SAS.doc

APLICACIÓN DE ESTADISTICOS EN LA EVALUACION SENSORIALCON SAS

DISEÑO EXPERIMENTAL Y ANÁLISIS DE VARIANZA

PRINCIPIOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL

1. INTRODUCCIÓN

Este capítulo es una introducción al planeamiento y conducción de experimentos en relación con los objetivos, el análisis y la eficiencia.Si aceptamos la premisa que el conocimiento nuevo se obtiene muy frecuentemente a través del análisis e interpretación cuidadosa de los datos, entonces es muy importante que se deba dedicar tiempo y esfuerzo considerables al planeamiento y recolección de los mismos con el objeto de obtener la máxima información con el menor costo de recursos.

2. EXPERIMENTO

Es una búsqueda planeada para obtener nuevos conocimientos o para confirmar o no resultados de experimentos previos, con lo que tal indagación ayuda a la toma de decisiones. Se dispone cada experimento para proporcionar respuestas a una o más preguntas. Con esto en mente, los investigadores deciden que comparaciones de tratamientos proporcionarán información relevante. Entonces realizan un experimento para medir o probar hipótesis que tiene que ver con diferencias entre tratamientos en condiciones comparables. Toman mediciones y observaciones sobre el material experimental. A partir de la información obtenida en un experimento que se ha completado con éxito, responden a las preguntas planteadas al comienzo. Tales experimentos se clasifican en tres categorías: preliminar, crítico y demostrativo.

2.1 EXPERIMENTO PRELIMINAR

El investigador prueba un número grande de tratamientos con el objeto de obtener indicios para futuros trabajos.

2.2 EXPERIMENTO CRITICO

El investigador compara las respuestas a diferentes tratamientos usando un número suficiente de observaciones de las respuestas para obtener seguridad razonable para detectar diferencias significativas.

2.3 EXPERIMENTO DEMOSTRATIVO

Se llevan a cabo cuando los trabajos de extensión comparan uno o más tratamientos nuevos con un patrón.

3. UNIDAD EXPERIMENTAL Y TRATAMIENTO

Una unidad experimental, o parcela experimental, es la unidad de material a la cual se aplica un tratamiento; el tratamiento es el procedimiento cuyo efecto se mide y se compara con otros tratamientos. La unidad experimental puede ser un árbol, una parcela o un animal; el tratamiento puede ser un programa de aspersión foliar de insecticida, una fórmula de fertilización o una ración alimenticia. Cuando se mide el efecto de un tratamiento, se mide en una unidad de muestreo, que es una fracción de la unidad experimental.4. ERROR EXPERIMENTALEs una medida de la variación existente entre observaciones sobre medidas experimentales tratadas en forma similar.La variación proviene de dos fuentes principales, primero, existe la variabilidad inherente al material experimental al cual se aplican los tratamientos. Segundo,

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existe una variación resultante de cualquier falta de uniformidad en la realización física del experimento.Es importante hacer todo el esfuerzo posible para reducir el error experimental; para ello debe atenderse a las dos principales fuentes de error experimental:a) Manejar el material experimental de tal manera que se logre reducir los efectos

debidos a la variabilidad inherente.b) Refinar la técnica experimental.CONTROL DEL ERROREl control del error puede lograrse mediante:- El diseño experimental.- El uso de observaciones concomitantes.- La elección del tamaño y la forma de las unidades experimentales.El diseño experimentalEl control del error experimental consiste en el diseño de un experimento de tal manera que parte de la variación natural entre el conjunto de unidades experimentales se trate materialmente de modo que no contribuya en nada a las diferencias entre medias de tratamientos. Cuando se agrupan las unidades experimentales en bloques completos, esto es, cada bloque contiene todos los tratamientos, de modo que la variación entre unidades dentro de un bloque sea menor que la variación entre unidades en bloques diferentes, la precisión del experimento aumenta como resultado del control del error.El uso de observaciones concomitantesEn muchos experimentos, se puede aumentar la precisión mediante el uso de observaciones complementarias y una técnica aritmética llamada análisis de covariancia. Se usa este análisis cuando la variación entre unidades experimentales se debe, en parte, a variación en alguna otra u otras características medibles y no suficientemente controlables para que sean útiles al asignar unidades experimentales a bloques completos o incompletos con base en resultados semejantes.Tamaño y forma de las unidades experimentalesComo regla general, las unidades experimentales grandes presentan menos variación que las pequeñas. Sin embargo, un aumento en el tamaño de la unidad experimental trae a menudo como consecuencia una reducción en el número de repeticiones que puede tenerse debido a lo limitado del material experimental de que se dispone.5. REPETICIONESCuando un tratamiento aparece más de una vez en un experimento se dice que está repetido. Se hace repeticiones para:a. Permitir una estimación del error experimental.b. Mejorar la precisión de un experimento mediante la reducción de la desviación

estándar de una media de tratamiento.c. Aumentar el alcance de la inferencia del experimento a través de la selección y del

uso apropiado de unidades experimentales más variables.d. Ejercer control sobre la varianza del error.6. ALEATORIZACIÓNLa función de la aleatorización consiste en asegurarse que obtengamos un estimativo válido o insesgado del error experimental, de las medias de tratamientos y de las diferencias entre las mismas. La aleatorización generalmente supone el empleo de un dispositivo de azar, tal como el lanzamiento de una moneda o el uso de tablas de números aleatorios. Aleatoriedad y azar no son equivalentes.Para evitar el sesgo de las comparaciones entre medias de tratamientos, es necesario disponer de alguna manera de asegurar que un tratamiento particular no resulte favorecido en forma consistente en repeticiones sucesivas por alguna fuente externa de variación conocida o desconocida. O sea que cada tratamiento debe tener igual

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oportunidad de ser asignado a una unidad experimental, sea favorable o desfavorable. La aleatoriedad ofrece el procedimiento de igual oportunidad.7. VARIABLE RESPUESTAEs el resultado, obtenido de una unidad experimental, de un atributo particular. Corrientemente su expresión es numérica. La respuesta puede ser el rendimiento de un cultivo, la altura de una planta, la eficiencia de una máquina, la resistencia de un material, etc. Usualmente se mide varias respuestas en el mismo ensayo.8. PARÁMETROEs un valor fijo relacionado a una población, que generalmente desconocemos, utilizando como representantes de ellos a sus estimaciones.9. COEFICIENTE DE VARIACIÓNEl Coeficiente de Variación (CV) es una medida de dispersión, utilizado para medir el grado de homogeneidad relativa de un grupo de datos, frente a otros que presentan diferentes unidades o escalas de medida. El CV se expresa porcentualmente y se obtiene dividiendo la desviación estándar de los datos por la media de los mismos.

USO DEL SYSTEM ANALISIS STADISTIC (SAS) VERSIÓN 8

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1. INTRODUCCION

El sistema SAS es un conjunto de programas de computadora útiles en el análisis estadístico de datos y la elaboración de reportes. El análisis estadístico va desde la simple estadística descriptiva hasta técnicas multivariadas complejas.

Al hablar de SAS, como un sistema computacional, se debe entender como tal a un grupo de programas cuyo trabajo se realiza conjuntamente, el cual se le llama software.

Con el sistema SAS se pueden realizar diferentes tipos de trabajos como: almacenar y recuperar información, modificar la información existente, manejo de archivos, obtener diferentes tipos de estadísticas de los datos y generar todo tipo de reportes.

El SAS es un sistema computacional enfocado al análisis estadístico de datos y presentación de reportes; probablemente sea el más completo que existe en ambas funciones. En este manual solo veremos una parte, que permitirá al usuario de SAS iniciarse en el uso del sistema, con lo cual tendrá herramientas para el aprendizaje autodidáctico en: análisis de variancia de diseños experimentales y análisis de regresión y correlación.

2. CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA

2.1 EL SISTEMA DE MANEJO DE PANTALLA

Para comenzar una sesión de SAS, si el sistema se encuentra en el subdirectorio SAS, primero se cambia la fecha: 1/3/2000.

Luego, ir a Programas, buscar SAS System y luego The SAS System for Windows v8

En su pantalla aparecerá las ventanas de OUTPUT, LOG y PROGRAM EDITOR. OUTPUT es la ventana de resultados, una vez realizado la ejecución del trabajo SAS.

