Respuesta Inelastica Sismica

Universidad de Concepción

Departamento de Ingeniería Civil

Asociación Chilena de Sismología e

Ingeniería Antisísmica

N° A04-03 RESPUESTA SÍSMICA INELÁSTICA DE EDIFICIOS ESTRUCTURADOS CON

MUROS DE HORMIGÓN ARMADO.

Pedro Hidalgo O.1,2, José M. Gelmi W.3, Daniela Nuñez A.3 y Carolina Magna V. 3 1.- Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica, Universidad Católica de Chile Casilla 306, Correo 22, Santiago, Chile e-mail: [email protected] 2.- ARA Ingeniería José Pedro Alessandri 1495, Santiago, Chile e-mail: [email protected] 3.- Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica, Universidad Católica de Chile Casilla 306, Correo 22, Santiago, Chile e-mail: [email protected], [email protected], [email protected]

RESUMEN

Uno de los objetivos de la filosofía de diseño sísmico por resistencia es prevenir el colapso bajo sismos severos; ello no siempre se logra, basta con observar el comportamiento que tuvieron las estructuras en los sismos pasados. En consecuencia, se hace importante poder predecir el comportamiento sísmico inelástico de las estructuras antes de que el sismo severo realmente ocurra. En este estudio, se estudia la respuesta inelástica tiempo-historia de 50 modelos de edificios estructurados con muros de hormigón armado, diseñados de acuerdo a la norma sísmica chilena, cuando son sometidos a seis acelerogramas de sismos severos. Se usa un modelo analítico desarrollado previamente para predecir dicha respuesta que incluye tanto la falla flexural como la falla por esfuerzo de corte. En este estudio se estudió la influencia de cuatro parámetros: la densidad de muros determinada por el cuociente entre el área total de muros y el área de la planta de cada piso, el tamaño de la viga de acoplamiento entre muros, la razón de aspecto de los muros, y el efecto de la variación de rigidez entre los primeros pisos y el piso tipo. La variación seleccionada de los parámetros anteriores reproduce valores usados en la práctica chilena. Los resultados incluyen la distribución de los desplazamientos horizontales en la altura del edificio, la distribución de los drifts de

Congreso Chileno de Sismología e Ingeniería Antisísmica IX Jornadas, 16-19 de Noviembre de 2005, Concepción - Chile

entrepiso y de las aceleraciones de cada piso. Se evaluaron varias recomendaciones propuestas por otros investigadores para estimar los desplazamientos inelásticos y los drifts de entrepisos usando la respuesta elástica. También se analizan los niveles de daño en los modelos de edificios, con particular énfasis en la distribución en altura de la falla por esfuerzo de corte. Los resultados muestran una correlación inversa entre la cantidad e importancia de las grietas por corte y la densidad de muros. Palabras Clave: Edificios de muros de hormigón armado, comportamiento inelástico, drift de entrepiso y de techo, aceleraciones, daños por esfuerzo de corte.

1 INTRODUCCIÓN.

El uso de muros en edificios es muy común en algunos países sísmicos como Chile. Durante los sismos pasados su comportamiento ha sido exitoso, tanto en serviciabilidad como en seguridad [1]. Por lo tanto, su uso ha sido recomendado en el diseño sísmico por resistencia [2] siempre que su verdadero comportamiento sea incluido en la modelación del edificio. La respuesta de edificios de hormigón armado de varios pisos después de eventos sísmicos severos, como el del 3 de Marzo de 1985, usualmente ha sido controlada por la flexión con moderado desarrollo de grietas por esfuerzo de corte. Consecuentemente, las recomendaciones sísmicas incluidas en la revisión de la norma sísmica chilena de 1996 [3] mantienen los niveles de las fuerzas de diseño para este tipo de edificios, que regían en la versión de 1972 de la misma norma. Sin embargo, las características estructurales de esos edificios han cambiado después de 1985. La estructuración en base a muros estructurales, que fueron casi exclusivamente utilizados como un sistema resistente a cargas laterales, ha evolucionado a un sistema mixto, compuesto por un núcleo de muros más un sistema de pórticos alrededor de este centro. Este cambio de estructuración se hace más importante en los primeros pisos, donde el primero es generalmente de planta libre, es decir, su rigidez a veces es menor comparada con la de los pisos superiores, debido al diferente uso que se da a los primeros pisos. Por otro lado, estudios de planos estructurales de edificios de muros muestran una disminución del área de muros comparado con el área total de la planta [4]. Estos hechos contribuyen a anticipar que el comportamiento de los edificios chilenos bajo futuros sismos severos puede no ser tan exitoso como lo fue en 1985, y esta investigación se hace necesaria para predecir su futuro comportamiento. Se debe dejar establecido que las características estructurales presentes en los edificios chilenos hasta 1985 no son producto directo de las recomendaciones de la norma, sino más bien de la tradición constructiva chilena. Investigaciones previas han permitido el desarrollo de un modelo analítico para predecir el comportamiento sísmico inelástico de edificios de muros de hormigón armado, con la capacidad de seguir el comportamiento histéretico incluyendo tanto fallas por flexión como fallas por corte en muros estructurales, [5]. Una descripción más detallada del modelo para representar el comportamiento inelástico por esfuerzo de corte se puede consultar en la referencia [6]. Por lo tanto, ahora es posible la visualización en tiempo-historia, del desarrollo de rótulas plásticas y de grietas por esfuerzo de corte. Además, el modelo desarrollado puede ser usado para obtener mejores estimaciones de la resistencia lateral última y de la demanda de deformación inelástica en los edificios de muros bajo sismos severos. El uso de esta


