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CARLOS ZIGNEGO

Respuestas y soluciones

DANIEL DOMÍNGUEZ

2

Respuestas y solucionesMatemática 3° ESB / 2° ES

Capítulo 1 Números racionales

Sección | Concentrados en la lecturaPág.: 8

EJERCICIO: 1a) 7

b) 20

c) 100

d) 105

Sección | RecordandoPág.: 9

EJERCICIO: 2a) 71

b) 646,75

c) –680

d) 164,1

e) 10

EJERCICIO: 3a) X= 3

X= –11

b) X= 8

X= 4

c) X= 3

X= –3

d) X= 5

e) X= –5

f) X= 5

X= –1

Sección | Para empezar a pensarPág.: 10

EJERCICIO: 4a) Igual

b) Es el 75 %

c) Es 1/4

d) 3 partes

e) Es 1/64 veces

f) Es 1/64 veces

Números racionalesPág.: 11

EJERCICIO: 5a) 500

b) 20,57

c) 2025

d) 20 %

EJERCICIO: 63 1,05 3/5 25 –9 –1/3 4,333 0,8 1,123

N X

Z X

Q X X X X X X X X

Operaciones con números racionalesPág.: 12

EJERCICIO: 7El tanque se llenará en 3h 45´.

EJERCICIO: 8a) Fabricó 40 cajas.

b) El segundo día vendió el 20 %.

Pág.: 13

EJERCICIO: 9(2/3 · 5/4)2 = 100/144

(2/3)2 · (5/4)2 = 4/9 · 25/16 = 100/144

(1/2 : 7/3)2 = 9/196

(1/2)2 : (7/3)2 = 1/4 : 49/9 = 9/196

EJERCICIO: 10(3/2 + 4/5)2 = 529/100

(3/2)2 + (4/5)2 = 9/4 + 16/25 = 289/100

(6/5 – 1/4)3 = 6859/8000

(6/5)3 – (1/4)3 = 216/125 – 1/64 = 13699/8000

Pág.: 14

EJERCICIO: 11 (16/25) · (9/100) = (144/2500) = 12/50

(16/25) · (9/100) = 4/5 · 3/10 = 12/503 (27/8) : (216/512)= 3 (13824/1728) = 24/123 (27/8) : 3 (216/512) = 3/2 : 6/8 = 24/12

EJERCICIO: 12a) –36/9 = –4

b) 389/6

c) 3 (–225/48) = 6,082/3,634

d) –43/6

e) –36/9

Pág.: 15

EJERCICIO: 13a) 9

b) No existe la raíz cuadrada de un número negativo.

c) 5/6

d) 0,04

EJERCICIO: 14La cinta medía 400 cm.

EJERCICIO: 15Durante 2 horas se llenará la fracción 87/100 de la pileta.

EJERCICIO: 16a) X = –4/3

b) X= –1,80

X= 1,305

c) X = 633/40

d) X = –165/20

e) X = –145/24

f) X = –21/10

g) X = –11/16

Pág.: 16

EJERCICIO: 17Las 2 primeras cuotas fueron de 392/3 (≈ 130,66) cada una.

Las 2 últimas cuotas fueron de 392/6 (≈ 65,33) cada una.

3


Resolución de inecuacionesPág.: 16

EJERCICIO: 18

–1 0 1 3 4 21/5 5

Pág.: 17

EJERCICIO: 19a) (– ∞,6]

–1 0 1 2 3 4 5 6 7

b) [4,–4]

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

c) (– ∞,7/2)

–1 0 1 2 3 4 5 6 7

d) (– ∞,35/3)

5 6 7 8 9 10 11 12 13

e) (– ∞, – 81/4)

–27 –26 –25 –24 –23 –22 –21 –20 –19

f) (25, ∞)

24 25 26 27 28 29 30 31 32

EJERCICIO: 20(–∞, 128]

EJERCICIO: 21Base menor = 7,14 cm.

Base mayor = 14,28 cm.

Pág.: 18

EJERCICIO: 22a) Decimales finito

b) Periódico mixto

c) Periódico puro

d) Periódico mixto

Pág.: 19

EJERCICIO: 23a) 3618/990 = 201/55

b) 2385/1000 = 477/200

c) 32/99

d) 185/90 = 37/18

e) 4249/999

f) 860/1000 = 43/50

g) 24/90 = 4/15

h) 20121/9900 = 6707/3300

EJERCICIO: 24a) 1020/900 = 51/45

b) 1989/450 = 221/50

c) 11/333

d) 10/3

e) 364/1199

Módulo o valor absolutoPág.: 20

EJERCICIO: 25a) 142/15

b) 25

c) 119/6

d) 107/12

Pág.: 21

EJERCICIO: 26a) x = 5 y x = –2

b) x = –1/6 y x = 11/30

c) x = –1/2 y x = 2

d) x = 11/8 y x = –7/8

e) x = 81/25 y x = 69/25

f) x = –10/3 y x = 26/3

EJERCICIO: 27a) (–∞, 23/4] U [37/4, ∞ )

4 5 6 7 8 9 10 11 12

b) (–225/2, 117/2)

–160 –120 –80 –40 0 40 80 120 160

c) (1/10, 7/10)

–1/2 0 1/2 1 3/2 2 5/2 3 7/2

d) (– ∞, –5/3] U [11/21, ∞ )

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

e) (– ∞, –83/9) U (64/9, ∞ )

–12 –9 –6 –3 0 3 6 9 12

Actividades de integraciónPág.: 22

EJERCICIO: 28a) x = 215/124

b) x = 223/33

c) x = –0,19

x = –1,74

EJERCICIO: 29Depende de cuánto haya gastado en el supermercado. Si, por ejemplo, en el supermercado

gastó $ 300, entonces salió de su casa con $ 488 y gastó $ 100 en la verdulería y $ 50 en la

farmacia.

EJERCICIO: 30r > 18,99

EJERCICIO: 31Lado menor ≤ 8

EJERCICIO: 324,99 < r < 8,99

EJERCICIO: 33a) x = 97/9

x = –95/9

b) x = –17/9

x = 23/9

7/2

35/3

-81/4

37/4

11/21

64/9

117/2

23/4

5/3

-83/9

-225/2

1/10 7/10

4


CAPíTULO 2 Números irracionales

Sección: Concentrados en la lecturaPág.: 24

EJERCICIO: 1

QP = 5,69 y QN = 3,52

RecordandoPág.: 25

EJERCICIO: 2El monstruo mide 40 m.

EJERCICIO: 3El 61 % de los empleados no mira televisión.


b) 67/2

c) 193/32

d) 361/27

EJERCICIO: 5a) –573/5

b) –353/30

c) 203/2

Pág.: 26

EJERCICIO: 6Lado del rombo = 40 cm.

EJERCICIO: 7Lado del triángulo = 9,24 cm.

EJERCICIO: 8Altura aproximada de la lámpara = 2,89 m.


b) 23/4

c) 25

EJERCICIO: 10a) 6

b) 66

c) 60

d) 61

EJERCICIO: 11a) 4

b) 8

c) 5

d) 9

e) –4

f) 3

EJERCICIO: 12a) Se necesitan 12,5 m2.

b) Costará $ 437,5.

Sección: Para empezar a pensarPág.: 27

EJERCICIO: 13El gráfico lo tiene que hacer el alumno en su carpeta.

Números irracionalesPág.: 28

EJERCICIO: 140,5 5 16 3/7 0,356 –125 7

n x

z x

Q x x x x x

I x x

R x x x x x x x

EJERCICIO: 15Irracionales: 124, 7, 111,

Pág.: 30

EJERCICIO: 16a)

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

b)

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

c)

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

d)

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

e)

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

f)

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

Operaciones con números realesPág.: 31

EJERCICIO: 17a) 166

b) 12

c) 1159

d) –5125/2

e) 64/15

f) 3,475

Pág.: 32

EJERCICIO: 18a) 11

b) 8,06

c) 6

d) 9,16

e) 121

f) 65

g) –32

h) 4

La potenciación y la radicación no son distributivas respecto de la SUMA y la RESTA.