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LOG es la ventana donde se muestra la forma como se va ejecutando el programa; esta ventana es muy importante porque indica cuando hay algún error en la ejecución de la declaración y no corre el programa, indicándonos el error con letras rojas. PROGRAM EDITOR es la ventana correspondiente al archivo que contiene el programa que va a procesar los datos de acuerdo al modelo requerido y teniendo en cuenta los procedimientos especificados. Los datos son introducidos directamente en este archivo, mediante la sentencia CARDS.

2.2 MANEJO DE ARCHIVOS

Si terminamos una sesión SAS, estos trabajos se borrarán de la memoria, sin posibilidad de recuperarlos. SAS permite que la información sea almacenada en forma permanente en un diskette o en el disco duro de la computadora.

Primero ir a file y buscar Save as y aparece el siguiente cuadro, donde puede poner el nombre del archivo, y el tipo de archivo para cualquiera de las ventanas, Program Editor, Output o Log.

2.3 EJECUCION DE SAS

Cuando se tiene un conjunto de datos, para empezar a introducir estos en el programa SAS colóquese en la primera línea numerada de la ventana PROGRAM EDITOR.

Las instrucciones SAS se pueden escribir en cualquier columna de la línea y se pueden usar tantas líneas como se quiera. Se puede colocar más de una declaración de SAS por línea, siempre y cuando termine en punto y coma (;) cada una de ellas.

Para procesar las instrucciones presionar el icono del siguiente símbolo:

Se puede retroceder o avanzar una página mediante las teclas Page Up o Page Down, respectivamente. El archivo de resultados no lo podemos modificar en el SAS. Si necesitamos modificarlo, primero se graba y luego con un editor o un procesador de textos se podrá modificar a nuestro criterio.

2.4 CORRECCION DE ERRORES DE EJECUCION

Cuando existen errores en el proceso de ejecución las instrucciones no se procesan al correr el programa y debe ir a la ventana LOG, para observar los errores. Regresar al PROGRAM EDITOR, buscar recall text y corregir los errores detectados. Antes de

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correr nuevamente el programa después de haberlo corregido, borrar las ventanas OUTPUT y LOG, con clear text, caso contrario el SAS imprimirá los resultados a continuación, pudiendo dar origen a ciertas confusiones.

2.5 TERMINO DE UNA SESION DE SAS

Cuando una sesión se ha terminado, y después de haber guardado los archivos necesarios, cerrar la ventana, aceptar.

EJEMPLO

Cuadro 1. Contenido de nitrógeno de plantas de trébol rojo inoculadas con combinaciones de cepas de Rhizobium trifolii y cepas de Rhizobium meliloti, mg.

TRATAMIENTOS3DOK1 3DOK5 3DOK4 3DOK7 3DOK13 COMPUESTO

19,432,627,032,133,0

17,724,827,925,224,3

17,019,4

9,111,915,8

20,721,020,518,818,6

14,314,411,811,614,2

17,319,419,116,920,8

INTRODUCCION DE DATOS EN SASData pesos;title "Diseño completamente al azar";options linesize=80 pagesize=60 nodate nonumber;input T R N;cards;1 1 19.41 2 32.61 3 27.01 4 32.11 5 33.02 1 17.72 2 24.82 3 27.92 4 25.22 5 24.33 1 17.03 2 19.43 3 9.13 4 11.93 5 15.8

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4 1 20.74 2 21.04 3 20.54 4 18.84 5 18.65 1 14.35 2 14.45 3 11.85 4 11.65 5 14.26 1 17.36 2 19.46 3 19.16 4 16.96 5 20.8;proc print;proc anova;class T;model N=T;means T/Tukey;run;

El primer enunciado Data pesos, permite al SAS crear un archivo temporal donde se almacenarán los resultados de la ejecución del programa.

El enunciado title “Diseño Completo al Azar” es el título del diseño y aparecerá en cada hoja de los resultados.

El enunciado options linesize=80 pagesize=60 nodate nonumber; indica que los resultados se presentarán con un máximo de 80 columnas y 60 líneas por hoja, nodate evita que el SAS ponga en cada página de los resultados la fecha y hora del sistema en que fue procesado el programa. La opción nonumber evita que enumere automáticamente cada página.

El enunciado input T R N, especifica las variables introducidas en el archivo de datos, como el orden de las variables fue Tratamientos, Repeticiones y N variable respuesta, es en ese orden que se introducen en el comando INPUT. Cuando la variable es alfa numérica se coloca después del nombre el signo $. Cuando los datos fueron introducidos sin separación entre las variables se debe indicar la posición que ocupa cada variable. Ejemplo: INPUT T1 R2 N3-5. Lo cual indica que la variable T (Tratamientos ocupa la posición 1, la variable R (Repeticiones) ocupa la posición 2 y la variable N (Respuesta) ocupa las posiciones de 3 a 5.

Cards indica a SAS que las líneas siguientes son de datos; la terminación de estos se indica con un punto y coma (;) después de la última observación.

Mediante el enunciado Proc print se imprimirá en el archivo de salida los datos introducidos para poder verificarlos.

La instrucción proc anova, invoca el procedimiento de análisis de varianza para datos balanceados. Si se poseen datos no balanceados, se debe usar el procedimiento GLM (Procedimiento de Modelo Lineal General). El proc anova trabaja bajo el supuesto de modelo I, es decir, cuando los niveles del factor o de los factores han sido fijados, y por tanto se utiliza en la prueba de F al Cuadrado Medio del Error como denominador.

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El comando Class define a las variables de clasificación que son las introducidas en el archivo de datos, exceptuando la variable respuesta. Le indica a SAS cuál es la variable independiente.

El comando model define el diseño experimental a usar. Dado que es un DCA cuyo modelo es Yij = + i + ij, este modelo es introducido en la sentencia model, teniendo en cuenta lo siguiente:

- El efecto de la media general no es introducido, por cuanto el SAS siempre lo va a tomar.

- El efecto aleatorio del error experimental tampoco es introducido, dado que el SAS lo calcula como la diferencia entre la variación total y la suma de todos los efectos especificados en el modelo.

- Los nombres usados deben corresponder a los usados en la sentencia input.

La instrucción means T/Tukey; realiza la prueba de comparación de medias de Tukey. Puede usar más de una prueba a la vez. Por ejemplo: means T/Tukey Duncan. Otras pruebas de comparación de medias son: T, LSD y Scheffe.

Tenga presente que en los comandos Class, model y means, los nombres de las variables son los correspondientes a los que se definió en la sentencia input.

El comando run le dice a SAS que ejecute las instrucciones previas, también indica la terminación de sesión SAS en esta parte.

RESULTADOS EN SAS

Diseño completamente al azar OBS T R N 1 1 1 19.4 2 1 2 32.6 3 1 3 27.0 4 1 4 32.1 5 1 5 33.0 6 2 1 17.7 7 2 2 24.8 8 2 3 27.9 9 2 4 25.210 2 5 24.311 3 1 17.012 3 2 19.413 3 3 9.114 3 4 11.915 3 5 15.816 4 1 20.717 4 2 21.018 4 3 20.519 4 4 18.820 4 5 18.621 5 1 14.322 5 2 14.423 5 3 11.824 5 4 11.6

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25 5 5 14.226 6 1 17.327 6 2 19.428 6 3 19.129 6 4 16.930 6 5 20.8

Analysis of Variance ProcedureClass Level Information

Class Levels Values

T 6 1 2 3 4 5 6Number of observations in data set = 30

Analysis of Variance Procedure

Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 5 847.04666667 169.40933333 14.37 0.0001

Error 24 282.92800000 11.78866667Total 29 1129.97466667

R-Square C.V. Root MSE N Mean0.749616 17.265150 3.4334628 19.88666667

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FT 5 847.04666667 169.40933333 14.37 0.0001

Tukey's Studentized Range (HSD) Test for variable: N

Alpha= 0.05 df= 24 MSE= 11.78867Critical Value of Studentized Range= 4.373

Minimum Significant Difference= 6.7142

9

1 2 3

4

85

5

6

7

9 10

11

12 13

14 15 16 17

18 19 20 21 22

23

24 25 26

27

28293031


Tukey Grouping Mean N T a 28.820 5 1 a b 23.980 5 2 b c 19.920 5 4 b c 18.700 5 6 c 14.640 5 3 c 13.260 5 5

Los datos encerrados en círculos representan:

Para la sentencia Class:

1. El nombre de cada variable de clasificación en la sentencia CLASS.2. El número de valores o niveles de las variables de clasificación.3. Los valores de las variables de clasificación.

Para la sentencia Model:

4. El número de observaciones en el archivo de datos y el número de datos excluidos del análisis debido a valores perdidos, en casos los hubiera.

