Teoria de juegosEstudio del comportamiento estrategico cuando un grupo de jugadores interactuan entre si, y cada decisicion que se tome esta en funcion de alguna otra que hayan tomado los otros jugadores.

Equilibrio de Nash:

La teoria del Equilibrio de Nash esta orientada al analisis de la teoria de juegos no cooperativos.Es decir aquello juegos en los cuales los participantes tienen un conjuto de jugadas o estrategias y obtienen algun tipo de asignacion de pagos al realizar alguna de estas jugadas, pero ademas cada jugador tiene conocimiento de las estrategias que sus oponentes tienen a su disposicion, aunque las decisiones las toman de manera independiente.El tipo de juegos nos cooperativos sostiene que un individuo siempre escogera la opcion socialmente mejor para si mismo aunque no siemrpe se dara de esa manera, por ejemplo si se captura a dos ladrones y se les interroga por el mismo delito de manera separada, y cada uno sabiendo que si delata al otro pero el otro no lo hace, quedaran libres y al otro se le asignara 10 aos de prision, lo haran aun sabiendo que si ambos se delatan recibiran 6 aos cada uno a comparacion de los 2 aos que recibiria si ninguno de los dos se delatan:

Prisionero 1Prisionero 2 Delata No delata Delata 6,6 0,10No delata 10,0 2,2

Como podemos ver en el ejemplo anterior por lo general se busca el beneficio personal, aunque no siempre esto nos traiga buenos resultados.Es en este aspecto que el concepto del equilibrio de Nash cobra fuerza, ya que este menciona que dicho equilibrio en un juego no cooperativo es un acuerdo al que llegan los participantes del juego que nadie puede romper sin perder algo por hacerlo, es decir que si llegaran a romper el pacto se estan arriesgando a ganar menos de lo que ganarian si no lo hicieran. Auque no siempre sera el maximo beneficio para ellos, de manera matematica lo podemos expresar de la siguiente manera:

que en palabras significa, que si desde la perspectiva de cada jugador i las estrategias del resto de los jugadores no van a cambiar y se sabe que cada uno tomara una determinada decision, entonces ^i es una estrategia que optimiza la ganancia del jugador i. Ahora, desde un punto de vista exterior, considerando a los jugadores como un todo, es un estado en el cual a ningun jugador le conviene cambiar de estrategia pues su ganancia podria disminuir. Es decir se tienen que repetar las reglas de dicho acuerdo.

Para juegos finitos no cooperativos se puede caracterizar un equilibrio de Nash a traves de su comportamiento con respecto a las estrategias puras de cada jugador.Tenemos un equilibrio de Nash si para cada jugador, la ganancia al aplicar su estrategia mixta supera la ganancia si aplicara cualquiera de sus estrategias puras posibles.