información puede ayudar a implementar nuevas recomendaciones para la norma de diseño y, eventualmente, proveer información para el diseño por desplazamientos. 2 ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN.

El estudio de los edificios construidos en Chile en los últimos 40 años mostró que la estructuración de muros es predominante en edificios de hormigón armado, tanto la estructuración en base sólo a muros como aquella en base a un núcleo de muros y marcos alrededor, [4]. La Figura 1 muestra el modelo bidimensional que ha sido usado para representar las características encontradas en la muestra de edificios reales, asociado a estructuraciones solamente en base a muros. Los principales parámetros estudiados en este modelo son la densidad de muros, la rigidez de la viga de acoplamiento que puede ser usada entre muros estructurales, el cuociente entre la altura y el largo de los muros, llamada razón de aspecto, y la reducción de la rigidez en los primeros pisos de los edificios, típicamente en los dos primeros pisos. Inicialmente la influencia de cada parámetro ha sido estudiada separadamente. En una fase posterior, se realizará una variación combinada de estos parámetros. Los valores de los parámetros han sido escogidos de manera que los rangos de valores encontrados en la muestra de edificios reales, se mantenga en los modelos. Las dimensiones para la planta de los modelos y para los elementos estructurales se muestran en la Figura 1. Los detalles estructurales y los resultados relacionados con la estructuración mixta de marcos y muros se analizan en otro trabajo [7].

Figura 1: Planta típica de piso del modelo con estructuración en base a muros (dimensiones en centímetros). Los resultados presentados en este trabajo, se refieren a la variación de los cuatro parámetros indicados anteriormente. El efecto de esta variación es evaluado a través de la repuesta inelástica histerética de estos modelos para varios registros de sismos severos. La respuesta inelástica es caracterizada por los

Altura de piso: 260 cm. P1: 70x70 cm. Muros: 800x10, 20, 30, 42.5, 55, 90 cm. Espesor losa: 15 cm. Vigas: 30x60 cm. Viga de Acoplamiento: 30x15, 60, 120 cm.


desplazamientos laterales de los pisos, drifts de entrepisos, aceleraciones de piso y la cantidad y extensión de las grietas de corte. 3 ELECCIÓN DE MODELOS, ACELEROGRAMAS Y ANÁLISIS TIEMPO-HISTORIA DE