5. La fuente de variación del total para la variable respuesta.6. La suma de cuadrados de todos los efectos especificados en la sentencia

Model. En el caso del DCA, esta es la suma de cuadrados de tratamientos, por ser este el único efecto introducido en la sentencia Model.

7. La fuente de variación atribuido al error.8. Los grados de libertad.9. Las sumas de cuadrados.10. Los cuadrados medios o varianza.11. El cuadrado medio del error.12. El valor estadístico de la prueba de F.13. La probabilidad de significancia asociada con el estadístico F. En caso de ser

este valor PrF menor del nivel de seguridad escogido (0,05 ó 0,01), se rechaza la Ho y se concluye que existen diferencias significativas o altamente significativas según sea el nivel de seguridad escogido ().

14. El coeficiente de determinación (R2)15. El coeficiente de variabilidad (C.V.).16. La raíz cuadrada del cuadrado medio del error.17. El promedio de la variable respuesta.

Para cada efecto o fuente de variación especificada en la sentencia Model, se tiene:

18. Los grados de libertad.19. Las sumas de cuadrados.20. Los cuadrados medios.21. El valor del estadístico de la prueba.22. La probabilidad de significancia asociada con el estadístico F.

Para la sentencia Means se tiene:

23. Indica la realización de la prueba de Tukey.24. El nivel de seguridad ().25. Los grados de libertad del error.26. El cuadrado medio del error.27. Los valores de la amplitud y límite de significación de Tukey para las

comparaciones.

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28. Valores o nombres de los tratamientos previamente ordenados de mayor a menor.

29. Número de repeticiones de cada uno de los tratamientos comparados.30. Promedios de los tratamientos ordenados en forma descendente.31. Conclusión de la prueba de Tukey, presentado en forma vertical. Los

tratamientos que tengan la misma letra implica que no existen diferencias significativas entre ellos.

EJERCICIO

Cuadro 3. Porcentajes de lana limpia de 7 zonas ganaderas pertenecientes a 3 regiones.

REPET. TRATAMIENTOS1ª 2A 3A 4A 5B 6B 7C

I 35 33 35 31 45 40 23II 37 35 39 28 39 39 39III 36 38 43 29 36 45 34IV 34 29 41 25 44 35 33V 32 31 37 34 43 38 34

Cuadro 4. Análisis de la variancia del estudio de porcentaje de limpieza de lana.

F. de V. G.L. S.C. C.M. Fc. Pr > F SIGN.

TratamientosError

628

567,143396,400

94,52414,157

6,68 0,0002 * *

Total 34 963,543

1. PRUEBA DE TUKEY

El procedimiento de Tukey hace uso de la amplitud “estudiantizada” y es aplicable a pares de medias; necesita de un solo valor para juzgar la significancia de todas las diferencias, y por lo tanto es rápido y es fácil de usar. Esta prueba no requiere de una prueba previa de F. Para esta prueba se requiere saber los G.L. del error, el CM del error y el nivel de significación a que se va hacer la prueba. Primero. Determinar Sx

Sx =

Para el ejemplo anterior:

Sx = = 1,69

Segundo. Con los grados de libertad del error y número de tratamientos a comparar se va a la tabla de Tukey, encontrándose la Amplitud Estudiantizada Significativa de Tukey o abreviadamente AES(T) AES (T) gl=28, p=7 = no se encuentra en la tabla, por lo que se hace una interpolación armónica, empleando los recíprocos de los GL más próximos para establecer la regla de tres. Hay valores para 24 y 30, estos son 4,54 y 4,46 respectivamente (nivel 0,05), luego se hace una regla de tres como sigue:(1/24) – (1/30) = 1/120 -------------- 4,54 – 4,46 = 0,08(1/24) – (1/28) = 1/168 --------------- x

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x = = 0,057

La AES (T) 0,05 = 4,54 – 0,057 = 4,483Tercero. Multiplicar la AES por Sx para obtener ALS (T)AES x Sx = ALS (T)Para el ejemplo: ALS (T) = (4,483) (1,69) = 7,60Cuarto. Ordenar los tratamientos en forma decreciente o creciente.

Tratam. 4ª 7C 2A 1A 3A 6B 5BPromedio 29,4 32,6 33,2 34,8 39,0 39,4 41,4Clave I II III IV V VI VII

Quinto. Hacer todas las comparaciones posibles entre los promedios de los tratamientos.

La regla práctica recomendada es restar (o sumar) del valor del promedio más alto (o más bajo) la ALS(T) y los valores inferiores (o superiores) al valor encontrado son iguales estadísticamente, y así sucesivamente. Los resultados son:

Orden de mérito (Clave) Tratamiento Promedio SignificaciónIIIIIIIVVVIVII

4A7C2A1A3A6B5B

29,432,633,234,839,039,441,4

a a b a b a b c b c b c c

Los tratamientos unidos con la misma letra son iguales estadísticamente.

2. PRUEBA DE DUNCAN

Esta prueba tiene en cuenta los órdenes que les toca a los promedios de los tratamientos en comparación con el ordenamiento general, dando mayores límites de significación (mayor exigencia) en las comparaciones de los tratamientos más apartados en el ordenamiento. Esta prueba no requiere de una prueba previa de F.

Primero. Determinación de Sx . Se hace igual que la prueba de Tukey.

Segundo. Con los GL del error y el número de tratamientos a comparar (p) se va a la tabla de Duncan para encontrar las Amplitudes Estudiantizadas Significativas de Duncan o abreviadamente AES(D), y en ella se buscan los valores para el número de tratamientos a comparar, los cuales se multiplican por Sx para obtener las Amplitudes Límites de Significación de Duncan o abreviadamente ALS(D); así para el ejemplo anterior:

Valores p 2 3 4 5 6 7AES(D) 2,90 3,04 3,13 3,20 3,26 3,30Sx 1,69 1,69 1,69 1,69 1,69 1,69ALS(D) 4,9 5,1 5,3 5,4 5,5 5,6

Tercero. Ordenar en forma creciente o decreciente los valores de los promedios de los tratamientos. Igual que la prueba de Tukey.

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Cuarto. Hacer las comparaciones de pares de tratamientos. Se considera significativa si excede a la correspondiente ALS(D), en caso contrario no es significativo.

Como regla práctica se resta (o suma) del promedio de tratamiento más alto (o más bajo) la ALS(D) más alta (o más baja) y los valores superiores (o inferiores) al valor encontrado son iguales estadísticamente y se les coloca una misma letra o línea. Para el ejemplo anterior:

Orden de mérito (Clave)

Tratamiento Promedio Significación

IIIIIIIVVVIVII

4A7C2A1A3A6B5B

29,432,633,234,839,039,441,4

a a b a b b c c d c d d

3. DISEÑO DE BLOQUE COMPLETO AL AZAR

Es aquel diseño donde las unidades experimentales son reunidas en grupos o bloques relativamente homogéneos considerando que el número de unidades experimentales por bloque originalmente debe ser igual al número de tratamientos a estudiar y donde además se considera que los tratamientos son distribuidos al azar dentro de las unidades experimentales de cada bloque.

MODELO ADITIVO LINEAL

Yij = + j + i + ij

Donde:Yij = Cualquier observación. = Media poblacionalj = Efecto del i-ésimo bloque (repetición)i = Efecto del i-ésimo tratamientoij = Error experimentali = 1,2, … t; donde t = número de tratamientos.j = 1,2,… r, donde r = número de bloques (repeticiones).

ESQUEMA DEL DISEÑO

Tratamientos Bloques o RepeticionesI I III

1 C (1) D (5) A (9)2 A (2) B (6) C (10)3 B (3) A (7) D (11)4 D (4) C (8) B (12)

Número de restricciones en la aleatorización : 1

Naturaleza de la restricción en la aleatorización : un conjunto completo de tratamientos debe ser asignado al azar dentro de cada bloques por separado.

El esquema muestra 4 tratamientos: A, B, C, D distribuidos al azar dentro de cada uno de los tres bloques. El número entre paréntesis es el número de parcela experimental.

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ESQUEMA DEL ANÁLISIS DE VARIANCIA (ANVA)

F. de V. G.L.BloquesTratamientosError

b-1t-1(t-1)(b-1)

Total bt-1

VENTAJAS

- Preciso. - Simple. Este diseño es razonablemente sencillo de planificar.- Las parcelas perdidas no causan mayor dificultad, pues pueden ser estimados.- Este diseño es flexible al número de tratamientos y repeticiones.- Fácil de analizar.

