Resumen máquina de inducción

Autor: Fernando Gago Rodríguez

Ingeniero Industrial

Universidad de La Laguna – Tenerife – España

www.ull.es

Esquema del bobinado del estator:

•3 bobinas, una por fase, desplazadas 120º eléctricos entre sí

•Alimentadas con un sistema trifásico equilibrado

•Aunque se pintan bobinas diametrales (paso=180º eléctricos) en realidad se trata de muchas bobinas, diametrales o de paso acortado, distribuidas por el estator de modo que el campo B generado tenga forma más semejante a la senoidal. Esto se ve en la siguiente transparencia

Máquina bipolar Máquina tetrapolar

Fuerza magnetomotriz debida a una bobina de N espiras diametrales

Fuerza magnetomotriz debida a una bobina formada por N espiras distribuidas

La distribución de bobinas permite:

•Aprovechar mejor el estator para poder tener más espiras (y, por tanto, crear más campo magnético)

•Hacer que la distribución del campo magnético en el entrehierro tenga menor contenido en armónicos, es decir, que se parezca más a una senoide

•De ahora en adelante asumiremos, por simplificar, una distribución senoidal del campo en el entrehierro aunque, en realidad, hay armónicos

Sea O el ángulo en radianes eléctricos respecto al eje R (ver diapositiva 1). Veamos las fuerzas magnetomotrices que genera cada fase.

•Fr=Frmáx *cos (O)•Fs=Fsmáx*cos (O-2pi/3)•Ft=Ftmáx*cos(O-4pi/3)

Como las fases se alimentan con un sistema trifásico, los valores de Frmáx, Fsmáx... dependerán de los valores de las corriente por cada fase en cada momento, corrientes que son senoidales (o cosenoidales, que es lo mismo). Nota: we = 2pi*falimentación

•Fr=F*cos(wet)*cos(O)•Fs=F*cos(wet-2pi/3)*cos (O-2pi/3)•Fs=F*cos(wet-4pi/3)*cos (O-4pi/3)

Se pone el mismo valor máximo F para todas las fases porque, al ser un sistema equilibrado, el valor máximo de las corrientes (y, por tanto, de las fuerzas magnetomotrices) es el mismo en todas las fases.

La fuerza magnetomotriz total valdrá:•F(t,O)=Fr+Fs+Ft=3/2 * F * cos(wet-O)

Se trata de un campo cosenoidal giratorio, que se desplaza por el entrehierro con velocidad angular de we radianes eléctricos por segundo.Recordemos que la velocidad de giro en radianes geométricos se puede poner como

•wg=we/P, siendo P el número de pares de polos.

•El estator crea un campo giratorio.

•El rotor, que es cilíndrico, puede ser de 2 tipos:

•Rotor bobinado, con bobinas semejantes a las del estator. Estas bobinas están cortocircuitas por medio de resistencias cuyo valor se puede variar desde el exterior. Los anillos rozantes y escobillas permiten este acceso externo al rotor.

•Rotor de jaula de ardilla. El bobinado está compuesto por una serie de barras embebidas en el hierro del rotor y cortocircuitas en sus extremos por anillos de cortocircuito. No hay contacto del rotor con el exterior ni escobillas. Es más robusto pero no permite variar las resistencias del bobinado del rotor. Es el que se usa en máquinas con potencias elevadas por su robustez.

•En ambos casos en el rotor se inducen una serie de corrientes (veremos de qué frecuencia) que crearán un campo magnético semejante al del estator, que gira a la misma velocidad que aquél, aunque desfasado con respecto a él.

