Unidad Nº 1: La función financiera

Base de la materia Un peso hoy vale, más q un peso mañana

A la hora de iniciar un negocio propio hay q tener en cuenta 3 cosas importantes:

¿Qué inversiones a largo plazo emprender?, ¿en que línea de negocios trabajar? Presupuesto de capital

¿De donde obtener el financiamiento? Estructura de capital ¿Como administrar las actividades financieras diarias (cobranzas a los clientes, pago a los

proveedores)? Administración del capital de trabajo Las finanzas corporativas son el estudio de estas preguntas; por lo tanto la matemática financiera es como una herramienta de las finanzas corporativas para la toma de desiciones

La meta del gerente financiero es maximizar el valor actual por acción del capital existente. La relación q existe entre los accionistas y el gerente financiero es la “relación de agencia”El gerente financiero es el q se encarga de analizar las 3 preguntas anteriores; y en función a dichas preguntas, podemos llegar a las siguientes definiciones:

Presupuesto de capital:Es el proceso q se sigue para la planeación y administración de las inversiones a largo plazo en las empresas. Con este, el administrador financiero trata de identificar las oportunidades de inversión para la empresa

Estructura de capital:Mezcla de deuda a largo plazo y capital contable de una empresa para financiar sus operaciones. El gerente, debe analizar 2 puntos:

- cantidad de dinero deberá solicitar en préstamo- cuales serán las fuentes de fondos menos costosas

Administración del capital de trabajo:Es una actividad cotidiana q asegura a la empresa suficientes recursos para continuar sus operaciones (es el activo corriente y el pasivo corriente)Acerca de la administración del capital de trabajo, debemos tener en cuenta aspectos importantes:

- q cantidad de efectivo tener a mano- conveniencia de hacer ventas a crédito, y a q plazos- conveniencia de comprar a crédito

El area de trabajo del gerente financiero es:- aplicación de los fondos inversión- obtención de los fondos financiación- distribución de los fondos distribución de utilidades

Circuito financiero de la empresa

Unidad Nº 2: Operaciones financieras: interés y descuento

Elementos de las operaciones financierasPágina 1 de 14

Crédito Externo

Dinero Empresa

Dinero

Inversión

Reinversión Distribución de utilidad

EstadoSocios Capital Propio

Impuestos

Co capital iniciali tasa de interés n plazoCn capital final

CapitalizaciónCuando una empresa tiene un excedente de dinero, lo invierte en alguna alternativa financiera con el objetivo de obtener una rentabilidad. Surgen 2 conceptos:

- Valor presente: suma de dinero q la persona deposita (ej: en un plazo fijo). Este se conoce como CAPITAL

- Valor futuro (monto): importe q la persona recibirá luego de adicionarle la rentabilidad obtenida durante un periodo determinado. Esa rentabilidad se denomina INTERÉS. Cuando ese rendimiento hace referencia a la ganancia obtenida por una unidad de capital en una unidad de tiempo considerada es TASA DE INTERÉS

Existen 2 tipos de capitalización: simple y compuesta

Capitalización simple

Los intereses de cada periodo de capitalización no se agregan al capital al calcular los intereses del periodo siguienteEl interés siempre se calcula sobre el capital inicial (o sea no se suma al capital inicial, por lo tanto no hay capitalización). Características: El capital inicial no varia durante todo el tiempo de la operación financiera ya q los intereses no

se suman al capital La tasa de interés siempre se aplica sobre el mismo capital (sobre el capital inicial) Los intereses son siempre iguales en cada periodo

Gráfico

Formulas

Co: capital inicialn: duración de la operacióni: tipo de interés en tanto por 1, q representa la cantidad de dinero q se obtiene por cada peso invertido en un periodoI: interés para un periodo, q en este caso es constante Co * iIt: interés total (suma de los intereses de cada periodo) I * nCn: capital final o monto (suma del Co mas los intereses)

Capitalización compuesta

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1 2 3

Co

Cn = Co (1+ i * n)

