1

R/ $71.500

3) Hallar el interés que se debe cancelar al finalizar el año, si el 1º de enero se tomó en préstamo $320.000, con tasa de interés simple del 30% (graficar)

R/ $96.000

4) Se sabe que por medio de un documento, se hizo un compromiso de cancelar al año y medio un valor de $89.900, si la tasa de interés simple es del 30% anual, hallar el valor inicial de la obligación (graficar)

R/ $62.000

5) Hallar la tasa de interés simple periódica que se obtiene, cuando se invierten $10.000 y al cabo de 11 meses se pueden retirar $11.650 (graficar)

R/ 1.5%

6) Una caja de ahorros reconoce el 5% trimestral, de interés simple, si hoy se depositan $250.000 ¿Cuánto tiempo se debe esperar para retirar $325.000? (graficar)

R/ 6 trimestres

7) Si se tienen 3 documentos para cobrar así: 1. $85.000 para el 1º de mayo

2. $105.000 para el 1º de julio

3. $350.000 para el 1º de agosto

De acuerdo con necesidades de contar con efectivo, se recurre a la opción de entregarlos al mismo intermediario financiero, que como producto de sus actividades, obtiene rendimientos del 4% mensual. ¿Cuánto dinero se espera recibir, si la negociación se efectúa el 1º de abril?

Tarea para casa: Con la misma información del problema anterior, hallar el valor del pago, pero tomando como fecha focal el 1º de junio, considerando que no se ha hecho efectiva (cobrar) la primera obligación (graficar).

R/ $513.435.61

2

Ejercicios de clase

8) Hoy me han dado 2 opciones para decidir. La primera es recibir hoy $100.000.000, que los puedo invertir en un CDT, el cual me lo liquidan al 3.25% trimestral y lo puedo retirar dentro de 1 año. La segunda, es recibir dentro de 1 año $112.800.000. ¿Cuál será la mejor opción? Graficar.

Ejercicios para casa

Calcular el ejercicio anterior, si el interés para el primer caso es del 2.20% bimensual (graficar)

R/ Es mejor la segunda opción

9) Hallar el interés que se debe cancelar al finalizar el año, si el 1º de enero se tomó en préstamo $320.000, con tasa de interés compuesto semestral del 15% (graficar)

R/ $423.200

10) Se sabe que por medio de un documento, se hizo un compromiso de cancelar al año y medio un valor de $89.900, si la tasa de interés compuesto es del 1.3% mensual, hallar el valor inicial de la obligación (graficar)

R/ $71.250.79

11)

R/10.55 Meses

12)

R/ La segunda opción es mejor

3

13) =1) 14) =2) 15) =3)

R/ 19.25%

R/ 17.35%

R/ 19.56%

16) =a) 17) =b) 18) =c)

4

R/ 6.64%

R/ 4.22%

R/ 18.41%

19) Problema para casa: En cuanto tiempo se debe retirar una inversión hecha el día de hoy, a una tasas del

42% capitalizable mensualmente, si se desea que se triplique la inversión.

R/ 31.94 meses

20) Ejercicio de casa: Un banco cobra una tasa del 27% NATA y se desea saber la TEA

Hallar la TES (Tasa efectiva semestral)

R/ 15%

21) Se desea que una inversión rinda una tr del 8% y la inflación se estima en el 25%, ¿a qué tasa se debe invertir?

R/35%

22) El pronóstico de crecimiento de la economía para el próximo año es del 4% efectivo en reales; y la inflación proyectada, para el próximo año es del 10%. ¿Cuál sería el crecimiento proyectado de la economía en nominales?

R/14.40%

23) EL COSTO DE MANTENIMIENTO ESTIMADO PARA LA MAQUINARIA DE UNA EMPRESA, ES DE $23.000 MENSUALES, SI LO REALIZA ESTA MISMA. UNA EMPRESA ESPECIALIZADA

5

OFRECE FIRMAR UN CONTRATO CON EL CUAL SE COMPROMETE HACERLO POR UN PAGO ÚNICO AL INICIAR EL AÑO, POR $285.000. SI LA EMPRESA CONSIDERA UNA TASA DE INTERÉS MENSUAL DEL 3%. ¿CUÁL DECISIÓN SE DEBE TOMAR? GRAFICAR.

R/ Se toma la opción de hacer el mantenimiento directamente

24) POR CONCEPTO DE ARRENDAMIENTO DE UN LOCAL, SE PAGA $30.000 MENSUALES. SI

LA TASA DE INTERÉS ES DEL 2.8% MENSUAL, ¿CUÁNTO ES EL VALOR PRESENTE

EQUIVALENTE AL INICIAR EL AÑO?

