S13 Cálculos en el árbol de transmisión
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Construcción de vehículos 1 Cálculos en un árbol de transmisión Ing. Hugo L. Agüero Alva
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Construcción de vehículos 1
Cálculos en un árbol de transmisiónIng. Hugo L. Agüero Alva
Árboles de transmisión en un
4 x 4
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Árbol - eje
El término árbol se usa para referirse a un elemento giratorio que a una velocidad de rotación determinada, transmite potencia.
El término eje se utiliza para definir una pieza estacionaria sobre la que hay montadas ruedas giratorias.
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Árbol de transmisión
Es un componente mecánico del sistema de transmisión de potencia del vehículo, conformado por un tubo cilíndrico rígido (sólido o hueco) que recibe la potencia del motor y la transmite hacia un grupo diferencial.
Está sometido a esfuerzos constantes de torsión y flexión.Ing. Hugo L. Agüero Alva
La principal característica de un árbol o eje es la rigidez.
La rigidez, es la capacidad mecánica que tienen algunas piezas de resistir la acción de las cargas exteriores con deformaciones que no superen los valores admisibles que alteran la capacidad de trabajo del sistema.
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El tipo, estructura y la calidad de los árboles de transmisión dependen de varios factores:
-La disposición del grupo motopropulsor en el vehículo-El tipo de propulsión o tracción-La velocidad de rotación del motor-El tipo de suspensión.
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Cuando el cálculo de la velocidad crítica de rotación da un valor demasiado pequeño, a causa de la gran longitud del árbol, este tiene que dividirse en dos o varios trozos soportados por cojinetes de rótulas o por anillos de caucho.
Esta consideración se da cuando la distancia entre la caja de velocidades y el puente trasero, es grande.
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Velocidad crítica de un árbol de transmisión
Cuando se hace girar un árbol aumentando progresivamente su velocidad de rotación,
se comprueba la formación de un pandeamiento hacia su mitad, el árbol gira "en huso".
Este pandeamiento crece lentamente, pero despues de cierta velocidad, aumenta de
amplitud tan rápidamente que puede provocar la rotura del árbol.
En este caso se dice que ha alcanzado su velocidad crítica.
El uso proviene del mal balanceo estático (masa no equilibrada) que existe en todo árbol,
cualquiera que sea el esmero de su construcción.
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La figura representa la curva teórica (con trazo lleno) de las variaciones
de la amplitud máxima ( ) en función de la velocidad de rotación,
La parte C es la única empleada para los árboles de transmis
ión de
automóviles.
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Diferentes formas de pandeo de árboles de transmisión, cuyos extremos
se suponen fijos pero no empotradas.
, dos juntas cardánicas en los dos extremos
, una junta cardánica (izquierda), y junta desliza
a
b nte (derecha)
, una junta cardánica (izquierda), y un cojinete de rótulac
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Para compensar las variaciones periódicas de la velocidad angular debido a la presencia de las juntas cardan, el árbol debe estar provista de una junta en cada extremo; una debe ser deslizante, para tener en cuenta las variaciones de la distancia entre los centros de las dos juntas debidas a la inclinación del árbol.
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Cálculo de la velocidad crítica de un árbol de transmisión
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2 2
2
La fórmula general para obtener la velocidad crítica ( ) en un arbol
de transmisión, está dada por la siguiente relación:
. ,
donde:
, diámetro exterior, en mm
d, diámetro interior, en mm
e
c
c
n
E D dn K rpm
l
D
2
3
, espesor del tubo, en mm
, , diámetro medio, en mm
E, módulo de Young, en daN/mm
, densidad del material, en kg/dm
, coeficiente numérico
Dm d e D e
K
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72 2
2
La velocidad crítica ( ) y la velocidad permitida ( ),
de rotación de un árbol de transmisión se pueden obtener
por la siguiente relación:
1,22.10. ,
0,8.
donde:
, y , en cm
c p
c
p c
n n
n D d rpml
n n
D d l
Fórmulas prácticas
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Para tubos delgados de acero dulce, enrrollados y soldados
electricamente según una generatriz con espesores comprendidos
entre 1/20 y 1/50 del diámetro, la velocidad crítica ( ), se calcula
de la siguicn
2
2
ente manera:
167 ,
Para árboles sólidos:
118 ,
:
, diámetro medio= - ,
, m
c
c
Dmn rpm
l
Dmn rpm
ldonde
Dm d e D e mm
l
Cálculo en un árbol de transmisión
Un árbol de transmisión está sometido a esfuerzos de corte.
La tensión máxima cortante ( ) en cada sección circular del árbol de
transmisión viene dada por:
,(2 / )
máx
tmáx
M
I D
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, Par máximo que entrega la caja de velocidades
, Modulo de torsión o Momento de inercia polar
D, Diámetro exterior
d, Diámetro interior
tM
I
El módulo de torsión o momento de torsión (o inercia torsional) es una propiedad
geométrica de la sección transversal de un eje que relaciona la magnitud del momento
torsor con las tensiones tangencia
4 4
les sobre la sección transversal, está dada por la
relación siguiente:
I ( )32
D, Diámetro exterior
d, Diámetro interior
Para definir el diámetro exterior, se suele tomar como relación, entre él y
D d
el interior:
0,75 d D
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