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88 J. Villodre Roldan

diámetros 'no trabajables en obra'. Es más, en el caso de disponerlos como armaduraprincipal el diámetro utilizado para los cercos pasa a ser el 08.

En el resto de los casos, independientemente del diámetro de la armaduraprincipal 012, 016, 020, la recomendación general es que el diámetro de los cercos nosea menor de un 06, y si se trata de soportes en edificación que tampoco la separaciónexceda de 25 cm.

Con todo; cumpliendo las condicionesexpuestas, se llega a una solución de estribado0t6/.18

Resuelto según EHE

Básicamente las condiciones impuestas para los cercos no han cambiado. Semantienen las especificaciones conocidas de la EH-91

El único cambio estriba en que la menor dimensión del núcleo como separaciónmáxima, ahora se ha sustituido por la condición de que en cualquier caso, s¡ será inferiora la menor dimensión del elemento y no mayor que 30 cm

Ya con nuestro soporte

Como la menor dimensión del pilar es de 40 cm y dado que la separación estacondicionada de forma general a 30 cm, continua siendo st = 18 cm la distancia entreestribos más restrictiva.

Ejercicios prácticos de hormigón armado 89

En el siguiente dibujo se ha representado una sección del pilar, donde podemosver la disposición de la armadura longitudinal y trasversal.

NOTA: Pensemos en la ventaja que supone para elhormigonado vertical del pilar la armadura longitudinal yel estribado adoptado frente a la segunda posibilidad12012 que se apuntaba anteriormente, ya que hubieseconducido al siguiente estribado más caro:


2.- ARMADO DE LAS VIGAS.

Resuelto según EH91

A nuestro nudo acuden dos vigas de diferente canto y diferentemente solicitadas.Las armaduras que vamos a calcular son las que entran a formar parte del diseño delnudo. Tales armaduras son las correspondientes a los respectivos momentos flectoresmáximos negativos y a la armadura corrida mínima inferior dispuesta.

2.1.- ARMADURA CORRESPONDIENTE A LA VIGA DE SECCIÓN30x60 EN SU TRAMO MAS CERCANO AL NUDO.

2. 1.1. -ARMADO MÍNIMO A FLEXIÓN.

2.1.1.1.- Armadura mínima en la zona traccionada.

a) Condición de cuantía mecánica mínima; C/j £ 0. 04 Uc

b) Condición de cuantía geométrica mínima;

\ que corresponde a una capacidad mecánica:


En la viga que vamos a armar, perteneciente a un pórtico de la estructura,tenemos, tanto en la zona superior como en la inferior una alternancia de partescomprimidas y partes fraccionadas fruto de la ley de momentos flectores.

Con el objeto de optimizar el armado de la misma, lo más conveniente es adoptarla armadura corrida de montaje en base a la condición de cuantía mecánica mínima, yarmar hasta cumplir las cuantías mecánicas necesarias después de lo cual secomprobaría en cumplimiento de la condición de cuantía geométrica mínima.

En relación a esto pensemos que la condición de cuantía geométrica mínima a decumplirse en toda la zona fraccionada. De entre las infinitas secciones de la vigasusceptibles de comprobación, la sección próxima la punto donde la ley de momentosflectores cambia de signo y se produce un punto de inflexión de la deformada, esparticularmente interesante. En tal sección, podemos pensar que solamente nosencontramos con la armadura corrida adoptada, en este caso inferior a la condición decuantía geométrica mínima, no cumpliéndola. Pero en la realidad esto no sucede asíporque se suele contar con el resto de armaduras, que en su longitud de anclaje pasanpor esa sección crítica.

En base a todo lo comentado se adopta 2016 (U = 17.83 f) como armaduracorrida tanto superior como inferiormente.

2.1.1.2.- Armadura mínima en la zona comprimida.

La norma recomienda que se disponga al menos el 30 % de la cuantía geométricamínima en la zona fraccionada.

Cumplimos sobradamente tal recomendación al haber dispuesto 2016

2.1.2.-ARMADURA PRINCIPAL A FLEXIÓN.

Calculando la capacidad mecánica necesaria para la armadura a flexión resulta:

Mmax(-)

M(mf)

13.50

Md(mt)

21.60

Mdlim

(mí)

51.82

u¡(0

41.44

U2

(00

0;(mm)

2020+2016U= 46.00 /


Armadura para Mmax(-):

La armadura que pongamos ha de proporcionarPero contamos con una armadura corrida (2016)Necesitamos absorber

Esa capacidad mecánica la cubrimos con 2020 (Us = 27.86 /)

La sección armada para el Mma^ finalmente queda:

En el dibujo podemos ver como varesolviéndose el nudo donde además de la armaduralongitudinal del pilar ya acude la armadura calculadapara la viga de sección 30x60


2.1.3.- DETALLE DE LA LONGITUD DE ANCLAJE EN EL NUDO.

