5/13/2018 RM 4TO AO SEMANA 02 Planteo_Ecuaciones PROF. LUIS COTTOS

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ACADEMIA PRE UNIVERSITARIAACADEMIA PRE UNIVERSITARIAACADEMIA PRE UNIVERSITARIAACADEMIA PRE UNIVERSITARIA

CAYETANO HEREDIACAYETANO HEREDIACAYETANO HEREDIACAYETANO HEREDIAALUMNO: .................................................................................................. FECHA: 04 05 2009

PROFESOR:Erick Vsquez Llanos ASIGNATURA:RRRRAAAAZ. MAZ. MAZ. MAZ. MATTTTEEEEMMMMTICTICTICTICOOOO

TTEEMMAA NN 0044:: PPLLAANNTTEEAAMMIIEENNTTOO DDEE EECCUUAACCIIOONNEESS

I. OBJETIVOS ESPECFICOS: Analiza los diversos mtodos de resolucin de

problemas planteando ecuaciones

Aplica la estrategia ms conveniente para solucionar losproblemas del compendio sobre planteo de ecuacionesy edades.

Interpreta, resuelve y presenta su resolucin deproblemas propuestos sobre planteo de ecuaciones conuna o dos variables.

IIII.. PPLLAANNTTEEAAMMIIEENNTTOO DDEE EECCUUAACCIIOONNEESSPlantear una ecuacin es traducir un problema dellenguaje escrito u oral al lenguaje matemtico(Ecuaciones).

LenguajeEscrito

Lenguaje

Interpretacine

Lenguaje

(Ecuacin)matemtico

Procedimiento bsico para plantear una ecuacin:

1:Leer detenidamente el enunciado del problema, las vecesque sean necesarios hasta comprender el problema.

2: Extraer los datos.3:Ubicar la (s) incgnita (s) y representarla mediante (s)

variables (s).4:Relacionar los datos construyendo una igualdad lgica.5:Resolver la (s) ecuacin (es) planteadas en el paso

anterior.6:Volver a leer la pregunta para responderla.

Veamos algunos ejemplos:

LENGUAJE CASTELLANO

(ENUNCIADO)

LENGUAJEMATEMTICO

(SIMBLICO)

Un nmero disminuido en 7 x 7

Mi edad es 2 veces tu edadT: x

Yo: 2x (2 veces)

Mi edad es 2 veces ms que latuya

T: x

Yo: x + 2x = 3x (2 veces

ms)

El triple de un nmero

aumentado en 53x + 5

El triple, de un nmero

aumentado en 53 (x + 5)

LENGUAJE CASTELLANO

(ENUNCIADO)

LENGUAJEMATEMTICO

(SIMBLICO)

La suma de 3 nmeros

consecutivos

x + (x + 1) + (x + 2)

(x - 1) + x + (x + 1)

El exceso de A sobre B es

5A B = 5

A es excedido por B en 5 B A = 5

La suma de dos nmeros es 13x + y = 13

xy (13 - x)

A es a B como 3 es a 55

3=

B

A

=

=

kB

kA

5

3

Qu parte de A es B?A

B

Qu Tanto por ciento de A

es B?100x

A

B

7 menos 3 veces un nmero 7 3x7 menos de 3 veces un nmero 3x 7

A es 9 ms que B A B = 9

La mitad de x es tanto como

el quntuple de yy

x5

2=

PRCTICA DE CLASE

01. Aumentando a un nmero en su centsima parte seobtiene 606. Cul es ste nmero ?.

a) 60 b) 600 c) 660

d) 666 e) N. A.

02. Si pagu una deuda de $ 305 con 43 billetes de 5 y10 dlares. Cuntos billetes de $ 5 he usado?

a) 25 b) 18 c)15 d) 12 e) 24

03.Un cazador dispara tres veces para matar un guila ydos veces para matar una paloma. Si hoy da hizo 60

disparos llegando a matar 26 aves. Hallar la diferencia

entre el nmero de palomas y guilas.

a) 18 b) 11 c) 8 d) 10 e) 20

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04.En un teatro las entradas de adulto costaban 5 soles ylas de nios 3. Concurrieron 80 espectadores y se

recaudaron 300. Cuntos espectadores eran adultos?

a) 23 b)26 c) 28

d) 30 e) 32

05.Se compraron 9 Kg de arroz de dos calidades, elsuperior de 3 soles el kg y el arroz extra de 2 soles el kg.

