contenido3TEMA

3OBJETIVOS

3GENERAL

3ESPECFICOS

4RESUMEN

4ABSTRACT

4MARCO TERICO

4LA FUNCIN DE TRANSFERENCIA

5FUNCIN DE TRANSFERENCIA DE UN SISTEMA MECNICO ROTACIONAL

6FUNCIN DE TRANSFERENCIA PARA SISTEMAS CON ENGRANES

7DESARROLLO

14ANLISIS DE RESULTADO

14CONCLUSIN

14RECOMENDACIN

15BIBLIOGRAFA

INDICE DE TABLAS

5Tabla 1 Relaciones de par velocidad angular, par desplazamiento angular e impedancias para resortes, amortiguadores viscosos e inercia rotacional

INDICE DE FIGURAS

6Figura 1 Tren de engranes

7Figura 2 Tren de engranajes con friccin e inercia

7Figura 3 Figura a) del ejercicio 30

8Figura 4 Figura b) del ejercicio 30

8Figura 5 Figura del ejercicio 31

9Figura 6 Figura del ejercicio 32

10Figura 7 Figura del ejercicio 33

10Figura 8 Figura del ejercicio 34

11Figura 9 Figura del ejercicio 35

12Figura 10 Figura del ejercicio 36

13Figura 11 Figura del ejercicio 37

13Figura 12 Figura del ejercicio 38

Integrantes

Carranza ChristianPichucho Javier

Jimenez ArturoCarrera: Mecatrnica Sexto A

Tema

Ejercicios de ecuaciones de funcin de transferencia de un sistema mecnico rotacional y para sistemas con engranes a partir del modelado del dominio de la frecuencia mediante las ecuaciones de la transformada de Laplace en la Escuela Politcnica del Ejrcito.

Objetivos

General

Resolver ecuaciones de funcin de transferencia de un sistema mecnico rotacional y para sistemas con engranes a partir del modelado del dominio de la frecuencia mediante las ecuaciones de la transformada de Laplace.Especficos

Investigar la funcin de transferencia.

Indagar las funciones de transferencia en un sistema mecnico rotacional.

Buscar las funciones de transferencia de un sistema con engranes. Resolver ejercicios de funciones de transferencia tanto en un sistema mecnico rotacional y para sistemas con engranes. Resumen

Un modelo matemtico de un sistema mecnico se define como un conjunto de ecuaciones que representan la dinmica de un sistema con precisin o al menos aproximada, conocidas como funciones de transferencia.

Para analizar la respuesta transitoria o la respuesta de sistemas lineales con una entrada y una salida invariantes con el tiempo, la representacin mediante la funcin de transferencia puede ser ms conveniente que cualquier otra. La dinmica de muchos sistemas ya sea mecnica, elctrica, trmica, etc se describen en trminos de ecuaciones diferenciales. Abstract

A mathematical model of a mechanical system is defined as a set of equations that represent the dynamics of a system or at least approximate accuracy, known as transfer functions.

To analyze the transient response or the response of linear systems with input and output time-invariant representation by the transfer function may be more appropriate than another. The dynamics of many systems whether mechanical, electrical, thermal, etc. are described in terms of differential equations.

Marco terico

La funcin de transferencia

La funcin de transferencia est definida como , o la razn entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada. Obtener una funcin de transferencia de un sistema (ya sea mecnico, elctrico, neumtico, etc.), es un proceso relativamente sencillo.

Ecuacin diferencial de orden n, lineal e invariante con el tiempo

Ecuacin diferencial de orden n, lineal e invariante con la transformada de Laplace

Funcin de transferencia de un sistema mecnico rotacionalLos sistemas mecnicos rotacionales se manejan en la misma forma que los sistemas mecnicos trasnacionales, excepto que un par sustituye a la fuerza y un desplazamiento angular sustituye al desplazamiento lineal.

La tabla 1 muestra los componentes mecnicos para los sistemas rotacionales son los mismos que para los sistemas trasnacionales, salvo que los componentes experimentan rotacin en lugar de traslacin.

Tabla 1 Relaciones de par velocidad angular, par desplazamiento angular e impedancias para resortes, amortiguadores viscosos e inercia rotacional

Las Unidades del sistema mecnico rotacional

= Desplazamiento angular rad

= Velocidad angular = Constante del resorte

Coeficiente del amortiguador rotacional

Inercia (momento de) La inercia, J, se considera a la propiedad de un elemento de almacenar energa cintica del movimiento de rotacin.