5

5

10

10

8

2 3

5


EJERCICIO: 19a) 2 · 5 3 · 5

b) 3 · 3 32

c) 2 · 32· 3 · 5

d) 22 · 3 · a · a

e) 2 · 5 · 2 · 5

f) 3 · a · 4 3 · 5

g) 23 · b · 3 b2

h) 2 · b · 5 2 · 3 · a · b

Pág.: 33

EJERCICIO: 20a) – 11 + 13 · 7

b) (33 · 6 – 17 · 2) / 6

c) –3 5 + 8 · 3 6 + 2 · 2

d) 7 · 2 + 3 2 ·32 · 52

e) 11 · 3 + 2 · 3 10 – 4 · 3 6 + 11 · 11

Pág.: 34

EJERCICIO: 21a) 256 = 16

b) 25 = 5

c) 29,16 = 5,4

d) 6 243 = 2,498

e) 3 216 = 6

f) 3 375 / 3 = 2,40

EJERCICIO: 22a) 10 57 = 30,85

b) 12 6–19 = 0,0586

c) 12 2–7 = 0,667

d) 3 8 = 2

Pág.: 35

EJERCICIO: 23a) (5 · 2) / 4

b) ( 2) / 3

c) (5 44) / 6

d) –2 · ( 2 + 3)

e) 1 + ( 2) / 2

f) 10 · 2 + 4 · 12

g) 5 – 2 · 6)

h) 2 + 6

EJERCICIO: 24a) 7,65 · 109

b) 5,48 · 10–7

c) 8 · 10–5

d) 8,2 · 1011

e) 1,5 · 10–9

f) 5 · 108

g) 2,56 · 10–5

h) 7 · 10–7

i) 6,1 · 1012

j) 6,7 · 10–4

Pág.: 37

EJERCICIO: 25a) 7.250.000.000

b) 0,00000235

c) 326,58

d) 0,000207

e) 315.000

f) 0,03001

EJERCICIO: 26a) 14 · 1011

b) 19 · 105

c) 2,14 · 1014

EJERCICIO: 27Volumen del sol = 1,4122 · 1018

EJERCICIO: 28Durante un año la luz recorre 1,0817 · 1010 m.

Pág.: 38

EJERCICIO: 29Valor exacto Con error menor a Truncamiento Redondeo

3 9 10–1 2,0 2,1

15 10–5 3,87298 3,87298

3 6 10–2 1,81 1,82

1/7 10–4 0,1428 0,1429

EJERCICIO: 30Volumen de prisma = 5 · 5 · 10 = 250 = 15,811

Sección: Actividades de integraciónPág.: 39

EJERCICIO: 31

L2 = ( 7)2 + ( 7)2 => L = 14

Superficie del cuadrado es L · L = 14 · 14 = 14

EJERCICIO: 32a) (15 – 10 · 5) / –11

b) (3 –211) / –96

c) (–3ª ( 3 + 5)) / 2

d) (– 2 – 2) / 2

EJERCICIO: 33a) 338 – 5 · 3 –2

b) 1/15 6

c) 12 3 2 + 3 6 + 16 2

d) 54 + 6 = 631

e) 178 – 11 6

Pág.: 40

EJERCICIO: 34a) Volumen exacto: ( (7/2))3

b) 6,5479

EJERCICIO: 35Valor exacto Con error menor a Truncamiento Redondeo

17 10–5 4,12310 4,12311

3 31 10–4 3,1413 3,1414

32 10–3 5,656 5,657

5 24 10–2 1,88 1,89

EJERCICIO: 36a) 30 · 10–15

b) 2 · 109

c) 2 · 10

EJERCICIO: 37a) 15 · 109

b) El peso de Marte es aproximadamente el 5 % del peso de Plutón.

6


CAPíTULO 3Expresiones algebraicas


¿Qué día de la semana nacieron?

Los alumnos deben resolver el ejercicio con sus datos personales.

Sección: RecordandoPág.: 43

EJERCICIO: 1a) El valor de cada cuota es $ 64,17.

b) P = (x + 10/100) / 12

c) P = 700 – (15 · 700/100)

EJERCICIO: 2a) x = 12

b) x1= 7

x2 = –11

EJERCICIO: 3Área = 147 cm2

Lados iguales = 17,5 cm (cada uno)

Lado desigual = 21 cm

EJERCICIO: 4Perímetro = 65,5 cm

Área = 90 cm2


EJERCICIO: 5

a) –15x3 + 8x2 + 0x + 3 Grado 3

b) 4a4 + 0a3 + 5a2 – 2a – 11 Grado 4

c) –3x5 +2x4 + x3 + 10x2 + 0x + 0 Grado 5

d) 5x3 – x2 + 0x + 3 Grado 3

EJERCICIO: 6a) P = 6c

b) P = 2a + v

c) P = 2p + 2n

EJERCICIO: 7Área parte pintada = 2ba – (a · 3a2) / 2

Expresiones algebraicasPág.: 46

EJERCICIO: 8a) 11r + k

b) 2 + 7j3 + e

c) 12 + 3t

d) 2t3

EJERCICIO: 9a) a · (b + c)

b) a · (b + c + d)

c) (x · z) / 2

Pág.: 47

EJERCICIO: 10a) –10x3 + 11x2 – 16x – 2

b) 5x2 – 4x + 23

c) –18x3

d) –1/2 x

e) 1/3 x2y

EJERCICIO: 11Área sector A = 6x

Área sector B = xy

Área sector C = 5y

Área sector D = 6 · 5

EJERCICIO: 12Área rectángulo completo = (x + 5) · (y + 6)

EJERCICIO: 136x + 5y + xy +30

Pág.: 48

EJERCICIO: 14a) x2 + 16x + 48

b) –7x2 + 3x + 4

c) 6x2 + 2x

d) x3 + 4x2 – 6x – 5

EJERCICIO: 15Perímetro = 21a + 7

Área = 31a2 + 11a + 3

Pág.: 50

EJERCICIO: 16a) 6x2 + 1

b) 3x + 1 R: –4

c) 2x2 + 5x

EJERCICIO: 17a) 63x3 – 27x2 + x + 8

b) X2 – 5x – 23

c) x2 + x + 1

Pág.: 52

EJERCICIO: 18a) 5x2 + 7x – 2

b) –5x3 – 10x2 – 17x – 33 R: –64

c) 2x – 3 R: –18

EJERCICIO: 19a) 9x2 + 12x + 4

b) K2 – 4/3 k + 4/9

c) 36w2 – 108w +81

d) 4n2 – 12ng + 9g2

e) 16h4 + 48 h2j3 + 36j6

Pág.: 54

EJERCICIO: 20a) 9b4 – 42b2 + 49

b) 4d8 + 2d5 + 1/4d2

c) 64c6 + 96c4 + 48c2 + 8

d) a2 + 6ª + 9

e) 16a2 – 25

f) a2 – 10a + 25

g) b3 + 6b2 + 12b + 8

h) a3 – 12a2 + 48a – 64

i) a2 – 25

j) a2 +20a + 100

k) a2 + 10a +25

l) 4 + 12a + 9a2

7


m) 4g2 – 4g4 + g6

n) 27b6 – 27b3 + 9b4 – b3

Pág.: 55

EJERCICIO: 218x3 + 36x2 + 54x + 27

EJERCICIO: 22π · (x3 – 12x + 16) / 3

EJERCICIO: 23a) 4x2 – 9

b) 25x6 – 64


EJERCICIO: 24a) 9x4 + 30x3 + 21x2 + 15x + 5

b) 1 R: –3x + 3

c) x3 + 16/5 x2 + 8/5x + 1/5

d) 3x3 + 16/5x2 + 23/25x + 2/25

e) 4x + 4 R:1

EJERCICIO: 25a) Perímetro = 24x – 36

Área = 28x2 – 84x +63

b) Perímetro círculo mayor = (4x + 4) · πPerímetro círculo menor = (2x – 2) · πÁrea pintada = (3x2 + 10x +3) · πc) Perímetro triángulo mayor = 18x + 6

Perímetro triángulo menor = 6x + 6

Área pintada = 15x2 – 3x

CAPíTULO 4 Función afín – Función lineal


EJERCICIO: 1172,4 °F

EJERCICIO: 2

F = (C+160/9) · 9/5

EJERCICIO: 3Grados Centígrados Grados Fahrenheit

158 316,4

29,4 85

35,56 96

126,5 259,7

99,5 211,1


EJERCICIO: 4A: (–3,1)

B: (1,4)

C: (5,3)

D: (–2,–3)

EJERCICIO: 5Una recta tiene infinitos puntos.

EJERCICIO: 6Para dibujar una recta son necesario como mínimo 2 puntos.

EJERCICIO: 7


EJERCICIO: 8Peso (p)

en kilosMB

60 1575

65 1633

70 1691

75 1749

80 1807

85 1865

8


EJERCICIO: 92531,15 kcal/día

EJERCICIO: 1072 kg.

EJERCICIO: 11(80; 1807) Sí pertenece. MB = (11,6 · 80) + 879 = 1807.

(95; 1981) Sí pertenece. MB = (11,6 · 95) + 879 = 1981.

Pág.: 62

EJERCICIO: 12Peso (p)

en kilosMB

60 1351

65 1394,5

70 1438

75 1481,5

80 1525

85 1568,5

EJERCICIO: 1355 kg.

EJERCICIO: 14(74; 1472,8) Sí pertenece. MB = (8,7 · 74) + 829 = 1472,8.

(1351; 60) No pertenece. El que sí pertenece es (60; 1351) MB = (8,7 · 60) + 829 = 1351.

Pág.: 63

EJERCICIO: 15Sí es una función afín, donde a = 11,6 y b = 879.