Co= Cn

(1+ i * n)

N= Cn - Co

Co * i

i= Cn - Co

Co * n

I = Cn - Co

En este caso, los intereses de cada periodo de capitalización se agregan al capital para calcular los intereses del periodo siguiente; o sea el interés se acumula al capital para transformarse en la base para determinar los intereses del periodo siguiente, por lo tanto capitaliza

Grafico: tiene crecimiento exponencial

Formulas

Co: capital inicialn: duración de la operacióni: tasa de interés. Representa la cantidad de dinero q se obtiene por cada peso invertido en un periodoCn: capital final o monto (suma del Co mas los intereses)

“Cuando tengo q calcular N o i, y tengo Co y Cn, alguno de estos se pone negativo”

Relación entre tiempo y tasa de interésLa tasa de interés y el tiempo, tienen q ser de la misma unidad de tiempoHay q tratar de acomodar las tasas, NO los plazos Tasas proporcionales y tasas equivalentes

Tasas proporcionalesUna tasa es proporcional a otra, cuando estas corresponden a periodos diferentes, y la relación entre una y otra es igual a la relación q existe entre la unidad de tiempo de una y otra (cuando se calcula en x cantidad de veces, la mas chica en la mas grande; por ej: una tasa anual es proporcional a una tasa mensual, cuando la tasa anual es doceavas partes mayor a la tasa mensual)

Tasas equivalentesEs aquella q, aplicada a un capital produce idéntico monto o valor final durante el mismo intervalo de tiempo, aunque se refieran a diferentes periodos de frecuencia de capitalización. O sea cuando aplicadas en el mismo capital inicial, pero diferentes tasas con igual plazo me dan el mismo resultado

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1 2 3

1000

1100

1200

1310

Cn = Co (1+ i)nCo= Cn

(1+ i) n

1/n

Cn

Coi =

Log Cn – Log Co

Log (1 + i)n =

( 1 + i ) - 1

M Significa fracción Dato buscado (x)

Dato dado (y)

Ejemplo:

Comparación entre capitalización simple y compuesta

Capitalización simple Cn = Co * (1 + i *n) n

Capitalización compuesta Cn = Co * (1 + i)

La diferencia esta en los factores de capitalización n

0 < n < 1, (1 + i * n) > (1 + n) n

n > 1, (1 + i * n) < (1 + n)

El monto obtenido en la capitalización simple es superior al de la compuesta para periodos inferiores a la unidad de capitalización y viceversa En las operaciones inferiores a la unidad de capitalización es conveniente aplicar capitalización simple, y en la superiores la compuesta

Tasa nominal anual (TNA)Normalmente, los bancos establecen una tasa de interés anual, aunque los intereses se paguen o capitalicen en periodos menores al año. Esta tasa anual q enuncian, es proporcional a la unidad de tiempo de la tasa de interés real q rige la operación Es solo de enunciación, la usan entidades financieras para publicar; o sea NO se usa para calcular, es solo para comunicar Es calculada como proporcionalDe esta forma:

Tasa para 45 dias………………… su TNA = (i / 45) * 365Tasa mensual……………………… su TNA = i * 12Tasa bimestral……………………… su TNA = i * 6Tasa trimestral……………………… su TNA = I * 4Tasa semestral……………………… su TNA = i * 2

Ejemplo: TNA = 12% con capitalización mensual

Son proporcionales

(12% / 12 meses)= 1% mensual

Tasa efectiva (TE)Tasa q rige la operación

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( 1 + i ) - 1

1 / 2Si i es bimensual y busco la mensual…

En la tasa de interés simple, la tasa proporcional y la tasa equivalente son iguales

En la tasa de interés compuesto, las tasas equivalentes no son las “tasas proporcionales” (son diferentes tasas aplicadas en un mismo Co por un periodo diferente)

%

xTE =

Cantidad de meses/ dias q abarca el periodo. Ej: bimestral (“6”); 15 dias (“365”)

