Términos clave

cantidadSIpesounidad derivada

volumendensidadfactor de conversiónanálisis dimensional

Supón que en un libro hay una receta en la que se mencionan cantidades como 1 sal, 3 azúcar y 2 harina. No podrás preparar la receta si no tienes más información. Necesitas saber si el número 3 representa cucharaditas, cucharadas, tazas, onzas, gramos o alguna otra unidad que se aplique al azúcar. Para que las medidas de la receta sean útiles, hay que especificar las unidades.

Casi todas las medidas están formadas por un número más una unidad. La elección de la unidad depende de la cantidad que se mide. Una cantidad no es lo mismo que una medida. Una cantidad es algo que tiene magnitud o tamaño. Por ejemplo, la cantidad representada por una cucharadita es el volumen. La cucharadita es una unidad de medida, mientras que el volumen es una cantidad.

Las unidades de medida comparan lo que se mide con una cantidad previamente definida. Hace muchos siglos, las distancias se medían usando la longitud de un pie. Pero cada persona puede tener el pie de una longitud diferente y puede medir una distancia diferente entre los mismos dos puntos. Por lo tanto, se acordó una longitud estándar para un pie. Ya no importaba quién hiciera la medición, siempre que se aplicara correctamente la unidad de medida estándar.

Los científicos de todo el mundo usan las medidas del SI.

Los científicos han acordado un sistema único de medición denominado Sistema Internacional de Unidades, o SI. El sistema tiene siete unidades fundamentales que se muestran en la tabla de la página siguiente. Cada unidad está definida en función de un estándar de medición. Algunos estándares son objetos específicos que se usan para comparar. Otros son cantidades que no varían y que se pueden reproducir fácilmente.

Razonamiento crítico 1. Aplicar ¿Qué cantidad se mide cuando mides la duración de

un suceso en segundos?

Unidades de medidaSECCIÓN 2.2

Cuando compras té helado, la cantidad de azúcar que debes agregar se especifica con una unidad.

En este libro, los grupos de dígitos de los números no se

separan con una coma debido a que, en otros países, la coma suele usarse como punto decimal. Por ejemplo, en Europa, el número setenta y cinco mil puede escribirse 75.000. Por lo tanto, en este libro, el número setenta y cinco mil se escribirá 75 000.

DATOÚTIL CONSEJOS

31MEDIDAS Y CÁLCULOS

Unidades fundamentales del SI

Cantidad Símbolo Nombre Abreviatura Estándar definido

Longitud l metro m la distancia que recorre la luz en 1/299 792 458 s

Masa m kilogramo kg la masa del prototipo internacional

Tiempo t segundo s el tiempo que tarda el cesio-133 en hacer la transición entre dos niveles de su estado fundamental un total de 9 192 631 770 veces

Temperatura T kelvin K 1/273.16 de la temperatura a la que el agua puede existir como un sólido, un líquido y un gas a la vez

Cantidad de sustancia

n mol mol el número de átomos que hay en 0.012 kg de carbono-12

Corriente eléctrica

I amperio A la corriente que producirían 2 × 10 -7 N/m de fuerza por unidad de longitud entre dos placas conductoras paralelas

Intensidad luminosa

I v candela cd la intensidad luminosa de la luz desde una fuente de 540 × 1 0 12 Hz que tiene un intensidad radiante de 1/683 vatio por estereorradián

Razonamiento crítico 2. Analizar Completa la información que falta en la tabla.

Prefijos del SI

Prefijo Abreviatura de la unidad Factor exponencial Significado Ejemplo

giga G 1 0 9 1 000 000 000 1 gigámetro (Gm) = 1 × 1 0 9 m

mega M 1 0 6 1 000 000

kilo k 1 0 3 1 kilómetro (km) = 1000 m

hecto h 100 1 hectómetro (hm) = 100 m

deca da 1 0 1 10

— — 1 0 0 1 1 metro (m)

deci d 1/10 1 decímetro (dm) = 0.1 m

centi c 1 0 – 2 1/100

mili m 1 0 – 3 1 milímetro (mm) = 0.001 m

micro μ 1 0 – 6 1/1 000 000 1 micrómetro (μm) = 1 × 1 0 –6 m

nano n 1/1 000 000 000 1 nanómetro (nm) = 1 × 1 0 –9 m

pico p 1 0 – 12 1/1 000 000 000 000

femto f 1 0 – 15 1 femtómetro (fm) = 1 × 1 0 –15 m

32 CAPÍTULO 2

Los prefijos que se agregan a las unidades fundamentales del SI indican cantidades mayores o menores.