Rotor de jaula de ardilla Rotor bobinado

•El campo total es la suma de los campos del rotor y el estator y es, de nuevo, un campo senoidal que gira a la misma velocidad que los del rotor y estator. Esta velocidad, en unidades geométricas, es lo que se denomina velocidad de sincronismo y vale:

•wsincronismo = ws = we/P

donde P es el número de pares de polos y we=2pi*falimentación

•En revoluciones por minuto será ns = 60*ws/(2pi)=60*falimentación/P

•El rotor girará a una velocidad nrotor=nr

•Se define el deslizamiento s como

•s = (ns-nr)/ns

con lo que nr=(1-s)*ns

•Debido a su giro en el rotor se inducen unas corrientes de frecuencia

•frotor=s*falimentación

Lo que hace que el campo del rotor gire a s*ws radianes geométricos por segundo respecto al rotor y, por tanto, a ws radianes geométricos por segundo respecto al estator, es decir, el campo del rotor gira a la misma velocidad que el del estator.

SENTIDO DE GIRO MOTOR TRIFÁSICO•El campo giratorio de la máquina induce unas tensiones en el rotor, produciendo en él unas corrientes, las cuales, al reaccionar con el campo B, hacen que se produzca un par que tiende a hacer girar la máquina, de modo que el rotor “persiga” al campo giratorio.

•Por tanto, el sentido de giro de la máquina será el mismo que el del campo giratorio, que vendrá dado por la secuencia de fases. Si la secuencia de fases es directa significa que la corriente alcanza un máximo primero en la fase A, luego en la B y luego en la C. Por tanto, el rotor girará de modo que pase por la posición donde físicamente están situadas las distintas fases, en el orden A, B, C.

•Si se invierte la secuencia de fases (intercambiando 2 fases de la alimentación), la corriente pasará por un máximo primero en la fase A, luego en la C y, por último en la B, de modo que la máquina girará en el sentido de que el rotor pase por las posiciones donde físicamente están las fases, en el sentido A,C,B. Es decir, para cambiar el sentido de giro de la máquina hay que cambiar la secuencia de fases de la alimentación o, lo que es lo mismo, intercambiar 2 fases cualesquiera entre sí.

CIRCUITO EQUIVALENTE

•Circuito equivalente por fase con todas las impedancias referidas al estator

•r1 = resistencia por fase del estator

•x1 = reactancia de dispersión por fase del estator

•xm = reactancia de magnetización

•x’2 = x2*(N1/N2)2 con x2 reactancia de dispersión rotor en reposo. x2 = we*Ldispers. rot.pues, con rotor en reposo, la frecuencia de sus corrientes = falimentación= we/(2pi)

•r’2 = r2*(N1/N2)2 con r2 resistencia por fase rotor (suponemos que no depende de f)

•Este circuito no incluye pérdidas magnéticas ni mecánicas. Se supone que las tensiones e intensidades son senoidales (es decir, no problemas saturación)

•N1/N2 es la relación de espiras entre estator y rotor. En el caso de rotor de jaula N2representa el número de espiras que tendría un rotor bobinado equivalente al de jaula de ardilla desde el punto de vista de acoplamiento electromagnético.

•Los parámetros del circuito equivalente se sacan de los ensayos que veremos. Normalmente tenemos los valores referidos al estator directamente por lo que la relación N1/N2 no es necesario saberla.

•La potencia eléctrica consumida por fase es V1I1cos(fi). Sea Pe. Toda la máquina consumirá 3*Pe

•I12 * r1 son las pérdidas eléctricas (Joule) por fase del estator. Sean Pce

•I’22 * r’2 son las pérdidas eléctricas (Joule) por fase del rotor. Sean Pcr

•La potencia consumida en r’c es la potencia interna (Pif) por fase, es decir, la potencia eléctrica que se convierte en mecánica.

•La potencia mecánica disponible o interna total será Pi = 3*Pif = T*w, con w velocidad angular de giro del rotor. w = (1-s)*wsincronismo. De aquí sacamos el par.

•Lógicamente se cumple que Pe = Pce + Pcr +Pif.