DESVENTAJAS

- No es aconsejable cuando el número de tratamientos es grande y la variabilidad de las unidades experimentales dentro del bloque es grande.

- En ensayos de campo, la variabilidad del suelo no siempre ocurre en la dirección ideal para formar los bloques en forma efectiva.

USOS

Es el diseño más comúnmente usado, especialmente en experimentos de campo.

Cuadro 2. Contenido de aceite de semillas de lino Redwing inoculadas en diferentes estados de crecimiento con S. linicola en porcentajes.

TRATAMIENTOSBLOQUES

1 2 3 4Plántula 4.4 5.9 6.0 4.1Florecimiento temprano 3.3 1.9 4.9 7.1Florecimiento completo 4.4 4.0 4.5 3.1Florecimiento completo (1/100) 6.8 6.6 7.0 6.4Maduración 6.3 4.9 5.9 7.1Sin inocular 6.4 7.3 7.7 6.7

INTRODUCCION DE DATOS EN EL SASData bloques;title "Diseño de bloque completo al azar";options nodate;input T R A;cards;1 1 4.41 2 5.91 3 6.01 4 4.1

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2 1 3.32 2 1.92 3 4.92 4 7.13 1 4.43 2 4.03 3 4.53 4 3.14 1 6.84 2 6.64 3 7.04 4 6.45 1 6.35 2 4.95 3 5.95 4 7.16 1 6.46 2 7.36 3 7.76 4 6.7;proc print;proc anova;classes T R;model A=T R;means T/Tukey; run;

RESULTADOS EN SAS

OBS T R A 1 1 1 4.4 2 1 2 5.9 3 1 3 6.0 4 1 4 4.1 5 2 1 3.3 6 2 2 1.9 7 2 3 4.9 8 2 4 7.1 9 3 1 4.4 10 3 2 4.0 11 3 3 4.5 12 3 4 3.1 13 4 1 6.8 14 4 2 6.6 15 4 3 7.0 16 4 4 6.4 17 5 1 6.3 18 5 2 4.9 19 5 3 5.9

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20 5 4 7.1 21 6 1 6.4 22 6 2 7.3 23 6 3 7.7 24 6 4 6.7

Class Levels Values T 6 1 2 3 4 5 6 R 4 1 2 3 4 Number of observations in data set = 24

Diseño de bloque completo al azar


Dependent Variable: A Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 8 34.79333333 4.34916667 3.31 0.0219Error 15 19.71625000 1.31441667Corrected Total 23 54.50958333

R-Square C.V. Root MSE A Mean0.638298 20.73513 1.1464801 5.5291667

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FT 5 31.65208333 6.33041667 4.82 0.0080R 3 3.14125000 1.04708333 0.80 0.5147

Tukey's Studentized Range (HSD) Test for variable: AAlpha= 0.05 df= 15 MSE= 1.314417

Critical Value of Studentized Range= 4.595Minimum Significant Difference= 2.6339

Tukey Grouping Mean T a 7.025 6 a b 6.700 4 a b c 6.050 5 a b c 5.100 1 b c 4.300 2 c 4.000 3

EJERCICIOResultados de un experimento de campo sobre materia seca de la parte aérea.

BloqueTRATAMIENTOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1212

11,88,1

18,815,8

21,322,3

83,325,3

8,88,1

26,219,5

20,48,5

50,247,7

2,23,3

8,87,6

1,415,3

25,822,6

16


34

22,64,1

37,122,1

19,849,0

55,147,6

2,110,0

17,820,3

8,24,8

16,425,8

11,12,7

6,07,4

10,20,0

17,914,0

Realizar el análisis de variancia, prueba de significación de Duncan y Tukey.


Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 14 9332.1533333 666.5823810 5.79 0.0001Error 33 3799.9133333 115.1488889Corrected Total 47 13132.0666667

R-Square C.V. Root MSE A Mean 0.710639 56.28013 10.730745 19.066667

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FT 11 9032.8716667 821.1701515 7.13 0.0001R 3 299.2816667 99.7605556 0.87 0.4683

Duncan's Multiple Range Test for variable: A

NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate Alpha= 0.05 df= 33 MSE= 115.1489 Number of Means 2 3 4 5 6 7 Critical Range 15.44 16.23 16.74 17.11 17.39 17.60

Number of Means 8 9 10 11 12 Critical Range 17.78 17.93 18.05 18.15 18.24

Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N T

A 52.825 4 4 B 35.025 4 8 CB 28.100 4 3 CBD 23.450 4 2 CEBD 20.950 4 6 CEBD 20.075 4 12 CED 11.650 4 1 ED 10.475 4 7 ED 7.450 4 10 ED 7.250 4 5 ED 6.725 4 11 E 4.825 4 9

Tukey's Studentized Range (HSD) Test

NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate, but generally has a higher type II error rate than REGWQ.

Alpha= 0.05 df= 33 MSE= 115.1489

17


Critical Value of Studentized Range= 4.965 Minimum Significant Difference= 26.641

Means with the same letter are not significantly different.

Tukey Grouping Mean N T

A 52.825 4 4 B A 35.025 4 8 B A C 28.100 4 3 B C 23.450 4 2 B C 20.950 4 6 B C 20.075 4 12 B C 11.650 4 1 B C 10.475 4 7 C 7.450 4 10 C 7.250 4 5 C 6.725 4 11 C 4.825 4 9

4. DISEÑO BCA EN ARREGLO FACTORIAL 2 x 2 x 2

Los experimentos factoriales son aquellos experimentos en los que se estudian simultáneamente dos o más factores, esto se diferencia de los experimentos simples en los que se estudia un solo factor.

Un experimento factorial consiste en todas las combinaciones de todos los niveles de los factores, este grupo de combinaciones puede ser llamado tratamiento o combinación de tratamientos.

Es importante anotar que los factoriales no son diseños experimentales, sino un arreglo de tratamientos; ellos deben ser llevados en cualquiera de los diseños, como el Completamente Randomizado, Bloque Completo Randomizado o Cuadrado Latino, por lo tanto, nos referimos a “DBCA con arreglo factorial 2x3”.

Los experimentos factoriales se emplean en todos los campos de la investigación. Son útiles en investigaciones exploratorias en los que poco se sabe acerca de muchos factores.

Por ejemplo consideremos un factorial 3 x 2 que consiste de todas las combinaciones de 3 fungicidas y 2 métodos de aplicación. El factor fungicida se denotará por A y el método de aplicación por B. Usando letras minúsculas para denotar los niveles de los factores, las seis combinaciones de tratamientos se generan de la siguiente forma:

FACTORES:A: Fungicidas B: Métodos Tratamientos oNiveles Niveles Combinacionesao b1 a0b1

a1 b2 aob2

a2 a1b1

a1b2

a2b1

a2b2

18


VENTAJAS DE LOS ARREGLOS FACTORIALES

- Se dispone de precisión adicional en un factor debido a que los otros factores sirven como fuente de replicaciones.

- Es posible detectar la presencia de un efecto importante llamado de interacción entre los factores. Ocurre interacción cuando los efectos (diferencias) de los tratamientos de un factor son modificados por los tratamientos de otro factor. Ejemplo:

No hay interacción Si hay interaccióna1 a2 a3 a1 a2 a3

b1 2 4 6 b1 2 4 6b2 5 7 9 b2 5 10 2

La diferencia entre los resultados de los niveles de A son iguales con b1 y b2 en el caso 1, luego no hay interacción; mientras que en el caso 2, las diferencias entre a1, a2, a3 varían en b1 con respecto a b2 por lo tanto hay interacción.

no hay interacción si hay interacción

- Un factor puede usarse para ampliar el alcance de un experimento para otro factor. Por ejemplo en un estudio de densidad de siembra de un cultivo en vez de dar las diferentes densidades de siembra a una variedad, se pueden dar a tres variedades. Las conclusiones se aplicarán a las tres variedades en lugar de una sola.

DESVENTAJAS

- Requieren mayor número de unidades experimentales en relación con los experimentos simples.

- Como cada uno de los niveles de un factor debe combinarse con todos los niveles de cada uno de los otros factores, el resultado es que algunas de las combinaciones en algunos experimentos no tiene interés práctico. Por ejemplo en un experimento de número de labranzas (sin labranza, una labranza, dos

19


labranzas) y dosis de encalado (sin encalar, 4 t/ha y 8 t/ha), la combinación encalado sin labranza no tiene interés práctico ya que la cal quedaría sin enterrar.

