El libro de texto en mis manos: una herramienta para pensar y hacer pensar

Introducción

En matemática la evolución es constante y la actividad principal se caracteriza por buscar relaciones entre elementos aparentemente desconectados. Los resultados proceden de la observación, de la perseverancia en los métodos, del análisis frente al error o de encuentros inesperados.

En la elaboración de una propuesta de libro de texto y sus complementos, ¿cómo relacionar el enfoque de la Matemática en constante evolución con la práctica que se reduce a una transmisión de contenidos? ¿Es viable? ¿Qué resultados hemos obtenido?

El diseño y la elaboración de un producto o servicio educativo responde a diversos aspectos. Así, en el caso de la propuesta editorial presentada para los niveles de educación primaria y secundaria se encuentran como fuentes aspectos filosóficos, sociológicos, pedagógicos e incluso comerciales. Considerando las creencias instauradas en los maestros, y los desempeños reales en el aula, la propuesta editorial presentada pretende ser una herramienta que ayude a la reflexión cotidiana del maestro sobre esos puntos: creencias y desempeños.

La experiencia que exponemos, a pesar de tener un propósito comercial, considera maximizar aspectos pedagógicos que optimicen aprendizajes estimulando el placer de descubrir. Nuestra propuesta está centrada en el desarrollo de habilidades matemáticas. Esto es lo que pensamos todos los comprometidos en la elaboración del texto y el servicio de acompañamiento.

1. Objetivos del proyecto

Para los estudiantes:

1.1 Potenciar las habilidades que desarrollen un pensamiento matemático abstracto pero instrumental considerando las investigaciones en educación matemática.

Martin Gardner has turned thousands of children into mathematicians, and thousands of

mathematicians into children.

Matemático Ronald Graham

Para el docente:

1.2 Desarrollar materiales y servicios educativos que contribuyan a la reflexión continua a partir de la creación y del análisis de las actividades en el salón de clases.

1.3 Potenciar el desempeño docente a nivel individual y grupal. Para los involucrados en la elaboración de la propu esta editorial:

1.4 Plasmar el concepto de materiales educativos como los distintos elementos concretos y virtuales que contribuyan al establecimiento de la relación: aprendiz-conocimiento y aprendiz-conocimiento-docente, a partir de las demandas institucionales y de los participantes directos en el proceso educativo.

1.5 Escribir en lenguaje sencillo las actividades y las situaciones presentadas en el libro de texto y sus complementos.

2. Perspectiva

2.1. Cognitivismo: El aprendizaje es un cambio relativamente permanente en las asociaciones o representaciones mentales como resultado de la experiencia. Nos centramos en los procesos de pensamiento descritos como habilidades matemáticas.

2.2. Constructivismo: Educar es descubrir. 2.3. Aprendizaje significativo: Lo que el aprendiz observa y percibe es el

punto de partida para construir el aprendizaje. 3. Modos de indagación

3.1. Estudio del Diseño Curricular Nacional, de los resultados de las evaluaciones nacionales, de las investigaciones sobre demanda cognitiva y evaluación

3.2. Demandas de los usuarios a través de: 3.2.1. Visitas a centros educativos 3.2.2. Número de unidades avanzadas de los libros 3.2.3. Apreciación de los docentes sobre los libros 3.2.4. Evaluación mediada de las actividades con niños

(mediación docente) 3.2.5. Solicitud y evaluación de capacitaciones 3.2.6. Evaluaciones planteadas en los centros educativos 3.2.7. Materiales elaborados por instituciones posteriores a la

educación secundaria y anterior a la educación superior 3.3. Análisis de propuestas en textos peruanos 3.4. Entrevista a expertos:

3.4.1. Bruno D´amore 3.4.2. Martha Fandiño

3.4.3. Manuel Santos Trigo 3.4.4. Guy Brousseau 3.4.5. Uldarico Malaspina 3.4.6. José Antonio Fernández Bravo 3.4.7. Antonia Canals 3.4.8. Josep Callis i Franco 3.4.9. Carmen Burgués Flamarich 3.4.10. Claudi Alsina

3.5. Análisis de propuestas en textos internacionales. 3.5.1. Holanda (Matemática realista: Freundenthal) 3.5.2. Japón y Chile (Estudio de clases) 3.5.3. Singapur (Modelo de barras en la resolución de problemas)

4. Fuentes de información

Son diversas. A continuación algunas de las ideas que nos han dado luz en

todo el proyecto.