En la práctica es muy habitual adoptar para estos casos de nudo extremo lalongitud de anclaje expresada en el dibujo independientemente de la determinada por elcálculo

Tal proceder en el anclaje parece correcto y está suficientemente contrastado conla práctica.

Generalmente este criterio dará lugar a longitudes de anclaje generosas, y sólo enel caso de vigas planas con fuertes armados de negativos, en concreto con diámetrosimportantes, puede que nos quedemos escasos. Tengamos presente el efecto patilla delanclaje y la mejor adherencia de las armaduras provocada por el axil del soporte.

A modo de ejemplo vamos a calcular la longitud real de anclaje necesaria paraver que en la mayoría de los casos, como en este, representa una solución del lado de laseguridad.

Longitud de anclaje necesaria para los 020

1- En la instrucción, para determinar la longitud de anclaje se definen dosposiciones. En nuestro caso podemos consideramos en la posición I de buenaadherencia, debido a que las barras reciben tensiones normales procedentes de las cargastrasmitidas por el pilar.

2- Hallamos el factor m para la longitud de anclaje de la tabla 40.3, que viene enfunción del tipo de hormigón y acero; m - 15

3°) longitud de anclaje:

El anclaje que vamos a usar no es por patilla, pero sí que consideramos que elefecto patilla se produce y por eso reducimos la longitud de anclaje en un 30 %conforme permite la instrucción.


4- Comprobaciones.

1.5.- Longitud total de anclaje necesaria para las barras a tracción = 0>7-/¿ +¿ =42 + 57 = 99 cm

Si nos preocupamos demedir la longitud de anclaje quehabíamos adoptado podremoscomprobar que estábamos cum-pliendo.

47+16 + 37 = 100 cm* 99 cm

2.1.4.- DETALLE DEL RADIO DE CURVATURA.

El radio mínimo interior de doblado en frío para armaduras corrugadas a decumplir la doble condición abajo indicada, relativa a evitar la excesiva deformaciónplástica que pueda producir su rotura frágil.

Adoptamos R = 10 cm como se puede ver en el dibujo anterior.


2.2.- ARMADURA CORRESPONDIENTE A LA VIGA DE SECCIÓN30x40 EN SU TRAMO MAS CERCANO AL NUDO.

2.2.1.-ARMADO MÍNIMO A FLEXIÓN.

2.2.1.1.- Armadura mínima en la zona fraccionada.

a) Condición de cuantía mecánica mínima; U\ > 0.04 Uc


; que corresponde a una capacidad mecánica:

Por las razones expuestas anteriormente se adopta 2010 (í/= 6.97 /) dearmadura corrida tanto superior e inferior (la diferencia con respecto a 7.40 / no esrelevante, más aún si pensamos que se trata de la armadura de montaje).

2.2.1.2.- Armadura mínima en la zona comprimida.

30 % de la cuantía geométrica mínima en la zona fraccionada.

La armadura dispuesta cumple sobradamente 2010 (£7= 6.97 i)


2.2.2.- ARMADURA PRINCIPAL A FLEXIÓN.

Calculando la capacidad mecánica necesaria para la armadura a ñexión resulta:

Mmax(-)

M(mi)

2.50

Md(mf)4.00

M*Hm(mi)

21.84

ut(0

11.21

U2(00

0;(mm)

2010+2012t/= 17.00 /

Armadura para

La armadura que pongamos a de proporcionar U = 14.90 / (por c.g.m.)Pero contamos con una armadura corrida (2016) £/= 6.971Necesitamos absorber U- 7.93 t

Esa capacidad mecánica la cubrimos con 2012 (U= 10.03 i)

La sección armada para el Mmax(_) finalmente queda:

mmax(-):


Sumando esta última annadura a las longitudinales tanto del pilar como de laviga que ya teníamos en el nudo, y disponiendo la armadura transversal, cercos yestribos; el aspecto final es el que muestra la figura siguiente.

En el nudo, se colocan siempre los cercos preferentemente a los estribos.


3.- CALCULO DE LA ZAPATA.

Resuelto según EH 91

Datos:

AEH500NH250

Controles a Nivel Normal.

3.1.- PREDIMENSIONADO DE LA ZAPATA.

3.1.1.- Aproximación a la base.

En este caso las excentricidades respecto a los ejes no son importantes y enprincipio vamos a estudiar un diseño cuadrado de la base. Claramente podemos entenderque esto es así cuando el valor del momento es menor que el 10 % del axil.