Si en total se pag 24 soles Cuntos kg de arroz extra

se compraron?

a) 6 b) 3 c) 4

d) 5 e) 2

06.En una granja se tiene cerdos, patos y gallinas. Sincontar los cerdos tenemos 9 animales, sin contar los

patos se tendr 7 animales y sin contar las gallinas

tenemos 14 animales. Cuntos cerdos hay?a) 1 b) 6 c) 2

d) 8 e) 12

07.En una prueba de examen, Javier gana 1 punto porrespuesta correcta y pierde la cuarta parte de lo que

gana por error. Si despus de haber contestado 140

preguntas obtuvo 65 puntos. Cuntas preguntas

contest correctamente ?.

a) 60 b) 70 c) 80

d) 90 e) 100

08.Si subo una escalera de 2 en 2, doy 6 pasos ms quesubiendo de 3 en 3. Cuntos escalones tiene la

escalera?

a) 24 b) 12 c) 36

d) 48 e) 6

09.Kiko dice: Yo tengo tantas hermanas como hermanos;pero Betty hermana de Kiko dice: tengo la mitad dehermanas que de hermanos. Cuntos son en total ?.

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) N. A.

10.Para comprar 12 cuadernos, me faltan S/. 19; pero sislo compro 8, me sobraran S/. 9. Cunto pagara

por docena y media de cuadernos?

a) S/. 100 b) 115 c) 122 d) 126 e) N.A.

11.Si vendo cada pollo en S/. 16 entonces gano S/. 260pero si los vendo a S/. 18 cada uno, entonces gano S/.

420. Cuntos pollos hay para vender?

a) 80 b) 60 c) 65 d) 70 e) 72

12.Si le pago S/. 15 cada uno de los empleados, mefaltaran S/. 400, pero si slo les pago S/. 8, me

sobrara S/. 160. Cuntos empleados tengo?

a) 75 b) 82 c) 70 d) 80 e) 85

13. Si un to da S/.125 de propina a cada uno de sussobrinos, dos de ellos no recibiran nada. Pero si les da

S/.90 a cada uno le sobraran S/.30. Hallar el nmero

de sobrinos.

a) 6 b) 5 c) 4 d) 8 e) 7

14."Un caballo y un mulo caminaban juntos llevandosobre sus lomos pesados sacos. Lamentbase el

jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo:

"De qu te quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga

sera el doble que la tuya. En cambio, si te doy un

saco, tu carga se igualar a la ma". Decidme, doctosmatemticos, cul es la diferencia de lo que lleva el

caballo y el mulo?".

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 0

15.Cuatro hermanos tienen 45 rublos. Si el dinero delprimero es aumentado en 2 rublos, el del segundo

reducido en 2 rublos, se duplica el del tercero y el del

cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos

tendrn la misma cantidad de rublos. Cunto dinerotena el segundo?

a) 6 b) 8 c) 10

d) 12 e) 15

TAREA DOMICILIARA

01. En un corral hay gallinas y conejos, el nmero depatas es 14 ms 2 veces el nmero de cabezas.

Cuntos conejos hay ?.a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) N. A.

02.Debo pagar 850 soles con 12 billetes de S/.50 yS/.100. Cul es la diferencia entre el nmero de

billetes de una y otra clase ?.

a) 1 b) 2 c) 0

d) 3 e) 4

03.Debo pagar 2050 dlares con 28 billetes de 50 y 100dlares. Cuntos billetes de 100 dlares usar?.

a) 15 b) 10 c) 1

d) 14 e) 13

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04.En una granja se tienen: palomas, loros y gallinas, sincontar las palomas tenemos 6 aves, sin contar los lorostenemos 9 aves y sin contar las gallinas tenemos 7 avesCul es el nmero de palomas en dicha granja?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