- El análisis estadístico es más complicado que en los experimentos simples, y la interpretación de los resultados se hace más difícil a medida que aumenta el número de factores y tratamientos en el experimento.

TÉRMINOS RELACIONADOS CON EXPERIMENTO FACTORIALES

- FACTOR: Designa a un tipo particular de tratamiento que varía según el deseo del investigador.

- FACTOR CUANTITATIVO: Es aquel cuyos valores pueden ser arreglados en orden de magnitud.

- FACTOR CUALITATIVO: Sus valores no pueden ser arreglados en orden de magnitud. Ejemplo. Variedades, formas de aplicación de fertilizantes o agroquímicos.

- NIVELES: Son los diferentes valores que se asigna al factor en estudio. Ejemplo: los niveles del factor temperatura pueden ser: 0, 50,100, 150. Los niveles del factor aplicación de aplicación de fertilizantes pueden ser: al voleo, a chorro continuo, golpes.

- TRATAMIENTO O COMBINACIÓN DE TRATAMIENTOS: Es una de las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores en estudio.

- EFECTO: El efecto de un factor es la medida del cambio en la respuesta, producido por el cambio en el nivel del factor. Cuando el factor en estudio tiene solo dos niveles, el efecto es la diferencia entre el promedio de las respuestas de todas las unidades con el primer nivel del factor y el promedio de las respuestas de las que llevan el segundo nivel del mismo factor. Si hay más de dos niveles, las diferencias entre promedios de respuesta pueden ser expresadas como efecto lineal, cuadrático o cúbico.

En los experimentos factoriales de dos factores pueden estudiarse los siguientes efectos (diferencias entre niveles):

(A) Efectos principales de los factores; los que están dados para un factor en promedio de los niveles del otro factor.

(B) Efectos simples; los que están dados para un factor en cada uno de los niveles del otro factor.

(C) Efecto de interacción; que está dado por la variación que tiene un efecto simple de un factor al pasar de un nivel a otro del factor.

(D) Efectos cruzados; que están dados por las combinaciones cruzadas de los dos factores.

NOTACIÓN

- Cuando se tiene dos niveles del factor A y dos niveles del factor B, se tiene un factorial 2 x 2 ó 22. Cuando se tiene tres niveles del factor A y tres niveles del factor B es un factorial 32 (= 9 combinaciones de tratamientos).

- Los factores se denotan por letras mayúsculas.

- Los niveles se denotan por letras minúsculas.

- La combinación de los tratamientos está dado por el producto de los niveles.

20


EJEMPLO:

En un experimento de 3 variedades de soya (A): a1 planta alta, a2 planta media y a3

planta baja y tres tipos de cantidad de plantas (B): b1 2 plantas cada 20 cm en surcos de 80 cm de ancho, b2 3 plantas cada 20 cm en surcos de 80 cm de ancho y b3 4 plantas cada 20 cm en surcos de 80 cm de ancho, se obtuvieron los siguientes resultados (décimos de kg):

BloquesTRATAMIENTOS

A1 A2 A3

B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3

IIIIIIIVV

910111114

1013151615

1012121311

109

121215

12109

1613

13119

1714

679

1210

1012141614

913161917

Se pide realizar en análisis de variancia y la prueba de significación de Duncan para los efectos principales.

INTRODUCCION DE DATOS EN SASData peso;title "Diseño BCA con arreglo factorial 3 x 3";options linesize=80 pagesize=60 nodate nonumber;input R A B T;cards;1 1 1 92 1 1 103 1 1 114 1 1 115 1 1 141 1 2 102 1 2 133 1 2 154 1 2 165 1 2 151 1 3 102 1 3 123 1 3 124 1 3 135 1 3 111 2 1 102 2 1 93 2 1 124 2 1 125 2 1 151 2 2 122 2 2 103 2 2 94 2 2 16

21


5 2 2 131 2 3 132 2 3 113 2 3 94 2 3 175 2 3 141 3 1 62 3 1 73 3 1 94 3 1 125 3 1 101 3 2 102 3 2 123 3 2 144 3 2 165 3 2 141 3 3 92 3 3 133 3 3 164 3 3 195 3 3 17;proc print;proc anova;Class R A B;model T= R A B A*B;means A B/Tukey;run;

RESULTADOS EN SAS

Diseño BCA con arreglo factorial 3 x 3

OBS R A B T

1 1 1 1 9 2 2 1 1 10 3 3 1 1 11 4 4 1 1 11 5 5 1 1 14 6 1 1 2 10 7 2 1 2 13 8 3 1 2 15 9 4 1 2 16 10 5 1 2 15 11 1 1 3 10 12 2 1 3 12 13 3 1 3 12 14 4 1 3 13 15 5 1 3 11 16 1 2 1 10 17 2 2 1 9

22


18 3 2 1 12 19 4 2 1 12 20 5 2 1 15 21 1 2 2 12 22 2 2 2 10 23 3 2 2 9 24 4 2 2 16 25 5 2 2 13 26 1 2 3 13 27 2 2 3 11 28 3 2 3 9 29 4 2 3 17 30 5 2 3 14 31 1 3 1 6 32 2 3 1 7 33 3 3 1 9 34 4 3 1 12 35 5 3 1 10 36 1 3 2 10 37 2 3 2 12 38 3 3 2 14 39 4 3 2 16 40 5 3 2 14 41 1 3 3 9 42 2 3 3 13 43 3 3 3 16 44 4 3 3 19 45 5 3 3 17

Class Level Information

Class Levels Values

R 5 1 2 3 4 5 A 3 1 2 3 B 3 1 2 3 Number of observations in data set = 45


Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 12 263.42222222 21.95185185 7.54 0.0001Error 32 93.15555556 2.91111111Corrected Total 44 356.57777778

R-Square C.V. Root MSE T Mean 0.738751 14.01075 1.7061979 12.177778

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FR 4 141.24444444 35.31111111 12.13 0.0001A 2 0.17777778 0.08888889 0.03 0.9700

23


B 2 65.91111111 32.95555556 11.32 0.0002A*B 4 56.08888889 14.02222222 4.82 0.0037

Tukey's Studentized Range (HSD) Test for variable: T


Alpha= 0.05 df= 32 MSE= 2.911111 Critical Value of Studentized Range= 3.475 Minimum Significant Difference= 1.531


Tukey Grouping Mean N A

a 12.2667 15 3 a 12.1333 15 2 a 12.1333 15 1





Tukey Grouping Mean N B

a 13.0667 15 3 a 13.0000 15 2 b 10.4667 15 1

PAUTAS GENERALES PARA DEDUCIR CONCLUSIONES

Si es que en un experimento, resulta significativa la interacción AB, las conclusiones más importantes serán las que se deduzcan de los efectos simples de A (en los niveles de B) y de los efectos simples de B (en los niveles de A) que lleguen a alcanzar a la significación (0,05) y a la alta significación(0,01).

Pero, si en un experimento no resulta significativa la interacción AB, las conclusiones más importantes son las que se deduzcan de los efectos principales de A y de los efectos principales de B, que sean significativas, así como las que se deduzcan de los efectos simples de A y de los efectos simples de B si es que resultan altamente significativas (0,01).

En aquellos experimentos en que los efectos principales y la interacción AB resulten significativos, las conclusiones que puedan deducirse de los efectos principales

24


pierden interés, adquiriendo por el contrario importancia las conclusiones que se deduzcan de la significación de los efectos simples.

PRINCIPIOS QUE REGULAN LA PRUEBA DE F

Con la prueba de F se puede someter a consideración las hipótesis siguientes:

Hipótesis nulas Hipótesis alternativas

Para el factor A 2 = 0 2 0

Para el factor B 2 = 0 2 0

Para la interacción AB 2= 0 2 0

La interpretación de la aceptación de una u otra hipótesis es la siguiente:

Para el factor A: En caso de aceptarse la hipótesis nula, se interpreta como no probada la variabilidad entre los promedios de los tratamientos de este factor; en caso de aceptarse la hipótesis alternativa, quiere decir que hay variabilidad entre los promedios de los tratamientos, o sea diferencia entre a1, a2, …ap.

Esta prueba no indica, entre cual o cuales de los promedios hay diferencias significativas, por lo que hay que ir a la prueba de Duncan, Tukey u otras para este fin.

Para el factor B: La aceptación de la hipótesis nula indica que no hay variabilidad probada entre los promedios de los tratamientos del factor B, mientras que la aceptación de la hipótesis alternativa prueba que hay variabilidad, o sea que hay diferencias entre b1, b2, …bp.