Primera aproximación al lado de la base sin contar con el peso propio de lazapata.

Tomamos A = 2.15 m pensando en el aumento de tensión que se provocarácuando consideremos el peso propio de la zapata.

3.1.2.-Aproximación a la altura.

Para que la zapata se encuentre dentro del tipo I se debe cumplir:

Siendo Fel vuelo máximo en las direcciones principales.


En principio vamos a coinsiderar h = 0.75 m, pensando en lo conveniente deacercarnos en lo posible a disponer un canto igual al vuelo

Las dimensiones primeramente adoptadas son: 2.15 x 2.15 x 0.75

3.2.- COMPROBACIÓN DE LA RESPUESTA DEL SUELO OCOMPROBACIÓN DE HUNDIMIENTO.

Llevando los valores característicos de las acciones a la base de la zapata yteniendo en cuenta el peso propio de la misma^), comprobamos que las tensionestrasmitidas al terreno son aceptables.

Admitiendo la hipótesis de que la distribución de las tensiones es plana, lastensiones en los puntos extremos se calculan según la conocida formula:

Las tensiones trasmitidas al terreno se consideran aceptables si se cumple que:

En nuestro caso, como la base de la zapata es cuadrada B = A.

Hallamos las excentricidades y con ellas las tensiones en cada punto.

O Suponemos que el peso de las tierras en la cara superior de la zapata no existe o es despreciable, si nofuese así tendríamos que considerarlo.

100 /. Villodre Roldan

Con tales tensiones el diseño de la zapata es admisible desde el punto de vistadel hundimiento debido a que:

3.- ARMADO A FLEXIÓN DE LA ZAPATA.

El armado a flexión necesario sedetermina en base al momento flector calculadoen la sección de referencia S\

El cálculo de tal momento flector serealiza entendiendo la zapata como una ménsulainvertida, empotrada en S\ y cargada con larespuesta del suelo pero sin considerar el pesopropio de la zapata, puesto que no produceflexión de la misma.


Las nuevas tensiones resultantes de no considerar el peso propio son:

Debido a que la ley de tensiones bajo la zapata varía en las dos direcciones elcalculo adquiere una cierta complejidad. La forma de acometerlo en la práctica esrealizando una serie de simplificaciones, como la de adoptar la distribución trapecialdonde se dan las mayores tensiones y generalizarla para el resto de la zapata, tal comoexpresa el dibujo siguiente.

Podemos realizar una segunda simplificación, ya que el error cometido esmínimo y el momento flector resultante no varía en exceso, adoptando una distribuciónde tensiones uniforme para toda la zapata de valor la media entre aj y 04.

102 J. Vülodre Roldan

El momento flector en la sección

Donde, considerando la solución más desfavorable:

Ejercicios prácticos de hormigón armado

El valor del canto útil a emplear para el calculo de la armadura debe deducirseprocurando dejar un recubrimiento de 6 a 8 cm, con la condición de que d > 1.5 V.

En nuestro caso donde h = 0.75 m adoptamos d = 0.68 m

d = 0. 68 >• 1.5 -0.85 = 1.27 m

La capacidad mecánica para la armadura necesaria la obtenemos ahora para lasección de 2.15 m de ancho y un canto últil de d= 0.68 m resultando.

a) Comprobemos que se cumple la condición de cuantía mecánica mínima.

En nuestro caso se tiene que C/j < 0.04 • Uc por lo que resultará muy convenienteconsiderar el factor reductor (X de la armadura mínima.

[/!= 59.10 / <0.04-t/c = 0.04-2437 = 97.481

b) Comprobemos quer se cumple la condición geométrica mímma(2)

@) Pese a que la EH-91 no especifica cuantía geométrica mínima en zapatas, se toma la correspondiente alosas, repartida a partes iguales para la armadura superior e inferior.

103


El valor más restrictivo de la cuantía resulta U\ - 70.921. La armadura vienedeterminada por este, obligando a disponer 8016 (U = 71.33 /)

En zapatas cuadradas se adopta el mismo armado uniformemente repartido parala dirección perpendicular, formando así el emparrillado.

La distribución y disposición de la armadura cumplirá las condiciones impuestasen la norma relativas al doblado de la armadura, recubrimientos necesarios, etc ... asícomo otros detalles de diseño que no vamos a tratar en este ejercicio por haberseexpuesto suficientemente en otros.


3.4.- COMPROBACIÓN DE LA ADHERENCIA DE LAS ARMADURASEN ZAPATAS.

