REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN MATURÍN

RESPUESTA TRANSITORIA

Autor:Ariza Oscar, C.I: 26.117.819

Maturín, Febrero del 2017.

Ejercicio Nº 4: Obtenga el tiempo de levantamiento, el tiempo pico, el sobrepaso

máximo y el tiempo de asentamiento. Se sabe que un sistema oscilatorio tiene la

siguiente función de transferencia.

Suponga que existe un registro de una oscilación amortiguada, tal como aparece en la

siguiente figura. Determine el factor de amortiguamiento relativo del sistema a partir de

la gráfica.

Tiempo de levantamiento, tr: el tiempo de levantamiento es el tiempo requerido para

que la respuesta pase del 10 al 90%, del 5 al 95% o del 0 al 100% de su valor final.

Tr=π− tan−1(√1−ζ 2

ζ )ωn√1−ζ 2 =

1ωd=[π− tan−1(ωd−σ )]=π−β

ωd

Tiempo pico: tiempo pico es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el

primer pico del sobrepaso.

Tp= πωn √1−ζ 2

= πωd

Sobrepaso máximo: Es el valor pico máximo de la curva de respuesta, medido a

partir de la unidad.

Mp (% )=Cmax−CfinalC final

x100 %≈%OS=e−iωt x 100

Mp=e−σ . πW d

Tiempo de asentamiento:Es el tiempo que se requiere para que la curva de respuesta alcance un rango

alrededor del valor final del tamaño especificado por el porcentaje absoluto del valor

final (por lo general, de 2 a 5%) y permanezca dentro de él.

Ts 4T= πσ

=4σ= 4ζωn

Esto para2%

Ts 3T= πσ

=3σ= 3ζωn

Esto para5%

Determine el factor de amortiguamiento relativo del sistema:

Para ser una onda subamortiguada o factor ζ Sera :0<ζ<1

Ejercicio Nº 5:

=

W n2=16

W n=√16

W n=4

W d=W n√1−δ2

W d=4√1−0.52

W d=3.46

2 . δ .W n=0.8+16K

2. (0.5 ) .4=0.8+16K

4−0.8=16 K

K= 4−0.816

K=0.2

β=tan−1 W d

σ

β=tan−1 3.462

β=1.05 radianes

σ=δ .W n

σ=(0.5 ) .4

σ=2

Tiempo de levantamiento

tr=π−βW d

tr=π−1.05 rad3.46

tr=0.60 segundos

Sobrepaso máximo (Mp)

Mp=e−σ . πW d

Mp=e−2. π3.46

Mp=0.16

Tiempo de asentamiento (ts)

ts= πσ

ts= π2

ts=1.57 segundos

Tiempo pico

tp= πW d

tp= π3.46

tp=0.901 segundos

Ejercicio Nº 6

Obtenga analíticamente la frecuencia natural, factor de amortiguamiento, sobrepaso

máximo, tiempo de asentamiento y tiempo de crecimiento del siguiente sistema,

suponga que H=1.

X (s)Y (s)

=

2(2 s+1)(s+1)

(2 s+1)(s+1)+2(2 s+1)(s+1)

C ( s)= X (s )Y (s)

C ( s)= 22 s2+2 s+s+3

X (t)Y ( t)

= 1

S2+( 32 )S+(3

2 )

C ( s )R (s)

=W n

2

S2+2 . δ .W n . S+W n2

Frecuencia natural

W n2=3/2

W n=√3 /2 W n=1.225

β=tan−1 W d

σ

β=tan−1 0.970.74725

β=0.91 radianes

Factor de amortiguamiento

2 . δ .W n=32

δ=

32

2.W n

δ=0.61

W d=W n√1−(δ)2

W d=1.225√1−(0.61)2

W d=0.97

σ=δ .W n

σ=(0.61 ) . (1.225 )

σ=0.74725

Tiempo de asentamiento

ts= πσ

ts= π0.74725

ts=4.20 seg

Sobrepaso máximo

Mp=e−σ . πW d

Mp=e−0.74725 . π

3.46

Mp=0.08

Tiempo de levantamiento

tr=π−βW d

tr=π−0.91 rad0.97

tr=2.30 seg