Rosa Cano Sistemas de unidades

El científico no estudia la naturaleza porque sea útil;

la estudia porque se deleita en ella,

y se deleita en ella porque es hermosa.

Si la naturaleza no fuera hermosa,

no valdría la pena conocerla,

y si no valiera la pena conocer la naturaleza,

no valdría la pena vivir la vida.

—Henri Poincaré

Fuente: Física para Ciencias e Ingeniería, Vol 1, Séptima Edición

Capitulo I:

SISTEMAS DE

UNIDADES

Mg. Rosa A. Cano B. Curso de Nivelación 2013

ESPOLFuente:http://www.basculasbalanzas.com/instrumentos-de-

medicion/instrumentos-medicion-peso.html

http://www.basculasbalanzas.com/instrumentos-de-medicion/instrumentos-medicion-peso.html










Agenda

1. MEDICIÓN (8 horas)

1.1. ¿Por qué y cómo medimos?

1.2. Unidades SI (longitud, masa y tiempo)

1.3. Prefijos de unidades

1.4. Análisis dimensional

1.5. Conversión de unidades

1.6. Cifras significativas

1.7. Reglas para redondear


ESPOL

MEDICIÓN

• Es un proceso de comparación de lo que se desea

medir, con un instrumento llamado patrón (longitud,

masa, tiempo)

• Los patrones de medida son diferentes en cada país.

• En 1960 se acordó que el Sistema Internacional de

Unidades, sería el estándar.

• El 9 de Enero de 1974 nuestro país adoptó el SIU

mediante decreto (Ley No 1456 de pesos y medidas

según registro No 468)Mg. Rosa A. Cano B. Curso de Nivelación 2013

ESPOLFuente:http://fisica.udea.edu.co/~lab-

gicm/Laboratorio%20Fisica%201_2011/2010_teoria%20de%20errores/Patrones%20de%20medida%20estandar.pdf

http://fisica.udea.edu.co/~lab-gicm/Laboratorio Fisica 1_2011/2010_teoria de errores/Patrones de medida estandar.pdf




SISTEMAS DE UNIDADES


ESPOL

SISTEMAS

DE

UNIDADES

INTERNACIONAL

MÉTRICO

INGLÉS

CGS

MAGNITUDES


ESPOL

ORIGEN

NATURALEZA

FUNDAMENTALES

1. LONGITUD

2. MASA

3. TIEMPO

4. INTENSIDAD DE CORRIENTE

5. TEMPERATURA

6. INTENSIDAD LUMINOSA

7. CANTIDAD DE SUSTANCIA

DERIVADAS

1. VELOCIDAD

2. ACELERACIÓN

3. FUERZA

4. POTENCIA

5. PRESIÓN

6. …...

ESCALARES VECTORIALES

• MF: Son aquellas medidas principales que no dependen de otras

• MD: Dependen de las MF y resultan de la combinación de ellas

MAGNITUDES:

FUNDAMENTALES y DERIVADAS


ESPOL

MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD SÍMBOLO

LONGITUD Metro m

MASA Kilogramo kg

TIEMPO segundo s

INTENSIDAD DE CORRIENTE Ampere A

TEMPERATURA Kelvin K

INTENSIDAD LUMINOSA candela cd

CANTIDAD DE SUSTANCIA mol mol

MAGNITUD SUPLEMENTARIA UNIDAD SÍMBOLO

U. ÁNGULO PLANO Radian rad

U. ÁNGULO SÓLIDO Estereorradián sr

MAGNITUDES:



ESPOL

MAGNITUD DERIVADA UNIDAD SÍMBOLO

VELOCIDAD Metro/segundo m/s

ACELERACIÓN Metro/ segundo 2 m/s2

FUERZA Newton kg.m/s2

INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO Newton/Coulomb N/C

ENERGÍA,TRABAJO, CALOR Joule J=kg.m2/s2

POTENCIA Vatio W

ÍMPETU O CANTIDAD DE MOVIMIENTO Newton.segundo N.s=kg.m/s

PRESIÓN Pascal Pa=N/m2=kg/m.s2

Actividad en clases

1. Indique cómo se clasifican las magnitudes

2. Indique 5 magnitudes fundamentales y 5 magnitudes

derivadas

3. Indique 3 sistemas de medidas

Actividad en clases1. Complete la información en los siguientes cuadros

MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD SÍMBOLO

LONGITUD Metro m

MASA Kilogramo

TIEMPO s

INTENSIDAD DE CORRIENTE

TEMPERATURA Kelvin

INTENSIDAD LUMINOSA candela

CANTIDAD DE SUSTANCIA

MAGNITUD DERIVADA UNIDAD SÍMBOLO

VELOCIDAD Metro/segundo m/s

ACELERACIÓN

FUERZA Newton

INTENSIDAD DE CAMPO

ELÉCTRICO

ENERGÍA,TRABAJO, CALOR Joule

POTENCIA Vatio

ÍMPETU O CANTIDAD DE

MOVIMIENTO

Newton.segundo

MAGNITUDES:



ESPOL

Trabajo en casa

• Investigar las definiciones actuales de los patrones de medida de

las magnitudes fundamentales en el sistema internacional.

