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RESPUESTAS TRABAJO PRACTICO

CAPITULO 4

Física para la Arquitectura y el Diseño Industrial

PREGUNTAS CONCEPTUALES

La gran variedad de situaciones que la vida presenta, nos muestra que un cuerpo interactúa con varios

otros a la vez. Esto se traduce en que el número de fuerzas que actúan sobre cada cuerpo no se encuentra

limitado a una sola. El cono- cimiento de estas interacciones nos permite lograr que los cuerpos se

equilibren entre sí y disminuir la intensidad de los esfuerzos cuando se realizan trabajos, ambas cosas muy

importantes en los desarrollos arquitectónicos.

Piensa, analiza y/o contesta:

1. ¿Porqué el peso de un cuerpo no es igual a su masa? Grafica y explica.

El peso es una fuerza que resulta de la acción del campo gravitatorio de los cuerpos celestes de gran

masa (en nuestro caso, el planeta Tierra) sobre cada objeto de pequeña masa próximo a él (Satélites,

casas, automóviles, montañas, océanos, etc). En sentido estricto, todo cuerpo que posee masa posee

campo gravitatorio, de modo que en realidad el peso es una fuerza que resulta de la interacción

gravitatoria entre cuerpos, sean del tamaño que sean.

Es posible determinar la masa de un cuerpo sin tener que recurrir al concepto de peso. La masa puede

calcularse en una cabina espacial, en la que reina un equilibrio entre las fuerzas centrífugas debidas a su

movimiento de rotación alrededor de la tierra y la fuerza centrípeta (peso) debida al campo gravitatorio

terrestre. Este equilibrio permite que los objetos en el interior de esa cabina tengan una aparente

ingravidez. En esa situación, puede medirse la masa de los cuerpos analizando la aceleración que les

produce la aplicación de una fuerza de intensidad y sentido definidos (Fuerza = masa x aceleración, por

consiguiente masa = Fuerza / aceleración).

Para determinar la masa en forma práctica utilizamos una balanza, un artefacto creado por el hombre. La

balanza está reglada convencionalmente por la fuerza gravitatoria o “peso” (un Kilogramo “fuerza” , Kgf)

que experimenta una masa de un kilogramo (Kg) de agua pura, correspondiente a un volumen de 1 dm3,

a una temperatura de 15,5 °C , a 45° de latitud Norte ó Sur y a nivel del mar, y sus múltiplos y

submúltiplos.

Es importante comprender que la facultad de ”tener materia” que es lo que se entiende por masa, es

distinta de la facultad de “experimentar atracción gravitatoria” que es lo que se entiende por peso.

MASA PESO

Es la cantidad de materia de un cuerpo: se

asocia a la cantidad y tipo de corpúsculos.

Es una fuerza que resulta de la acción de

la gravedad en la materia.

Es una propiedad intrínseca de los cuerpos No es una propiedad intrínseca del cuerpo.

No se asocia a ninguna dirección. Tiene dirección, hacia el centro del planeta

Se representa con una flecha o vector.

Su valor es independiente del lugar donde

se encuentre el cuerpo.

Varía según el lugar del espacio ocupado

por el cuerpo.

Se mide. La unidad de medida es el kg,

también se usa g, toneladas, libras.

Se mide, la unidad de medida es el Newton (N)

También se usa Kg- Fuerza (Kgf)

Puede sufrir aceleraciones. Produce aceleraciones.


2. Explica porqué, si estás sentado en una silla manteniendo tu

torso paralelo al respaldo y las piernas verticales al suelo, no

puedes levantarte. Realiza la prue- ba. Después coloca las

piernas hacia atrás e intenta levantarte. ¿Qué sucede? Grafica y

explica.

El centro de gravedad de una persona sentada, se encuentra fuera de

su cuerpo, a unos 10 centímetros delante del ombligo.

Si trazamos desde este punto una vertical hacia abajo, esta línea pasará por de- trás de las plantas de los pies. Para que esta persona pueda levantarse, la línea en cuestión deberá pasar dentro de las plantas de los pies.

Para poder levantarnos tenemos que echar nuestro cuerpo hacia adelante, des- plazando así nuestro centro de gravedad en esta misma dirección, o correr los pies hacia atrás, para hacer que el punto de apoyo se encuentre debajo del centro de gravedad.

3. Dibuja un cuerpo volumétrico cualquiera de material a elección, ponle medidas y:

a) Calcula su peso; b) Encuentra su centro de gravedad. Grafica y explica.