•La potencia útil será Pu = Pi – Pérdidas mecánicas – Pérdidas magnéticas = Tútil*w

•Se llama potencia total de entrehierro (transferida de estator a rotor) a Peh=3*(Pe-Pce)

CURVAS CARACTERÍSTICAS

•Se obtienen del circuito equivalente

•El par máximo no depende de la resistencia del rotor. Y es proporcional al cuadrado de la tensión de alimentación

•El deslizamiento a par máximo aumenta al aumentar la resistencia del rotor

•El par de arranque suele ser mayor que el nominal (hasta unas 3 veces mayor). Los motores se pueden clasificar por su relación par máximo / par nominal

•La I de arranque suele ser bastante superior a la nominal y para evitar problemas derivados de ello se suele hacer algo para disminuirla.

•El deslizamiento a potencia máxima es, lógicamente, menor que a par máximo.

Curva par - velocidad

•La zona a la derecha del par máximo es la de funcionamiento estable

•CN son las condiciones nominales. La velocidad nominal suele ser mayor que la de potencia máxima

ENSAYOS CARACTERÍSTICOS

•Permiten obtener el circuito equivalente de la máquina de inducción

•Los más utilizados son:

•Ensayo con corriente continua sobre el estator, con el rotor parado: permite obtener el valor de las resistencias por fase del estator (r1)

•Ensayo con rotor fijo: Sea aplica tensión alterna, inferior a la nominal, de modo que la corriente sea del orden de la nominal por el estator. Al ser tensión menor que la nominal se desprecia corriente magnetización. Se deduce el valor r1+r’2 (y por tanto, r’2) y x1+x’2. Se suele considerar x1=x’2 por lo que se pueden obtener ambos valores. Nota: Si rotor parado � r’c=0

•Ensayo en vacío: Motor a tensión nominal sin carga mecánica en eje. Por ello se puede considerar, prácticamente, s= 0 (� r’c = infinito). Permite obtener xm y pérdidas rotatorias (ya que la potencia consumida en estas condiciones es igual a las pérdidas en r1 + las pérdidas rotatorias)

•Ensayo a velocidad de sincronismo: Se necesita fte. alimentación trifásica regulable en tensión y frecuencia y fte. mecánica capaz de de llevar a rotor a velocidad de sincronismo correspondiente a la frecuencia de alimentación, de modo que s = 0. Permite obtener curva magnetización máquina para distintas f

ARRANQUE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO (I)

•La corriente de arranque suele ser de 4 a 7 veces mayor que la nominal

• Los devanados normalmente aguantarían estas sobrecorrientes (es poco tiempo), pero conviene limitarlas para no producir sobrecargas en las líneas de alimentación

1. Si el motor es de rotor devanado la limitación de corriente se puede conseguir variando la resistencia exterior conectada al rotor

2. Algunos motores de jaula de ardillapresentan, por construcción, una doble jaula que hace que la resistencia rotórica sea mayor en el arranque, momento en el que la frecuencia de las corrientes rotóricas es mayor y, por tanto, tratan de ir por el camino de menor inductancia. Problema es mayor coste máquina

ARRANQUE DEL MOTOR TRIFÁSICO DE INDUCCIÓN (II)3. El sistema de arranque más empleado es el llamado estrella-triángulo.

Sirve para motores calculados para dar sus condiciones nominales con conexión en triángulo. En el arranque se comienza con la conexión en estrella (menos tensión y, por tanto, corriente, por fase) y a una velocidad n*

dada se hace la conmutación (manual o automática) a triángulo.

4. Otros procedimientos de arranque, en caso de no poder utilizar el anterior, tratan de reducir la tensión que llega a los devanados del estator en el arranque. Para ello se pueden poner resistencias en serie con él para luego eliminarlas o bien usar un autotransformador, con la ventaja frente a las resistencias de que no hay pérdidas aunque es más caro. En los dibujos | | representan contactores.

Resistencias en serie

Autotransformador

REGULACIÓN DE VELOCIDAD• n = ns*(1-s) = 60*falimentación*(1-s)/P, siendo P el número de pares de polos.