Si lo pongo en decimales lo dejo como está

Si lo pongo en %, al resultado lo divido por 100

Tasa equivalente anual (TEA)

Ejemplo: TNA 34% con capitalización bimestral

En conclusión…La TNA es una tasa proporcional y por lo tanto menor q la TEA, para la misma tasa de interésLa TEA será mayor cuando menor sea el periodo de capitalización de la tasa de interés

Relación entre la TNA y la TEA

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(1 + 0.00…) - 1

x / y

34%

TNA TE TEA

34% = 5.67%

6

12/2(1 + 0.0567) -

1

Proporcionales Equivalentes

TE

TEA

TNA

Tiempo (meses)

Capital

TEA > TNA

TNA

TEA

i

m( 1 + i ) - 1

TE

Regla de 3

“cuando busco rendimiento, convienen periodos mas cortos”“cuando los % son casi iguales, hay q elegir el plazo mas grande, porque me dan mas

plata”“cuando deposito en el banco, me conviene la mas alta”

“cuando es un préstamo, me conviene las mas baja”

Unidad Nº 2: Operaciones de descuento

El descuento es una modalidad del interés simple. La diferencia entre ambos, es q el interés simple, generalmente, se paga vencido, y el descuento, anticipado Una operación de descuento es cuando tengo un instrumento financiero (pagare, cheque de pago diferido, etc) q va a vencer de acá a un tiempo, q yo tengo q realizar (hacerlo $) antes de ese vencimiento

Tasa de descuentoEs el descuento de una unidad de capital en una unidad de tiempo, o sea descontado por cada peso del valor final del documento

Elementos de la operación de descuento

Cn capital final (en la calculadora: PV)Co capital inicial (en la calculadora: FV)d tasa de descuento (en la calculadora: -i)n numero de unidades de tiempo, q depende del plazo y la unidad de tiempo de la operaciónD monto del descuento

Tasa de descuento d = ( i ) / (1 + i )

nCapital final Cn = (Co) / (1 – d)

Interés Descuento M Cn = (1 + i)

N Co = Cn ( 1 – d)

M i= (1 + i) - 1

N d= 1 – (1 – d)

TNA : proporcional TNAd: con capitalización

Unidad N ª 3: Cuotas

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TNA

TEA

i

TNAD

TEAD

d

i

( 1 + i )

d =

d

( 1 - d )

i =

RentasConjunto de pagos en períodos preestablecidos. Tipos

Rentas vitaliciasEstán asociadas a la probabilidad de ocurrencia. Depende de hechos aleatorios (si sucede cobro, sino no). Ej: seguro de vida

Rentas ciertas Conjunto de pagos q se realizan en intervalos preestablecidos. Son ciertas, porque NO dependen de un hecho aleatorio, la condición es q pase el tiempo. Ej: jubilaciónOperaciones

Valores actuales (amortización): se busca el capital o valor actual, de un conjunto de cuotas o pagos (quiero saber cuanto tengo q pagar por mes) Co

Imposiciones: se busca el capital q se forma al final de un período (juntar un valor final). Pongo dinero para obtener un Cn. (Ej: AFJP) Cn

- vencida: la cuota esta dada al final del periodo. La última cuota no capitaliza. Ej sueldo END

Constante igual monto todos los mesesDistintas distinto monto todos los meses

- anticipada: capitaliza un periodo mas (por eso tiene más 4). Ej: son 24 cuotas: la cuota nº 24 capitaliza un periodo BEGIN

Constante igual monto todos los mesesDistintas distinto monto todos los meses

Relaciones entre imposiciones vencidas y anticipadas

La imposición anticipada es igual a una imposición vencida para una cuota mas, menos la cuotaPor ejemplo:

PMT (anticipada)= $100N= 4i= 2.5%FV= 425.63

PMT (vencida)= $100N + 1= 5i= 2.5%FV= 525.63

La imposición anticipada es igual a una imposición vencida capitalizada por una unidad de tiempo

La imposición vencida es igual a una imposición anticipada actualizada por una unidad de tiempo

Factor de actualización v

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100 100 100

0 1 2 3

100 100 100

1 2 3

100

1

(1+ i) n

Factor de capitalización u

Casos especiales de cuotas

Depósitos adicionales a las cuotasPMT: $ 300 mensual y vencida i: 2% mensualn: 4Depósito extra: $500 al inicioVf ?