Para la interacción AB: La aceptación de la hipótesis nula indica que no hay interacción entre los tratamientos de los factores A y B, en cambio la aceptación de la hipótesis alternativa indica la presencia de interacción entre ambos factores, pero sin aclarar entre que tratamientos de uno y otro factor.

FACTORES FIJOS Y AL AZAR

El total de niveles existentes o potenciales del primer factor A lo representamos por P, mientras que el total de niveles de este factor incluidos en el experimento lo representamos por p.

Si en un estudio destinado a determinar el grado de susceptibilidad de los trabajadores a una determinada enfermedad, y el experimentador está interesado exclusivamente en hacer este estudio en individuos que trabajan en: (1) el campo, (2) fábricas de cemento, (3) minas de cobre, (4) oficinas, y (5) talleres de mecánica, no estando interesado en ningún otro tipo de trabajador, en estas condiciones la población de tipos de trabajadores de tamaño P se reduce de acuerdo a este interés a 5. En este caso decimos que el factor tipo de trabajador es Fijo o que pertenece al modelo I. Pero si el investigador está interesado en estudiar si hay variabilidad en la susceptibilidad entre el innumerable número de tipos de trabajadores, y estos 5 tipos por constituir una muestra al azar, representa a la población de todos los tipos; en estas condiciones Pp, siendo p de un tamaño muy pequeño con respecto a P; en este caso el factor tipo de trabajador es Al Azar o pertenece al Modelo II.

ANÁLISIS DE EFECTOS SIMPLES

INTRODUCCIÓN DE DATOS EN SAS

25


Data peso;title "Diseño BCA con arreglo factorial 3 x 3";options linesize=80 pagesize=60 nodate nonumber;input R A B T;cards;1 1 1 92 1 1 103 1 1 114 1 1 115 1 1 141 1 2 102 1 2 133 1 2 154 1 2 165 1 2 151 1 3 102 1 3 123 1 3 124 1 3 135 1 3 111 2 1 102 2 1 93 2 1 124 2 1 125 2 1 151 2 2 122 2 2 103 2 2 94 2 2 165 2 2 131 2 3 132 2 3 113 2 3 94 2 3 175 2 3 141 3 1 62 3 1 73 3 1 94 3 1 125 3 1 101 3 2 102 3 2 123 3 2 144 3 2 165 3 2 141 3 3 92 3 3 133 3 3 164 3 3 195 3 3 17;proc print;

26


proc anova;Class R A B;model T= R A B A*B;means A B/Tukey;Proc sort;By A;Proc Anova;By A;Class R A B;Model T = B;run;

El procedimiento PROC SORT permite arreglar los datos de acuerdo a la variable por la cual vamos a obtener los análisis de varianza combinados. En este caso análisis de efectos simples. Para obtener por ejemplo B(a1) se tiene que hacer un análisis de variancia en cada nivel de A, para lo cual se ordenan los datos por A, y se utiliza PROC ANOVA con la sentencia BY para obtener B(a1), B(a2) y B(a3).

Cuando se necesita procesar datos en subgrupos, SAS puede analizar un grupo de datos en subgrupos utilizando la sentencia BY después de la sentencia PROC. En la sentencia BY, se da la variable (o variables) que definen el subgrupo.

RESULTADOS EN SAS

Diseño BCA con arreglo factorial 3 x 3

OBS R A B T

1 1 1 1 9 2 2 1 1 10 3 3 1 1 11 4 4 1 1 11 5 5 1 1 14 6 1 1 2 10 7 2 1 2 13 8 3 1 2 15 9 4 1 2 16 10 5 1 2 15 11 1 1 3 10 12 2 1 3 12 13 3 1 3 12 14 4 1 3 13 15 5 1 3 11 16 1 2 1 10 17 2 2 1 9 18 3 2 1 12 19 4 2 1 12 20 5 2 1 15 21 1 2 2 12 22 2 2 2 10 23 3 2 2 9 24 4 2 2 16

27


25 5 2 2 13 26 1 2 3 13 27 2 2 3 11 28 3 2 3 9 29 4 2 3 17 30 5 2 3 14 31 1 3 1 6 32 2 3 1 7 33 3 3 1 9 34 4 3 1 12 35 5 3 1 10 36 1 3 2 10 37 2 3 2 12 38 3 3 2 14 39 4 3 2 16 40 5 3 2 14 41 1 3 3 9 42 2 3 3 13 43 3 3 3 16 44 4 3 3 19 45 5 3 3 17

Class Level Information Class Levels Values

R 5 1 2 3 4 5 A 3 1 2 3 B 3 1 2 3 Number of observations in data set = 45 Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: T Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 12 263.42222222 21.95185185 7.54 0.0001Error 32 93.15555556 2.91111111Corrected Total 44 356.57777778


Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FR 4 141.24444444 35.31111111 12.13 0.0001 **A 2 0.17777778 0.08888889 0.03 0.9700 nsB 2 65.91111111 32.95555556 11.32 0.0002 **A*B 4 56.08888889 14.02222222 4.82 0.0037 **



28





a 12.2667 15 3 a 12.1333 15 2 a 12.1333 15 1





Tukey Grouping Mean N B

a 13.0667 15 3 a 13.0000 15 2 b 10.4667 15 1

EFECTOS SIMPLES

EFECTOS SIMPLES DE A EN b1

------------------------------------- B=1 --------------------------------------


Class Levels Values

R 5 1 2 3 4 5 A 3 1 2 3 B 1 1 Number of observations in by group = 15



29



Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FA 2 21.73333333 10.86666667 2.25 0.1482


------------------------------------- B=2 --------------------------------------

Analysis of Variance Procedure Class Level Information

Class Levels Values







------------------------------------- B=3 --------------------------------------

Analysis of Variance Procedure Class Level Information

Class Levels Values



30





EFECTOS SIMPLES DE B EN a1

------------------------------------- A=1 --------------------------------------


Class Levels Values

R 5 1 2 3 4 5 A 1 1 B 3 1 2 3 Number of observations in by group = 15




Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FB 2 21.73333333 10.86666667 3.10 0.0819


------------------------------------- A=2 --------------------------------------


Class Levels Values

R 5 1 2 3 4 5 A 1 2 B 3 1 2 3

31


Number of observations in by group = 15






------------------------------------- A=3 --------------------------------------


Class Levels Values R 5 1 2 3 4 5 A 1 3 B 3 1 2 3 Number of observations in by group = 15





32


La prueba de F no es válida por cuanto no usa el denominador apropiado (Cuadrado medio del error del modelo completo especificado en la primera sentencia MODEL), sino el correspondiente a un modelo con un solo factor. Se debe considerar el cuadrado medio del error total para la prueba de F, como en el cuadro siguiente:

ANÁLISIS DE VARIANCIA DE EFECTOS SIMPLES

F. de V. GL SC CM FcEfectos simples de BEntre B en a1 2 21,733 10,867 3,733 *Entre B en a2 2 3,733 1,867 0,641 nsEntre B en a3 2 96,533 48,267 16,581 **Error 32 93,156 2,911F0,05(2,32) = 3,30F0,01(2,32) = 5,34

Hay probadas diferencias significativas del efecto entre los tres tipos de cantidad de plantas en el rendimiento de las variedades uno de soya; asimismo las tres cantidades de plantas tiene efecto altamente significativo en el rendimiento de la variedad 3 de soya.