LOS MODELOS

Para el estudio de la influencia de la densidad de muros y de la viga de acoplamiento, se utilizó el sistema mostrado en la Figura 1. Para el análisis de la razón de aspecto, las longitudes de los muros se modificaron dividiendo, en un primer paso, los dos muros centrales en muros de 4 m de longitud, obteniéndose un modelo de 6 muros; en un segundo paso, se dividieron todos los muros de 8 m de longitud en 8 muros de 4 m de longitud. Para el análisis de la variación de la rigidez en los dos primeros pisos, se redujo el espesor de los 4 muros de 8 m. Las características generales de los modelos de edificios utilizados en este estudio se muestran en la Tabla 1. En los modelos de rigidez constante, se utiliza un número de 5 dígitos para identificar cada modelo, donde los dos primeros indican el número de pisos, el tercero y el cuarto corresponden al espesor de los muros y el quinto indica el número de muros que tiene el modelo. En los modelos con variación de rigidez en la altura, se utiliza un número de 7 dígitos, donde los primeros dos dígitos indican el número de pisos, el tercero y el cuarto corresponden al espesor de los muros de los dos primeros pisos, el quinto y el sexto al espesor de los muros del piso tipo, y finalmente, el séptimo, que indica cuantos muros existen en el modelo. Estos valores fueron escogidos de manera de obtener valores de d (densidad de muros), entre los rangos de valores extraídos para la muestra de edificios reales. El número de pisos de los modelos fue escogido para tener estructuras con diferentes primeros modos de vibración (T1). Para el análisis de la influencia de las vigas de acoplamiento se tomaron tres diferentes alturas como se muestra en la Figura 1. En la Tabla 1 se indican los valores de H/T1, donde H es la altura total del modelo en metros, y el máximo drift de entrepiso obtenido del análisis según la norma chilena. La norma sísmica chilena requiere que el máximo drift de entrepiso sea menor a 0.2%, y además, realizar un análisis dinámico (análisis modal espectral), si la razón H/T1 es menor que 40 m/seg. Este límite está basado en el hecho de que estructuras con H/T1 menor que 40 m/seg muestran mayor participación de modos superiores en la respuesta dinámica y, consecuentemente, el uso de análisis estático da resultados menos exactos. Todos los modelos indicados en la Tabla 1 no consideraron viga de acoplamiento entre los muros centrales, a no ser por la losa de 15 cm de espesor. Adicionalmente a estos modelos, se analizaron otros 10 modelos, todos de 4 muros y rigidez constante en la altura, con viga de acoplamiento de 60 cm de altura, y otros 10 modelos iguales a los anteriores, pero con viga de acoplamiento de 120 cm de altura. Los modelos de edificios fueron diseñados usando las recomendaciones del ACI 318[8], ya que este código es exigido por la norma sísmica chilena para el diseño de edificios de hormigón armado [3]. Se requiere la determinación de las armaduras horizontales y verticales en todos los elementos estructurales para definir las características de sus comportamientos inelásticos, que son utilizados durante la respuesta


inelástica en tiempo-historia [5]. Para todos los modelos se usó un análisis modal espectral de acuerdo a la norma NCh 433, aunque el parámetro H/T1 haya sido mayor que 40 m/seg en alguno de ellos. En este estudio se utilizaron 5 registros de aceleraciones de eventos sísmicos pasados, lo que se muestran en la Tabla 2. Además, se generó un registro artificial a través del espectro de diseño elástico especificado en la norma NCh 433 para zona 3 (con aceleración efectiva máxima de 0.4g), y suelo tipo III. Los pasos de integración usados en el análisis, duración de cada registro y valores máximos de aceleraciones se muestran en la Tabla 2.

Tabla 1: Características de los modelos.

Modelo Nº muros

Densidad de muros

(%)

Período (seg)

H/T1 (m/seg)

Drift Máximo

º/ºº

Piso Drift

Máximo Modelo Período

(seg) H/T1

(m/seg)

Drift Máximo

º/ºº

Piso Drift

Máximo 1210_4 4 0,73 0,75 41 1,48 9 121020_4 0,72 43 1,52 10 1210_6 6 0,73 0,97 32 1,74 10 121020_6 0,95 33 1,66 10 1210_8 8 0,73 1,20 26 1,91 8 124255_4 0,54 58 0,92 12 1255_4 4 3,99 0,51 61 0,81 12 124255_6 0,68 46 1,36 12 1255_6 6 3,99 0,64 49 1,28 12 152030_4 0,92 42 1,45 13 1255_8 8 3,99 0,92 34 1,78 11 152030_6 1,17 33 1,56 13 1520_4 4 1,45 0,93 42 1,40 12 153042_4 0,85 46 1,41 13 1520_6 6 1,45 1,18 33 1,67 12 153042_6 1,08 36 1,48 14 1542_4 4 3,08 0,79 49 1,32 14 155590_4 0,79 49 1,39 14 1542_6 6 3,08 1,00 39 1,50 14 155590_6 0,99 40 1,44 15 1590_4 4 6,53 0,70 56 1,21 15 222030_4 1,72 33 1,99 17 1590_6 6 6,53 0,88 44 1,45 15 284255_4 2,36 31 2,09 28 1590_8 8 6,53 1,28 30 2,02 14 2030_4 4 2,18 1,37 38 1,64 16 2220_4 4 1,45 1,70 34 1,92 16 2830_4 4 2,18 2,37 31 2,02 28 2842_4 4 3,08 2,29 32 2,05 28 2855_4 4 3,99 2,23 33 2,07 28

Tabla 2: Características de los registros de sismos utilizados.