Elegimos un cubo de hormigón apoyado en una de sus caras sobre un piso horizontal. Decidimos que mide

1,9 m de arista. Si un metro cúbico de hormigón pesa 2350 kgf, entonces el PESO ESPECIFICO (del

hormigón) = PESO / VO- LUMEN = 2350 Kgf / m3.

El VOLUMEN ( V ) del bloque es = LADO X LADO X

LADO = L3 V = (1,9 m )3 = 6,859 m3

Si PESO ESPECÍFICO = PESO / VOLUMEN ( Pe = P / V ), entonces su peso será =

= PESO ESPECÍFICO X VOLUMEN

( P = Pe x V )

P = 2350 kgf / m3 · 6,859 m3 = 16.118,7 Kgf.

En el caso de este cubo, de material homogéneo y forma regular, se comprende

fácilmente que el CENTRO DE GRAVEDAD ( g ) estará ubicado en la intersección de

dos de sus diagonales.


4. ¿Cuál es la fuerza ( F ) que hay que realizar para levantar el peso ( P ) en las distintas situaciones si este peso es de 180 N?

(1) F = P = 180 N (2) F = P / 2n = P / 2 = 180N / 2 = 90 N (3) F = P / 2n = P / 4 =

= 180 N / 4 = 45N

5. Dos obreros desean levantar un balde y tiran de los extremos de una cuerda con fuerzas iguales, como se

muestra en la figura. ¿Es posible que puedan tirar de la cuerda de tal manera que ésta llegue a ser

horizontal? Grafica, analiza y explica.

La fuerza P del cuerpo es equilibrada por las tensiones de las cuerdas que deben ser iguales. Entonces:

T1 =T2= T

Si analizamos el triangulo rectángulo la mitad de P es el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa es T .

Escriba aquí la ecuación.

Para que la cuerda quede horizontal el ángulo debe ser cero. El seno de un ángulo nulo es cero. NO

PODEMOS DIVIDIR POR CERO, porque el cociente tiende a infinito. Es decir, la fuerza ejercida por los

obreros debería ser infinita. De modo que no es posible que los obreros puedan tirar de la cuerda hasta

que ésta llegue a estar horizontal.

T1= T2 =(P/2)/sen θ (P/2)

θ

T2= T1

θ

T2= T1 (P/2)


6. ¿Cómo defines “momento de una fuerza” y cómo obtienes su valor? Grafica, analiza y explica.

Momento de una fuerza, M (También llamado torque o momento de torsión):

Supongamos que queremos aflojar una tuerca que está muy adherida al bulón, todo oxidado, casi clavados.

Lo intentamos con una llave fija de 50 cm de largo:

¿En qué lugar de la llave conviene poner la mano para hacer fuerza?

¿Tirarías del punto A, del B o del C?

Si elegiste el A elegiste correctamente, Tu fuerza es la misma en los tres

casos, pero tenés mucha más probabilidad de éxito si la aplicás en el punto A

de la llave, que en ningún otro lado. Efectivamente, la eficacia de tu fuerza

para lograr una rotación crece si la aplicás en forma distante al objeto que

querés hacer rotar. Se llama momento de una fuerza. Se simboliza M. Es el

producto de la fuerza, F, y la distancia d entre la recta de acción de la fuerza,

r, y el centro de rotación, C.


Es decir:

MC = Fxd


Notarás que la distancia entre una recta y un punto se obtiene trazando una perpendicular a la recta que pase por el punto. Esa distancia no es otra que la distancia mínima entre C y r. El momento de una fuerza es un vector, pero en este curso inicial lo trataremos como un escalar, o, mejor dicho, tomaremos de ese vector su parte escalar -su módulo- que es la parte más descriptiva de la magnitud.

Las unidades en que mediremos los momentos serán:

[M]= Nm (newton por metro)

Arbitrariamente, le asignaremos a los momentos un signo según tiendan a provocar un giro horario (positivo)

o antihora- rio (negativo).

7. Respecto a los géneros de palanca y teniendo en cuenta la fórmula de equilibrio de la misma, indicar: a) En qué caso

siempre se gana fuerza; b) Cuándo no se gana fuerza; c) En qué caso puede o no ganarse fuerza. Grafica y analiza.