• El deslizamiento depende de la carga. Actuaremos, pues, sobre f y P.

1. El método más efectivo es la variación de frecuencia, que produce una variación de la curva T-n al cambiar la velocidad de sincronismo. Normalmente se varía también la tensión, de modo que el flujo en la máquina permanezca más o menos constante. La máquina se alimenta con un convertidor de frecuencia-tensión, al que entran la tensión y frecuencia de la red y que proporciona la f y V deseadas. Este método de regulación permite variar la velocidad en un amplio margen y de forma continua. Su problema es el coste del convertidor.

2. Otro método consiste en actuar sobre el número de polos del estator, lo que se hace mediante un conmutador, si sus devanados están organizados adecuadamente. Sirve para motores de rotor en jaula de ardilla, ya que así, en el rotor, el número de polos se ajusta automáticamente a los que tiene el estator. El problema de este método es que sólo se consiguen unas velocidades determinadas, no hay una variación continua.

3. En los motores de rotor devanado la regulación de velocidad se puede hacer variando la resistencia conectada al rotor, lo que modifica la forma de la curva T-n y, por tanto, la velocidad para una carga dada.

4. En algunas ocasiones se puede regular la velocidad modificando la curva T-n mediante el cambio de la tensión de alimentación. Este sistema permite sólo variaciones de velocidad pequeñas (por el modo en que se modifica la curva T-n) y, en general, no es recomendable.

MODOS DE FUNCIONAMIENTO DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN

•La máquina puede consumir (motor) o proporcionar (freno y generador) potencia activa

•La máquina siempre consume potencia reactiva, especialmente en modo generador

•Como freno, la corriente requerida puede ser elevada por lo que la máquina ha de estar preparada en su diseño para ello

•La máquina de rotor devanado puede usarse como convertidor de frecuencia.

MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO•Se alimenta de corriente alterna monofásica.

•El rotor es de jaula de ardilla.

•En un motor estrictamente monofásico en el estator hay un solo devanado, que produce un único campo magnético fijo, aunque de amplitud variable. Este motor tiene par de arranque nulo aunque una vez impulsado en uno de los sentidos sigue girando en ese sentido, proporcionando un par no nulo. El devanado puede estar en 2 polos salientes o distribuido uniformemente (ver figuras abajo).

•En la realidad, en el estator suele haber otro devanado que hace que el motor tenga un par de arranque hacia un sentido dado, con lo que el motor arrancará y seguirá girando en ese sentido. Otra forma de verlo es que este segundo devanado forma un sistema bifásico con el primero de modo que el campo del estator es giratorio (y el sentido de giro de este campo indica el sentido de giro del motor). El motor se sigue alimentando con una fuente monofásica pero la corriente por el segundo devanado se hace (veremos cómo más adelante) que esté desfasada respecto a la del primero, de modo que haya campo giratorio.

•A efectos de circuito equivalente trabajaremos con el motor monofásico puro y consideraremos que el segundo devanado sirve simplemente como auxiliar o de arranque.

a) Polos salientes

b) Devanado distribuido

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR MONOFÁSICO Y CURVA PAR-VELOCIDAD

•Un único devanado produce un campo fijo de amplitud variable que equivale a 2 campos giratorios a velocidad angular eléctrica dada por we = 2pi * falimentación . Uno de los campos gira en un sentido y el otro en el contrario.

•Por tanto, la curva par-velocidad será la correspondiente a la suma de las producidas por el campo en un sentido y por el campo en sentido contrario, tal y como se ve en la siguiente figura. Se denomina campo directo a aquel que gira en el sentido en que queremos que gire el motor en condiciones nominales e inverso al que gira en sentido contrario.