Omisión de un depósitoPMT: $300 mensual y vencida i: 2% mensualn: 4Depósito extra: $500 al inicioVf ?

1º PMT: 300i: 2n: 4Vf? 1236.48

2º PV: 300i: 2n: 2FV? 312.12

ImportanteSi es más de 1 la q omite Consecutivas lo calculo con PMTSeparadas lo calculo con PV y FV

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n (1+ i)

300 300 300

0 1 2 3

500

4

300

Esto lo resuelvo con cuotas normalmentePMT: 300i: 2n: 4Vf? 1236.48

Esto lo resuelvo con capitalizaciónPV: 500i: 2n: 4Vf? 541.22

1236, 48 + 541.22 = 1777.20 (Vf)

1236, 48 – 312.12 =924.36 valor q juntó al cabo de 4 cuotas de las cuales uno no depositó

300 300 300

0 1 2 3

500

4

300

No depositó, lo omitió

Cambios en las condiciones originales de la operaciónPMT: $ 300 mensual y vencida i: 2% mensual y a partir de la cuota nº 2 es de 2.5%n: 4Depósito extra: $500 al inicioVf?

Unidad Nº 4: Sistemas de amortización

Los diferentes sistemas respetan el principio básico de q el interés debe ser percibido en forma vencida y sobre los saldos de capitales adeudados CUOTA = CAPITAL + INTERÉS

Elementos q integran estas operaciones

Un capital importe del préstamo, q esta ubicado en el momento 0 (hoy)Una tasa de interés costo q tiene el dinero q recibimos en préstamoUna cantidad “n” de cuotasCuotas sus valores pueden ser constantes o no. Están conformadas por 2 componentes: amortización e interésAmortización es el valor componente de la cuota q contribuye a disminuir el importe de la deuda. Es decir este importe va devolviendo el monto prestado Interés es un valor componente de la cuota q abona el costo del dinero, este interés debe ser calculado sobre el saldoSaldo es el importe q aún resta por pagar

Sistemas de amortización de deudaEs la forma en q una institución propone la cancelación de un crédito. Clasificación:

FinancierosPara considerarlo como tal, debe cumplir 3 condiciones

Q la suma de los valores actuales de las “n” cuotas sean igual al monto del préstamo

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300 300 300

0 1 2 3

500

4

300

PMT: 300i: 2.5%n: 2FV? 607.50

PMT: 300i: 2%n: 2FV? 606

PV: 606N: 2i: 2.5%FV: 636. 67

636.67 + 607.5 = 1244.18

Sistemas de Amortización

Financieros

No financieros

PV=VA= Cn

(1+ i) n

Q la importe de los intereses sea calculado sobre el saldo

Q la tasa enunciada por la institución financiera q presta el dinero sea igual a la tasa realmente pagada

Tipos de sistemas financieros: Sistema francés Sistema alemán Sistema americano

No financierosNo cumplen con 2 de las condiciones q cumplen c los financieros, ya q:

Los intereses no son calculados sobre el saldo, sino q son calculados sobre el total de la deuda, independientemente de la cuota q se abone

La tasa enunciada por la institución q realiza el préstamo es menos a la tasa real de dicha operación

Tipos de sistemas NO financieros: Sistema directo

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i

Saldo

=i

Saldo

Francés Alemán Americano Directo SA L DO

SALDO ANTERIOR – AMORTIZACIÓN

DECRECIENTE

SALDO ANTERIOR – AMORTIZACIÓN

DECRECIENTE

CONSTANTE SALDO ANTERIOR – AMORTIZACIÓN

Es el más caro de todos, es para compras pequeñas. Ej electrodomésticos, etcSe calcula sobre el saldo inicial

