Daezego

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CONSIGNA

En base al diagrama de polos y ceros correspondiente a R(s)

deseamos conocer la respuesta temporal r(t) empleando el método

de residuos. En el diagrama se han indicado los polos con pi y los

ceros con zi.

Tenemos que la respuesta temporal viene dada por la siguiente expresión

���� ���� ∙ ���

���∙ �����1�

En la expresión anterior los Ki son los residuos, los cuales se calculan utilizando la expresión

�� � �� ∙∏������������������������∏������������������������� �2�

Donde A0 es una constante de escala que en este caso consideramos que vale 10.

Así vemos que debemos hallar tantos residuos como polos tengamos. Si se presenta el caso de no tener

ningún cero en el diagrama, en el numerador de la expresión (2) se coloca un 1.

Cálculo del primer residuo

Cada fasor lo expresaremos en módulo y fase ya que de esta manera

resulta más práctico operar con vectores cuando tenemos productos y

cocientes. Entonces el residuo que estamos buscando vale:

�� � ��6!�"�

5!$%%,�% ∙ 5!�$',() � 2,4!�"��3�

Daezego

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Cálculo del segundo residuo

En este caso el residuo vale:

�$ � ��5!�$',"'

8!(� ∙ 5!-%,�% � 1,25.!�',$'�4�

Cálculo del tercer residuo

En este caso el residuo vale:

�% � ��5!$%%,�%

8!$)� ∙ 5!%�',") � 1,25!�',$'�5�

Ahora podemos calcular r(t) empleando la ecuación (1) que citamos al principio. Es decir

���� ���� ∙ ���

���∙ ����

���� � /2,4!�"� ∙ .'� 0 1,25.!�',$' ∙ �.%1!2�� 0 1,25!�',$' ∙ �.%.!2��3����

Como conclusión vemos que este método de resolución nos permite hallar la expresión de la respuesta

temporal de un sistema para una determinada excitación conociendo solamente el diagrama de polos y

ceros de al respuesta frecuencial.