Ejemplo: Análisis de variancia de un experimento de 23

BLOQUESa1 a2

b1 b2 b1 b2c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2

IIIIIIIVV

57332

510541

47342

49430

67656

37532

69744

910989

RESULTADOS


Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > FR 4 112.00000000 28.00000000 19.60 0.0001 **A 1 40.00000000 40.00000000 28.00 0.0001 **B 1 10.00000000 10.00000000 7.00 0.0132 *C 1 2.50000000 2.50000000 1.75 0.1966 nsA*B 1 22.50000000 22.50000000 15.75 0.0005 **A*C 1 0.00000000 0.00000000 0.00 1.0000 nsB*C 1 10.00000000 10.00000000 7.00 0.0132 *A*B*C 1 22.50000000 22.50000000 15.75 0.0005 **Error 28 40.00000000 1.42857143Corrected Total 39 259.50000000

33



Tukey's Studentized Range (HSD) Test for variable: T Alpha= 0.05 df= 28 MSE= 1.428571 Critical Value of Studentized Range= 2.897 Minimum Significant Difference= 0.7742


a 6.2500 20 2 b 4.2500 20 1



Tukey Grouping Mean N B a 5.7500 20 2 b 4.7500 20 1



Tukey Grouping Mean N C A 5.5000 20 2 A 5.0000 20 1

ANALISIS DE VARIANCIA DE EFECTOS SIMPLES

F. de V. GL SC CM Fc

A en c1

A en c2

11

20,0020,00

20,0020,00

14,000 * *14,000 * *

B en a1

B en a2

11

1,253,25

1,253,25

0,875 ns2,274 ns

Error 28 40,00 1,429

F0,05(1,28) = 4,20 F0,01(1,28) = 7,64

3.7 REGRESION Y CORRELACION LINEAL SIMPLE

34


Las relaciones entre variables pueden presentarse en cualquiera de los tres casos siguientes:1. Una variable X puede influir en una variable Y. Ejemplos, el vigor de plantas influye

en el rendimiento, el peso de animal vivo influye en el peso de carcasa.2. Dos variables pueden estar influenciadas entre sí. Ejemplos, precio y producción

de un artículo, nubosidad y horas de sol.3. Dos variables sin estar influenciadas, pueden estar relacionadas entre sí, por estar

ambas influenciadas por una tercera variable. Ejemplo, el precio del arroz y papas está influenciado por el aumento del costo de vida.

Los casos 1 y 2 se estudian por regresión, y el caso 3 por correlación.La variable que influye sobre otra se denomina variable independiente y se representa por X, mientras que la variable que es influenciada se denomina variable dependiente y se representa por Y. Por la forma de influencia existen los siguientes tipos de regresión:1. Regresión lineal, cuando las variaciones de la variable independiente pueden

provocar variaciones proporcionales en la variable dependiente. La representación es una línea recta.

2. Regresión curvilínea, cuando las variaciones de la variable independiente pueden provocar variaciones no proporcionales en la variable dependiente.

Por el número de variables independientes, se tiene los siguientes tipos de regresión:1. Regresión simple, si una variable independiente influye sobre la variable

dependiente.2. Regresión múltiple, si más de una variable influye en la variable dependiente.REGRESIÓN LINEAL DE X SOBRE YSi una característica Y depende cuando menos en parte de otra característica X, decimos que son características concomitantes. El grado de concomitancia o dependencia se mide con la regresión. La regresión es lineal, cuando al variar los valores de la característica independiente, los valores correspondientes a la variable dependiente tienden a variar con alguna proporcionalidad, en este caso la línea recta puede representar bastante bien la posición de todos los puntos fijados. Aún así, es recomendable comenzar todo estudio de regresión con un diagrama de puntos, que nos de una idea que existe o no regresión, y si esta es lineal o curvilínea.CÁLCULOS DE LA REGRESIÓN.1. Coeficiente de regresión, b:

donde:b: coeficiente de regresión.X : representa los valores de la variable independienteY: representa los valores de la variable dependiente.Al numerador de la ecuación del coeficiente de regresión se denomina Suma de productos de XY (SP XY), y al denominador Suma de cuadrados de X (SC X).

CARACTERÍSTICAS DEL COEFICIENTE DE REGRESIÓN

35


- El coeficiente de regresión indica el número de unidades en que varia Y al variar X en una unidad. Si el signo es positivo, al aumentar X aumenta Y, y al disminuir X disminuye Y, si el signo es negativo, al aumentar X disminuye Y y viceversa.

- B es la pendiente de la línea de regresión. Cuanto más alto es su valor absoluto, mayor es la pendiente.

- Si b es positivo, la línea de regresión es ascendente de izquierda a derecha, y si es negativo, la línea es descendente de derecha a izquierda.

- b está dado en unidades de la característica dependiente Y.

Las características de la línea de regresión son:

1. La línea de regresión es válida dentro de los valores observados de X.2. La suma algebraica de las desviaciones de Y con respecto a la línea de regresión

es cero.3. La línea de regresión corta al eje de ordenadas Y, a una distancia del origen cero

de este eje igual a “a”

MODELO ADITIVO DE LA REGRESIÓN LINEAL

Yi = + Xi + iDonde: = intercepto (intersección de la línea de regresión con el eje Y) = coeficiente de regresión (pendiente de la línea de regresión)Yi = estimación de la i-ésima observación de la variable independiente.Xi = la i-ésima observación de la variable independiente.i = error aleatorio de la i-ésima observaciónANÁLISIS DE VARIANCIA DE LA REGRESIÓN

36


Prueba de F

Mediante la prueba de F correspondiente al análisis de la variancia anterior (ANAVARE), se realiza la siguiente prueba de hipótesis sobre la pendiente de la línea de regresión:

Ho: = 0 Ha: 0

La conclusión a la que se arriba es que podemos afirmar con un nivel de significación de 0,05, que existe una relación lineal significativa entre las variables en estudio.

9.3 CORRELACIÓN LINEAL

Por medio de la correlación se puede estudiar el grado de asociación entre dos variables, es el caso de variables, que están relacionadas, sin que se pueda considerar que una dependa de la otra, sino que ambas dependen de un factor ajeno.

MEDIDA DE LA CORRELACIÓN

CARACTERÍSTICAS DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

1. Los coeficientes son número abstractos.2. El valor de estos coeficientes no puede ser mayor de +1, menor de –1.3. Si el coeficiente tiene signo positivo, quiere decir que las características tienden a

variar en el mismo sentido. Si el signo es negativo, quiere decir que las características varían en sentido contrario.

4. La relación entre las variables en general, es tanto más estrecha, cuanto el valor del coeficiente de correlación se acerca a +1 ó –1.

5. Si la relación es perfecta, el valor de r será igual a +1 ó –1, según sea positiva o negativa la relación.

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

r2 = Coeficiente de determinación; mide la proporción de la variación existente en Y que es explicada por las variaciones de X.1-r2 = Coeficiente de no determinación; mide la proporción de la variación existente en Y que no es explicada por la variación de X.

37


EJEMPLO:Altura de plantas de King Grass, en estado de floración, y su peso en verde en un muestreo aleatorio.

Altura (cm) Peso (g)247250235242227236261270234225

1235125011751210113511781316135611681120

INTRODUCCION DE DATOS EN SASdata regre;title "Regresión lineal simple";options linesize=80 pagesize=60 nodate nonumber;input x y;cards;247 1235250 1250235 1175242 1210227 1135236 1178261 1316270 1356234 1168225 1120;proc reg;model y=x;run;

REG usa el método de los mínimos cuadrados para obtener los estimadores. MODEL especifica las variables dependientes e independientes en el modelo de regresión lineal.

PROC REG invoca el procedimiento que permite realizar la regresión entre las variables especificadas en la sentencia MODEL.

RESULTADOS EN SASRegresión lineal simple

Model: MODEL1Dependent Variable: Y

Analysis of Variance

38


Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 1 52270.51213 52270.51213 7017.605 0.0001 ** Error 8 59.58787 7.44848 C Total 9 52330.10000

Root MSE 2.72919 R-square 0.9989 Dep Mean 1214.30000 Adj R-sq 0.9987 C.V. 0.22475

Parameter Estimates

Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > |T|

INTERCEP 1 -61.334073 15.25204435 -4.021 0.0038 X 1 5.256012 0.06274251 83.771 0.0001

La prueba de F del análisis de variancia de la regresión se realiza con la siguiente hipótesis:

Ho: = 0 Ha: 0

Como Prob > F = 0,0001, es menor que el nivel de significación = 0,01, se rechaza la Ho y se acepta Ha. Se concluye que, podemos afirmar que existe regresión lineal altamente significativa entre las variables X e Y.

El coeficiente de determinación R-square = 0,9989 se interpreta como que el 99,89% de la variación de Y es explicada por X.

La ecuación de regresión estimada es:

Y = -61,334073 + 5,256012 (X)

El error estándar de la estimación es una medida de la dispersión de los valores observados alrededor de la ecuación de regresión.

El valor calculado de la prueba de t, corresponde a las hipótesis Ha: = 0 y Ha: = 0, respectivamente.

EJERCICIO

Precipitación pluvial (X) y rendimiento de trigo (y) de una zona agrícola durante 10 años.