R/ $302.216.93

25) SE HA ADQUIRIDO UNA OBLIGACIÓN PARA CANCELARLA EN 15 CUOTAS QUINCENALES,

CADA UNA POR UN VALOR DE $20.000. INMEDIATAMENTE DESPUÉS DE PAGAR LA

CUOTA 9, SE DESEA HACER UN PAGO EN ESTA FECHA, POR EL TOTAL DE LA DEUDA.

CUANTO SE DEBE CANCELAR, SI LA TASA DE INTERÉS ES DEL 1.3% QUINCENAL?

R/ $114.723.88

26) UN COMPRADOR DESEA ADQUIRIR UNA CASA QUE COSTÓ $800.000.00 HACE 10 AÑOS.

ÉSTE ESTÁ DISPUESTO A RECONOCERLE AL PROPIETARIO UNA TASA DE INTERÉS DEL

25%, ¿CUÁNTO ES LO MÁXIMO QUE DEBE OFRECER POR LA CASA?

R/ $7.450.580.60

27) CON EL FIN DE CANCELAR UNA DEUDA, UN TRABAJADOR ACUDE AL FONDO DE

EMPLEADOS DE SU EMPRESA, EL CUAL LE HACE UN PRÉSTAMO PARA PAGARLO

DURANTE 2 AÑOS, CON CUOTAS MENSUALES IGUALES Y PAGOS ADICIONALES DEL

VALOR DE UNA CUOTA CADA 6 MESES (LAS CUOTAS 6, 12, 18 Y 24 SERÁN EL DOBLE DE

LAS OTRAS). SI EL FONDO COBRA UNA TASA DEL 2.5% MENSUAL Y SU CAPACIDAD DE

PAGO ES DE $12.000 PARA LA CUOTA NORMAL, Y $24.000 CADA 6 MESES.

¿CUÁNTO ES LA CANTIDAD MÁXIMA QUE PUEDE SOLICITAR EN EL PRÉSTAMO?.

R/ $248.218.55

EJERCICIO DE CLASE:

SE DESEA CONOCER EL VALOR QUE SE PUEDE RETIRAR AL FINALIZAR EL AÑO,

CORRESPONDIENTE A UNA CUENTA DE AHORROS, EN LA CUAL DESDE EL 1º DE ENERO, SE

CONSIGNARON $60.000 MENSUALES, PRODUCTO DEL INGRESO POR ARRENDAMIENTO DE UN

INMUEBLE. LA ENTIDAD FINANCIERA RECONOCE EL 2% MENSUAL.

28) TOMANDO EL EJEMPLO ANTERIOR, HALLAR EL VALOR PRESENTE EQUIVALENTE DE LOS

INGRESOS, CALCULADOS EN EL PERIODO 0 – 1º DE ENERO -

R/ $647.210.89

6

29) UN TRANSPORTADOR ESTÁ CONSIDERANDO LA COMPRA DE UN VEHÍCULO Y SE ENCUENTRA

CON LAS SIGUIENTES OPCIONES:

a) A GASOLINA TIENE UN VALOR DE $8.000.000, EL COSTO DE MANTENIMIENTO DE

$95.000 MENSUALES

b) DIESEL QUE TIENE UN VALOR DE $10.000.000, EL COSTO DE MANTENIMIENTO DE

$70.000 MENSUALES

EN 3 AÑOS, LOS VEHÍCULOS SE PUEDEN VENDER EN $8.200.000 EL DE GASOLINA Y $10.500.000

EL DIESEL.

LOS INGRESOS ESTIMADOS POR EL TRABAJO DE LOS VEHÍCULOS SON DE $450.000 MENSUALES,

EN EL PRIMER AÑO Y DE $500.000 MENSUALES EN LOS 2 AÑOS SIGUIENTES, INDEPENDIENTES

DEL TIPO DE VEHÍCULO TRABAJADO.

SI EL TRASNPORTADOR ESPERA OBTENER EL 4% MENSUAL, ¿CUÁL VEHÍCULO LE DARÁ MEJOR

UTILIDAD?

R/ La opción del camión a gasolina es mejor.

30) LOS COSTOS DE LOS LUBRICANTES ESTÁN DE ACUERDO CON LOS DATOS DE LA SIGUIENTE

TABLA:

HALLAR EL VALOR PRESENTE EQUIVALENTE, AL INICIAR ENERO, DE TODOS LOS EGRESOS, SI LA

TASA DE INTERÉS ES DEL 2.8% MENSUAL. GRAFICAR.