Registro sísmico País Fecha Paso de Integración

Duración (seg)

Máx. accel. (g)

Tiempo (seg)

LLOLLEO N10E CHILE 03/03/1985 0,005 122,31 0,71 45,34 VIÑA S20W CHILE 03/03/1985 0,005 119,25 0,36 39,64 ARTIFICIAL CHILE - 0,01 40,95 0,40 13,28 DUZCE 90 TURQUÍA 17/08/1999 0,005 27,77 0,38 9,13

TAIWÁN 068 TAIWÁN 21/09/1999 0,005 50 0,51 15,19 SYLMAR 00 E.E.U.U. 17/01/1994 0,01 39,99 0,84 4,20

La respuesta inelástica en el tiempo para cada modelo sometido a cada una de la historia de aceleraciones se obtuvo mediante el uso de un programa computacional que se describe en la referencia [5]. El comportamiento histerético del modelo al corte, para cada muro, depende del cuociente M/Vlw, (razón de aspecto del muro), donde M es el momento en la base el muro, V es el esfuerzo de corte y lw el largo del muro. En el primer estudio llevado a cabo por Hidalgo y otros [4], este cuociente se supuso igual a h/lw, donde h es la altura de entrepiso. La elección de este parámetro en este estudio fue mejorada de acuerdo al siguiente procedimiento: inicialmente, el análisis tiempo-historia se realizó asumiendo el valor de h/lw como la razón de aspecto para cada muro, y el valor de M/Vlw, durante la repuesta se calculó al final de


cada paso de integración. El valor de M/Vlw con mayor frecuencia de ocurrencia para cada muro se consideró como la nueva razón de aspecto, con la cual se realizó un nuevo análisis tiempo-historia. Este proceso iterativo se repitió hasta que no se registraron diferencias significativas en el valor de M/Vlw con mayor frecuencia de ocurrencia. Generalmente, no se necesitaron más de tres iteraciones para llegar a un valor estable de M/Vlw. Varios de los modelos considerados en este estudio colapsaron durante el análisis tiempo-historia, particularmente para los sismos de Sylmar y Taiwán. En todos los casos el colapso fue inducido por una falla flexural que generalmente, pero no siempre, ocurrió en el primer piso. El modelo supone una falla de tipo flexural cuando la deformación unitaria máxima por compresión del hormigón en el borde del muro llega al valor 0.01. Se detecta una falla de corte cuando la deformación por corte de un elemento llega al valor de δult, definido en ensayos de muros como la máxima deformación en la cual el muro puede considerarse como parte del sistema estructural resistente [9]. Una vez que se alcanza la falla, el elemento es removido de la estructura y la matriz de rigidez es re-evaluada para el próximo paso de integración. 4 ANÁLISIS DE DESPLAZAMIENTOS INELÁSTICOS Y ACELERACIONES DE PISO.

Esta sección incluye un análisis de los desplazamientos laterales inelásticos inducidos en los modelos por las diferentes aceleraciones del suelo, como también resultados del drift de entrepisos y las aceleraciones de piso. Además, se incluyen los desplazamientos máximos de techo. Dado que los modelos poseen un diseño definitivo debido al código de diseño y sus comportamientos bajo un sismo dado no pueden ser modificados, sus respuestas elásticas bajo sismos severos deben ser estimadas usando un procedimiento alternativo. Para hacer esto, los valores de la aceleración de cada registro fueron divididos arbitrariamente por 100 y con los resultados se evaluaron los desplazamientos elásticos. Dado que esta respuesta está linealmente relacionada a la magnitud de las aceleraciones, la respuesta elástica de los modelos para el registro real del sismo se obtuvo multiplicando por 100 los valores calculados con las aceleraciones reducidas. Con el fin de examinar la validez de “la regla de igual desplazamiento” para estructuras flexibles, se puede calcular el valor del cuociente entre el máximo desplazamiento inelástico de techo y el máximo desplazamiento elástico. Cuando el colapso ocurre para un modelo bajo la correspondiente excitación sísmica, los desplazamientos inelásticos fueron calculados para una excitación reducida de modo de evitar el colapso, para lo cual se usó un proceso iterativo. En estos casos, los desplazamientos elásticos fueron calculados usando la misma reducción. En la Figura 2, se muestran distribuciones de los desplazamientos inelásticos máximos de piso en la altura, para tres sismos diferentes. Con respecto al registro de Viña, la irregularidad en la distribución de los desplazamientos inelásticos máximos calculados para alguno de los modelos también está presente en la distribución de los desplazamientos elásticos máximos. Lo mismo se puede decir cuando se tiene una distribución de desplazamientos uniformes. Un punto importante que se desprende de observar la Figura 2, es la mayor demanda de desplazamientos inelásticos de techo para el registro de Sylmar cuando se compara la demanda para los registros de Viña y Llolleo. En general la demanda de desplazamientos para los registros extranjeros es mayor que la obtenida con los registros chilenos, independientemente de los parámetros usados en los modelos para la razón de


aspecto de los muros y la variación de la rigidez de los primeros pisos. Cuando se varía la rigidez de la viga de acoplamiento entre los muros, las demandas de desplazamientos dependen de la flexibilidad del modelo.