4.1. El reto de la vivenciación y manipulación de m ateriales “Tal y como dijo Montessori, “el niño tiene la inteligencia en la mano”, por lo que los materiales manipulables son mejores recursos que las fichas [impresas]. Las herramientas para la estructuración del pensamiento son: - Movimiento global (caminar, correr, subir…) - El entorno que nos rodea como referente - La experimentación, con la manipulación de objetos concretos. La experimentación no es suficiente aunque nos ayuda a estructurar el pensamiento lógico. Hay que introducir un INTERROGANTE relacionado con la experiencia. […] La escuela debe potenciar el deseo y la capacidad de descubrir. Trabajar el espíritu científico: que ellos hagan preguntas e intenten hallar respuestas. Trabajar así es más complicado. Cuando explicamos sin provocar el interrogante estamos adiestrando, no educando. No permitimos descubrir por uno mismo.” (Canals, 2008)

4.2. La pregunta como actitud “La pregunta instigada por una auténtica curiosidad, es el motor del conocimiento. El niño pequeño pregunta constantemente. El mundo que se estrena le ofrece miles de cuestiones interesantes en las que ensayar su actividad mental. Si el hombre se mantuviese preguntando al mismo ritmo y con la misma intensa curiosidad que hace que el niño asimile tan hondamente los conocimientos iniciales llegaría sin duda a profundidades insospechadas”. (De Guzmán, 2004) “El interrogante nos hace ir más allá de la experiencia. La experiencia es sólo el punto de partida, pero a partir de ella se consigue que se haga pensar.” (Canals, 2008)

4.3. La estructuración del conocimiento “El conocimiento del campo específico en que un problema se encuadra puede ser fundamental para su resolución, pero tal conocimiento, para ser verdaderamente útil, no debe presentarse como un mero listado mental de hechos yuxtapuestos sino con un a estructura dinámica que aglutine, jerarquice y ordene los elementos implicados, colocando cada uno de ellos en su justo lugar” (De Guzmán, 2004)

4.4. Lógicamente: sugerencias didácticas “Enunciar, memorizar, comprender” por “Comprender, enunciar, memorizar”. Me explico: Habitualmente se empieza por el enunciado de los conceptos, las relaciones o su representación convencional, como segundo paso se hace que se retenga en la memoria y, finalmente, se realizan ejercicios para su comprensión. Este orden de presentación de la enseñanza de la matemática nunca me dio buenos resultados. Cambie, entonces. En primer lugar, elaboré actividades que mediante ejemplos y contraejemplos y sin corregir en modo alguno el pensamiento del alumno le ayudasen a generar ideas, a comprender el concepto identificado siempre desde su propio lenguaje. Posteriormente enunciaba correctamente el nombre o expresión convencional de aquello que habían comprendido. Por último trabajaba en su memorización. Claro está que la memoria es importante. Pero para evitar esfuerzos innecesarios conviene que memoricen cómo se llama aquello que saben qué es”. (Fernández, 2003)

4.5. Orientaciones para escribir en el libro de tex to “Me llevaba tanto tiempo entender de lo que estaba escribiendo que sabía cómo escribirlo de manera que la mayoría de lectores lo entendería.” (Gardner, Martin 2008) “Máxima de los educadores estadounidenses cuestionando su propio actuar: Cuando un brillante maestro de América se retira, casis todos los planes de lecciones y practicas que ha desarrollado también se jubilan. Cuando un profesor japonés se retira deja un legado.” (Isoda y Olfos, 2009)