EJERCICIO: 16MB = 8,7 · P + 829

EJERCICIO: 17a) No es función afín.

b) Sí es función afín. a = 5/2 y b = 4

c) Sí es función afín. a = 2 y b = 0

d) Sí es función afín. a = 4 y b = –8

e) Sí es función afín. a = –4/5 y b = 0

f) Sí es función afín. a = 0 y b = 9

g) Sí es función afín. a = 3/5 y b = 1

h) Sí es función afín. a = 0 y b = –2/3

i) Sí es función afín. a = 5 y b = 1

j) Sí es función afín. a = 8/3 y b = 5

EJERCICIO: 18a)

x y = (1/2)x + 3 y

0 y = (1/2) · 0 + 3 3 (0; 3)

2 y = (1/2) · 2 + 3 4 (2; 4)

4 y = (1/2) · 4 + 3 5 (4; 5)

–2 y = (1/2) · –2 + 3 2 (–2; 2)

–4 y = (1/2) · –4 + 3 1 (–4; 1)

Pág.: 64

b) No es una función lineal.

c) La raíz es –6, porque es cuando y = 0, entonces x= (0 – 3) · 2.

d) (84; 40)

(–18; –6)

(–6; –18)

(0,4; 3,2)

(24; 36)

(5; 5/2)

(–6; 0)

EJERCICIO: 19

EJERCICIO: 20y = 2/3x –1 y = –4x + 5

(0; –1) (0; –2) (0; 5) (0; 1)

(1; –1/3) (1; 2) (1; 1) (1; –2)

(3; 1) (3; –4) (3; –7) (3; 0)

(–3; –3) (–3; 5) (–3; 17) (–3; –17)

9


Pág.: 65

EJERCICIO: 21

EJERCICIO: 22a) Creciente

b) Decreciente

c) Constante

EJERCICIO: 23Cuando la función es creciente, su pendiente es positiva.

Cuando la función es decreciente, su pendiente es negativa.

Cuando la función es constante, su pendiente es 0.

EJERCICIO: 24a) 2

b) 1

c) –2

Rectas paralelas y perpendicularesPág.: 66

EJERCICIO: 25

EJERCICIO: 26Las tres rectas tienen la misma pendiente. Las tres rectas son paralelas entre sí.

EJERCICIO: 27

EJERCICIO: 28Son perpendiculares. Sus pendientes son inversas y cambiadas de signo.

Pág.: 67

EJERCICIO: 29a) y = d/e x + n

b) y = –e/d x + g

EJERCICIO: 30a) y = 1/3 x + 5

b) y = –3 x + 2

c) No, hay infinitas rectas paralelas y perpendiculares.

d)

EJERCICIO: 31y = –2x + 5

EJERCICIO: 32y = –1/3 x + 4

Pág.: 68

EJERCICIO: 33

EJERCICIO: 34y = 5/2 x + 2

EJERCICIO: 35y = –2/5 x – 62/5

EJERCICIO: 36 Este gráfico es simbólico porque el real escapa a esta escala.

10


Pág.: 70

EJERCICIO: 37y = –2/3 x + 14/3

EJERCICIO: 38S = 1/4 x + 2

EJERCICIO: 39a) U = –2/9 x + 5

b) 46,1

c) 22,5

EJERCICIO: 40a) H = 2/5 x – 1

b) 16,15

c) F = –5/2 x + 4

Pág.: 71

d)

EJERCICIO: 41(3; 2/5)

(1/5; 0)

(0; 2)

(–3; 16)

(2; 9)

(–1; –4)

EJERCICIO: 42a) S = –7/3 x + 1/3

b) T = –2/7 x + 8/7

c) D = 3/2 x + 1/2

EJERCICIO: 43RECTA PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN RAÍZ COMPORTAMIENTO

S –7/3 1/3 1/7 Decreciente

T –2/7 8/7 4 Decreciente

D 3/2 1/2 –1/3 Creciente

Pág.: 72

EJERCICIO: 44H = –2/7 x –9

EJERCICIO: 45

(0; –9) (0; 2)

(7; –11) (7; –2)

(1; –65/7) (1; 1/2)

(–1; –61/7) (–1; 0)

EJERCICIO: 46a) y = 6,5x + 580

b) 170,6

EJERCICIO: 47 y = 8/3 x

• A la recta S le pertenece el punto (–9; –43) y = 4/9 x + 5

• La recta T tiene por raíz al punto (20; 0) y = –2/5 x + 8

• El comportamiento de la recta U es constante y = –3/4 x +2

• La recta V es una función lineal y = 4

y = 4x – 7

Intersección de dos rectasPág.: 73

EJERCICIO: 48

(10/7; –13/7)

Pág.: 74

EJERCICIO: 49(–35/2; –33/2)

EJERCICIO: 50(2400; 3000)

EJERCICIO: 51(1800; 410)

EJERCICIO: 52Se encuentran a 51,33 km de Chascomús y tardaron en encontrarse 29,33 minutos.


EJERCICIO: 53a) H = 1/5 x – 3

b) F = –5x + 1

c)

11


d) (3; 0,4)

(3,4; 0)

(0; 2)

(–3; 16)

(2; 9)

(–1; –4)

e) ( 10/13; –37/13)

EJERCICIO: 54a) Falso, porque no tienen la misma pendiente.

b) Falso, porque la pendiente de una no es la inversa cambiada de signo de la otra.

c) Falso, porque no tienen la misma pendiente.

d) Falso, porque (4 · 12) + 2 = 50.

e) Verdadero, porque (0,5 · 2) + 4 = 5.

f) Falso, porque pertenece a y1 pero no a y2.

Pág.: 76

EJERCICIO: 55a) Cuesta $ 95

b) Cuesta $ 132,5

c) y = 1/2 x + 20

d)

Este gráfico es simbólico porque el real escapa a esta escala.

e) y = 1/2 x + 10

f) No tienen punto de intersección porque son paralelas porque tienen la misma pendiente.

g) Debe viajar sin valijas.

EJERCICIO: 56

Perímetro = 16,24

CAPíTULO 5 Sistemas de ecuaciones


EJERCICIO: 1Se convirtieron 18 penales y se atajaron 12.


EJERCICIO: 2(5/6; 4/3)

EJERCICIO: 3

EJERCICIO: 4El mayor es 61.

EJERCICIO: 5a) 12 ≤ x < 26

b) 10 < x < 25

EJERCICIO: 6El precio de la camisa es $ 88.


EJERCICIO: 7Posibles compras de Mercedes

Precio de cada caja de

tomates

Precio de cada lata de

duraznos

24 1

20 2

8 5

16 3

4 6

12 4

Posibles compras de Juan Carlos

Precio de cada caja de

tomates

Precio de cada lata de

duraznos

2 9

4 6

6 3

8 0

Por lo tanto cada caja de tomates cuesta $ 4 y cada lata de duraznos cuesta $ 6.

12


Sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitasMétodo de igualaciónPág.: 82

EJERCICIO: 8a) x = 1/3; y = –2

b) x = 2; y = 1/2

c) x = 2/13; y = 8/13

d) x = 6; y = 2

Pág.: 83

e) x = 1/9; y = –4

f) x = –1; y = 4

g) x = 6; y = –3

h) x = –65/41; y = 51/41

i) x = 1/4; y = 2

j) x = –2; y = 4

Pág.: 84

EJERCICIO: 9

EJERCICIO: 10a) 3 · (1/3) + 5 · (–2) = 1 – 10 = –9

–6 · (1/3) + 8 · (–2) = –2 – 16 = – 18

b) 2 + 4 · (1/2) = 2 + 2 = 4

9 · 2 + 2 · (1/2) = 18 + 1 = 19

c) (8/13) + 9 · (2/13) – 2 = 0

–6 · (8/13) + 6 = 15 · (2/13) = 30/13

d) 6 = 8 – 2

2 = (24 – 9 · 6)/–15 = –30/–15

e) 6 · (–4) = –71/3 – 3 · (1/9) = –24

9 = 9 · (1/9) – 2 · (–4) = 1 + 8

f) 13 · (–1) – 12 · 4 = –13 – 48 = –61

6 · (–1) + 8 · 4 = –6 + 32 = 26

g) 8 · (–3) = 4 · 6 – 48 = –24

5 · 6 = 17 · (–3) + 81 = 30

h) –7 + 5 · (–65/41) = –12 · (51/41) = –612/41

–24 = –4 · (51/41) + 12 · (–65/41) = –204/41 – 780/41

i) 16 = 7 · 2 + 8 · (1/4) = 14 + 2

–9/2 = 6 · (1/4) – 3 · 2 = 3/2 – 6

j) –5 · (–2) + 11 · 4 = 10 + 44 = 54

68 = 10 · (–2) + 22 · 4 = –20 + 88

EJERCICIO: 11 x + y = 30

1/2 x = 3/4 y

EJERCICIO: 12a) x – 16 = y x = 53

x + y = 90 y = 37

b) x + y = 37 x = 25

x – 5 = 2 · (y – 2) y = 12

c) 3x + 2y = 11 x = 9

3x – 2y = 43 y = –8

Método de sustituciónPág.: 85

EJERCICIO: 13Compró 23 camisas de manga corta y 31 de manga larga.