Las siete unidades fundamentales del SI se enumeran al principio de la página anterior. Todas las demás unidades del SI se derivan de esas siete unidades. Los prefijos de la segunda tabla de la página anterior, por lo general, se agregan al nombre de las unidades fundamentales para representar cantidades que son mucho mayores o mucho menores que las cantidades de las unidades fundamentales. Por ejemplo, el prefijo kilo-, que se abrevia k, representa un factor de 1 0 3. Por lo tanto, un kilogramo es igual a 1000 gramos. De manera similar, el prefijo centi- representa un factor de 1/100. Un centímetro es igual a 1/100 de un metro, o 0.01 metros.

Masa versus peso Como aprendiste en el capítulo “La materia y sus cambios” , la masa es una medida de la cantidad de materia. La unidad estándar de masa del SI es el kilogramo, lo que pesa aproximadamente un libro pequeño. El kilogramo es la única unidad fundamental con prefijo.

Muchas veces, se confunde la masa con el peso porque el peso de un objeto suele expresarse en kilogramos. La masa se determina mediante la comparación de la masa de un objeto con un conjunto de masas estándares. El peso es una medida de la fuerza que ejerce la gravedad sobre la materia. El peso depende de la potencia de la fuerza de gravedad, mientras que la masa no depende de eso. Por ejemplo, el peso de un objeto en la Luna es aproximadamente un sexto de su peso en la Tierra. Pero el objeto tiene la misma masa tanto en la Luna como en la Tierra. La masa se mide con instrumentos como una balanza, y el peso suele medirse con una báscula de resorte.

LongitudLa unidad estándar de longitud es el metro. Una distancia de 1 m es aproximadamente igual al ancho de una puerta común. Las distancias más largas por lo general se expresan en kilómetros. Los kilómetros se usan para indicar las distancias en las carreteras de la mayoría de los países, con excepción de los Estados Unidos. Un kilómetro equivale aproximadamente a seis décimos de milla.

PRÁCTICA

A. ¿Cuál es la longitud del papel de aluminio que se muestra arriba?

B. Menciona una unidad apropiada para medir la longitud del punto final de esta oración.

Cuando una masa se expresa como una unidad con un

prefijo, el prefijo compara la cantidad con el gramo, no con el kilogramo. Por ejemplo, un miligramo es igual a 1/1000 de gramo, no a 1/1000 de kilogramo, la unidad fundamental del SI.

DATOÚTIL CONSEJOS

La unidad fundamental de longitud es el metro, pero a menudo se usa el centímetro para medir distancias más pequeñas.

33MEDIDAS Y CÁLCULOS

Las unidades fundamentales del SI se combinan y forman unidades derivadas.

Muchas unidades del SI son combinaciones de las siete unidades fundamentales. Por ejemplo, la velocidad se mide en metros por segundo, que es una combinación de las unidades fundamentales de longitud y tiempo. Las unidades derivadas se forman al multiplicar o dividir las unidades estándares.

Por ejemplo, el área es una unidad derivada que se forma al multiplicar la longitud por el ancho. Si la longitud y el ancho están expresados en metros, entonces el área se expresa en metros por metros, o metros cuadrados, y se abrevia m 2 . También se pueden agregar prefijos a las unidades derivadas. Por ejemplo, el área se puede expresar en cm 2 (centímetros cuadrados) o en m m 2 (milímetros cuadrados).

Algunas unidades combinadas tienen su propio nombre. La unidad de fuerza, por ejemplo, es una combinación de las unidades de masa, longitud y tiempo, expresada como kg•m/ s 2 . Esta combinación se denomina newton, N. Un joule es otra unidad combinada que se usa para medir la cantidad de energía que hay en un sistema u objeto. Un joule es un newton multiplicado por un metro.