AMORT

CUOTA – INTERÉS

CRECIENTE

PV / CANTIDAD DE CUOTAS

CONSTANTE

ES 0, SALVO EN EL ÚLTIMO PERIODO Q ES IGUAL AL SALDO

PV/ CANTIDAD DE CUOTAS

CONSTANTE

INTERES

SALDO * i %

DECRECIENTE SE CALCULA SOBRE SALDO

SALDO * i %

DECRECIENTE SE CALCULA SOBRE SALDO

SALDO * i %

DECRECIENTE SE CALCULA SOBRE

SALDO

PV * i %

CONSTANTE SE CALCULA SOBRE EL

TOTAL DE LA DEUDACUO TA

PV, n, i, PMT?

CONSTANTE

AMORTIZACIÓN + INTERÉS

DECRECIENTE

AMORTIZACIÓN + INTERÉS

CONSTANTE, menos en el último período

No devuelve capital, recién lo hace en la última cuota

AMORTIZACIÓN + INTERÉS

CONSTANTE

En todos los sistemas, para verificar los cálculos:

- la suma de todas las amortizaciones debe ser igual al monto del préstamo

- el valor de la última amortización debe ser igual al último saldo

Sistemas de amortización con IVA

El IVA va calculado sobre los intereses

Casos:

IVA incluido en la tasa de la operación

PV= 1500IVA= 21%N= 6PMT= 265i? 1.6907 por mes con IVA

VA = valor final 1.6907 = 1.3972 SIN IVA1 + IVA 1 + 0.21

Saldo Amortización Interés IVA Cuota

IVA NO incluido en la tasa de la operación

PV= 1500IVA= 21%N= 6PMT= 265 + IVAi? 1.468

Se saca con la “amortización de la calculadora”

Saldo Amortización Interés IVA Cuota

Unidad N º 5: Herramientas para la evaluación de proyectos de inversión

El presupuesto de capital es el aspecto mas importante de las finanzas corporativas al ser, los activos fijos los q definen el negocio de la empresaEl presupuesto de capital es la materialización de un plan de inversión y de financiación, enfocado a mantener o aumentar el capital de la empresa y su participación en el mercadoEn todo momento se deben tener en cuenta 3 aspectos fundamentales:

- el plan de inversión siempre es a largo plazo y acá todos los recursos son variables- cuales serán las erogaciones de capital a realizar en los próximos meses, años, etc- como será la forma de obtener el dinero (forma de financiación)

InversiónEs un término polisémico. Es el cambio de una satisfacción inmediata y cierta a la q se renuncia contra una esperanza q se adquiere y de la cual el bien invertido es soporteInvertir es usar bienes para adquirir un conjunto de activos reales o financieros, q son aptos para proporcionar rentas o servicios durante un cierto período de tiempoElementos de una inversión

- sujeto (quien invierte)- objeto (en el q se invierte)

Saldo ant – amort Cuota – (interés + IVA) PV * i % Interés * 21% PMT(Constante)

BAL PRN INT Interés * 21% Amort+int.+IVA

- el costo (se renuncia a una satisfacción inmediata y cierta)- la expectativa futura (esperanza q se adquiere)

Clasificación de las inversiones

según el objeto- reales- financieras

según el sujeto- publicas (realizadas por el estado)- privadas (realizadas por empresas)

según su función- renovación o reemplazo (sustitución)- expansión (para enfrentar a mayor demanda)- innovación (lanzamientos de nuevos productos al mercado)- estratégicas (dependiendo de la competencia)

Proyecto de inversión Se refiere a la posibilidad de financiación (obtención de fondos) o a la posibilidad de inversión (aplicación de fondos). Estos 2 aspectos no pueden separarse