Pág.: 86

EJERCICIO: 14a) x = 1/4; y = –3

b) x = –1; y = 2

c) x = 1/3; y = 2/3

d) x = 0; y = –2

e) x = 6; y = –1

f) x = 52/19; y = –235/19

g) x = 13; y = 0

h) x = 2; y = 5

i) x = –18/19; y = –180/19

j) x = –4; y = –1/6

13


Este gráfico es simbólico porque el real escapa a esta escala.

EJERCICIO: 15 x + y = 600 x = 9600/17

x/y = 10 + 6 y = 600/17

EJERCICIO: 16 x + y = 82 x = 39

1/10 x + 3/20 y = 207/20 y = 43

EJERCICIO: 17 x – y = 8 x = 22,5

2 · (x+3) + 2 · (y + 3) = 86 y = 14,5

Pág.: 89

EJERCICIO: 18 x + y = 52 Cuatriciclos = 33

2x + 4y = 179 Motos = 19

Método de reducción por sumas y restasPág.: 91

EJERCICIO: 198 ·( 2x + 5y = 3) 16x + 40 y = 24

5 · ( –7x + 8y = –87) –35x + 40y = –435

51x = 459

x = 459/51

x = 9

EJERCICIO: 20 1. Preparamos ambas ecuaciones, multiplicando (dividiendo) por una constante (número) ade-

cuada para que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente, salvo signo que puede ser

positivo (o negativo), en ambas ecuaciones.

2. Restamos (o sumamos), según signo del coeficiente, miembro a miembro ambas ecuaciones

y con ello desaparece una incógnita, así reducimos el número de ecuaciones, en nuestro caso

a una ecuación.

3. Resolvemos la ecuación obtenida.

4. Luego a este resultado lo llevamos a cualquiera de las dos ecuaciones iniciales para obtener la

otra incógnita (o podemos emplear la misma técnica para despejar la otra incógnita).

Pág.: 92

EJERCICIO: 21a) x = 290/53; y = –11/106

b) x = –3; y = 2

c) x = 19/7; y = –23/7

d) x = 1/4; y = –1/3

e) x = 10; y = 2

f) x = 0; y = 1/3

g) x = 17/33; y = –285/66

h) x = –1; y = 1

i) x = –4; y = 2

j) x = 2; y = 35

EJERCICIO: 22Fueron 23 mayores y 42 menores.

EJERCICIO: 23Se vendieron 163 entradas para jubilados.

Método de determinantesPág.: 95

EJERCICIO: 24a) x = –116/15; y = 68/15

b) x = 3; y = 1/4

c) x = –1/2; y = –2

d) x = 0; y = –1/3

e) x = –15; y = 6

f) x = –9; y = –4

g) x = 1/4; y = 2/3

h) x = 7; y = –2

i) x = 2; y = –8

Sistemas de inecuaciones linealesPág.: 97

EJERCICIO: 25(–5; 3) 3 ≤ 2 · –5 – 1 = –7 => 3 ≤ –7 No se verifica.

(–1; –1) –1 ≤ 2 · –1 – 1 = –3 => –1 ≤ –3 No se verifica.

(–4; –3) –3 ≤ 2 · –4 – 1 = –9 => –3 ≤ –9 No se verifica.

(4; 5) 5 ≤ 2 · 4 – 1 = 7 => 5 ≤ 7 Se verifica.

(5; 0) 0 ≤ 2 · 5 – 1 = 9 => 0 ≤ 9 Se verifica.

(3; –2) –2 ≤ 2 · 3 – 1 = 5 => –2 ≤ 5 Se verifica.

(1; –5) –5 ≤ 2 · 1 – 1 = 1 => –5 ≤ 1 Se verifica.

EJERCICIO: 26La verificarían (–5; 3), (–1; –1) y (–4; –3).

EJERCICIO: 27No, porque es > y no ≥.

Pág.: 98

EJERCICIO: 28

EJERCICIO: 29

14


EJERCICIO: 30El resultado sería el mismo conjunto de puntos que el ejercicio 29, pero sin los puntos inclui-

dos en la recta. Se simboliza dibujando la recta de forma punteada.

EJERCICIO: 31a)

Pág.: 99

EJERCICIO: 32a)

b)

c)

Sección: Actividades de integraciónPág.:100

EJERCICIO: 33El costo total tiene una errata y es de $13.520.

97 jóvenes y 48 adultos.

EJERCICIO: 34Respondió bien 18 ejercicios y mal 5 ejercicios.

EJERCICIO: 35Lados mayores = 22,5 cm cada uno, lado menor = 16,5 cm.

Área = 89,74 cm2.

EJERCICIO: 36Recibió 88 remeras y 39 pantalones.

EJERCICIO: 37Compré 21 helados de crema y 9 de agua.

EJERCICIO: 38Cada bolsa de cemento pesa 22 kg y cada bolsa de arena pesa 16 kg.

15


CAPíTULO 6Funciones


EJERCICIO: 1Para 5 m. la presión es 500 mb.

EJERCICIO: 2La variación de presión entre los 5 y 15 m. es 400 mb.


EJERCICIO: 3a) No es función

b) Es función

c) No es función

d) No es función

e) Es función

f) Es función

EJERCICIO: 4

Pág.: 104

EJERCICIO: 5

(0; 5) (0; 2)

(6; 3) (6; –2)

(–3; 6) (–3; 1/2)

(3; 4) (3; 0)

(15; 0) (15; 5)

EJERCICIO: 6a) x1 = 17/2

x2 = –25/2

b) x1 = 39

x2 = –31

c) x1 = 14

x2 = –42

EJERCICIO: 7a) (– ∞, 5/2]

b) [–22/9, 4/3]

c) (– ∞, – 78) U (30, ∞)

EJERCICIO: 8a) x = –9/10; y = –13/5

b) x = 9/5; y = –2/5

EJERCICIO: 9a)

b)


EJERCICIO: 10(x) distancia en metros (y) tiempo en segundos

5 10

4 8

3 6

2 4

1 2

–1 2

–2 4

–3 6

–4 8

Pág.: 106

EJERCICIO: 11a)

x y = |x| y

1 y = |1| 1

2 y = |2| 2

0 y = |0| 0

–1 y = |–1| 1

–2 y = |–2| 2

16


b)

x y = |x| +1 y

1 y = |1| +1 2

2 y = |2| +1 3

0 y = |0| +1 1

–1 y = |–1| +1 2

–2 y = |–2| +1 3

c)

x y = |x +1| y

1 y = |1 +1| 2

2 y = |2 +1| 3

0 y = |0 +1| 1

–1 y = |–1 +1| 0

–2 y = |–2 +1| 1

d)

x y = |x| –1 y

1 y = |1| –1 0

2 y = |2| –1 1

0 y = |0| –1 –1

–1 y = |–1| –1 0

–2 y = |–2| –1 1

Pág.: 107

e)

x y = |x –1| y

1 y = |1 –1| 0

2 y = |2 –1| 1

0 y = |0 –1| 1

–1 y = |–1 –1| 2

–2 y = |–2 –1| 3

EJERCICIO: 12y siempre es positivo

EJERCICIO: 13a) Dominio: R

Imagen: R

b) Dominio: {–3, –2, –1, 0, 1, 2}

Imagen: {–1, 0, 1, 2, 3, 4}

c) Dominio: R

Imagen: [0, ∞)

Pág.: 108

EJERCICIO: 14a) Dominio: R

Imagen: R +

b) Dominio: R

Imagen: [1, ∞)

c) Dominio: R

Imagen: [0, ∞)

d) Dominio: R

Imagen: [–1, ∞)

e) Dominio: R

Imagen: [0, ∞)

Intervalo de crecimiento de una funciónEJERCICIO: 15a)

x y = 1/5x + 4 y

1 y = 1/5x + 4 21/4

2 y = 1/5x + 4 22/4

0 y = 1/5x + 4 4

–1 y = 1/5x + 4 19/4

–2 y = 1/5x + 4 18/4

17


Dominio: R

Imagen: R

Intervalo de crecimiento: (–∞, ∞)

Intervalo de decrecimiento: no tiene.

b)

x y = –2 · |x + 3| y

1 y = –2 · |1 + 3| –8

2 y = –2 · |2 + 3| –10

0 y = –2 · |0 + 3| –6

–1 y = –2 · |–1 + 3| –4

–2 y = –2 · |–2 + 3| –2

–3 y = –2 · |–3 + 3| 0

–4 y = –2 · |–4 + 3| –2

Dominio: R

Imagen: (–∞, 0]

Intervalo de crecimiento: (–∞, 0)

Intervalo de decrecimiento: (0, ∞)

Pág.: 109

c)

x y = 2 y

1 y = 1 2

2 y = 2 2

0 y = 0 2

–1 y = –1 2

–2 y = –2 2

Dominio: R

Imagen: 2

Intervalo de crecimiento: no tiene.

