Resta de Polinomios

Aprendamos Álgebra : Resta de Polinomios

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1) Transformando 1) Transformando la resta en suma:la resta en suma:

Una manera muy común deUna manera muy común de hacerlo es transformando la resta en suma, y hacerlo es transformando la resta en suma, y

cambiándole los signos a todos los términos del segundo polinomio (el cambiándole los signos a todos los términos del segundo polinomio (el

que se está restando, el "sustraendo"). Porque restar es equivalente a que se está restando, el "sustraendo"). Porque restar es equivalente a

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sumar "el opuesto". El opuesto de un número era un número del mismo sumar "el opuesto". El opuesto de un número era un número del mismo

valor, pero con el signo contrario. valor, pero con el signo contrario.

Por ejemplo: Por ejemplo: --5 es el opuesto de 5, 3 es el opuesto de 5 es el opuesto de 5, 3 es el opuesto de --3, etc. Y el opuesto de 3, etc. Y el opuesto de

un polinomio es un polinomio que tenga "los mismos términos pero con el un polinomio es un polinomio que tenga "los mismos términos pero con el

signo contrario". Por ejemplo, el opuesto de 3x2 + 7x sería signo contrario". Por ejemplo, el opuesto de 3x2 + 7x sería --3x2 3x2 -- 7x.7x.

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SeSe puedepuede verver que,que, alal "sumar"sumar elel opuesto",opuesto", sese estáestá "cambiando"cambiando lala restaresta porpor

suma,suma, yy cambiandocambiando elel signosigno alal segundosegundo número"número".. EsoEso mismomismo sese hacehace concon

loslos polinomiospolinomios..

A= 5x2 - 2x + 4

B= 8x2 + 3x - 1

Por Por ejemplo:ejemplo:

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Para Para restar A restar A -- B, se puede transformar en la suma del opuesto: A + (B, se puede transformar en la suma del opuesto: A + (--B).B).

El que se resta es B: El que se resta es B: 8x2 + 3x - 1

Y el opuesto de B es: Y el opuesto de B es: -8x2 - 3x + 1

B= 8x2 + 3x - 1

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Así Así que, en lugar de, a que, en lugar de, a AA restarle B, lo que hago es: a restarle B, lo que hago es: a AA le sumo el opuesto de Ble sumo el opuesto de B::

5x2 - 2x + 4 (polinomio A)(polinomio A)

+

-8x2 - 3x + 1 (el opuesto al polinomio B)(el opuesto al polinomio B)

_____________________

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_____________________

-3x2 - 5x + 5

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En En vez de transformar la resta en suma, se pueden restar entre sí los vez de transformar la resta en suma, se pueden restar entre sí los

coeficientes de los términos semejantes, tal como en la suma se coeficientes de los términos semejantes, tal como en la suma se

sumaban:sumaban:

22)) RestandoRestando loslos coeficientescoeficientes dede loslos términostérminos dede igualigual gradogrado (o(o

"semejantes")"semejantes")::

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5x2 - 2x + 4 (polinomio A)(polinomio A)

-

8x2 + 3x - 1 (polinomio B)(polinomio B)

_______________

-3x2 - 5x + 5

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YY otraotra formaforma dede restarrestar polinomiospolinomios eses ponerlosponerlos restandorestando unouno alal ladolado

deldel otro,otro, taltal comocomo sese hacehace tambiéntambién enen lala sumasuma..

33)) "Resta"Resta enen elel mismomismo renglón"renglón"::

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Por ejemplo:Por ejemplo:

A A == 5x2 - 2x + 4

B =B = -4x3 + 9x2 – 3

A A -- B = B = (5x2 - 2x + 4) - (-4x3 + 9x2 - 3)

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LosLos paréntesisparéntesis sirvensirven parapara destacardestacar aa cadacada polinomio,polinomio, peropero elel

segundosegundo paréntesisparéntesis eses obligatorioobligatorio ponerlo,ponerlo, puespues asíasí sese indicaindica

queque elel signosigno "menos""menos" dede lala restaresta estáestá afectandoafectando aa todostodos loslos

términostérminos deldel segundosegundo polinomiopolinomio.. SiSi nono sese pusierapusiera elel

paréntesis,paréntesis, elel "menos""menos" afectaríaafectaría solamentesolamente alal primerprimer términotérmino

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yy nono aa todotodo elel polinomiopolinomio.. YY hayhay queque restarrestar todotodo elel polinomiopolinomio..

Luego,Luego, sese puedenpueden quitarquitar loslos paréntesis,paréntesis, yy entoncesentonces desaparecedesaparece

elel signosigno dede lala resta,resta, yy cadacada términotérmino deldel segundosegundo polinomiopolinomio

quedaqueda concon elel signosigno contrariocontrario..

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5x2 - 2x + 4 + 4x3 - 9x2 + 3 =

Luego Luego se "juntan" los términos de igual grado (lo cual ya se "juntan" los términos de igual grado (lo cual ya

expliqué en la suma de polinomios), y queda:expliqué en la suma de polinomios), y queda:

-4x2 + 7 - 2x - 9x2

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La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del

sustraendo. sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x - 3

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TambiénTambién podemospodemos restarrestar polinomiospolinomios escribiendoescribiendo elel opuestoopuesto dede

unouno debajodebajo deldel otro,otro, dede formaforma queque loslos monomiosmonomios semejantessemejantes

quedenqueden enen columnascolumnas yy sese puedanpuedan sumarsumar..

P(x) = P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = Q(x) = 6x3 + 8x +3

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