Elementos de un proyecto de inversión

- desembolso inicial, tamaño o costo de la inversión- duración del proyecto, horizonte económico o periodo de planeamiento (periodo de tiempo q va

desde q se efectúa el desembolso inicial hasta cuando se produce el ultimo flujo neto de caja)- corriente de ingresos o egresos de caja (cash flow) referidos a una cantidad de tiempo. Los

mismos se producen durante cada unidad de tiempo, pero se imputan al final de cada unidad de tiempo

- Tasa de costo: tasa de actualización de los flujos netos de caja (costo de oportunidad del inversionista)

Rentabilidad de un proyecto de inversión

Se trata de un valor probable, estimado. La rentabilidad se puede clasificar en:

- financiera: concepto microeconómico. Es lo q se obtiene luego de cubrir, con los flujos netos de caja, el costo de la inversión y el costo de la financiación

- económica: concepto macroeconómico. Indica el aporte de la inversión a la economía en general

Flujo de fondos

Muestra los movimientos de caja q se producirán en consecuencia de diferentes circunstancias (por ej: tomar un préstamo, invertir dinero en alguna alternativa q permita obtener una rentabilidad, etc)

Criterios para la selección de un proyecto de inversión

Valor actual neto (VAN) o Valor presente neto (VPN)Es la diferencia entre le valor de mercado de una inversión y su costoSe estima con base en el cálculo del valor presente de los flujos de efectivo proyectados a futuro, restando su costoEl VAN es el criterio de decisión preferido

REGLA DE DECISIÓN: “Una inversión es aceptada si su VAN es positivo y debe ser rechazada si es negativo”

Tasa interna de retorno (TIR)Es la tasa q iguala el costo de la inversión o desembolso inicial con la suma de los valores actuales de los flujos netos de cajaEs el rendimiento q producirá una unidad de capital invertido en una unidad de tiempo

REGLA DE DECISIÓN: “Una inversión es aceptable si la TIR es superior al rendimiento requerido. De lo contrario, debe ser rechazada”

Ventajas - esta relacionada con el VAN, y frecuentemente conduce a desiciones idénticas- es de fácil comprensión y comunicación

Desventajas - puede dar como resultado respuestas múltiples o pasar por alto los flujos de efectivos no

convencionales- puede conducir a desiciones incorrectas al comparar inversiones mutuamente excluyentes

Si la TIR > tasa de interés de oportunidad del inversionista la inversión es buena Si la TIR < tasa de interés de oportunidad del inversionista la inversión es mala

Periodo de recupero simpleEs le plazo q deberá transcurrir hasta q la suma de los flujos de efectivo de una inversión, sea igual a su costo. En argentina es el más usado

REGLA DE DECISIÓN: “Se debe emprender un proyecto si su periodo de recuperación es inferior q el plazo mínimo establecido (punto de corte) de lo contrario debe ser rechazado”

Ventajas - es de fácil comprensión- primero ajusta la incertidumbre de los flujos de efectivo q se recibirán posteriormente- esta sesgado hacia la liquidez

Desventajas - pasa por alto el postulado fundamental de matemática financiera (el valor del dinero en el

tiempo)- requiere de un punto de corte arbitrario- omite los flujos de efectivo q escapan a la fecha de corte- esta sesgada contra los proyectos a largo plazo, como proyectos de investigación y de

desarrollo

Periodo de recupero descontadoEs la cantidad de tiempo q debe pasar para q la suma de los flujos de efectivo descontados sea igual a la inversión inicial

REGLA DE DECISIÓN: “Se debe emprender un proyecto si su periodo de recuperación descontado es inferior q el plazo mínimo establecido (punto de corte) de lo contrario debe ser rechazado”

Ventajas - considera el valor tiempo del dinero- es fácil de entender y de explicar- no acepta inversiones con un VAN estimado negativo- esta sesgado hacia la liquidez

Desventajas - provoca el rechazo de inversiones con un VAN positivo- se basa en un punto de corte arbitrario- ignora los flujos de efectivo q transponen la fecha de corte- esta sesgado contra los proyectos a largo plazo, como los proyectos nuevos