Siendo Q la resistencia, bQ el brazo de resistencia, F la

fuerza o potencia y bF el brazo de la potencia:

a) Sabiendo que en el equilibrio de la palanca se cumple que:

Q . bQ = F .bF

Se deduce que cuando el brazo de la potencia es mayor

que el brazo de la resistencia (bF > bQ), la potencia es

menor que la resistencia (F

< Q) y, en consecuencia, se gana fuerza.


b) Si bF < bQ resulta F > Q. Se pierde fuerza, es decir, hace falta más fuerza.

c) Cuando bF = bQ, resulta F = Q. No se gana ni se pierde fuerza.

8. Un obrero, en una obra, camina por una senda sin pendiente (horizontal) con un elemento de 30 kgf al

hombro. Explique si realiza trabajo mecánico o no. Grafica, analiza y explica.

TRABAJO ES EL PRODUCTO DE FUERZA POR DISTANCIA: T = F X D

Para que exista trabajo es necesario que tanto la Fuerza como el desplazamiento sean distintos de 0,

es decir debe existir Fuerza y desplazamiento.

Puede ocurrir que el trabajo sea Nulo y exista Fuerza, por ejemplo cuando empujamos una pared, en la

cual efectuamos una fuerza, pero el desplazamiento es nulo (no se mueve).

Puede ocurrir que el trabajo sea nulo y que exista desplazamiento y Fuerza, seria el caso en que Fuerza y

desplazamien- to son perpendiculares. Este es el caso de nuestro obrero, en lo que hace al objeto de 30

Kgf de peso, cuya dirección vertical es perpendicular al movimiento horizontal. Sí realizó trabajo al vencer

la inercia del objeto para ponerse en movimiento.

1. Cuando: Ø=0º; el trabajo realizado por la fuerza es positivo: WF = +FD

2. Cuando: Ø=90º; el trabajo realizado por la fuerza es nulo: WF = 0

3. Cuando: Ø=180º; el trabajo realizado por la fuerza es negativo: WF = -FD


9. ¿Por qué en el método del paralelogramo, la resultante que tiene por origen el de las fuerzas

dadas, representa la suma de las mismas? La otra diagonal del paralelogramo, ¿qué representa?

Grafica analiza y explica.

El método del paralelogramo permite sumar dos vectores de

manera sencilla. Con- siste en colocar los dos vectores, con

su magnitud a escala, dirección y sentido originales, en el

origen, de manera que los dos vectores inicien en el mismo

punto.

Los vectores forman dos lados adyacentes del paralelogramo.

Los otros lados se construyen trazando lineas paralelas a los

vectores opuestos de igual longitud. El vector suma

resultante (R) se representa a escala mediante un

segmento de recta dado por la diagonal del paralelogramo,

partiendo del origen en el que se unen los vectores hasta la

intersección de las paralelas trazadas.

La otra diagonal es la resta de los vectores que representan la fuerza.

U-V = V + (-U)

Es decir, a V le sumo el opuesto de U.

10. ¿A qué deformaciones puede estar sometida interiormente la materia que constituye un cuerpo.

Grafica, analiza y explica.

La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo, o la ocurrencia de dilatación térmica.


EJERCICIOS RESOLUCIÓN NUMÉRICA 1. ¿Cuál, es la resultante de dos fuerzas de igual dirección y sentido de 30Kgf y 72kgf, respectivamente?

Grafica y responde.

Si las fuerzas tienen la misma dirección se suman sus

módulos (o se restan si su sentido es opuesto).

La suma resultante representa el efecto combinado de todas las

fuerzas y tiene su misma dirección.

R = 30kgf +72 kgf = 102kgf

2. Calcular la resultante y su punto de aplicación, correspondiente a un sistema de dos fuerzas paralelas

de sentido contrario, siendo F1= 20 Kgf y F2 = 45 Kgf (escala 10 Kgf =1cm. y 1m = 2cm), separadas

por una distancia de 1,20 m. Resolver gráfica y analíticamente.

La figura a la derecha muestra los vectores que grafican un sistema de fuerzas paralelas aplicadas en sentido contrario.

La resultante (R) de dos fuerzas paralelas (F1 y F2) que actúan en sentidos contrarios tiene las

siguientes características:

- Tiene igual dirección y mismo sentido que la mayor de las fuerzas iniciales.

- Su módulo es igual a la diferencia de los módulos de las fuerzas que la componen: R = |F1| – |F2|

- Su punto de aplicación está fuera del segmento que une los puntos de aplicación de las fuerzas

componentes y cumple la relación: F1 • d1 = F2 • d2

Desarrollo:

1) La intensidad de la resultante (R) es la diferencia de las intensidades de las componentes:

R = F2 – F1 = 45 kgf - 20 kgf = 25 kgf hacia abajo (sentido de la mayor).