Figura 2: Distribución de los desplazamientos inelásticos máximos.

La regla de igual desplazamiento para demandas de desplazamientos elásticos e inelásticos para edificios flexibles, se ha vuelto muy popular entre los investigadores que necesitan un procedimiento simple para


estimar los desplazamientos inelásticos. En la Tabla 3 se presenta un análisis del cuociente Rd, entre el desplazamiento máximo de techo inelástico y el desplazamiento máximo de techo elástico. El valor de Rd depende del tipo de modelo y del registro sísmico. Con el fin de estudiar este cuociente, los modelos han sido separados arbitrariamente en “rígidos” y “flexibles”, dependiendo si el período del primer modo de vibración es menor o mayor que un segundo, respectivamente. También los registros sísmicos han sido divididos en registros chilenos (Viña, Llolleo, Artificial) y extranjeros (Turquía, Sylmar y Taiwán). En la Tabla 3 se muestran el promedio x y la desviación estándar σ de los valores de Rd como también el promedio más una desviación estándar. La última columna de la Tabla 3, entrega una recomendación del valor de Rd, dependiendo de la flexibilidad del modelo y del tipo de registro, usando el valor de x+σ.

Tabla 3: Análisis de los valores de Rd (cuociente entre los desplazamientos de techo inelásticos y elásticos).

Modelos Registro Promedio (x) Desv. (σ) x+σ Valor Recomendado

Chilenos 0,933 0,132 1,065 1,0 Rígidos (T1 < 1 seg) Extranjeros 1,688 0,484 2,171 2,2

Chilenos 0,929 0,142 1,071 1,1 Flexibles (T1 > 1 seg) Extranjeros 1,176 0,379 1,555 1,6

Chilenos 0,931 0,136 1,067 1,1 General Extranjeros 1,403 0,496 1,899 1,9

Otra información que ha sido usada en el diseño por desplazamientos es la estimación del desplazamiento inelástico de techo δtecho en base al desplazamiento espectral Sd calculado para el período del primer modo de vibración T1 y un valor de la razón de amortiguamiento ξ. Usualmente, el valor de δtecho es calculado mediante la multiplicación de Sd por un factor α. Se han usado cuatro relaciones para estimar δtecho:

(4.1) (4.2) (4.3) (4.4)

En la Tabla 4 se muestran los valores promedios y la desviación estándar de αi, utilizando la misma clasificación de los modelos y registros de la Tabla 3. En la última columna de la Tabla 4, se presentan valores recomendados de αi, basados en el promedio más una desviación estándar. Se puede observar de la Tabla 4 que, en general, para registros extranjeros las mejores correlaciones se obtuvieron para las estimaciones dadas por las ecuaciones (4.3) y (4.4), pero para los registros chilenos la situación es variable: para modelos rígidos la mejor correlación se encuentra para las ecuaciones (4.3) y (4.4), en cambio, para los modelos flexibles la mejor correlación es para las ecuaciones (4.1) y (4.2). Es importante mencionar que los valores de αi presentan independencia de los parámetros utilizados para definir los modelos. Los mismos resultados y análisis fueron desarrollados para el drift de entrepiso máximo tanto elástico como inelástico. Las distribuciones en la altura de los máximos drifts de entrepiso inelástico se presentan en la Figura 3 para dos registros sísmicos, Viña y Taiwán. Las conclusiones generales para los valores de

δtecho= α1 Sd (T=T1, ξ = 0.05) δtecho= α2 Sd (T=T1, ξ = 0.02) δtecho= α3 Sd (T=T1√2, ξ = 0.05) δtecho= α4 Sd (T=T1√2, ξ = 0.02)


los drifts máximos son las mismas obtenidas de los desplazamientos máximos. Las distribuciones a lo largo de la altura son más regulares para el registro de Taiwán que para el registro de Viña. Si se consideran los resultados para todos los registros, las demandas de drifts de entrepiso son mayores para sismos extranjeros que para sismos chilenos. En cuanto a los parámetros en estudio, la demanda se redujo cuando se incrementa de la altura de la viga de acoplamiento; lo mismo ocurre cuando se varía la rigidez de los primeros pisos: la demanda de drift de entrepiso disminuye para los pisos superiores cuando se reduce la rigidez de los dos primeros pisos, en cambio para los primeros pisos aumenta. En cuanto a la razón de aspecto, se produce un ligero aumento de los drifts máximos de entrepiso para los registros extranjeros cuando se aumenta la flexibilidad de los muros, manteniéndose similar para registros chilenos.

Tabla 4: Análisis de los valores de αi para estimar los desplazamientos inelásticos de techo.