Intervalo de decrecimiento: no tiene.

EJERCICIO: 16a) –4

b) –30/4

c) –6

d) 0

e) –7,6

EJERCICIO: 1710 rectángulos.

EJERCICIO: 18Infinitos rectángulos.

EJERCICIO: 19P = 2x + 2y

EJERCICIO: 20y = P/2 – x = 20 – x

Pág.: 110

EJERCICIO: 21Dominio: [0, 20]

Imagen: [0, 20]

Intervalo de crecimiento: no tiene.

EJERCICIO: 22a) 17

b) 35/2

c) 20

d) 15

e) No existe.

EJERCICIO: 23No fue posible, porque –4 no pertenece al dominio de la función.

Función cuadráticaEJERCICIO: 24a) y = x2/2

b)

x y = x2/2 y

1 y = 12/2 1/2

2 y = 22/2 2

0 y = 02/2 0

–1 y = –12/2 1/2

–2 y = –22/2 2

18


Pág.: 111

EJERCICIO: 25a)

x y = x2 + 4x + 3 y

1 y = 12 + 4 · 1 + 3 8

2 y = 22 + 4 · 2 + 3 15

0 y = 02 + 4 · 0 + 3 3

–1 y = –12 + 4 · –1 + 3 0

–2 y = –22 + 4 · –2 + 3 –1

Dominio: R

Imagen: [–1, ∞)

Int. de crecimiento: (–2, ∞)

Int. de decrecimiento: (–∞, –2)

Raíces: –1 y –3

Concavidad: positiva

Vértice: (–2; –1)

Eje de simetría: x = –2

b)

x y = – x2 + 4 y

1 y = – 12 + 4 3

2 y = – 22 + 4 0

0 y = 02 + 4 4

–1 y = –(–1)2 + 4 3

–2 y = –(–2)2 + 4 0

Dominio: R

Imagen: (–∞, 4]

Int. de crecimiento: (–∞, 0)

Int. de decrecimiento: (0, ∞)

Raíces: 2 y –2

Concavidad: negativa

Vértice: (0; 4)

Eje de simetría: x = 0

c)

x y = x2–4x+5 y

1 y = 12–4 · 1+5 2

2 y = 22–4 · 2+5 1

0 y = 02–4 · 0+5 5

–1 y = –12–4 · –1+5 8

–2 y = –22–4 · –2+5 17

Dominio: R

Imagen: (1, ∞)

Int. de crecimiento: (2, ∞)

Int. de decrecimiento: (–∞, 2)

Raíces: no tiene raíces reales


Vértice: (2; 1)

Eje de simetría: x = 2

d)

x y = x2 + 2x + 1 y

1 y = 12 + 2 · 1 + 1 4

2 y = 22 + 2 · 2 + 1 9

0 y = 02 + 2 · 0 + 1 1

–1 y = –12 + 2 · –1 + 1 0

–2 y = –22 + 2 · – 2 + 1 1

Dominio: R

Imagen: (0, ∞)

Int. de crecimiento: (–1, ∞)

Int. de decrecimiento: (–∞, –1)

Raíces: –1


Vértice: (–1; 0)

Eje de simetría: x = –1

19


Pág.: 113

EJERCICIO: 26a) Se encontrará a 12,5 m

b) 15 m

c) 2 segundos

d) 4,45 segundos

e)

Función exponencialEJERCICIO: 27

x cantidad de horas

transcurridas

y cantidad de personas

que saben el secreto

0 2

1 6

2 18

3 54

4 162

5 486

6 1258

7 4374

A las 17 horas lo sabrán 6560 personas.

a) y = 2 · 3x

b) Sí, es función

c)

Dominio: R

Imagen: (0, ∞)

Int. de crecimiento: (–∞, ∞)

Raíces: no tiene

Intersección con el eje y: 2

EJERCICIO: 28a)

x y = 1/2 · 2x y

1 y = 1/2 · 21 1

2 y = 1/2 · 22 2

0 y = 1/2 · 20 1/2

–1 y = 1/2 · 2–1 1/4

–2 y = 1/2 · 2–2 1/8

b)

x y = (1/2)x y

1 y = (1/2)1 1/2

2 y = (1/2)2 1/4

0 y = (1/2)0 1

–1 y = (1/2)–1 2

–2 y = (1/2)–2 4

c)

x y = 2x y

1 y = 21 2

2 y = 22 4

0 y = 20 1

–1 y = 2–1 1/2

–2 y = 2–2 1/4

Pág.: 115

EJERCICIO: 29a) No. Son crecientes cuando a > 1. Si 0 < a < 1 la función es decreciente.

b) Nunca tiene raíces reales porque nunca intercepta al eje x.

c) Sí.

EJERCICIO: 30Es biyectiva.

EJERCICIO: 31No es ninguna de las 3.

Pág.: 116

EJERCICIO: 32Es inyectiva.

EJERCICIO: 33a) Biyectiva.

20


b) No es ninguna de las 3.

c) No es ninguna de las 3.

d) No es ninguna de las 3.

Función inversaEJERCICIO: 34a) 9 triángulos

b) 19 triángulos

c) y = 2x – 1

d) Fila 9

e) Fila 13

f) x = y/2 + 1/2

Pág.: 118

EJERCICIO: 35a) y = x/4 – 2

b) y = 5/4x + 5/2

c) y = –7/3x + 7/3

d) y = 9x – 27

EJERCICIO: 36a) y = –1/5x + 3/5

b) y = 2x – 6

c) No tiene inversa porque no es biyectiva.

d) y = 2x – 2

Composición de funcionesEJERCICIO: 37a) y = 1,5 + 0,5 · (x – 1) x = número de semana

y = dinero ahorrado

b) $ 6,5

c) 44

d) y = 5,5 x + 8,5 = 5,5 · 6,5 + 8,25 = 44

e) y = 2,75 · (x–1) + 16,5

EJERCICIO: 38a) fog(x) = 21x – 2

b) gof(x) = 21x + 26

c) fof–1(x) = x

d) gog–1(x) = x

e) f–1og–1(x) = 1/21x – 26/21

21


Sección: Actividades de integraciónPág.:121

EJERCICIO: 39Altura máxima 67,5 m a los –3 segundos.

La solución matemática de la ecuación es esta, aunque en la realidad el tiempo negativo no

exista.

EJERCICIO: 40a) a = 3/2x

b) Sí, es función.

El dominio de la función son los R y si es así es biyectiva, pero como en este caso se utiliza

esta función para hablar de dimensiones de un triángulo su dominio es (0, ∞) y es una

función inyectiva.

c) A = 3/4 x2

d) Es función.

El dominio de la función son los R, pero como en este caso se utiliza esta función para hablar

de dimensiones de un triángulo su dominio es (0, ∞) y no es ninguna de las 3 categorías.

EJERCICIO: 41a) En mayo aumentó: y = 21/20 x

b) En agosto aumentó: y = x + 52

c) El aumento total fue: y = 21/20 x + 52

Pág.:122

EJERCICIO: 42a) V = 29 + 3/2 ·(P –1) V = Valor de la encomienda

P = peso de la encomienda

b) Costará $ 38

c) Pesaba 9 kg

d) P = 2/3 V – 55/3

EJERCICIO: 43a)

Tipo de función: cuadrática

Dominio: R

Imagen: [0, ∞)

Intervalo de crecimiento: (3, ∞)

Intervalo de decrecimiento: (–∞,3)

b)

Tipo de función: valor absoluto

Dominio: R

Imagen: [0, ∞)

Intervalo de crecimiento: (3, ∞)

Intervalo de decrecimiento: (–∞,3)

22


CAPíTULO 7Transformaciones del plano en sí mismo


EJERCICIO: 1

Se puede realizar con todos los triángulos.


EJERCICIO: 2Área: 4 cm2

Perímetro: 4 · 5

EJERCICIO: 3Área de la parte pintada = 4,9 cm.

EJERCICIO: 4 = 101° 75´

= 101° 75´

= Se requieren más datos

= para calcular la medida.

EJERCICIO: 5a) Triángulo equilátero: tres lados iguales y tres ángulos iguales.

b) Triángulo isósceles: dos lados iguales y dos ángulos iguales.

c) Triángulo escaleno: tres lados desiguales y tres ángulos desiguales.


EJERCICIO: 6El alumno deberá realizar el ejercicio en su carpeta y calcular con sus datos el perímetro y

el área.

Simetría axialPág.: 128

EJERCICIO: 7 a) b) c) d)

EJERCICIO: 8

EJERCICIO: 9Simétrico respecto del eje

de coordenadasSimétrico respecto del eje

de abscisas

P (2, 3) (–2, 3) (2, –3)

P (–1, 3) (1, 3) (–1, –3)

P (2, –4) (–2, –4) (2, 4)

P (x, y) (–x, y) (x, –y)

Pág.: 129

EJERCICIO: 10a) b)

EJERCICIO: 11a) No tiene eje de simetría horizontal.

b) No tiene eje de simetría horizontal.

c) Sí tiene eje de simetría horizontal.

