica. Puede mostrarse fácilmente que

para obtener diferencias mayores que 5% en la respuesta calculada con las reglas del 40% y 30%, la relación

U X /U Y debe ser mayor que 0.62; y mayor que 0.27 al usar las reglas del 30% y 10%. La Figura 10 muestra que

la contribución del componente ortogonal nunca es suficientemente grande como para obtener respuestas quedifieran en más de un 5% usando diferentes porcentajes en la regla de combinación.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.5 1 1.5 2 2.5 3Ty

Ux / Uy

torsionally flexible, soft soil, Tx = 1.0 s

torsionally stiff; firm soil, Tx=1.0 s

torsionally flexible, soft soil, Tx=3.0 s

torsionally stiff, firm soil, Tx=3.0 s

1

2

3

4

1

2

3

4

Figura 10. Relación UX/UY for sistemas torsionalmente flexibles y rígidos




CONCLUSIONES

Se evaluó un sistema estructural lineal, de un nivel, asimétrico para examinar el efecto de la combinación de

los componentes ortogonales de excitación sísmica. El sistema fue sometido a la acción de los componentes

principales de movimiento del terreno actuando a lo largo de los ejes estructurales. La función de densidad

espectral de aceleración del terreno se modeló basándose en registros obtenidos en la ciudad de México. Las

conclusiones principales de este trabajo son las siguientes:

1. El efecto de los componentes ortogonales en la respuesta estructural varía con el período de

traslación natural dependiendo si el sistema es torsionalmente flexible o torsionalmente rígido. Para

sistemas torsionalmente flexibles en suelo firme, la importancia de la bidireccionalidad es mayor

cuando el sistema es rígido en traslación; para sistemas torsionalmente rígidos, el efecto de los

componentes ortogonales es mayor para sistemas con periodos de traslación largos.

2. Sistemas con un nivel de asimetría baja (5% de excentricidad nominal) presentan incrementos

máximos de respuesta debido a la combinación de componentes ortogonales de aproximadamente

245% para sistemas torsionalmente flexibles y 210% para sistemas torsionalmente rígidos en suelo

blando. En el caso de suelo firme, los incrementos máximos de respuesta son aproximadamente

230% para sistemas torsionalmente flexibles y 70% para sistemas torsionalmente rígidos. El

incremento de respuesta debido a los componentes ortogonales puede ser mayor para nivelesmayores de asimetría.

3. El efecto de bidireccionalidad es sensible a las condiciones de suelo. Para ambos sistemas

torsionalmente flexibles y rígidos, el incremento de respuesta debido a los componentes ortogonales

puede ser mayor en suelo firme que en suelo blando, o viceversa, dependiendo del período natural

del sistema.

4. Las reglas de combinación porcentual pueden producir fuerzas de diseño que son menores que las

fuerzas dinámicas debido a los componentes ortogonales de excitación del terreno. Por otro lado,

estas reglas pueden producir también fuerzas de diseño demasiado conservadoras. Aunque las reglas

de combinación son relativamente fáciles de aplicar en la práctica del profesional, no consideran que

los efectos de los componentes ortogonales de excitación del terreno en la respuesta dependan

significativamente de las propiedades estructurales y de las condiciones del suelo.

5. No existe una diferencia significativa en el cálculo de la respuesta dinámica al usar reglas de

combinación con un porcentaje diferente. Una comparación de las ampliamente conocidas reglas del30% y 40%, pero también de una regla del 10%, muestra que, debido a la magnitud relativa de las

respuestas en cada componente de excitación del terreno, la diferencia en las respuestas calculadas

con dichas reglas de combinación porcentual es menor al 5%.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, CONACYT, por proporcionar fondos

para esta investigación bajo el proyecto 27521U.

REFERENCIAS

American Society of Civil Engineers (1986), “Seismic analysis of safety nuclear structures and commentary

on standard for seismic analysis of safety related nuclear structures”, New York.

DDF (1996), “Normas técnicas complementarias para diseño por sismo”, Gaceta Oficial del Departamento del

Distrito Federal.

International Conference of Building Officials (ICBO) (1997), “Uniform Building Code, Structural

engineering design provisions”, Whittier, Vol 2, pp.492.




López O., Chopra A.K. y Hernandez J. (2001), “Evaluation of combination rules for maximum response

calculation in multicomponent seismic analysis”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 30,

pp. 1379-1398.

Menun C. y Der Kiureghian A. (1998). “A replacement for the 30%, 40% and SRSS rules for multicomponent

seismic analysis”, Earthquake Spectra, Vol 14-1, pp. 153-156.

Newmark N.M. (1975), “Seismic design criteria for structures and facilities, trans-alaska pipeline system” ,

Proceedings of the U.S. National Conference on Earthquake Engineering, EERI, pp. 94-103

Penzien J. y Watabe M. (1975), “Characteristics of 3-dimensional earthquake ground motion”, Earthquake

Engineering and Structural Dynamics, Vol. 3, pp. 365-374.

Rosenblueth E. y Contreras H. (1977), "Approximate design for multicomponent earthquakes", Journal of the

Engineering Mechanics Division, ASCE, Vol. 103, N° 5, pp. 881-893.

Smeby W. y Der Kiureghian A. (1985), “Modal combination rules for multicomponent earthquake

excitation”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics , Vol. 13, pp. 1-12.

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