Modelos Registros Proposición Promedio x Des. σ x + σ Valor Recomendado

1. Sd(T1, ξ=5%) 1,497 0,350 Chilenos 2. Sd (T1, ξ=2%) 1,083 0,310 3. Sd (T1 2 , ξ=5%) 1,174 0,174 1,348 1,3

Rígidos 4. Sd (T1 2 , ξ=2%) 0,880 0,202 1,082 1,1 1. Sd (T1, ξ=5%) 2,661 0,808

(T1 < 1 seg) Extranjeros 2. Sd (T1, ξ=2%) 2,389 0,768 3. Sd (T1 2 , ξ=5%) 1,493 0,497 1,990 2,0

4. Sd (T1 2 , ξ=2%) 1,309 0,477 1,786 1,8 1. Sd (T1, ξ=5%) 1,374 0,216 1,590 1,6 Chilenos 2. Sd (T1, ξ=2%) 1,064 0,238 1,302 1,3 3. Sd (T1 2 , ξ=5%) 1,327 0,282

Flexibles 4. Sd (T1 2 , ξ=2%) 1,029 0,283 1. Sd (T1, ξ=5%) 1,996 0,969

(T1 > 1 seg) Extranjeros 2. Sd (T1, ξ=2%) 1,699 0,881 3. Sd (T1 2 , ξ=5%) 1,312 0,408 1,721 1,7

4. Sd (T1 2 , ξ=2%) 1,162 0,397 1,559 1,6 1. Sd (T1, ξ=5%) 1,429 0,287 Chilenos 2. Sd (T1, ξ=2%) 1,073 0,270 3. Sd (T1 2 , ξ=5%) 1,259 0,250 1,509 1,5

General 4. Sd (T1 2 , ξ=2%) 0,963 0,259 1,222 1,2 1. Sd (T1, ξ=5%) 2,291 0,953 Extranjeros 2. Sd (T1, ξ=2%) 2,005 0,895 3. Sd (T1 2 , ξ=5%) 1,393 0,454 1,847 1,8

4. Sd (T1 2 , ξ=2%) 1,228 0,436 1,664 1,7 1. Sd (T1, ξ=5%) 1,860 0,824

Global Global 2. Sd (T1, ξ=2%) 1,539 0,808 3. Sd (T1 2 , ξ=5%) 1,326 0,371 1,697 1,7

4. Sd (T1 2 , ξ=2%) 1,095 0,381 1,476 1,5

Para proporcionar información práctica acerca de la estimación de los máximos drifts de entrepiso basados en los valores elásticos máximos, la Tabla 5 muestra el cuociente entre los valores inelásticos y elásticos, usando la misma distinción anterior entre los modelos y los registros. En la Tabla 5 se presentan el promedio, la desviación estándar y el promedio más una desviación estándar; en la última columna se entrega una recomendación para este cuociente.


Otra información útil para el desarrollo del diseño basado en desplazamientos es el cuociente entre el máximo drift de entrepiso inelástico y el máximo drift de techo inelástico; este último, obtenido del cuociente entre el desplazamiento de techo inelástico y la altura total de modelo. Usando el mismo formato de las Tablas 4 y 5, la Tabla 6 presenta los valores estadísticos y los valores recomendados.

Figura 3: Distribución de los máximos drifts de entrepiso inelásticos.

Tabla 5: Análisis del cuociente entre drift máximos de entrepiso inelásticos y elásticos.





Tabla 6: Análisis del cuociente entre drift inelástico máximo de entrepiso y el drift de techo.






Finalmente, el estudio de las máximas aceleraciones inelásticas bajo sismos severos es importante para el diseño de elementos no estructurales y equipamientos dentro de un edificio. En la Figura 4 se muestra la distribución en la altura de la máxima aceleración inelástica de piso, para dos registros sísmicos distintos, Llolleo y Sylmar. Se puede concluir que para la mayoría de los modelos, la aceleración máxima se produjo en el piso más alto de ellos. Además, los valores para la aceleración de techo alcanzan 1,3 a 1,7 veces la aceleración basal máxima. Por otro lado, la máxima aceleración inelástica en un piso cualquiera llega a valores de 1,2g para sismos severos.