05. Claudio reparte rosas entre sus amigas. Si reparte 8 acada una le sobran 15. Si reparte 11 a cada una le

faltan 3. Cuntas amigas tiene?a) 6 b) 5 c) 8 d) 7 e) 9

06. En cierto espectculo las entradas cuestan: adulto S/.9 , nios S/. 6. Si asistieron 92 espectadores y serecaud S/. 660,Cuntos nios asistieron?

a) 56 b) 48 c) 62

d) 36 e) 32

07. Una Sra. compr 5 macetas y le sobraron 8 soles. Sihubiera comprado 7 macetas, le hubiera faltado 4

soles. Cul es el costo de cada maceta? (En Soles)a) 7 b) 3 c) 5 d) 4 e) 6

08.Si un comerciante vende a S/.11 cada calculadoragana S/.75; pero si se decide vender cada calculadoraa S/.6 pierde S/.50 Cuntas calculadoras tiene para

vender?

a) 17 b) 25 c)26 d) 19 e) 28

09.En el problema anterior. Cunto le costaron todas lascalculadoras al comerciante?

a) S/.225 b) S/.250 c) S/.275

d) S/.300 e) S/.200

10.Una empresa tiene una flota de 22 camiones, unos de4 ruedas y otros de 6 ruedas. Si en total se cuentan 108ruedas, Cuntos camiones de 4 ruedas hay?

a) 12 b) 10 c) 15 d) 8 e) 14

11.Un artista de TV pens comprar 10 camisas y entoncesle sobran 24 soles, pero si compra 14 camisas entoncesle faltara 32 soles. Cunto cuesta cada camisa?(En soles)

a) 16 b) 14 c) 18 d) 12 e) 17

12.Un nio compr 8 chocolates y le sobro S/. 6. Sihubiera comprado 10 chocolates le sobrara S/. 3Cunto cuesta cada chocolate? (En soles)

a) 1,50 b) 2 c) 1,20

d) 2,40 e) 1,60

13.Edwin dice: Si ordeno las carpetas en filas de 12sobran 4; pero faltaran 6 para formar 5 filas ms de10. Hallar el nmero de personas en una clase,

sabiendo que las carpetas son personales.a) 244 b) 320 c) 216

d) 266 e) N. A.

14. Para ganar 120 soles en la rifa de un televisor acolor de 14 pulgadas, se hicieron 300 boletos, pero nose vendieron ms que 270 originndose una prdidade 60 soles. Hallar el precio del televisor.

a) 1680 b) 1540 c) 1920

d) 1620 e) 1860

15.Si se forman filas de 7 nios sobran 5, pero faltaran 7nios para formar 3 filas ms de 6 nios. Cuntosnios son?.

a) 42 b) 45 c) 47d) 49 e) 50

PROBLEMAS ADICIONALES

01. En una granja donde hay vacas y gallinas, secontaron 80 cabezas y 220 patas. Cuntas gallinas hay

en la granja ?.

a) 20 b) 30 c) 40

d) 60 e) 50

02. En un corral hay 280 patas y 90 cabezas. Lasnicas especies que hay all son palomas y gatos.

Cuntos gatos hay en el corral ?.

a) 20 b) 40 c) 50

d) 60 e) 70

03. Un mnibus lleva 55 pasajeros, entreuniversitarios y particulares. Se desea saber cuntos

pasajeros de cada clase viajan, sabiendo que por todo

se recaud S/.230 y que un universitario paga S/. 2 y

un particular S/. 5.

a) 20u y 35p b) 15u y 40p c) 10u y 35p

d) 25u y 30p e) N.a.