• Investigar un sistema de medida que se utilice en otro país y un

sistema de medida que se utilizaba en la antigüedad.

Prefijos

Los prefijos denotan multiplicadores de las unidades básicas establecidas

en varias potencias de diez.

ANÁLISIS DIMENSIONAL


ESPOL

Permite:

● Relacionar las magnitudes derivadas con las fundamentales,

● Verificar la veracidad de las mismas y

● Hallar las fórmulas a partir de datos experimentales

MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD SÍMBOLO DIMENSIÓN

LONGITUD Metro m [ L ]

MASA Kilogramo kg [ M ]

TIEMPO segundo s [ T ]

INTENSIDAD DE CORRIENTE Ampere A [ I ]

TEMPERATURA Kelvin K [ θ ]

INTENSIDAD LUMINOSA candela cd [ J ]

CANTIDAD DE SUSTANCIA mol mol [ N ]

ANÁLISIS DIMENSIONAL


ESPOL

MAGNITUD DERIVADA UNIDAD SÍMBOLO DIMENSIÓN

VELOCIDAD Metro/segundo m/s [L]/[T]

ACELERACIÓN Metro/ segundo 2 m/s2 [L]/[T2]

FUERZA Newton kg.m/s2 [M].[L]/[T2]

Actividad en clases


ESPOL

MAGNITUD DERIVADA UNIDAD SÍMBOLO DIMENSIÓN

VELOCIDAD Metro/segundo m/s [L]/[T]

INTENSIDAD DE CAMPO

ELÉCTRICONewton/Coulomb N/C=N/A.s=

kg.m/s2/(A.s)[M][L]/[I][T3]

ENERGÍA,TRABAJO, CALOR Joule J=kg.m2/s2 [M][L2]/[T2]

POTENCIA Vatio W=J/s

=kg.m2/s3 [M][L2]/[T3]

ÍMPETU O CANTIDAD DE

MOVIMIENTONewton.segundo N.s=kg.m/s [M][L]/[T]

PRESIÓN Pascal Pa=N/m2=kg/m.s2 [M]/([L][T2])

Encuentre la ecuación dimensional de las siguientes magnitudes derivadas

ANALISIS DIMENSIONAL:

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD


ESPOL

Al sumar, restar, multiplicar o dividir términos, estos deben mantener la misma dimensión

Los términos en cada lado de la ecuación deben mantener las mismas unidades

La dimensión de

[ x]=L

De este lado, la

ecuación deberá

mantener la misma

dimensión

Al analizar las

dimensiones de

este lado,

concuerdan con la

dimensión de [ x]

Ambos términos

deberán tener la

misma dimensión

para poder sumar

Al analizar las

dimensiones de

este lado,

concuerdan con la

dimensión de [H]

ANALISIS DIMENSIONAL:

•Suponga que la aceleración a de una

partícula que se mueve con rapidez

uniforme v en un circulo de radio r es

proporcional a alguna potencia de r, por

decir r n, y alguna potencia de v, por decir

vm. Determine los valores de n y m y

escriba la forma más simple de una

ecuación para la aceleración.

a= rn vm

LECCIÓN

1. Ordene las siguientes cinco cantidades de la más grande a la más

pequeña:

a) 0.032 kg, b) 15 g, c) 2.7 x 105 mg, d) 4.1 x 10-8 Gg, e) 2.7x 108 µg.

Si dos de las masas son iguales, deles igual lugar en su lista.

2. Responda cada pregunta con sí o no. Dos cantidades deben tener

las mismas dimensiones a) ¿si las suma?, b) ¿si las multiplica?, c)

¿si las resta?, d) ¿si las divide?, e) ¿si usa una cantidad como

exponente al elevar la otra a una potencia?, f) ¿si las iguala?

3. Muestre que la expresión v=at es dimensionalmente correcta

Actividad en clases

Muestre que la expresión x=1/2at2 es dimensionalmente

correcta

Verdadero o falso: El análisis dimensional le proporciona

el valor numérico de las constantes de proporcionalidad que

aparecen en una expresión algebraica.

CONVERSIÓN DE UNIDADES

1. Convertir: 15.0 pulg a cm

2. En una autopista interestatal en una región rural de Wyoming, un automóvil

viaja con una rapidez de 38.0 m/s. ¿El conductor rebaso el limite de velocidad de

75.0 mi/h?

En efecto, el conductor rebaso el limite de velocidad y debe reducirla.

3. Encuentre la velocidad en km/h

R/137 km/h

CONVERSIÓN DE UNIDADES

NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica se utiliza cuando hay que reportar cantidades muy grandes o

muy pequeñas

Se utiliza el siguiente formato: Cx10N, donde C debe estar comprendido entre 1 y 9,

N es número entero que puede ser positivo o negativo.