Figura 4: Distribución de las máximas aceleraciones inelásticas de piso. 5 DAÑOS EN MUROS

Los modelos histeréticos utilizados para representar el comportamiento flexural de vigas, columnas y muros, y el comportamiento al corte de muros permiten detectar la formación de rótulas plásticas y grietas de corte desarrolladas en los modelos durante sus respuestas sísmicas inelásticas [5]. La relación momento-curvatura se asume como una envolvente bi-lineal con un cambio de rigidez en el punto de fluencia. La relación corte-deformación se asume como una envolvente tri-lineal, con cambios de rigidez en el instante que ocurre la primera grieta diagonal importante, (δcr es la deformación de agrietamiento correspondiente), y cuando ocurre el máximo esfuerzo de corte (δu es la deformación de corte correspondiente). Además, se ha supuesto que la falla por flexión en los muros se produce cuando la deformación unitaria máxima en el bloque de compresiones alcanza el valor 0,01, y que la falla por corte se produce cuando la deformación por corte alcanza la deformación última δult, valor obtenido de ensayos


de muros al corte [9]. La discusión siguiente se limita a la ocurrencia de daños por esfuerzo de corte en los muros. 5.1 Daños debido al corte en muros El agrietamiento por corte es evaluado a través de la mayor deformación de corte δmax en los muros durante la respuesta inelástica, la cual se compara con las deformaciones de agrietamiento δcr y últimas δu y δult, definidas anteriormente. De acuerdo a lo observado experimentalmente [9], si δmax es menor que δcr, no ocurren fisuras de corte significativas, pero cuando δmax varía entre δcr y δu, las grietas diagonales de corte se vuelven generalizadas. Si δmax excede δu el muro ha alcanzado su máxima resistencia y está próximo al colapso. Para mostrar la extensión e importancia de las grietas de corte, la Figura 5 ilustra la distribución de la deformación δmax en la altura del muro central con mayor demanda. En esta figura se pueden observar dos tipos de curvas, la línea continua representa los valores máximos de δmax/δu durante la respuesta inelástica, mientras que la línea de trazos muestra los valores de δcr/δu. Cada vez que la línea continua (δmax/δu) muestra valores mayores que la línea de trazos (δcr/δu), la deformación de agrietamiento por corte se ha excedido y existe agrietamiento importante del muro. Si el valor de δmax/δu es menor que la unidad, el máximo valor de esfuerzo de corte no ha sido alcanzado durante la respuesta sísmica. De la Figura 5, se puede observar que el esfuerzo de corte último en los muros fue raramente alcanzado. En tales casos se indica el máximo valor de δmax/δult para apreciar cuan cerca se estuvo de la falla por corte. Estudiando los resultados para todos los registros, se puede concluir que un daño mayor por corte se presenta para los registros de Sylmar, Taiwán y Turquía, comparado con los inducidos por los registros chilenos. También se observa de la Figura 5, que los valores de δmax/δu son mayores que los valores de δcr/δu para modelos con mayor cantidad de pisos. Por otro lado, para modelos con menor cantidad de pisos, δmax/δu no sobrepasa en algunos casos el valor δcr/δu, por lo que en tales casos no se produce fisuramiento importante. Cuando se reduce la rigidez de los primeros pisos no se producen cambios significativos en las demandas de deformación por corte, y la excedencia de la deformación δu es mayor para registros extranjeros que para registros chilenos. En general, se observa un aumento de la fisuración por corte en la medida que disminuye la densidad de muros de los modelos, y que aumenta la rigidez de la viga de acoplamiento entre los muros.


Figura 5: Distribución de la grieta de corte en la altura para el muro central.


5.2 Análisis del colapso de los modelos El uso de software de respuesta inelástica permite determinar el instante de tiempo y la visualización de cómo se desarrolla la falla y de la forma en que se propaga a través de la estructura. En todos los casos el colapso fue motivado por la falla de flexión y no por esfuerzo de corte y generalmente se desarrolla inicialmente en el muro de borde o el muro central en algún piso, lo que luego provoca la falla en otro muro en el mismo nivel. En la mayoría de los casos, las primeras fallas se presentaron en los primeros pisos. Hubo un mayor número de colapsos para los registros de Sylmar, Taiwán y Turquía que para los registros sísmicos chilenos. Con respecto al efecto de la altura de la viga de acoplamiento, se produjo un cambio de la falla flexural inicial desde los muros centrales a los muros de borde a medida que se incrementaba la altura de la viga, debido al incremento de la rigidez del eje resistente central, lo cual implica mayores esfuerzos de diseño y mayor resistencia en los muros centrales; además, un incremento de la altura de la viga de acoplamiento aumenta la resistencia lateral, por lo que se necesitan mayores solicitaciones sísmicas para iniciar el proceso de falla que induce el colapso. Con respecto a la reducción de rigidez, los edificios colapsados aumentan en su número desde un 51%, para modelos sin reducción, a un 61% para modelos con reducción de rigidez en sus primeros pisos. 6 CONCLUSIONES

Las principales conclusiones derivadas de la respuesta inelástica de los muros en modelos de edificios de hormigón armado estructurados exclusivamente en muros son las siguientes:

1. Diferentes tipos de sismos, chilenos o extranjeros (Sylmar, Taiwán y Turquía) producen distribuciones distintas de los desplazamientos laterales máximos en la altura de los modelos, tanto como para desplazamientos elásticos como inelásticos. La misma conclusión rige para las distribuciones de los drifts de entrepiso.