•D: Curva debida al campo directo

•I: Curva debida al campo inverso

•R Curva resultante del campo total

•Si sd es el deslizamiento respecto al campo directo correspondiente a una velocidad determinada, el deslizamiento respecto al campo inverso para esa misma velocidad será si = 2-sd

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR MONOFÁSICO

•La potencia disipada en r2(1-s)/(2s) menos la potencia disipada en r2(1-s)/(2(2-s)) será la potencia del motor monofásico, ya que esta última es negativa.

•Los valores del circuito equivalente se obtienen de ensayos semejantes a los del caso del motor de inducción trifásico.

•El deslizamiento s suele ser pequeño (del orden del 3%) por lo que la impedancia del bucle I suele ser mucho menor que la del bucle D y, en ocasiones, se puede considerar esta impedancia del bucle I como un cortocircuito para simplificar.

TIPOS DE MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO

1. Motor con espira de sombra. El estator es de polos salientes. Los polos tienen una parte con una espira en cortocircuito que se opone a las variaciones de campo dentro de ella. Ello hace que el campo magnético sufra pequeños giros al variar en intensidad, lo que permite arrancar el motor hacia un sentido dado. Una vez arrancado, la espira sigue produciendo pequeños impulsos extra en el giro respecto al movimiento que tendríamos sin ella. Es un motor robusto pero con par de arranque bajo (sobre un 30% nominal)

2. Motor de fase partida con condensador. En el motor, además del devanado principal, existe uno auxiliar (de arranque) a 90 grados del primero. Este devanado tiene un condensador en serie de modo que, al estar alimentado por la misma tensión que el principal, la corriente por él se desfasa casi 90 grados con respecto a la corriente por el devanado principal. Con ello se tiene un sistema bifásico que crea un campo giratorio y el motor arranca hacia el sentido dado por este campo giratorio. Normalmente, al llegar a cierta velocidad, un interruptor centrífugo corta la corriente por el devanado auxiliar y el motor queda funcionando con un único devanado. El par de arranque llega a 3 veces el nominal.

3. Motor de fase partida sin condensador. Es semejante al anterior pero ahora el desfase de corrientes se consigue sin condensador. Para lograrlo, se hace que el devanado principal tenga baja R y alta L, y el auxiliar alta R y baja L. De este modo las corrientes se desfasan. Se está más lejos de los 90º que en el caso del condensador pero funciona igual y nos ahorramos posibles problemas con el condensador. El par de arranque suele ser 1.5 veces el nominal.

SENTIDO DE GIRO MOTOR MONOFÁSICO•Un motor monofásico puro (sin devanado auxiliar) no tiene un sentido de giro predeterminado. Como hemos visto, no arrancará por sí solo y el sentido hacia el cual acabe girando dependerá únicamente de hacia dónde le demos el impulso inicial.

•El motor con espira de sombra girará siempre en un sentido que vendrá dado por la posición en que se ha colocado la espira en cortocircuito. Esta posición marcará hacia dónde se le dan los pequeños impulsos al motor y, por tanto, hacia dónde arranca.

•En los motores de fase partida el sentido de giro viene dado, como en los trifásicos, por el sentido del campo giratorio (recordemos que la fase auxiliar se pone para que el campo resultante sea giratorio). Normalmente ambas fases (principal y auxiliar) se alimentan desde los mismos bornes por lo que si invertimos la manera en que enchufamos la máquina, el sentido de giro sigue siendo el mismo (como era de esperar por el hecho de ser tensión de alimentación alterna). Para cambiar el sentido de giro, debemos intercambiar la conexión entre devanado principal y auxiliar. Si A y B son los bornes del devanado principal y A’ y B’ los del auxiliar, cuando A se une a A’ y B a B’ la máquina gira en un sentido. Uniendo A a B’ y B a A’, la máquina cambia el sentido de giro. Pero no solemos tener accesibles los terminales internos con lo cual, normalmente, la máquina tendrá un sentido de giro dado por diseño, alimentemos con alimentemos la máquina (la enchufemos en un sentido o al revés).