EJERCICIO: 12El dibujo del naipe es simétrico diagonalmente.

Simetría centralPág.: 131

EJERCICIO: 13a)

b)

ω

θ α

β

φ

ρω

θ α

β

φ

ρω

θ α

β

φ

ρ

ω

θ α

β

φ

ρ

23


EJERCICIO: 14

EJERCICIO: 15a) b)

Magnitudes escalares y vectorialesPág.: 132

EJERCICIO: 16Misma dirección: ab y ef

cd y kl

gh y ij

Mismo sentido: gh y ij

Pág.: 133

EJERCICIO: 17

A y C tienen sentido contrario.

EJERCICIO: 18Queda determinada la misma figura, que es igual a la original.

Pág.: 134

EJERCICIO: 19a)

b)

c)

EJERCICIO: 20

Pág.: 135

EJERCICIO: 21a)

b)

c)

Pág.: 136

EJERCICIO: 22

Son proporcionales. Las rectas se cruzan en un punto.

24


Pág.: 137

EJERCICIO: 23a)

b)

Pág.: 138

EJERCICIO: 24a)

b)

c)

d)

Pág.: 139

EJERCICIO: 25Congruentes: traslación y rotación

Semejantes: homotecia

Pág.: 141

EJERCICIO: 26ab’ = Se requieren más datos

c’d’ = para calcular las medidas

EJERCICIO: 27ad = 11,81

ab = 34,7

EJERCICIO: 28x = 0,23 m


EJERCICIO: 29

a: (3/2; 4) a´: (3; 11/2) e: (8; 23/2) e´: (9; 9)

b: (4; 4) b´: (11/2; 11/2) f: (21/2; 6) f´: (23/2; 7/2)

c: (4; 13/2) c´: (11/2; 8) g: (8; 6) g´: (9; 7/2)

d: (3/2; 13/2) d´: (3; 8)

EJERCICIO: 30a)

b)

c)

EJERCICIO: 31Sí, son semejantes porque: ab = bc = ac, por lo tanto los triángulos abc y fec son semejantes.

Además: de = ec y df = fc , entonces: el triángulo abc es semejante al def.

fe ec fc

∆ ∆

∆∆

25


Pág.: 143

EJERCICIO: 32

EJERCICIO: 33a) 3 = 3 = 3

1 1 1

b) Perímetro figura pequeña = 3 cm

Perímetro figura mediana = 6 cm

Perímetro figura grande = 9 cm

c) Área figura pequeña = 3/4

Área figura mediana = 3

Área figura pequeña = 9 · 3/4

La razón entre el área de la figura más grande y el área de la figura más chica es 9.

d) Los perímetros aumentan de 3 en 3.

El área de la mediana es cuatro veces la de la chica y el área de la grande es 9 veces la de

la chica.

Pág.: 144

EJERCICIO: 34

a) Perímetro = 4x Área = (D · d) / 2

b) Perímetro = 4·3x Área = (3D · 3d) / 2

c) El perímetro y el área del rombo obtenido es 3 veces del original.

EJERCICIO: 35a) df = 12 fe = 18 de = 15

b) Los lados más chicos son 3/4 partes de sus homólogos más grandes.

c) Perímetro ABC = 60 Área ABC = 158,74

Perímetro EDF = 45 Área EDF = 89,3

EJERCICIO: 36Los otros dos lados miden 300 cm y 225 cm.

EJERCICIO: 37Sus lados miden 4 cm, 3 cm, y 2 cm.

EJERCICIO: 38

Perímetro = 3x

Área = 3/4 x2

CAPíTULO 8 Trigonometría y semejanza


EJERCICIO: 15 estadios.

EJERCICIO: 21,2864 · 1011 km.


EJERCICIO: 3El estanque esta a 2,92 m.

EJERCICIO: 4No, porque si le hubiese salido realmente rectangular la diagonal tendría que haber medido

153,23 cm, porque 1352 + 72,52 = 153,23

EJERCICIO: 5La altura del techo es 1,875 m.


EJERCICIO: 6a) ac = 0,8; bd = 0,7 ac/bd = 1,143

ce = 1,6; df = 1,4 ce/df = 1,143

ae = 2,4; bf = 2,1 ae/bf = 1,143

b) Los resultados obtenidos son iguales.

c) ac = 1; bc = 1 ac/bc = 1

cd = 1,6; de = 1,6 cd/de = 1

ae = 2,6; bd= 2,6 ae/bd = 1

d) Los resultados obtenidos son iguales.

e) ab = 1,25; ad = 2 ab/ad = 0,625

bc = 1,25; de = 2 bc/de = 0,625

ac = 2,5; ae = 4 ac/ae = 0,625

f) Los resultados obtenidos son iguales.

EJERCICIO: 7Conclusiones de los alumnos.

Teorema de ThalesPág.: 149

EJERCICIO: 8bc = 1,38

Pág.: 150

EJERCICIO: 9a) x = 67,4 ac = 86,4

ab = 70,4

b) x = 26,03 ad = 33,03

ed = 3,37

EJERCICIO: 10cd = 51

26


Pág.: 151

EJERCICIO: 11Altura = 15,4 m

EJERCICIO: 12La altura del árbol es 2,7m.

EJERCICIO: 13x = 2

EJERCICIO: 14ih = 8 cm

jf = 3 cm

Pág.: 152

EJERCICIO: 15

X = 8 m

TrigonometríaPág.: 155

EJERCICIO: 16a) 0,7880

b) 0,5317

c) 0,6819

d) 0,7313

e) 0,6115

f) 0,5371

g) 0,4892

EJERCICIO: 17a) = 54°

b) = 12°

c) = 54° 45´

EJERCICIO: 18ac = 33 cm ab = 27,7 cm c = 57°

ef = 37,21 cm f = 30° 41´ 59´´ e = 59° 18´ 1´´

ig = 33,3 cm ih = 10,81 cm g = 18°

Pág.: 157

EJERCICIO: 19Se encuentra a 19,82 m.

Pág.: 158

EJERCICIO: 20El nadador recorre 14,3 m.

EJERCICIO: 21La antena se encuentra a 17,9 m.

EJERCICIO: 22El largo de la escalera es 16,25 m.

Pág.: 159

EJERCICIO: 23Los rayos del sol forman con el horizonte un ángulo de 63° 26´ 5´´.

EJERCICIO: 24La altura del poster es 7,36 m.

EJERCICIO: 25 = 82° 58´ 53´´ = 48° 30´ 33´´ = 48° 30´ 33´´

EJERCICIO: 26Diagonal del cubo = 25,98 cm

El ángulo que forma la diagonal con la cara del cubo es de 45°.

Pág.: 160

EJERCICIO: 27Área = 173,7 cm2

Perímetro = 60,6 cm

EJERCICIO: 28Cateto = 7,28 cm

Hipotenusa = 10,82 cm

Ángulo agudo = 47° 41´ 26´´

EJERCICIO: 29Inclinación = 26° 23´ 16´´

EJERCICIO: 30Profundidad del tanque = 3,46 m

Volumen del tanque = 10,88 m3

Pág.: 161

EJERCICIO: 31a)

b) Nivel 1: 26° 33´ 54´´

Nivel 2: 45°

Nivel 3: 56° 18´ 35´´

Nivel 4: 63° 26´ 5´´

Nivel 5: 68° 11´ 54´´

Nivel 6: 71° 33´ 54´´

EJERCICIO: 32a) Lado = 5 cm cada uno

Ángulo central = 72°

b) Área = 43,01 cm2

EJERCICIO: 33Área = 110,85 cm2

Pág.: 162

EJERCICIO: 34Altura de la iglesia = 14,63 m

ω

θ α

β

φ

ρω

θ α

β

φ

ρ

ω

θ α

β

φ

ρ

ω

θ α

β

φ

ρω

θ α

β

φ

ρ

ω

θ α

β

φ

ρω

θ α

β

φ

ρω

θ α

β

φ

ρ

ω

θ α

β

φ

ρ

ω

θ α

β

φ

ρ

27



EJERCICIO: 35

Altura del edificio = 14,3 m

Altura del mástil = 6,5 m

EJERCICIO: 36

Distancia entre los autos = 134,4 m

EJERCICIO: 37Altura del edificio = 9,7 m

EJERCICIO: 38Se requieren más datos para calcular esta medida.

EJERCICIO: 39Terreno 1 = 1104,4 m2

Terreno 2 = 1755,1 m2

Terreno 3 = 1631,5 m2

EJERCICIO: 40Distancia entre avión y aeropuerto = 2979,4 m

EJERCICIO: 41Altura de la montaña = 409,45 m

CAPíTULO 9 Combinatoria


EJERCICIO: 1Se pueden sentar de 3.628.800 modos diferentes.