La inercia de un elemento dado depende de la composicin geomtrica alrededor del eje de rotacin y de su densidad.La constante del resorte torsional K, en par por unidad de desplazamiento angular, puede representar la compliancia de una varilla o un eje cuando est sujeto a un par aplicado.Funcin de transferencia para sistemas con engranes Un tren de engranes, una palanca o una banda sobre una polea son dispositivos mecnicos que transmiten energa desde una parte del sistema a otro en una forma tal que se alteran la fuerza, el par, la velocidad y desplazamiento. Estos dispositivos tambin se pueden ver como dispositivos de acoplamiento empleados para lograr la mxima transferencia de potencia. En la Fig. se presentan dos engranes acoplados. La inercia y la friccin de los engranes son despreciadas en el caso ideal considerado.

Las relaciones entre los pares T1, y T2 los desplazamientos angulares los nmeros de dientes N1 y N2 del tren de engranes se obtienen de los siguientes hechos:

1. El nmero de dientes sobre la superficie de los engranes es proporcional a los radios r1 y r2 de los engranes; esto es:

2. La distancia sobre la superficie que viaja cada engrane es la misma. Por tanto: 3. El trabajo realizado por un engrane es igual al que realiza el otro engrane, ya que se supone que no hay prdidas. Por tanto:

Figura 1 Tren de engranesEn la prctica, los engranes tienen inercia y friccin entre los dientes de los engranes acoplados que a menudo no se pueden despreciar. Una representacin equivalente de un tren de engranes con friccin viscosa, friccin de Coulomb e inercia, considerados como de parmetros concentrados se presenta en la Figura 2, en donde se denota el par aplicado, T1 y T2 son los pares de torsin transmitidos, Fc1 y Fc2, son los coeficientes de la friccin de Coulomb, y B1 y B2, son los coeficientes de friccin viscosa.

Figura 2 Tren de engranajes con friccin e inerciaDesarrollo

EJERCICIO 30

30) Para cada uno de los sistemas mecnicos rotacionales que se muestran en la figura 3 y la figura 4 escriba pero no resuelva, las ecuaciones de movimiento.

Figura 3 Figura a) del ejercicio 30

Figura 4 Figura b) del ejercicio 30

EJERCICIO 3131) Para el sistema mecnico rotacional que se muestra en la figura 5, encontrar la funcin de transferencia

Figura 5 Figura del ejercicio 31

EJERCICIO 32

32) Para el sistema mecnico rotacional con engranes que se muestra en la figura 6, encontrar la funcin de transferencia . Los engranes tienen inercia y friccin de cojinetes como se muestra.

Figura 6 Figura del ejercicio 32

EJERCICIO 3333) Para el sistema rotacional que se muestra en la figura 7, encuentre la funcin de transferencia .

Figura 7 Figura del ejercicio 33

EJERCICIO 34

34) Encuentre la funcin de transferencia para el sistema mecnico rotacional que se muestra en la figura 8.

Figura 8 Figura del ejercicio 34

EJERCICIO 3535) Encuentre la funcin de transferencia para el sistema rotacional que se muestra en la figura 9.

Figura 9 Figura del ejercicio 35

EJERCICIO 3636) Para el sistema rotacional que se muestra en la figura 10, encuentre la funcin de transferencia .

Figura 10 Figura del ejercicio 36

EJERCICIO 37

32) Para el sistema rotacional que se muestra en la figura 11, escribir las ecuaciones de movimiento para las que se puede encontrar la funcin de transferencia .

Figura 11 Figura del ejercicio 37

EJERCICIO 38

38) Dado el sistema rotacional que se ilustra en la figura 12, encuentre la funcin de transferencia,

Figura 12 Figura del ejercicio 38Anlisis de resultadosEs muy importante observar bien que es lo que nos pide el ejercicio para saber que es lo que realmente vamos a hallar. Despus de haber obtenido el resultado obtenidos en todos los ejercicios para encontrar la funcin de transferencia se facilita trabajar con matrices ya que resulta fcil encontrar las ecuaciones de sistema mecnico rotacional, para ello se utiliza la trasformada Laplace que resulta fcil su anlisis en el sistema mecnico rotacional como tambin en un sistema con engranes. Conclusin

Las funciones de transferencia dependern siempre de la entrada y la salida de un sistema de control.

Con la aplicacin de la funcin de transferencia para sistemas mecnicos rotacionales y para sistemas con engranes y con la aplicacin de kramer para dar solucin a los ejercicios se lleg a la solucin de manera ms rpida y se disminuy la complejidad.

Recomendacin

Ubicar de manera correcta variables en las ecuaciones de las matrices para no obtener un resultado errneo.

Tener bien en claro los conceptos que podemos aplicar en sistemas mecnicos rotacional y para sistemas con engranes para evitar confusiones.

Tener en cuenta a que es igual cada elemento sea en un sistema elctrico o mecnico cuando se trabaja en el dominio de la frecuencia.

Bibliografa

http://www.profesaulosuna.com/data/files/ELECTRONICA/TEORIA%20DE%20CONTROL/CUAD.%20CONTROL%20I.pdf. http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/ http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r71540.PDF