Debemos comprobar que es suficiente la adherencia existente entre la armaduray el hormigón que la rodea. Se considera que la adherencia es suficiente cuando

Siendo:

Vdj = Esfuerzo cortante mayorado por unidad de longitud, en la sección de referencia5j, empleada para el cálculo a flexión.

« = Numero de barras por unidad de longitud.u = Perímetro de cada barra.d = Canto útil de la sección.T¿= Tensión tangencial de adherencia.1b¿ = Resistencia de cálculo para la adherencia.

Para las barras corrugadas expresadas en kp/cm2.

En nuestro caso tenemos que:

Con todo ello la tensión tangencial de adherencia que ha de ser absorbida es:

La resistencia al cálculo para la adherencia es:

No hay problemas de adherencia entre la armadura dispuesta y el hormigón

circundante ya que

en la que tbd y fcd vienen


3.5.- COMPROBACIÓN A CORTANTE Y PUNZONAMIENTO.

No es una zapata alargada y por tanto ambas comprobaciones se asimilan en una.

Se debe comprobar que el esfuerzo cortante FÍ/? capaz de ser absorbido por lasección resistente, sea menor que el esfuerzo cortante de calculo &/¿ suma de lasreacciones del terreno en una determinada área.

La comprobación se realiza en la sección de referencia S2distancia del paramento del pilar.

tomada a una

Las dimensiones de la sección resistente son 62^2 con ^ condiciones:


Tomamos d2=d=0.68 m

El esfiíerzo cortante de calculo Vd2 que es capaz de absorber la sección b?d2,teniendo en cuenta que la instrucción admite aumentar la resistencia a cortante a 2 fcvcuando el hormigón está solicitado a compresión en dos direcciones ortogonales, es elsiguiente:

El esfuerzo cortante de calculo Rd2 que debe resistir la sección anterior es elcorrespondiente a la suma de las reacciones del terreno en el área rayada.

Cumplimos la condición en la dirección estudiada ya que Pí/2 = 103.59 1 > Rd2 =48.95 t

Realizando también la comprobación para la dirección perpendicular podemosver como sigue cumpliéndose que Vd2 > R¿2

3.6.- COMPROBACIÓN A VUELCO.

No haría falta realizar esta comprobación porque toda la base de la zapata sehalla en compresión con el suelo, pero a modo de ejemplo sería como sigue:

El coeficiente de seguridad al vuelco se define como la relación entre las fuerzasestabilizantes y las que tienden a volcar la zapata, es decir las desestabilizantes. Dicho

coeficiente y v ha de tener un valor mayor o igual a 1 .5.


En nuestro caso, con momentos en dos direcciones, la comprobación se deberealizar para cada una de ellas.

1°) Comprobación a vuelco sobre la arista A-B.

Tomando momentos con respecto a la arista tenemos:

Momento estabilizante:

Momento desestabilizante:

No hace falta comprobar sobre la arista B-C

3.7.- COMPROBACIÓN AL DESLIZAMIENTO.

Al igual que en la comprobación a vuelco, el cociente entre las fuerzasfavorables y las contrarias al deslizamiento ha de ser mayor de 1.5


A nuestra zapata no llegan esfuerzos cortantes que pudieran provocardeslizamientos por lo que no es necesario realizar la comprobación.

3.8.- DISEÑO DE LA ARMADURA DE ESPERA.

Entre otras, la razón más importante de la disposición de armaduras de espera esla de servir de unión entre pilar y zapata salvando la necesaria junta de hormigonadoque entre ellos se produce.

Atendiendo como siempre a las condiciones impuestas en la EH-91, el diseño escomo sigue:

110 /. Vülodre Roldan

Longitud de solape L-j

¿l es la longitud necesaria de empalme por solape entre la armadura longitudinaldel pilar y la de espera.

Como el empalme por solape es en barras trabajando a compresión, la longitudde solape coincide con la de anclaje, Is = /¿

El armado longitudinal del pilar está compuesto por redondos 016 y 012, lamayor longitud de solape corresponderá a los 016 y será también la que adoptemos paralos 012, simplificando el diseño del lado de la seguridad.

Tenemos pues que L[ = 0.40 m para todas las barras de que está compuesta laarmadura de espera.

Longitud de anclaje L4.

La longitud L4 depende del canto útil de la zapata, del radio R de curvatura y eldiámetro de los redondos dispuestos.

Vamos a tomar el radio de curvatura R corresp diente a los redondos 016

tomando R = 8 cm tenemos que:

Diámetro 0 de la armadura de espera.

1°) Diámetro 0 para los redondos 016 del pilar.

El diámetro de la armadura de espera es en principio el mismo que el de laarmadura longitudinal del pilar ya que constituye una continuación de esta.