EJERCICIO: 2Se podrían sentar de 14.400 maneras diferentes.


EJERCICIO: 3De 35 maneras diferentes si no importa el orden de los colores y de 210 maneras

si importa el orden.

EJERCICIO: 4Se pueden indicar 362.880 señales distintas.

EJERCICIO: 5Se pueden formar 243 números, de los cuales 81 son pares.

EJERCICIO: 6Se pueden formar 6.545 tríos diferentes.

EJERCICIO: 7a) 34.560 maneras distintas.

b) 43.545.600 maneras distintas.

EJERCICIO: 8Se pueden realizar 162 señales distintas.


EJERCICIO: 9a) Puede seleccionar las guardas de 15 maneras diferentes.

b) abcd abde

abce abdf

abcf abef

acde acef

acdf

adef

bcde bcef

bcdf

cdef

CombinacionesPág.: 169

EJERCICIO: 10De 12 formas diferentes se pueden combinar las remeras y los pantalones.

EJERCICIO: 11Se pueden formar 6 parejas diferentes con 3 alumnos y 2 alumnas.

28


EJERCICIO: 12De 210 formas diferentes se pueden dar los 3 primeros lugares.

VariacionesPág.: 170

EJERCICIO: 13Se pueden formar 60 números diferentes de 3 cifras con los dígitos del número 24.756.

EJERCICIO: 14Se puede hacer de 336 formas.

EJERCICIO: 15Se pueden escribir 1024 palabras de 10 letras con las letras a y b.

Pág.: 171

EJERCICIO: 16Se pueden formar 81 números de dos cifras con los dígitos del 1 al 9.

EJERCICIO: 17De 4 formas diferentes se pueden depositar 3 cartas en 2 buzones.

EJERCICIO: 18De 24 maneras diferentes se pueden ubicar los 4 conductores en los 4 autitos.

EJERCICIO: 19Es 10.

EJERCICIO: 2025 = 1,55 x 1025

EJERCICIO: 21Puede elegir los alfajores de 20 maneras diferentes.

Pág.: 172

EJERCICIO: 22Pueden clasificar de 720 formas distintas.

EJERCICIO: 23Se pueden sentar de 59.049 maneras distintas.

EJERCICIO: 24Le pueden servir 126 cenas diferentes.

EJERCICIO: 25Se podrían repartir las entradas de 35 formas diferentes.

EJERCICIO: 26a) Se podrían sentar de 34 formas diferentes.

b) Se podrían sentar de 48 formas diferentes.

c) Se podrían sentar de 120 formas diferentes.

EJERCICIO: 27Puede elegirlos de 4.845 formas diferentes.

EJERCICIO: 28Se pueden ordenar de 120 formas diferentes.

Pág.: 173

EJERCICIO: 29Se podrán formar 1.330 ternas.

EJERCICIO: 30De 9 maneras se pueden elegir 1 vocal y 1 consonante de la palabra “número”.

EJERCICIO: 31Se dan 153 saludos.

EJERCICIO: 32La bandera se puede confeccionar de 12 maneras diferentes.

EJERCICIO: 33Se pueden construir 10 triángulos diferentes.

EJERCICIO: 34Se pueden trazar 1140 triángulos.

EJERCICIO: 35Los 3 premios se pueden distribuir de 336 maneras distintas.

EJERCICIO: 36Puede elegir las bufandas de 720 maneras diferentes.


EJERCICIO: 37Se puede bajar y subir de 25 maneras diferentes.

Si se tiene que subir y bajar por caminos distintos, se lo puede hacer de 20 maneras diferentes.

EJERCICIO: 38Tres boletos se pueden comprar de 56 maneras diferentes.

Cuatro boletos se pueden comprar de 70 maneras diferentes.

EJERCICIO: 39La elección puede realizarse de 303.600 maneras.

EJERCICIO: 40Se pueden elegir dos guantes de distinto color de 60 formas diferentes.

EJERCICIO: 41Se pueden poner en fila de 580 formas diferentes.

EJERCICIO: 42Se pueden ordenar los libros de 3,55 x 1014 maneras diferentes.

EJERCICIO: 4390 números de 3 cifras tienen un 0 en las decenas.

EJERCICIO: 44a) Se los puede colocar en el estante de 362.880 maneras distintas.

b) De dos maneras diferentes se los puede colocar para que los tomos iguales estén juntos.

c) De una sola manera se pueden ordenar para que no haya dos tomos iguales juntos.

29


CAPíTULO 10Estadística


EJERCICIO: 1Argentina ocupa el 9° lugar en la tasa de natalidad de Latinoamérica.

EJERCICIO: 2Si se toma como integrantes del Mercosur a: Argentina, Bolivia, Brasil, Chile, Colombia, Ecua-

dor, Paraguay, Perú, Uruguay y Venezuela, la tasa de natalidad promedio es: 19,776.

EJERCICIO: 3La tasa de natalidad promedio de los países no integrantes del Mercosur es: 17,555.

EJERCICIO: 4En 2010 hubo 719394 nacimientos en Argentina.


EJERCICIO: 5a) Se pueden formar 792 equipos de básquet diferentes.

b) Ezequiel podría estar en 66 equipos.

EJERCICIO: 6Varones Mujeres Total

Reggaetón 11 12 23

Cumbia 9 13 22

Total 20 25 45

a) 13 mujeres prefieren la cumbia.

b) Es el 28,9 % del total de los encuestados.

c) 22 personas prefieren escuchar cumbia.

d) Es el 48,9 % del total de los encuestados.

e) 12 mujeres prefieren escuchar reggaetón.

f) Es el 48 % de las mujeres encuestadas.

g) Del total de los hombres encuestados al 55 % les gusta el reggaetón, z< del total de mujeres

encuestadas al 48 % les gusta esta música.

h) Es más factible que sea mujer y que prefiera escuchar reggaetón.

EJERCICIO: 7Con los dígitos pares se pueden formar 16 números capicúas.

Es más probable que sea divisible por 4.

EJERCICIO: 810 chicos ven Internet de 0 a 1 h.

6 chicos ven Internet de 1 a 2 h.



7 chicos ven Internet más de 4 h.


EJERCICIO: 9a)

x f fr fp x·f

37 3 0,12 12 111

38 4 0,16 16 152

39 7 0,28 28 273

40 5 0,2 20 200

41 4 0,16 16 164

42 2 0,08 8 84

TOTAL 25 1 100 984

Pág.: 181

b) x = 39,36

Mo = 39

Me = 39,5

c)

Pág.: 182

EJERCICIO: 10Se realiza con datos de los alumnos.

Pág.: 183

EJERCICIO: 11a)

x f fr fp x·f

0 7 0,18 18 0

1 11 0,29 29 11

2 10 0,26 26 20

3 5 0,13 13 15

4 4 0,11 11 16

5 1 0,03 3 5

TOTAL 38 1 100 67

b) x = 1,76

· ·

30


c)

Pág.: 184

EJERCICIO: 12a)

x f fr fp x·f

0,75 232 0,12 12 174

1 284 0,14 14 284

1,25 268 0,13 13 335

1,30 304 0,15 15 395,2

1,90 326 0,16 16 619,4

2,20 359 0,18 18 789,8

TOTAL 2014 1 100 2983

b)

c) x = 1,48

d) Mo = 2,20

Intervalos de clases. HistogramasPág.: 185

EJERCICIO: 13a)

Consumo en m3 Frecuencia f Marca de clase xi

f · xi

[83; 144) 5 113,5 567,5

[144; 205) 4 174,5 698

[205; 266) 11 235,5 2590,5

[266; 327) 0 296,5 0

[327; 388) 5 357,5 1787,5

TOTAL 25 1177,5 5643,5

Pág.: 186

b) x = 225,74

c)

Pág.: 187

EJERCICIO: 14a)

Intervalos de

clasesFrecuencia f Marca de clase x

if · x

i

[21; 27) 6 24 144

[27; 33) 6 30 180

[33; 39) 5 36 180

[39; 45) 6 42 252

[45;51) 2 48 96

[51; 57) 5 54 270

TOTAL 30 234 1122

b) x = 37,4

c)

Pág.: 188

EJERCICIO: 15a)

Int. de clase

velocidad en km/hFrecuencia f Marca de clase xi f · xi

[60; 70) 6 65 390

[70; 80) 23 75 1725

[80; 90) 31 85 2635

[90; 100) 58 95 5510

[100; 110) 132 105 13860

[110; 120) 156 115 17940

[120; 130) 47 125 5875

[130; 140) 22 135 2970

TOTAL 475 800 50905

b) x = 107,17

c)

ProbabilidadPág.: 189

EJERCICIO: 16No, la que más chance tiene de ganar es Verónica, luego Mateo, Amparo, Ezequiel y por último

María Paz.

a) Ezequiel: 7/37 = 0,189

Verónica: 11/37 = 0,297

María Paz: 6/37 = 0,162

Amparo: 9/37 = 0,243

Mateo: 10/37 = 0,270

·

31


EJERCICIO: 17a) Se pueden formar 1632 grupos diferentes con 2 mujeres y 1 varón.

b) La probabilidad de que Santiago se encuentre en un grupo es 0,084.

