S1 3a Mas Vs Maes

Taller de Análisis Taller de Análisis Estadístico COEPEstadístico COEP

Sesión 01Sesión 01Ejemplo: Muestreo Aleatorio simple (MAS) vs Ejemplo: Muestreo Aleatorio simple (MAS) vs

Muestreo Aleatorio Estratificado Simple Muestreo Aleatorio Estratificado Simple (MAES)(MAES)

Paul Ramírez De la CruzPaul Ramírez De la Cruz

2215 abr 200815 abr 2008 MAS vs MAESMAS vs MAES

Ejemplo: MAS vs MAESEjemplo: MAS vs MAES

10

10

20

100

4

5 22

1

3

43

It = 164

Supongamos que nos interesa conocer el ingreso

total en esta población



10

10

20

100

4

5 22

1

3

43

It = 164

Una muestra aleatoria simple de tamaño 3 sería, por ejemplo, la siguiente:


Peso muestralPeso muestral

La probabilidad de selección, La probabilidad de selección, ppselsel, se calcula como el , se calcula como el número de individuos en la muestra dividido por el número de individuos en la muestra dividido por el número de individuos en la poblaciónnúmero de individuos en la poblaciónEl peso muestral, El peso muestral, ww, es el inverso multiplicativo de la , es el inverso multiplicativo de la probabilidad de selección; probabilidad de selección; w = 1/pw = 1/psel sel

Se interpreta el peso de una unidad en la muestra como Se interpreta el peso de una unidad en la muestra como la cantidad de unidades de la población que “representa”la cantidad de unidades de la población que “representa”Para estimar cualquier parámetro, se debe aplicar a Para estimar cualquier parámetro, se debe aplicar a cada unidad de la muestra su peso muestral, es decir, cada unidad de la muestra su peso muestral, es decir, multiplicar su valor medido por su pesomultiplicar su valor medido por su peso



10

10

20

100

4

5 22

1

3

43

It = 164

El peso muestral es w = 12/3 = 4 para todos los

elementos de la muestra


EstimaciónEstimación

Con muestreo aleatorio simple (MAS) tenemos:Con muestreo aleatorio simple (MAS) tenemos:

Dado que en nuestro caso hipotético Dado que en nuestro caso hipotético conocemos el valor del parámetro conocemos el valor del parámetro ingresos ingresos totalestotales, podemos calcular el tamaño del error de , podemos calcular el tamaño del error de estimaciónestimación

3

1

ˆ 4 5 4 10 4 100

460

tMAS i MASii

I y w

164 460 296180.5%

164 164MASE



10

10 20

Estrato 2

It2 = 40

100

Estrato 3

It3 = 100

4

5 2

21

3

43

Estrato 1

It1 = 24It = 164

Ahora, supongamos que observamos la estructura de la población y la consideramos en

los cálculos



10

10 201004

5 2

21

3

43

It = 164

En cada estrato tomamos una muestra aleatoria simple. Por ejemplo:

Estrato 2

It2 = 40

Estrato 3

It3 = 100Estrato 1

It1 = 24



10

10 20

1004

5 2

21

3

43

Ahora los pesos de las unidades son: w1 = 8/1 = 8; w2

= 3/1 = 3; w3 = 1/1 = 1

It = 164

Estrato 2

It2 = 40

Estrato 3

It3 = 100Estrato 1

It1 = 24


EjemploEjemplo

Con muestreo aleatorio estratificado Con muestreo aleatorio estratificado simple (MAES) tenemos:simple (MAES) tenemos:

Y el error de estimaciónY el error de estimación

3

1

ˆ 5 8 10 3 100 1

170

tMAES i MAESii

I y w

164 170 3003.7%

164 170MAESE


ConclusiónConclusión

Notamos que el muestreo estratificado Notamos que el muestreo estratificado nos proporcionó una mejor estimación, ya nos proporcionó una mejor estimación, ya que el error es menorque el error es menorEn general, el muestreo aleatorio En general, el muestreo aleatorio estratificado simple proporciona mejores estratificado simple proporciona mejores estimaciones de los parámetros si existen estimaciones de los parámetros si existen grupos definidos en la población en los grupos definidos en la población en los cuales los promedios de la variable de cuales los promedios de la variable de interés son distintosinterés son distintos

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