Ejercicios prácticos de hormigón armado \\\

Sin embargo, en el caso de que resulte L4 <2/^-L^>, o bien hay que aumentarel canto de la zapata o mejor adoptar dos redondos de espera por cada uno del pilar.

Las condiciones que deberán cumplir tales redondos serán la anteriorZ4-¿2/3-/¿, siendo /¿ su longitud de anclaje, y que la suma de sus seccionestrasversales no sea inferior a la de la barra que pretenden solapar.

Terminando, la armadura de espera está formada por 4016+4012, recogidos conun estribado trasversal continuación del empleado para el pilar pero ahora con misionessólo de montaje, tal como podemos apreciar en los dibujos de las páginas siguientes.

Longitud L2.

La longitud Z/2 ha de ser tal que permita el atado de la armadura de espera a dosbarras trasversales pertenecientes al armado a flexión de la zapata, por ello tomamos¿ « 30 cm

3.9.- VISTA DEL CONJUNTO.

Con todo, la armadura de espera así como las demás anteriormentedeterminadas, queda como podemos ver en el dibujo siguiente.

Podemos observar cómo los estribos dispuestos en las esperas, comprendidos enel canto de la zapata, cumplen únicamente funciones de montaje.

(i) Ver "Manual de Detalles Constructivos en Obras de Hormigón Armado" de J. Calavera.


Resuelto según EHE

La nueva norma EHE establece una clasificación distinta de los elementos decimentación en función de la relación vuelo-canto.

Las zapatas rígidas, todas aquellas en las que el vuelo no es mayor de dos vecesel canto, engloban a las tipo I, II, de la anterior normativa.

EH-91EHE

A la hora de dimensionar las zapatas caben los mismos criterios ya vistos.Resultan por lo tanto las mismas dimensiones 2.15 x 2.15 x 0.75

Continuando con la consideración del elemento cimentante como sólido rígido,las tensiones en la sección de contacto con el terreno se determinan como antesadoptando una ley lineal de reparto de las mismas calculado nuevamente con la ley deNavier, a iguales cargas tendremos las mismas tensiones, comprobando como no existefallo por tensiones excesivas.

Para el armado a flexión la EHE propone un modelo de bielas-tirantes,admitiendo también el cálculo a flexión en una sección de cálculo Sj tal y comoestablecía la EH-91.

Siguiendo este último modo de determinar la armadura, y empleando laformulación que para el caso de flexión simple nos propone el Anejo 8, los resultadosson:


Determinación de la cuantía geométrica mínima.

No definida una cuantía geométrica mínima para zapatas se adopta la de losas,que ha sido aumentada en la EHE un 20 %.

Determinación de la cuantía mecánica mínima.

Cuando el valor 0.04- Uc resulta determinante se considera el factor de reduccióna sobre la cuantía mecánica necesaria por cálculo.

La cuantía mecánica a cubrir es por lo tanto esta última, condicionando elarmado con 8016 (699.5 kN). Por lo tanto el mismo armado que con la EH-91.

La comprobación dé cortante que en la norma EH-91 se establecía para laszapatas Tipo I, ya no resulta necesaria para estas zapatas ahora clasificadas comorígidas.

De igual manera, la comprobación de adherencia de las armaduras no tieneobjeto cuando éstas disponen de la calificación CC-EHE, avalando con ello elcumplimiento de los requisitos necesarios para garantizar que no se produce fallo poradherencia.

La realización de las comprobaciones de vuelco y deslizamiento continúan conel mismo criterio visto con la EH-91. Y en cuanto al resto de condiciones para el diseñode las armaduras sólo cabe comentar que el radio mínimo de curvatura, o diámetromínimo de mandril, antes sujeto a tres condiciones, es ahora determinado por loscriterios establecidos en el artículo 66, resultando en la práctica los mismos que con laanterior norma.

EJERCICIO 8

Dimensionar la armadura de la viga, pilar y zapata del pórtico de la figura:

Datos generales:

Terreno Gaí¡m = 1.5 Kp/cm2

El pilar en el punto A tiene coartados los desplazamientos horizontales.

Datos para resolución según EH91:

H 200 (pilar, viga y zapata)AEH 500 N (pilar, viga y zapata)Controles del hormigón, acero y ejecución a Nivel Normal.


1.- CALCULO DEL ARMADO DE LA VIGA.

1.1.- ARMADO A FLEXIÓN

1.1.1.- Ley de momentos flectores.

i

bligando a que el sumatorio de los momentos en los apoyos sea nulo, seobtienen las resultantes en A y B.

Respecto al punto B:

Respecto al punto A:

Comprobación:

Ley de momentos flectores:

Momentos máximos positivo y negativo:


Para x = d\ Q = -3.45 • 0.55 +12.44 = 8.99 /

1.1.2.- ARMADURA MÍNIMA A FLEXIÓN.