2. Las demandas de desplazamientos elásticos e inelásticos son mayores para registros sísmicos extranjeros que para sismos chilenos.

3. La aceleración inelástica máxima se produjo generalmente en el piso más alto de ellos. Los valores para la aceleración de techo alcanzan 1,3 a 1,7 veces la aceleración basal máxima. La máxima aceleración inelástica en un piso cualquiera llega a valores de 1,2g para sismos severos.

4. El valor recomendado para el cuociente entre los valores máximos de desplazamiento de techo inelástico y elástico es 2,2 para edificios rígidos (primer período de vibración T1 menor a un segundo) y 1,6 para edificios flexibles (primer período de vibración T1 > 1 seg), cuando son sometidos a registros extranjeros. Este resultado puede ser utilizado cuando se necesite estimar las demandas de desplazamientos inelásticos en términos del valor elástico correspondiente. Se recomienda un valor 1,1 para el mismo cuociente para registros chilenos, en todo tipo de edificios.

5. El valor recomendado para el cuociente entre los valores máximos del drift de entrepiso inelástico y elástico es 2,1 para edificios rígidos (primer período de vibración T1 menor a un segundo) y 1,5


para edificios flexibles (primer período de vibración T1 > 1 seg), cuando son sometidos a registros extranjeros. Este resultado puede ser utilizado cuando se necesite estimar las demandas inelásticas de drifts de entrepiso en términos del valor elástico correspondiente. Se recomienda un valor 1,2 para el mismo cuociente para registros chilenos, para todo tipo de edificios.

6. El valor recomendado para el cuociente entre los valores inelásticos máximos de los drift de entrepiso y de techo es 2,6 para edificios rígidos y 2,0 para edificios flexibles, cuando son sometidos a registros extranjeros. Los valores recomendados para el mismo cuociente para registros chilenos son 1,4 y 1,9, para edificios rígidos y flexibles, respectivamente.

7. La cantidad de fisuración por esfuerzo de corte en los muros aumenta en la medida que disminuye la densidad de muros de los edificios, y que aumenta la rigidez de la viga de acoplamiento entre los muros.

8. El colapso inducido en los modelos se produjo inicialmente por una falla flexural en alguno de los muros. En la mayoría de los casos, las primeras fallas se presentaron en los primeros pisos. En todos los casos el colapso se produjo por la falla de flexión y no por esfuerzo de corte.

REFERENCIAS

1. Wood, S. Performance of reinforced concrete buildings during the 1985 Chile earthquake: Implications for the design of structural walls. Earthquake Spectra 1991, 7(4):607-638.

2. Sozen, M. Earthquake response of buildings with robust walls. Memorias de las 5as Jornadas de Sismología e Ingeniería Antisísmica, Santiago, Chile, 1989.

3. Instituto Nacional de Normalización. Diseño Sísmico de Edificios. Norma Chilena NCh 433.Of96. Santiago, Chile, 1996.

4. Hidalgo, P., Aylwin, P. y Jordan, R. Comportamiento sísmico inelástico de edificios estructurados con muros de hormigón armado. Memorias de las 8as Jornadas Chilenas de Sismología e Ingeniería Antisísmica, Valparaíso, Chile, 2002.

5. Hube, M. Modelo tridimensional para predecir la respuesta sísmica inelástica de edificios estructurados con muros de hormigón armado. Tesis Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Universidad Católica de Chile, Santiago, Chile, 2002.

6. Hidalgo, P., Jordán, R., Martínez, M. An analytical model to predict the inelastic seismic behavior of shear – wall, reinforced concrete structures. Engineering Structures 2002, 24(1):85-98.

7. Hidalgo, P., Gazitúa, C., Gálvez, M. y Toro, R. Respuesta sísmica inelástica de edificios de hormigón armado con una estructuración mixta de muros y pórticos. Memorias de las 9as Jornadas Chilenas de Sismología e Ingeniería Antisísmica, Concepción, Chile, 2005.

8. American Concrete Institute. Building Code Requirements for Reinforced Concrete, ACI 318-99. Detroit, Michigan, USA, 1999.

9. Hidalgo, P., Ledezma, C. y Jordán, R. Seismic behavior of squat reinforced concrete shear walls. Earthquake Spectra 2002, 18(2):287-308.

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