Unidades derivadas del SI

CantidadSímbolo de

cantidadUnidad

Abreviatura de la unidad

Derivación

Área A metro cuadrado m 2 longitud × ancho

Volumen V metro cúbico longitud × ancho × altura

Densidad Dkilogramos por metro cúbico kg

___ m 3

masa _______ volumen

Masa molar M kg ___

mol masa ________________

cantidad de sustancia

Volumen molar

V m metros cúbicos

por mol volumen ________________ cantidad de sustancia

Energía E joule J fuerza × longitud

Un velocímetro mide la distancia recorrida por unidad de tiempo. Este velocímetro muestra la rapidez en millas por hora y en kilómetros por hora.

REPASO DE LA LECTURA

3. Completa la información que falta en la tabla de abajo usando la información que se da en las otras columnas.

34 CAPÍTULO 2

VolumenEl volumen es la cantidad de espacio que ocupa un objeto. La unidad derivada de volumen del SI es el metro cúbico, m 3 . Un metro cúbico es igual al volumen de un cubo cuyas aristas miden 1 m de longitud. Una unidad tan grande no es práctica para expresar el volumen de los materiales que hay en un laboratorio de química. En su lugar, suele usarse una unidad menor, el centímetro cúbico, c m 3 . En un metro hay 100 centímetros, entonces un metro cúbico contiene 1 000 000 c m 3 .

1 m 3 × 100 cm _______ 1 m

× 100 cm _______ 1 m

× 100 cm _______ 1 m

= 1 000 000 cm 3

Cuando los químicos miden el volumen de líquidos y gases, por lo general, usan una unidad denominada litro, que no pertenece al SI. El litro, L, es equivalente a un decímetro cúbico. Como en un decímetro hay 10 centímetros, un cubo cuyos lados miden un decímetro de longitud tiene un volumen de 10 cm por 10 cm por 10 cm, o 1000 c m 3 . Por lo tanto, 1 L también equivale a 1000 c m 3 .

Otra unidad que no pertenece al SI y que se usa para medir volúmenes más pequeños es el mililitro, mL. En 1 L hay 1000 mL. Como en 1 L también hay 1000 c m 3 , las dos unidades (mililitro y centímetro cúbico) son intercambiables.

REPASO DE LA LECTURA

4. Explica por qué el volumen se mide en una unidad derivada y no en una unidad fundamental del SI.

Aquí se muestra la relación entre varios volúmenes.

1 L

1 L

15 mL15 mL

1 c m 3 1000 c m 3

35MEDIDAS Y CÁLCULOS

DensidadLa densidad es la masa de una sustancia dividida entre su volumen.En términos matemáticos, la densidad se escribe así:

densidad = masa _________ volumen

o D = m __ V

La cantidad m es la masa, V es el volumen y D es la densidad. La unidad de densidad del SI se deriva de las unidades fundamentales de masa y longitud. Como el volumen es igual al cubo de la longitud, la densidad es igual a la masa dividida entre el cubo de la longitud. La unidad de densidad del SI se expresa en kilogramos por metro cúbico, o kg/m 3 .

La densidad es una propiedad intensiva, lo que significa que es una propiedad característica de una sustancia y no depende del tamaño de la muestra. Si se toma una muestra con más masa, el volumen aumentará en la misma proporción. Por lo tanto, la densidad es una propiedad que puede usarse para identificar sustancias. Un objeto o una sustancia flotará en un líquido si tiene una densidad menor que la del líquido.

Por lo general, se toma como referencia la densidad del agua porque se aproxima mucho a 1 cuando se expresa en gramos por centímetro cúbico. El mercurio es un líquido mucho más denso que el agua. En la fotografía de arriba se muestra que el agua flota en el mercurio. El cobre es un metal que tiene una densidad intermedia entre la del agua y la del mercurio. En la fotografía, el cobre flota entre el agua y el mercurio. El corcho tiene una densidad mucho menor que la del agua. Si se colocara un cilindro de corcho en el cilindro graduado de arriba, el corcho flotaría en el agua.