1.1.2.1.- Armadura mínima en la zona traccionada.

a) Condición de cuantía mecánica mínima; U\ > 0.04 Uc


que corresponde a una capacidad mecánica:

En este ejemplo de viga, la ley de momentos flectores producida por las cargasprovoca tanto en la zona superior como en la inferior de la viga, una alternancia departes traccionadas y partes comprimidas. Si adoptamos una armadura corrida quecumpla la cuantía geométrica, encareceremos el armado y con ello la obra ya quearmaremos muy sobradas las zonas comprimidas.


Es más ventajoso disponer como armadura corrida la cuantía mecánica mínima,más reducida, y comprobar posteriormente para esas partes fraccionadas la cuantíageométrica; que generalmente siempre se cumplirá.

Para cumplir la condición de cuantía mecánica mínima (8.8 /) bastaría con 2012(U = 10.03 /), pero es aconsejable no disponer menos de 2016 (U = 17.83 /) para estaviga, máxime cuando los momentos flectores son importantes y en consecuencia elarmado necesario.

En base a todo lo comentado, la ley de momentos flectores positivos condicionala colocación de 2016 en la zona inferior de la viga, y la ley de momentos flectoresnegativos otros 2016 en la zona superior.

1.1. 2.2.- Armadura mínima en la zona comprimida.

La norma aconseja que se disponga al menos el 30 % de la cuantía geométricamínima en la zona fraccionada.

Esto lo cumpliríamos con sólo 2012 (U = 10.03 t), pero como hemos dispuesto2016 de armadura corrida tanto en la zona inferior como en la superior, esta condiciónqueda sobradamente cumplida en las zonas comprimidas.

La sección con la armadura corrida, quedaría corno sigue:

1.1.3.- ARMADURA PRINCIPAL A FLEXIÓN.

Las siguientes capacidades mecánicas están obtenidas empleando tablas para elcalculo de armaduras o directamente con las fórmulas del método rectangular^).

W Ver Capítulo VII (Cálculo de Secciones) del libro "Apuntes de Hormigón Armado y Pretensado" de L.Martínez.


MmaK+T MC

Mma*-r MA

M(mt)

22.43

10.90

Md(mt)

35.89

17.44

Mdl¡m

(mt)

38.60

38.60

Vi(t)

84.21

34.98

U2(t)0

0

0;

(mm)2016+5020U= 87.49 1

2016+2016U= 35.67 t

1.1.3.1.- Armadura para Mmax(+):

La armadura que pongamos a de proporcionar U = 84.211Pero contamos con una armadura corrida (2016) U = 17.83 tNecesitamos absorber U= 66.38 t

Esa capacidad mecánica la cubrimos con 5020 (U = 69.661)

La sección en C queda finalmente:

1.1.3.2.- Armadura para M

La armadura que pongamos a de proporcionar U = 34.981Pero contamos con una armadura corrida (2016) U= 17.83 /Debemos añadir U = 17.15 /

Esa capacidad mecánica la cubrimos con 2016 (U= 17.83 O

La sección en A queda por lo tanto:


1.1.3.3.- Reparto de la armadura en la viga.

Toda la armadura que hemos calculado necesaria para el máximo momentoflector positivo Mg , por ejemplo, no nos hace falta en el resto de la viga. Buscandoajustar en lo posible la cuantía de la armadura a lo que realmente solicita la ley demomentos flectores, vamos a ir desprendiéndonos de redondos según nos vayan dejandode hacer falta. La serie de secciones que obtendremos es pues:

Sección 1 Sección 2 Sección 3 Sección 4

Para hallar los puntos en los que se producen los cambios de sección, porejemplo, al pasar de la sección 1 a la sección 2, necesitamos saber que momento flectores capaz de absorber la sección 2, que queda armada con 2016 + 3020 (Ui = 59.63 t).Para hallarlo podemos ir a las tablas de cálculo de armaduras e interpolar para esacapacidad mecánica el momento flector correspondiente, o bien obtenerlo del sistema deecuaciones que figura a continuación. Dicho sistema de ecuaciones se obtiene deplantear el equilibrio en la sección armada.

Para el caso en que Md < Md¡im:

Resolviendo el sistema, conseguimos Md.