R/ $378.635.12

31) DE ACUERDO CON EL DIAGRAMA SIGUIENTE, HALLAR SU VALOR FUTURO, CONOCIENDO LA

TASA PERIÓDICA = 22%. GRAFIQUE EN PARTES SEPARADAS A MEDIDA QUE DESARROLLA.

AL FINAL DE

MES

COSTO DE

LUBRICANTES

ENERO $ 35,000

FEBRERO $ 35,500

MARZO $ 36,000

ABRIL $ 36,500

MAYO $ 37,000

JUNIO $ 37,500

JULIO $ 38,000

AGOSTO $ 38,500

SEPTIEMBRE $ 39,000

OCTUBRE $ 39,500

NOVIEMBRE $ 40,000

DICIEMBRE $ 40,500

7

R/ $22.050.57

32) UN TRABAJADOR SE FIJA EL SIGUIENTE PLAN DE AHORRO TRIMESTRAL.

SI SON CONSIGNADOS EN UNA CUENTA DE AHORROS QUE LE RECONOCE EL 21% ANUAL,

CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE, ¿CUÁNTO DINERO PODRÁ RETIRAR EN MARZO DEL

SIGUIENTE AÑO? GRAFIQUE.

R/ $55.461.10

33) CONSIDERANDO EL FLUJO INGRESOS DE LA GRÁFICA, HALLAR SU SERIE UNIFORME

EQUIVALENTE A UNA TASA DE INTERÉS PERIÓDICA CON UN i=25%

R/ $35.808.72

34) CALCULAR EL VALOR PRESENTE DEL GRADIENTE DE LA GRÁFICA, TOMANDO UNA TASA

DE INTERÉS PERIÓDICA DEL 5.5%.

8

R/ $7.570.15

35) LAS UTILIDADES PRODUCIDAS POR UNA MÁQUINA, DISMINUYEN A RAZÓN DE $5.000

MENSUALES. SI EL PRIMER MES SE OBTUVO UTILIDADES DE $180.000, ¿CUÁNTO SERÁ EL

VALOR ACUMULADO DE ÉSTOS, AL CABO DE 20 MESES, SI SE INVIERTEN AL 3%

MENSUAL? DIAGRAMAR. OJO: REALIZAR MUY BIEN EL DIAGRAMA, PARA SU EFECTIVO

ANÁLISIS.

R/ $3.691.605

36) HALLAR EL VALOR PRESENTE DE 15 PAGOS QUE CRECEN EN UN 25%, SI EL PRIMER PAGO

ES DE $800 Y SUPONIENDO UNA TASA DE INTERÉS = 20%

R/ $13.515.59

37) TOMANDO EL ANTERIOR EJERCICIO, HALLAR EL VALOR PRESENTE, CON UNA TASA DE

INTERÉS DEL 25%

R/ $9.600

38) REALIZAR EL EJERCICIO DE CLASE CON EL VALOR CON VALOR DEL GAS OIL IGUAL AL

PRECIO ACTUAL EN BOGOTÁ, i=IPP DEL AÑO 2013 (DANE), PROMEDIO MENSUAL, g=0.5%

MENSUAL Y n=12 MESES. GRAFICAR

DE CLASE:

UNA MÁQUINA GENERADORA, CONSUME A RAZÓN DE 100 GALONES DE COMBUSTIBLE (GAS

OIL) AL MES. EL GOBIERNO ANUNCIA QUE LOS PRECIOS AUMENTARÁN EL 1% MENSUAL,

ACTUALMENTE EL GALÓN CUESTA $95.

¿CUANTO SERÁ EL COSTO DEL COMBUSTIBLE DURANTE UN AÑO, EVALUADOS EN PESOS, AL

FINALIZAR EL AÑO, SI LA TASA DE INTERÉS ES DEL 2% MENSUAL?