4.6. Intentos continuos “Por muchas veces que uno intente algo y fracase, eso no significa que sea imposible. Sólo demuestra que uno no sabe cómo hacerlo. Para demostrar que algo es imposible, uno tiene que descartar todas las tentativas de solución, Una buena manera de hacerlo es encontrar un obstáculo imposible de evitar: un invariante” (Stewart, 2005)

5. Conclusiones

Para los estudiantes: 5.1 El enfoque constructivista y la organización en cuatro grandes grupos

de habilidades permite elaborar distintas actividades de exploración, descubrimiento y comprensión razonada de conocimientos

matemáticos abstractos que muchas veces son presentados como receta.

5.2 La introducción de los contenidos a partir de la manipulación de materiales o de situaciones brinda significado a los contenidos matemáticos presentados y permite que el estudiante aprenda desde la experimentación.

5.3 La generación de preguntas a partir de la manipulación de materiales o de las situaciones contribuye a que el estudiante oriente su observación, describa, compare, establezca relaciones, comunique las relaciones encontradas de manera verbal o gráfica y finalmente estructure sus ideas de manera clara.

Para el docente: 5.4 La organización de actividades en función de cuatro grandes grupos de

habilidades favorece parcialmente el seguimiento y la evaluación del aprendizaje por parte del docente.

5.5 La incorporación de materiales en soporte físico y virtual con la posibilidad de ser seleccionados, modificados y re-creados propicia inicialmente su uso tradicional y posteriormente genera un espacio de creatividad para observar el material con otros ojos y analizar su potencialidad.

5.6 Algunos de los docentes usuarios y del equipo al que pertenecen han valorado la preocupación de la editorial por potenciar el desempeño docente, asumiéndola como suya y poniéndola en práctica en la institución educativa, obteniendo como respuesta de sus estudiantes la preferencia de realizar clases de matemática de esta manera.

Para los involucrados en la elaboración de la propu esta editorial: 5.7 La recolección de las demandas de los usuarios relacionados con el

soporte y la metodología y su posterior incorporación en la propuesta permite incrementar la aceptación del producto brindado.

5.8 El enfoque constructivista y la organización en cuatro grandes grupos de habilidades favorece la creación de actividades de forma ordenada de tal manera que en conjunto cubran una amplia gama de experiencias que faciliten el aprendizaje del estudiante.

5.9 La incorporación de materiales en soporte físico y virtual con la posibilidad de ser seleccionados, modificados y re-creados propicia la variación de actividades de acuerdo a las realidades educativas de cada centro educativo y cada grupo estudiantil.

6. Bibliografía

Alsina i Pastells, Angel . Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico manipulativos. Madrid: Editorial Nancea. 2006

Biniés Lanceta, Purificación . Conversiones matemáticas con María Antonia Canals. Barcelona: Graó. 2008

De Guzmán Ozamiz, Miguel . Para pensar mejor. Desarrollo de la creatividad a través de los procesos matemáticos. Madrid: Ediciones Pirámide. 2004

Hernández, Herminia y Delgado Rubí, Juan. Cuestiones de didáctica de la Matemática Conceptos y procedimientos en la educación polimodal y superior. Rosario: Editorial Homosapiens. 2001

Isoda, Masami y Olfos, Raimundo . La enseñanza de la multiplicación. Valparaíso: Ediciones universitarias de Valparaíso. P.U.C.V. 2009.

Fernández Bravo, José Antonio. Desarrollo del pensamiento lógico y matemático. Madrid: Grupo mayéutica –educación. 2008

Gardner, Howard . La mente no escolarizada: Cómo piensan los niños y cómo deberían enseñar las escuelas. Paidós, 1997.

Martínez Bonafé, Jaume . Políticas del libro del texto escolar. Ediciones Morata, 2002.

Stewart, Ian . Locos por las matemáticas. Barcelona: Crítica, 2005.

Autores: Grupo Editorial Norma PERÚ María Elena Marcos Jorge Silva Santisteban