1.1. 3.3.1. -Anclaje de la armadura dispuesta para MmaX(+)

1. 1.3.3.1. 1.- Anclaje de los primeros 2020 superiores:

1°) Punto hasta el cual son necesarios.La armadura que queda es: 2016 + 3020 (U = 59.63 1)El momento que es ahora capaz de absorber la sección es:

2°) Longitud de anclaje de las barras

Posición I (armadura inferior, /¿ no se aumenta)

El anclaje lo realizamos en prolongación recta*1) :

fyk en kg/cm2- ; 0 en cm, m=l9

La longitud de anclaje la disminuimos proporcionalmente a

Comprobaciones:

Longitud total de anclaje para barras a tracción = l^'+d = 52 + 55 = 107 = 110 cm

M Estos valores los podemos encontrar en la tabla 14 perteneciente al Anejo I del libro "Apuntes deHormigón Armado y Pretensado" de L. Martínez.


1.1.3.3.1.2.- Anclaje del siguiente 020 central, quedando la sección 3con 2016 + 2020.

1°) Punto hasta el cual es necesario.

La armadura que queda es: 2016 + 2020 (U = 45.691)El momento que es ahora capaz de absorber es:

2°) Longitud de anclaje de la barra.


Hallamos m= 19

El anclaje lo realizamos en prolongación recta:


Comprobaciones:

Longitud total de anclaje para la barra a tracción = lb'+d=70+55=125 cm


2016:1.1. 3.3.1. 3.- Anclaje de los últimos 2020 dejando la armadura corrida

1°) Punto hasta el cual son necesarios.

La armadura que queda es la armadura corrida: 2016 (U= 17.83 i)El momento que es ahora capaz de absorber es:

2°) Longitud de anclaje de \as barras.


Hallamos m ( tabla 40.3) = 19

El anclaje lo realizamos en prolongación recta:


Comprobaciones:

Longitud total de anclaje para barras a tracción = l¿+d - 25+55 = 80 cm

J24

- Villodre Roldan

1.1. 3. 3.2.- Anclaje de la armadura dispuesta para Mmax(-).

1. 1.3. 3.2. 1.- Anclaje de los 2016 centrales, dejando la armadura corrida(2016):

1°) Punto hasta el cual son necesarios

La armadura que queda es: 2016 (U = 17.83 t)El momento que es ahora capaz de absorber es:

2°) Longitud de anclaje de las barras

Posición II (armadura superior, la longitud de anclaje es 1.47¿)

Hallamos m (tabla 40.3 ) = 19

El anclaje en prolongación recta:


Comprobaciones:

Longitud total de anclaje para barras a tracción = lb'+d = 34+55 = 89 cm=90 cm


Podemos ver aquí como se obtiene la distribución de la armadura en la viga, enfunción de la ley de momentos flectores.

La ley de momentos flectores no está mayorada y la acotación se ha realizado encm


La acotación del plano de la armadura destinado a la obra, debe ser consecuentecon el modo de medición que se efectúe en esta. Por esta razón, las cotas deben referirsea ejes de pilares y extremos de vigas.

Atendiendo a esto se obtiene el plano, todavía no definitivo, que figura acontinuación.

El plano final que se entregará al constructor, destinado a la obra para ladisposición de la armadura, podemos verlo al final del cálculo del estribado necesario aesfuerzo cortante, ya que en ese mismo plano debe figurar la disposición del estribado.


Allí observaremos también que algunas de las anteriores medidas se han variadodel lado de la seguridad facilitando su colocación en obra.

1.2.- ARMADO A ESFUERZO CORTANTE.

1.2.1.- La ley de cortantes es la siguiente:

.2.2.- Comprobamos que no se produce rotura del hormigón porcompresión oblicua del alma.

Disponemos estribado vertical:

1.2.3.- Contribución del hormigón en la resistencia a cortante:

Como el esfuerzo cortante es absorbido por el hormigón y los estribos, hallamosla contribución del hormigón a resistirlo.


1.2.4.- Estribado mínimo:

1.2.4.1.- Condiciones de separación máxima de estribos.

1.2.4.2.- Condición de cuantía mecánica mínima del estribado en una longitudd, para ser tenido en cuenta a la hora de absorber esfuerzo cortante.

U¡ = Capacidad mecánica del estribado por unidad de longitud

Disponiendo unos estribos 06, dos ramas verticales, con una capacidadmecánica U (206) = 2.38 t, para cumplir la condición deberían colocarse a unaseparación máxima de:

Si son unos estribos 08, dos ramas verticales, con una capacidad mecánicaU (208) = 4.22 t, para cumplir la condición deberían colocarse a una separaciónmáxima de:

Disponemos como armadura mínima transversal 08/30, cumpliendo así ambascondiciones, y pensando que nos ayudará para absorber unas puntas de esfuerzocortante.