Por ejemplo:

el radio de la Tierra es 6.4x106 m

la masa de la Tierra es 5.97x1024 kg,

la constante de Gravitación Universal es 6.67x10-11 (Nm2/kg2).

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Escriba en notación científica

93 000 000= 9.3 x 107

3 840 000 000= 3.84 x 109

0.000 000 000 234 = 2.34 x 10-10

0.000 001 57= 1.57 x 10-6

Escriba en notación estándar

5.8 x 107 = 58 000 000

7.32 x 105 = 732 000

6.2 x 10-6 =0.000 006 2

3 x10-8 =0.000 000 03

REGLAS PARA REDONDEAR

1) Cuando la cifra a eliminar es mayor que 5, la cifra retenida se incrementa en 1

3.56 cm ( a 2 c.s) R/ 3.6 cm

2) Cuando la cifra eliminada es menor que 5, la cifra retenida no varía

3.33 cm ( a 2 c.s)R/ 3.3 cm3) Cuando la cifra a eliminar es igual a 5 seguida de ceros o sin ceros,

si la cifra retenida es par o cero permanece constante. 3.250 m ( a 2 c.s) R/ 3.2 m

si es impar se aumenta en 1 4.350 s ( a 2 c.s) R/ 4.4 s

4) Si la cifra eliminada es igual a 5 seguida de algún dígito diferente de cero,

la cifra retenida aumenta en 1; sea par, impar o cero.

3.25300m ( a 2 c.s) R/ 3.3 m

REGLAS PARA REDONDEAR

Redondear a 2 cifras significativas las siguientes mediciones.

3.33 m

5.06001 N

6.15 J

2.25 A

4.05002 cm

4.350001 s

6.450002 m

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

ACTIVIDAD EN CLASES

Escriba la cantidad de cifras significativas

930= 3 cs.

3 840=

0.000000000234 = 3 cs.

0.00000157=

5.8 x 107 =

7.32 x 105 = 3 cs.

6.2 x 10-6 =

3 x10-8 =


• Las cifras significativas son los dígitos que se reportan en una medición.

•Sólo en los procesos de mediciones se puede

hablar de cifras significativas.

• En la figura observamos por ejemplo, que la

medida tendrá sólo dos cifras significativas, el

6 que corresponde a la cifra cierta y la

cifra estimada que podría ser 2. La medida será 6.2 con dos cifras significativas

•Si la precisión del instrumento es de ± 0.1 cm. La medida será reportada como (6.2±0.1)

•Cualquier dígito después del estimado es desconocido y no tiene sentido escribirlo, por lo

que si se reporta dicha longitud como 6.25 cm sería incorrecto.


Los ceros pueden o no ser cifras significativas. Los que se usan para la posición del

punto decimal no son significativos. Ejemplo: 0.03 (una cifra significativa) y 0.0075

(dos cifras significativas).

Cuando los ceros vienen después de otros dígitos, existe la posibilidad de malas

interpretaciones. Por ejemplo, la masa de un objeto esta dada como 1 500 g. La masa se

expresaría como:

1.5 x103 g si hubiese dos cifras significativas en el valor observado,

1.50 x103 g si hubiese tres cifras significativas y 1.500 x103 g (4 C.S.)

La misma regla se sostiene para números menores que 1, de modo que:

2.3 ±10-4 tiene dos cifras significativas ( 0.000 23) y

2.30 ±10-4 tiene tres cifras significativas (0.000 230).


Escriba la cantidad de cifras significativas

930= 3 cs.

3 840=

0.000000000234 = 3 cs.

0.00000157=

5.8 x 107 =

7.32 x 105 = 3 cs.

6.2 x 10-6 =

3 x10-8 =


Ahora encuentre el área de un disco, sabiendo que el radio es 6.0 cm (2 c.s).

El área del disco es A= r2 = (6.0 cm)2 =113 cm2, la respuesta seria incorrecta porque

contiene 3 cifras significativas, que es mayor que el numero de cifras significativas en el radio.

La respuesta correcta será: 1.1 x 102 cm2 (2 c.s).

Reglas para trabajar con cifras significativas:

Cuando se multiplican muchas cantidades, el numero de cifras significativas en la

respuesta final es el mismo que el numero de cifras significativas en la cantidad que

tiene el numero mas pequeño de cifras significativas. La misma regla aplica para la

división.

Cuando los números se sumen o resten, el numero de lugares decimales en el

resultado debe ser igual al numero mas pequeño de lugares decimales de cualquier

termino en la suma.


123 + 5.3 = 128 (3 cs, 0 decimales)

1.000 1 + 0.000 3 =

1.000 4 (5 cs, 4 decimales)

1.002 – 0.998 =

0.004 (1 cs, 3 decimales)

3.23 x 0.2 =6.46 6 (1 cs)

5.001 x 1.20 = 6.0012

6.00 (3 cs)

Área= b x h/2

Área=(3.6)x(4.53)/2

Área= 8.154 8.2 (2 cs)

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