2) El punto de aplicación de R debe cumplir la ecuación: F1 • d1 = F2 • d2 (1)

Luego, si tomamos momento respecto del punto de origen de F2 podemos escribir:

R . d = F1 . 1,20 m ; 25 Kgf x d = 20 Kgf x 1,20 m

Entonces:

d = 20 Kgf . 1,20 m 25 Kgf = 24 Kgf.m / 25 Kgf = 0,96 m

1,20m

F1

F2

25 kgfxd+45 kfg x 1,2m= 0 d=( -45kgfx1,2m)/25kgf d= 2,16m d =2,16m

R= 25 Kgf

1,20m R= 25 Kgf

F1

1,20m R= 25 Kgf

Tomando momento respecto de la recta de acción de F1: 25 kgfxd+45 kfg x 1,2m= 0 d=( -45kgfx1,2m)/25kgf d= 2,16m

F1

1,20m R= 25 Kgf


Pensado de otra manera, los dos brazos deben cumplir la ecuación: d1 – d2 = 1,20 m, por tanto d1 = 1,20 m + d2

Sustituyendo en la ecuación (1), tenemos:

F1 • d1 = F2 • d2 = 20 Kgf (1,20 m + d2) = 45 Kgf . d2 = 24 Kgf.m + 20 Kgf.d2 = 45 Kgf.d2 =

= 24 kgf.m = (45 Kgf – 20 Kgf ) d2 = 24 Kgf.m / 25 Kgf = 0.96 m = d2

Respuesta: La resultante (R) tiene una intensidad de 25 kg hacia abajo, y su punto de aplicación está a 0,96

m de la fuerza mayor (en la prolongación de la línea que une las componentes)

Resolución gráfica:

3. Se quiere sostener una luminaria que pesa 120 N. Determinar las tensiones en las cuerdas A Y B. Gráfica y

analítica- mente.

VÍA GRÁFICA:

a) REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUER PO LIBRE. Indicamos pares de acción y reacción)

b) Aislamos el punto de encuentro de las tres fuerzas y construimos el polígono de fuerzas trasladando la dirección ,el sentido y la intensidad de la fuerza peso en una escala de fuerzas adecuada .

c) Construimos el poligono de fuerzas trasladando la direccionde las otras dos fuerzas TA y TB de modo de cerrar el polígono . Condición gráfica del equilibrio de las tres fuerzas aplicadas al en el punto O. (poligono de fuerzas cerrado).

d) Medimos las fuerzas y determinamos el valor de los esfuerzos de acuerdo a la escala adoptada.

TA

TB

TA

TB 120N

TA

TB


VÍA ANALÍTICA:

Para resolver el problema analíticamente, planteamos las funciones trigonométricas del ángulo de 53°en el triángulo formado por las tres fuerzas de modo de despejar el valor de TA y TB.

Tg 53º = 120N / TA SEN 53 º = 120 N / TB

120 N / Tg 53º = TA TB = 120 / SEN 53°

90,43 N = TA TB = 150,26 N

4. ¿En cuál de los cascanueces de la figura se realiza menor fuerza para vencer una resistencia de 0,4 Kgf?

Enuncia las ventajas de estas máquinas simples. Desarrolla gráfica y analíticamente.

TOMAMOS SUMATORIA DE MOMENTOS RESPECTO DE 0

Por equilibrio la suma de los momentos de todas las fuerzas debe ser nula.

Se realiza menos esfuerzo con el cascanueces de la izquierda. A mayor brazo de palanca, menor fuerza.

5. Calcule las reacciones de la viga del puente grúa de la figura sobre sus apoyos,

cuando la carga se encuentra a 2 metros del apoyo izquierdo siendo la luz (distancia

entre A y B, considerando el ancho de la trocha) de 4,50 m y el peso a levantar de 3 t.


Resuelva Grafica y analíticamente.

APLICAMOS LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO.

TOMAMOS MOMENTO CON RESPECTO A

EL APOYO A Y DESPEJAMOS RB.

TOMAMOS MOMENTO CON RESPECTO A B

Y DESPEJAMOS RA.

∑MA=0 ∑M B=0

3T . 2 m – Rb . 4,5 m = 0 3T . 2.5 m + Ra . 4,5 m = 0

6 Tm / 4,5 m = Rb 7,5 Tm / 4,5 m = Ra

Rb= 1,33 T Ra = 1,67 T

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