Pág.: 190

EJERCICIO: 18a) Sebastián puede recorrer 10 caminos.

b) En 6 caminos pasa por la ferretería.

c) p = 1/10 = 0,1

EJERCICIO: 19a) 120 son las contraseñas posibles.

b) p = 24/120 = 0,2

EJERCICIO: 20a) Pueden pintar 12 banderas distintas.

b) p = 2/12 = 0,16

Pág.: 191

EJERCICIO: 21a) p = 8/30 = 0,26

b) p = 12/30 = 0,4

EJERCICIO: 22a) Se pueden formar 42.000 cuadros diferentes de 3 parejas de baile.

b) La probabilidad de que al menos 2 estén en un cuadro es 0,25.

EJERCICIO: 23a) Se pueden formar 8 rectángulos si se considera que por ejemplo el de 6 x 8 es diferente

al de 8 x 6.

b) La probabilidad de que eligiendo uno al azar su diagonal sea mayor de 13 cm es de 0,25.

EJERCICIO: 24a) Se pueden sentar de 3.628.800 maneras diferentes.

b) La probabilidad de que Matías y Sofía se sienten juntos es 0,11.

c) La probabilidad de que ambos se sienten en los extremos es 0,01.


EJERCICIO: 25a)

Estatura en cm Frecuencia f Marca de clase xi f · xi

150; 156) 7 153 1071

[156; 162) 13 159 2067

[162; 168) 29 165 4785

[168; 174) 15 171 2565

[174; 180) 5 177 885

TOTAL 69 825 11373

b) x = 164,82

c)

d) p = 29/69 = 0,42

EJERCICIO: 26a)

x f fr fp x·f

1 16 0,15 15

2 20 0,19 19

3 17 0,16 16

4 16 0,15 15

5 21 0,19 19

6 18 0,16 16

TOTAL 108 1 100

b) x = 3,55

c) Mo = 5

Me = 3,5

d)

e) La probabilidad de obtener un número par o uno primo es la misma = 0,5.

·

·

32


AUTOEVALUACIÓN

1. Números racionalesPág.: 195


b) – 4

c) – 15499/168

EJERCICIO: 2x [–17/3; –13/3]

EJERCICIO: 3Juan = 14 años

José = 17 años

Eliana = 7 años

EJERCICIO: 4Quedó en el estante 311/455 de productos.

Pág.: 196

EJERCICIO: 5La campera se rebajó 3/26 de su precio original.

EJERCICIO: 6

z = y + 1/3x

x = 2y + z

Por ser 2 ecuaciones con 3 incógnitas, no es posible resolverlo.

EJERCICIO: 7Al principio había 1500 litros.

Se pueden llenar 2000 recipientes de 3/4 litros.

EJERCICIO: 8Contiene 1,875 litros cuando se han llenado 3/4 partes.

EJERCICIO: 9Dentro de 5 años la edad del hijo va a ser 4/9 la de Joaquín.

EJERCICIO: 10Base del rectángulo = 9,54 cm

Altura del rectángulo = 1,54 cm

EJERCICIO: 11El listón mide 63 cm.

2. Números irracionalesPág.: 197

EJERCICIO: 1a) –8 · 3

b) 6 · 6

c) 7 · 5

d) 6 ·3 2

e) 9 – 2 · 7 · 2

f) 7 – 4 · 3

g) 12 2 / 8 (1/8)

h) 72 23

EJERCICIO: 2a) 163 = 64

b) 3 82 = 4

c) 4 813 = 27

d) 3 8 = 2

EJERCICIO: 3a) 5/4 · 2

b) (3 32) / 3

c) 1 – (1/3 · 3)

d) 6 + 4

EJERCICIO: 4a) 64 · 10 = 640

b) 1,8 · 106

c) con x = 21 · 10–17

EJERCICIO: 5 72 512 392

800 288 32

200 128 648

3. Expresiones algebraicasPág.: 199

EJERCICIO: 1a) 2/3 x

b) 3 – 9/x

c) 5x/7zy

d) (3 2 · y)/ –4 x

e) (–13az3 y4)/ x3

f) 4 5 · 3 2 · 6 q19 n2

g) 3s 2v – 3v 3s

EJERCICIO: 2a) 2x2 + 4x + 7 R: –3

b) 3x3 + 6x2 + 18x + 47 R: 98

c) x2 – x + 1 R: 0

d) –x3 + 5x2 – 15x + 50 R:–153

EJERCICIO: 3a) x = 7

b) x = 0

x = 9/4

c) x = 2

d) x = 7

x =2

e) x = 4

x = –3

4. Función afín – Función linealPág.: 201

EJERCICIO: 1A = –15/2 x + 225

EJERCICIO: 2a) x (0; 5)

b) Área abe = 2x

c) Área ecd = –3x +15

d) Área ead = x + 10

33


e)

EJERCICIO: 3a) Área: (π · (1 – x2)) /2

EJERCICIO: 4Duración 0 1 2 3 1,5 0,5 2,5 3,5 3,1 4

Costo 12 15 18 21 16,5 13,5 19,5 22,5 21,3 24

EJERCICIO: 5a) Si se alquilan menos de 8 juegos conviene más la 2° opción. Si se alquilan más de 8 juegos

conviene más la 1° opción. Si se alquilan 8 juegos cuestan lo mismo ambas opciones.

b)

EJERCICIO: 6a)

Consumo (y) Kilómetros (x)

50 100

75 150

25 50

100 v

b) y = 0,5 x

c)

5. Sistemas de ecuacionesPág.: 203

EJERCICIO: 1Se vendieron 8 amoladoras de $ 1200 y 12 de $ 800.

EJERCICIO: 2Matías tiene 8 figuritas y Lautaro tiene 12 figuritas.

EJERCICIO: 3El número es 96.

EJERCICIO: 4Tenía para repartir 105 chupetines.

EJERCICIO: 5Había 20 chicas y 15 chicos.

EJERCICIO: 6Fueron 30 personas y pagaron $ 20.

EJERCICIO: 7Largo = 5 cm

Ancho = 4 cm

6. FuncionesPág.: 204

EJERCICIO: 1a) El proyectil está a 45 m 3 segundos después de haberlo lanzado.

b) Y a los 6 segundos está nuevamente en el suelo.

c) Tardará 0,8´´ en llegar a 20,8 m.

d) La altura máxima es 45 m.

e) Tardará 3´´ en llegar a la altura máxima.

f) Tardará 6´´ en llegar nuevamente al suelo.

EJERCICIO: 2a) fog(x) = 50x2 – 65x + 18

b) gof(x) = 10x2 + 15x – 14

c) g–1(x) = 1/5x + 4/5

d) f–1(x) = No admite inversa porque f(x) no es biyectiva.

e) g–1of(x) = 2/5x2 + 3/5x + 2/5

EJERCICIO: 3a) No cumple ninguna de las 3 propiedades.

b) No cumple ninguna de las 3 propiedades.

34


c) Es inyectiva.

d) Es biyectiva.

7. Transformaciones del plano en sí mismoPág.: 205

EJERCICIO: 1

a) Los lados de ambas figuras son semejantes y proporcionales.

b) Las áreas son proporcionales.

EJERCICIO: 2

EJERCICIO: 3

8. Trigonometría y semejanzaPág.: 206

EJERCICIO: 1

Área = 98,90 cm

EJERCICIO: 2La altura del edificio es 68,22 m.

EJERCICIO: 3a) S = –2/3x + 4

b) T = 3/2x + 6

c) R = 2

d)

e) a = (–8/3; 2)

b = (3; 2)

c = (–12/13; 60/13)

f) Perímetro = 13,09

Área = 6,735

g) =56° 18´ 34´´

= 33° 41´ 26´´

= 90°

9. CombinatoriaPág.: 207

EJERCICIO: 1Se pueden dibujar 30 cuadriláteros.

EJERCICIO: 2Se pueden formar 60.480 claves.

EJERCICIO: 3Hay 20 caminos distintos para unir A con B.

EJERCICIO: 4Se pueden formar 15.600 matrículas.

ω

θ α

β

φ

ρ

ω

θ α

β

φ

ρω

θ α

β

φ

ρ

35


10. EstadísticaPág.: 208

EJERCICIO: 1a)

Peso en kg Frecuencia f Marca de

clase xi

f · xi

[6; 6,3) 5 6,15 30,75

[6,3; 6,6) 4 6,45 25,8

[6,6; 6,9) 6 6,75 40,5

[6,9; 7,2) 12 7,05 84,6

[7,2; 7,6) 23 7,35 169,05

TOTAL 50 33,75 350,7

b) x = 7,014

c) El 86 % está entre 6,5 y 7,5 kg.

d)

e) Es más probable que se elija uno que esté por encima de la media aritmética.

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