04. En una fiesta hay en total 96 personas entre

hombres y mujeres. Si cada hombre paga 4 soles parapoder entrar y cada mujer paga la mitad de lo que

paga un hombre. Cuntos hombres hay en la fiesta, si

la recaudacin total fue de S/. 272 ?.

a) 56 b) 38 c) 48

d) 40 e) 62

05. En una prueba de examen, Javier gana 1 puntopor respuesta correcta y pierde la cuarta parte de lo que

gana por error. Si despus de haber contestado 140

preguntas obtuvo 65 puntos. Cuntas preguntas

contest correctamente ?.

a) 60 b) 70 c) 80

d) 90 e) 100

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06. Panchito ha sido contratado por una empresa por45 das en la sgte. condicin; por cada da que trabaja,

la empresa le abona S/. 320 y por cada da que no

trabaje la empresa recibe de l S/. 400. Cuntos das

ha trabajado si no recibi nada ?.

a) 25 b) 20 c) 23

d) 30 e) 35

07. La leche contenida en un recipiente cuyacapacidad es de 6,5 lt. Pesa 6,671 kg. Sabiendo que un

litro de leche pura pesa 1,03 kgs. Cuntos litros de

agua contiene el recipiente ?.

a) 0,5 b) 0,8 c) 1

d) 4,7 e) 2

08. Un litro de leche pura pesa 1030 grs. Si un lecheroentreg 55 litros de leche con un peso de 56,5 kgs.Cuntos litros de leche pura y cuntos de agua tendr

esa leche ?

a) 35 y 20 b) 30 y 25 c) 45 y 10

d) 50 y 5 e) N.a.

09. Un obrero que gana 100 soles diarios, gastacuando no trabaja gasta 25 soles ms por da. Al cabo

de 31 das est debiendo 414 soles. Cuntos das

trabaj?

a) 11 b) 18 c) 20

d) 21 e) 30

10. Un lustrabotas gana 20 soles diarios, gasta 16 solespor da, pero cuando no trabaja gasta 2 soles ms. Al

cabo de 100 das a ahorrado 40 soles. Cuntos das no

trabaj ?.

a) 20 b) 10 c) 80

d) 60 e) 40

11. Debo pagar 850 soles con 12 billetes de S/.50 yS/.100. Cul es la diferencia entre el nmero de billetes

de una y otra clase ?.

a) 1 b) 2 c) 0

d) 3 e) 4

12. Debo pagar 2050 dlares con 28 billetes de 50 y

100 dlares. Cuntos billetes de 100 dlares deboemplear ?.

a) 15 b) 10 c) 12

d) 14 e) 13

13. Pepe trabaja en una obra durante 38 das, alprincipio se le paga S/.120 diarios y despus S/.136

soles diarios. Al cabo de cuntos das de iniciado el

trabajo se le aument el jornal, si por los 38 das se le

pag S/. 4784 ?.

a) 14 b) 20 c) 24

d) 15 e) 16

14. Un obrero trabaja en una obra durante 64 das, alprincipio le pagan S/. 104 diarios y despus S/. 90

diarios. Al cabo de cuntos das de iniciado el trabajo

se le disminuy el jornal, si por los 64 das se le pago

S/. 6264 ?

a) 28 b) 36 c) 34

d) 25 e) 21

15. Un vendedor tiene 260 caramelos; unos de S/.10la docena y otros de S/. 8 la docena. Si no le qued

ningn caramelo. Determinar cuntos caramelos eran

del primer precio, sabiendo que por cada 2 docenas

vendidas se regalaban 2 caramelos, y en total recibi

S/. 174.

a) 84 b) 155 c) 91

d) 169 e) N.a.

16. Un comerciante tena 450 huevos; unos a S/.14,40la docena y otros a S/. 12 la docena. Si no le quedo

ningn huevo. Determinar cuntos huevos de primer

precio tena, sabiendo que por cada 2 docenas

vendidas se regalaban 1 huevo y que por todo recibi

S/. 484, 80.

a) 200 b) 275 c) 175

d) 815 e) N.a.

17. Un barril contiene 154 lts de vino que debe servendido en 280 botellas, unas de 0,75 lt y otras de 0,40

lts. Cuntas botellas de 0,75 lt se van a necesitar ?.

a) 160 b) 140 c) 200

d) 120 e) 180

18. Se han comprado 77 latas de leche de doscapacidades distintas; unas tienen 8 onzas y las otras

15 onzas. Si el contenido total es de 861 onzas.

Cuntas latas de 8 onzas se compraron ?.

a) 39 b) 42 c) 35d) 40 e) N.a.

Email: evll89@hotmail.com