Densidad de algunos materiales comunes

Sólidos Densidad a 20 °C (g/c m 3 ) Líquidos Densidad a 20 °C (g/mL)

corcho 0.24* gasolina 0.67*

mantequilla 0.86 alcohol etílico 0.791

hielo 0.9 2 † queroseno 0.82

sacarosa 1.59 aguarrás 0.87

hueso 1.85* agua 0.998

diamante 3.26* agua de mar 1.025**

cobre 8.92 leche 1.031*

plomo 11.35 mercurio 13.6

† medida a 0 °C * densidad típica ** medida a 15 °C

La densidad es la relación entre la masa y el volumen. Tanto el agua como el cobre flotan en el mercurio porque el mercurio es muy denso.

REPASO DE LA LECTURA

5. ¿Cuáles de estos objetos flotarían en el agua: un cubo de hielo, un hueso de juguete para perros, un terrón de azúcar?

36 CAPÍTULO 2

PROBLEMA DE EJEMPLO

Una muestra de aluminio tiene una masa de 8.4 g. El volumen de la muestra es igual a 3.1 cm3 . Calcula la densidad del aluminio.

SOLUCIÓN

1 ANALIZA Determina cuál es la información conocida y la información desconocida.

Información conocida: masa (m) = 8.4 g, volumen (V) = 3.1 c m 3

Información desconocida: densidad (D)

2 PLANIFICA Escribe una ecuación para hallar la información desconocida a partir de la información conocida.

densidad = masa ________ volumen o D = m __ V

3 RESUELVE Inserta los valores conocidos y calcula.

D = m __ V

= 8.4 g

______ 3.1 cm 3

= 2.7 g/c m 3

4 REVISA TU TRABAJO

Decide si el resultado tiene sentido.

El resultado está expresado en las unidades correctas. Además, la masa se aproxima a 9 g, el volumen se aproxima a 3 c m 3 , y 9 ÷ 3 = 3.

PRÁCTICA

C. ¿Cuál es la densidad de un bloque de mármol que ocupa 311 c m 3 y tiene una masa de 853 g?

Información conocida: D = m __ V

=

Información desconocida:

D. El diamante tiene una densidad de 3.26 g/c m 3 . ¿Cuál es la masa de un diamante que tiene un volumen de 0.351 c m 3 ?

E. ¿Cuál es el volumen de una muestra de mercurio líquido que tiene una masa de 76.2 g, si la densidad del mercurio es igual a 13.6 g/c m 3 ?

37MEDIDAS Y CÁLCULOS

Los factores de conversión sirven para convertir una unidad en otra.

Un factor de conversión es una razón que se deriva de una relación entre dos unidades diferentes y que se puede usar para convertir una unidad en otra. Por ejemplo, supón que quieres saber cuántas monedas de 25¢ hay en 12 dólares. Para obtener la respuesta, debes saber cómo se relacionan las monedas de 25¢ y los dólares. Hay cuatro monedas de 25¢ en un dólar. Esto puede expresarse mediante muchas razones, como las que se muestran a continuación.

4 monedas de 25¢ ________________ 1 dólar = 1 1 dólar _________________ 4 monedas de 25¢ = 1

0.25 dólares _______________ 1 moneda de 25¢ = 1 1 moneda de 25¢ _______________ 0.25 dólares = 0.25

Observa que cada factor de conversión, o razón, es igual a 1. Eso se debe a que en todos los factores de conversión las dos cantidades son equivalentes. Esto es importante porque cualquier número multiplicado por 1 permanece igual. Por lo tanto, una medida puede multiplicarse por un factor de conversión igual a 1 y el resultado será una medida equivalente.

El análisis dimensional es una técnica matemática en la que se usan unidades para resolver problemas relacionados con medidas. El análisis dimensional te ayuda a determinar qué factor de conversión debes usar para resolver un problema.

Por ejemplo, para determinar el número de monedas de 25¢ que hay en 12 dólares, debes usar el factor de conversión que convierte una cantidad de dólares en monedas de 25¢. Para eliminar los dólares, debes dividir la cantidad entre dólares. Por lo tanto, el factor de conversión correcto debe tener dólares en el denominador. El primero de los factores de conversión mencionados anteriormente tiene dólares en el denominador.

número de monedas de 25¢

= 12 dólares × factor de conversión

= 12 dólares × 4 monedas de 25¢ ________________ 1 dólar

= 48 monedas de 25¢

BUSCA DETALLES

6. ¿Qué quiere decir el término análisis?