X: Precipitación pluvial (mm)

Y: Rendimiento de trigo (kg/parcela)

23212827232827

26252927273233

39


222625

283033

ANÁLISIS DE VARIANCIA DE LA REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

F. de V. G.L. S.C. C.M. Fc. Pro > FRegresiónError

18

30,81645,184

30,8175,648

5,456 0,0477 *

Total 9 76,00

Ecuación de regresión: Y = 11,083 + 0,717(X)

Al hacer los cálculos con los datos del ejercicio de la regresión lineal simple se tiene r = 0,6368. Este valor se compara con las tablas, con grados de libertad (n-2):

R calculadoR tablas

SIGNIFICACIÓN0,05 0,01

0,6368 0,632 0,769 *

Asumimos que existe una correlación lineal entre ambas variables.

3.10 EXPERIMENTOS REPETIDOS

Los siguientes datos corresponden a un experimento repetido en 2 estaciones experimentales conducido en un diseño de bloques completos al azar con 5 variedades de trigo (tratamientos) y 4 bloques. Los resultados están expresados en rendimiento en kg/parcela.

BloqueEstación 1 Estación 2

T1 T2 T3 T4 T5 T1 T2 T3 T4 T5I 12,5 13,4 15,8 14,6 16,3 12,5 13,5 15,6 13,2 14,2II 12,5 15,3 14,2 16,3 16,3 15,3 11,3 13,5 13,2 14,2III 15,2 17,2 16,5 15,3 14,2 16,3 14,3 15,4 13,4 15,3IV 12,2 15,2 13,5 15,2 12,4 15,2 11,9 14,3 15,3 11,9

Introducción de datos en SAS:

Data peso;Title BCR en años;Options nodate;Input L T B Y;cards;1 1 1 12.51 1 2 12.51 1 3 15.21 1 4 12.21 2 1 13.41 2 2 15.31 2 3 17.21 2 4 15.21 3 1 15.8

40


1 3 2 14.21 3 3 16.51 3 4 13.51 4 1 14.61 4 2 16.31 4 3 15.31 4 4 15.21 5 1 16.31 5 2 16.31 5 3 14.21 5 4 12.42 1 1 12.52 1 2 15.32 1 3 16.32 1 4 15.22 2 1 13.52 2 2 11.32 2 3 14.32 2 4 11.92 3 1 15.62 3 2 13.52 3 3 15.42 3 4 14.32 4 1 13.22 4 2 13.22 4 3 13.42 4 4 15.32 5 1 14.22 5 2 14.22 5 3 15.32 5 4 11.9;proc print;proc anova;Class L B T;Model Y=B(L) L T L*T;Test H=T E=L*T;Proc sort;By L;Proc anova;By L;Class B L T;Model Y=B T;run;quit;Resultados en SAS:

OBS L T B Y 1 1 1 1 12.5 2 1 1 2 12.5 3 1 1 3 15.2 4 1 1 4 12.2 5 1 2 1 13.4

41


6 1 2 2 15.3 7 1 2 3 17.2 8 1 2 4 15.2 9 1 3 1 15.8 10 1 3 2 14.2 11 1 3 3 16.5 12 1 3 4 13.5 13 1 4 1 14.6 14 1 4 2 16.3 15 1 4 3 15.3 16 1 4 4 15.2 17 1 5 1 16.3 18 1 5 2 16.3 19 1 5 3 14.2 20 1 5 4 12.4 21 2 1 1 12.5 22 2 1 2 15.3 23 2 1 3 16.3 24 2 1 4 15.2 25 2 2 1 13.5 26 2 2 2 11.3 27 2 2 3 14.3 28 2 2 4 11.9 29 2 3 1 15.6 30 2 3 2 13.5 31 2 3 3 15.4 32 2 3 4 14.3 33 2 4 1 13.2 34 2 4 2 13.2 35 2 4 3 13.4 36 2 4 4 15.3 37 2 5 1 14.2 38 2 5 2 14.2 39 2 5 3 15.3 40 2 5 4 11.9

Class Levels Values L 2 1 2 B 4 1 2 3 4 T 5 1 2 3 4 5

Number of observations in data set = 40

ANVA

Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > FModel 15 46.40075000 3.09338333 1.83 0.0898Error 24 40.49900000 1.68745833Corrected Total 39 86.89975000

R-Square C.V. Root MSE Y Mean 0.533957 9.053996 1.29902207 14.34750000

42


Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FB(L) 6 16.46350000 2.74391667 1.63 0.1832L 1 5.11225000 5.11225000 3.03 0.0946T 4 4.47350000 1.11837500 0.66 0.6239L*T 4 20.35150000 5.08787500 3.02 0.0379

Tests of Hypotheses using the Anova MS for L*T as an error term

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FT 4 4.47350000 1.11837500 0.22 0.9143

--------------------------------------------- L=1 ---------------------------------------------

Class Levels Values B 4 1 2 3 4 L 1 1 T 5 1 2 3 4 5


--------------------------------------------- L=1 ---------------------------------------------

ANVA

Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > FModel 7 23.85750000 3.40821429 1.96 0.1457Error 12 20.85200000 1.73766667Corrected Total 19 44.70950000


Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FB 3 10.20550000 3.40183333 1.96 0.1743T 4 13.65200000 3.41300000 1.96 0.1644

--------------------------------------------- L=2 ---------------------------------------------

B 4 1 2 3 4 L 1 2 T 5 1 2 3 4 5


--------------------------------------------- L=2 ---------------------------------------------

ANVA

Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F

43


Model 7 17.43100000 2.49014286 1.52 0.2496Error 12 19.64700000 1.63725000Corrected Total 19 37.07800000


Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FB 3 6.25800000 2.08600000 1.27 0.3275T 4 11.17300000 2.79325000 1.71 0.2131

ANVA - Localidad 1

F. de V. GL SC CM Fc Prob > F

BloquesVariedadesError

34

12

10,205513,652020,8520

3,4018333,4130001,737600

1,961,96

0,1743 ns0,1644 ns

Total 19 44,7095

ANVA - Localidad 2


BloquesVariedadesError

34

12

6,2580011,1730019,64700

2,0860002,7932501,637200

1,271,71

0,3275 ns0,2131 ns

Total 19 37,0780

ANVA COMBINADO


Bloques (L)LTL*TError

6144

24

16,46355,112254,4763520,351540,4990

2,743915,112251,118375,087801,68745

1,633,030,223,02

0,1832 ns0,0946 ns0,6239 ns

0,0379 *

Total 39 86,8997

Según el ANVA de cada localidad no se han encontrado diferencias estadísticas significativas entre los rendimientos promedio de las variedades en estudio en ninguna de las localidades. Sin embargo, en el ANVA combinado se ha encontrado un efecto de interacción de las localidades sobre el rendimiento promedio de las variedades.

44


BIBLIOGRAFÍA

1. Córdova Z., M. 2002. Estadística Inferencial. Aplicaciones. Segunda edición. Lima, Perú.

2. Muñoz Berrocal, M. 1996. Diseños Experimentales. Universidad Nacional Agraria de la Selva. Facultad de Zootecnia. Departamento Académico de Ciencia Animal. Tingo María, Perú. 100 pp.

3. Salinas Flores, Jesús y Luis Daza Portocarrero. 1996. Manual del SAS para PC`S. UNALM. Facultad de Economía y Planificación. Departamento de Estadística e Informática. Lima, Perú. 113 pp.

4. SAS INSTITUTE. 2004. SAS User`s Guide. 5234 p.

5. Steel, R.G. y J.H. Torrie. 1980. Bioestadística: Principios y Procedimientos. Segunda edición. McGraw-Hill. Bogotá, Colombia. 621 pp.

45


PROCESAMIENTO DE DATOS DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA

CON SAS

M.Sc. Andrés Azabache L.

HUANCAYO – PERÚ46


2 004

CONTENIDO

Página

1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................

2. CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA ....................................................

3. ANÁLISIS DE DATOS ..........................................................................

3.1 DISEÑO COMPLETO AL AZAR (DCA) ..............................................

3.2 DISEÑO DE BLOQUE COMPLETO AL AZAR (DBCA) ......................

3.3 DISEÑO JERÁRQUICO CON IGUAL NUMERO DE SUBMUESTRAS

3.4 CUADRADO LATINO .........................................................................

3.5 ARREGLOS FACTORIALES...............................................................

3.6 PARCELAS DIVIDIDAS .....................................................................

3.7 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE.............................

3.8 REGRESIÓN MÚLTIPLE ...................................................................

3.9 REGRESIÓN POLINOMIAL ...............................................................

3.10 EXPERIMENTOS REPETIDOS ........................................................

3.11 TRANSFORMACIÓN DE DATOS .....................................................

1

1

3

3

7

10

12

14

23

25

27

29

31

34

47

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