Respuestas Modales
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DINÁMICA DE ESTRUCTURAS
RESPUESTA DE SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD
Dra. Sandra Santa Cruz Semestre 2014-2
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Gug
kii
mii
cii
Sistema equivalente de 1
gdl
qi(t)
ug
kii
mii
cii
xi(t)
q= G x
Sistema de 1 gdl
x es la respuesta del oscilador de 1gdl sometido al movimiento sísmico
q es la respuesta del oscilador de 1gdl equivalente
Para un modo cualquiera
Normalmente conocemos la respuesta máxima
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• Respuesta modal (Calculamos la historia en el tiempo)
d2
d1
d2
d1+ G x1(t) x G x2(t) xu(t) =
x1(t) x2(t)
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• Respuesta Espectral (sólo nos interesan los valores máximos)
d2
d1
d2
d1+u(t) =
max{x1(t)}=Sd1 max{x2(t)}=Sd2
? ?
G x1(t) x G x2(t) x
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Fuerza cortante máxima en el modo i: Vbi= (Li2/mii* ) Sai
donde Sai es la seudoaceleración máxima del oscilador de 1gdl
Un parámetro importante en la respuesta es la fuerza cortante máxima en la base de la estructura
Vb
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• Los valores de Samax Sd max se pueden obtener de un espectro de respuesta
Sa
Amax
T
SdT
SdSa2
2 2
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• Para el diseño sísmico de las estructuras las solicitaciones están especificadas en espectros de diseño
T
Sa
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• Cómo combinamos los valores máximos de los diferentes modos para obtener el valor máximo total?– No suceden exactamente al mismo tiempo– Tenemos algunos criterios
Suma de valores absolutos
Media Cuadrática
Ponderando la media cuadrática y la suma de valores absolutos
Vbmax=Vb1 + Vb2
Vbmax2=Vb12 + Vb2
2
Vbmax=aV(suma val. Abs) + bV(media cuad)
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• Un problema importante es la determinación de los modos relevantes o que más contribuyen a la respuesta total
Un criterio muy utilizado es encontrar los valores de masa efectiva que contribuyan hasta un 90 % de la masa total
Sin embargo este criterio no toma en cuenta que el valor de Sai puede cambiar de acuerdo al periodo del modo
Vbi= (L2/mii* ) Sai Masa efectiva
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• Calcular el cortante basal de la estructura del ejemplo mediante el método de suma de valores absolutos y media cuadrática
• Utilizar el espectro del RNC para la región 3
EIv &
2m
m
m
u3
bEIc
a EIc
c EIc
EIv &
EIv &
u2
u1
L