38 CAPÍTULO 2

En un factor de conversión, si no hay un dígito en el

denominador, se sobreentiende que el valor es 1.

DATOÚTIL CONSEJOS

PRÁCTICA

F. ¿Cuántas monedas de 25¢ hay en 73 dólares?

G. ¿Cuántos dólares hay en 182 monedas de 25¢? Escribe tu respuesta en forma de número decimal.

Derivar factores de conversiónPuedes derivar factores de conversión si conoces la relación que existe entre la unidad que tienes y la unidad en la que quieres convertir. Por ejemplo, sabes que un decímetro es una décima parte de un metro porque el prefijo deci- significa “un décimo” . En otras palabras, en un metro hay 10 decímetros. A continuación se muestra un factor de conversión de decímetros y metros.

10 dm ______ m

PRÁCTICA

H. Escribe al menos otros dos factores de conversión de metros y decímetros.

I. Escribe al menos tres factores de conversión de segundos y minutos.

39MEDIDAS Y CÁLCULOS

PROBLEMA DE EJEMPLO

Expresa una masa de 5.712 gramos en miligramos y kilogramos.

SOLUCIÓN

1 ANALIZA Determina cuál es la información conocida y la información desconocida.

Información conocida: masa = 5.712 g

Información desconocida: masa en mg masa en kg

2 PLANIFICA Deriva los factores de conversión.

Las expresiones que relacionan gramos con miligramos y gramos con kilogramos son las siguientes:

1 g = 1000 mg

1000 g = 1 kg

Los dos factores de conversión que pueden formarse a partir de cada expresión son:

1000 mg

________ g = 1 y 1 g ________

1000 mg = 1

1000 g

______ kg

= 1 y 1 kg

______ 1000 g

= 1

3 RESUELVE Determina el factor de conversión correcto y multiplica.

Para convertir gramos en otra unidad, el factor de conversión debe expresarse como una división entre gramos. Elige el factor de conversión que tenga gramos en el denominador.

5.712 g = 5.712 g × 1000 mg

________ g = 5712 mg

5.712 g = 5.712 g × 1 kg

______ 1000 g

= 0.005 712 kg

4 REVISA TU TRABAJO

Decide si el resultado tiene sentido.

Los miligramos son menores que los gramos; entonces debe haber más miligramos que gramos. Los kilogramos son mayores que los gramos; entonces debe haber menos kilogramos que gramos. Los dos resultados coinciden con estos enunciados.

40 CAPÍTULO 2

PRÁCTICA

J. Expresa una longitud de 16.45 m en centímetros.

Información conocida:

Información desconocida:

La expresión que relaciona metros con centímetros es 1 m = cm.

Escribe dos factores de conversión de centímetros y metros.

Encierra en un círculo el factor de conversión para convertir metros en centímetros. Luego, usa el siguiente espacio para multiplicar.

16.45 m = 16.45 m ×

K. Expresa una longitud de 16.45 m en kilómetros.

L. Expresa una masa de 0.014 mg en gramos.

41MEDIDAS Y CÁLCULOS

VOCABULARIO1. ¿Qué diferencia hay entre una cantidad y una unidad? Da ejemplos para

explicar la diferencia entre los dos términos.

REPASO2. Indica la cantidad que representa cada una de las siguientes medidas.

Por ejemplo, 10.6 kg/ m 3 representa una densidad.

a. 5.0 g/mL c. 47 J e. 25.3 c m 3

b. 37 s d. 39.56 g f. 30.23 mL

3. Completa las siguientes conversiones.

a. 3.5 mol = μmol b. 358 c m 3 = m 3

4. Escribe un factor de conversión para cada igualdad.

a. 1 m 3 = 1 000 000 cm 3 b. 1 pulg = 2.54 cm

5. ¿Cuál es la densidad de una muestra de 84.7 g de una sustancia desconocida si la muestra ocupa 49.6 cm 3 ?

Razonamiento crítico6. INFERIR CONCLUSIONES Un estudiante multiplica por el factor de

conversión 1 g ________ 1000 mg para convertir gramos en miligramos. ¿Es

correcto el cálculo del estudiante? Explica.

REPASO DE LA SECCIÓN 2.2

42 CAPÍTULO 2