Ejercicios prácticos de hormigón armado \ 29

1.2.5.- Esfuerzo cortante que absorbe el estribado mínimo:

1.2.6.- Esfuerzo cortante que absorbe el hormigón y el estribado mínimo:

1.2.7.- Cálculo del estribado necesario para absorber las puntas deesfuerzo cortante.

Hemos de tener presente que para armar a cortante, el Vd a considerar es aquelque se encuentra a un canto útil de la sección de apoyo. Vd = 21.221.

En lugar de disponer estribos adicionales para absorber 4.74 t (21.22 - 16.48 =4.741\ lo más adecuado es aproximar los estribos 08, lo necesario.

1 .2.7.1 .- Estribado necesario para absorber Vd - Vm = 21 .22 - 9.52 = 11 .70 /

Probando con 08 (U]t = 4.22t)si20 cm

Probando con 08 (Ult = 4.22 t) a 15 cm

Por tanto aquí será necesario un estribado 08/15.

1 .2.7.2.- Estribado necesario para absorber Vd - V^ =14.40 - 9.52 = 4.88 1

Como el estribado mínimo absorbe 6.96 1 resulta este suficiente.

0) Puede también calcularse interpolando en la tabla 9 perteneciente al Anejo I del libro "Apuntes deHormigón Armado y Pretensado" de L. Martínez.


1.3.- COMPROBACIÓN DE ADHERENCIA.

Debemos de garantizar que la condición de adherencia se cumple en cada puntode nuestra viga, para lo cual realizaremos la comprobación del estado límite último deadherencia en las secciones más débiles a este respecto, entendiendo que si en estas secumple lo hará también en las demás.

Tales secciones son las que soportan esfuerzos cortantes elevados o las próximasa apoyos de vigas simplemente apoyadas, donde coincide que tenemos los máximosesfuerzos cortantes y la armadura dispuesta a flexión es escasa.

Se ha de cumplir que la tensión tangencial de adherencia T¿ causada por elesfuerzo cortante F¿ sea menor que la resistencia de cálculo por adherencia T¿¿.

Para barras corrugadas de igual diámetro tenemos:


T¿, T¿¿ y fck se expresan en kp / cm así como 0 en mmn - Número de barras por unidad de longitud.u = Perímetro de cada barra.

1.3.1.- Comprobación de la adherencia en la sección A de apoyo sobreel primer pilar.

La armadura que está trabajando a tracción es la superior formada por 401 6.

Como T¿ = 24.38 <T¿¿ = 57.59 Ap / cnr no existe fallo por adherencia en lasección A

1.3.2.- Comprobación de la adherencia en la sección B de apoyo sobreel segundo pilar.

Aquí ocurre que contamos con barras de diferentes diámetros ( 2016+2020 ) ypor esta razón no podemos utilizar la anterior formula sacada de la norma, ya que sólocontempla el caso en el que la armadura está formada por redondos del mismo diámetro.

Para abordar los demás casos debemos utilizar la formula*1) que figuraacontinuación.

Donde:

Us = Capacidad mecánica de la armadura.Ug = Capacidad mecánica de la barra más gruesa.Mg = 7T-0g perímetro de la barra más gruesa.

W Ver Capítulo VII (Cálculo de Secciones) del libro "Apuntes de Hormigón Armado y Pretensado" de L.Martínez donde deduce esta formula más general que contempla la disposición de armaduras de distintodiámetro siendo la de la norma un caso particular de esta.


Tenemos que:

Vd= 19.90 /d=55cmU5 (2016+2020) = 45.691Ug (2020)=!3.93 tug = 7t-2 = 6.287 cm

Hallamos también T¿¿ para la barra más gruesa, trabajando así del lado de laseguridad, al disminuir la resistencia de cálculo por adherencia:

Como t¿> = 19.52 < T¿¿ = 53.20 kp/cnr no existe fallo por adherencia tampocoen esta sección B. De esta forma podemos garantizar que no se produce fallo poradherencia en el resto de la viga.

1.4.-ARMADURA DE PIEL

La norma, indica la conveniencia de disponer armadura de piel para cantosmayores de 60 cm. En nuestro caso estamos en el límite y aunque no se halla dispuestoarmadura de piel, no hubiese estado de más colocar por ejemplo 2010 a mitad del cantode la sección.

1.5.- PLANO FINAL PARA EL CONSTRUCTOR.

En la página siguiente podemos ver el plano, realizado a escala E 1:50, que final-mente será entregado al constructor, donde cabe destacar los siguientes aspectos.

a) La acotación se ha referido a ejes de pilares y extremos de vigas.

b) La acotación se a realizado en cm., pero sin emplear dimensiones menores de5 cm.

c) En el plano figura detalladamente la disposición tanto de la armaduralongitudinal como de la transversal.

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