R/ $3.527.979.68 PUEDE VARIAR LEVEMENTE, DE ACUERDO CON LAS FUENTES DE INFORMACIÓN

9

39) REALIZAR EL EJERCICIO DE CLASE CON EL VALOR CON VALOR DEL GAS OIL IGUAL AL

PRECIO ACTUAL EN BOGOTÁ, i=IPP DEL AÑO 2013 (DANE), PROMEDIO MENSUAL, g=IPP

DEL AÑO 2013 (DANE), PROMEDIO MENSUAL. GRAFICAR

R/ $17.423.090.69 PUEDE VARIAR LEVEMENTE, DE ACUERDO CON LAS FUENTES DE INFORMACIÓN

40) ¿CUÁL ES EL VALOR PRESENTE DE UNA SERIE UNIFORME MENSUAL A INFINITO, CON

PAGOS ANUALES DE $100.000, AL FINAL DE CADA MES; ESTO ES, UNA PERPETUIDAD DE

$100.000 POR MES, SI LA TASA DE INTERÉS ES DEL 2% MENSUAL? GRAFICAR

R/ $5.000.000

41) CALCULAR EL VALOR PRESENTE DE UNA SERIE INFINITA DE PAGOS QUE CRECEN $100, SI

EL PRIMER PAGO VALE $3.850 Y LA TASA ES EL 2.8%. GRAFICAR.

R/ $265.051.02

42) ¿CUÁL ES EL EQUIVALENTE PRESENTE DE UNA SERIE MENSUAL INFINITA, CON

CRECIMIENTO CONSTANTE IGUAL AL 0.48% MENSUAL, CUYO PRIMER VALOR ES

$100.000 Y LA TASA IGUAL AL 1.5% MENSUAL?

R/ $9.803.921.57

43) EN UN PROYECTO DE INVERSIÓN, CONSISTENTE EN LA VENTA DE MATERIAL TRITURADO

DE CANTO RODADO, QUE SE VENDE A CEMEX, SE INVIERTEN $1.000 MILLONES DE PESOS

EN LA MAQUINARIA. EL FLUJO DE CAJA (INGRESOS) ES DE $150 MILLONES DE PESOS, AL

INICIO (AÑO 1), DURANTE 10 AÑOS, QUE CRECE AL 3% ANUAL. AL FINAL PUEDE VENDER

LA MAQUINARIA EN $100 MILLONES DE PESOS. CON UN COSTO DE OPORTUNIDAD DEL

15%, HALLAR EL VPN DEL PROYECTO. GRAFICAR. OPINE.

R/ NO SE HACE

44) ENCUENTRE LA TIR DEL PROBLEMA 43

R/ SE ENCUENTRA POR DEBAJO DEL C.O.

45) ENCUENTRE LA TVR DEL PROBLEMA 43, CON UNA TASA DE REINVERSIÓN DEL 18%.

ANUAL, UTILIZANDO EXCEL.

R/ 14.84%

46) TOMAR EL EJERCICIO 43 Y ENCONTRAR LA RELACIÓN B/C.

R/ 0.86

10

47) TRES EMPRESAS REALIZARON TRES INVERSIONES DIFERENTES, SEGÚN EL CUADRO

ADJUNTO, ¿CUÁL DE LAS TRES REALIZÓ LA MEJOR INVERSIÓN, SEGÚN EL VAE?

GRAFICAR.

R/ LA EMPRESA 1

48) TOMAR EL PROBLEMA 43 Y HALLARLE EL BREAK-EVEN. EN QUÉ AÑO DARÍA (ALARGAR EL

TIEMPO)

R/ 15

49) SE TIENEN 3 ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN, MUTUAMENTE EXLUYENTES, QUE SE

EVALUARON CON UNA TREMA DEL 15% EA. VER CUADRO ADJUNTO

¿CUÁL ES LA MEJOR ALTERNATIVA?

R/ A

50) SE PIENSA ADQUIRIR UN VEHÍCULO Y SE PRESENTAN 3 ALTERNATIVAS, DE ACUERDO

CON LAS CARACTERÍSTICAS DEL CUADRO ADJUNTO. ¿CUÁL ES LA MEJOR OPCIÓN?

TENIENDO EN CUENTA LA REPOSICIÓN, EL DETERIORO Y EL TRABAJO QUE SE VA

REALIZAR EN TURNOS DE 24 HORAS, DURANTES 300 DÍAS AL AÑO. UTILIZAR EL 15% EA

R/ GAS

11

51) SE PIENSA ADQUIRIR UN VEHÍCULO Y SE PRESENTAN 3 ALTERNATIVAS, DE ACUERDO

CON LAS CARACTERÍSTICAS DEL CUADRO ADJUNTO. ¿CUÁL ES LA MEJOR OPCIÓN?

TENIENDO EN CUENTA LA REPOSICIÓN, EL DETERIORO Y EL TRABAJO QUE SE VA

REALIZAR EN TURNOS DE 24 HORAS, DURANTES 300 DÍAS AL AÑO.

R/ GASOLINA