Secciones Cónicas: Hipérbola ۰ Quinto Año

Secciones Cónicas: Hipérbola.

Entre las superficies más difíciles de entender están las hipérbolas. ¿Todavía no saben lo que es una Hipérbola? ¿Y nunca comieron Papas Fritas? Después de una breve investigación se comprueba que esa forma particular de las papas la adquieren al momento de la cocción. Industrialmente la papa se corta de manera transversal en pequeñas rebanadas y luego pasan a la cocción.

La primera estructura hiperboloide erigida en el mundo fue una torre de celosía en acero, de belleza asombrosa, localizada en la localidad de Polibino. La torre hiperboloide fue construida y patentada en 1896 por el gran ingeniero y científico ruso Vladimir Shújov. Las estructuras hiperboloides fueron construidas posteriormente por muchos arquitectos famosos, como Antoni Gaudí, Le Corbusier y Oscar Niemeyer.

La catedral de Brasilia es una obra diseñada por el arquitecto Oscar Niemeyer. Esta estructura hiperboloide está construida de concreto, y pareciera que con su techo de vidrio se alzara abierto hacia el cielo. El proyecto de Niemeyer de la Catedral de Brasilia se basó en los hiperboloides de revolución, en donde las secciones son asimétricas. Por sí misma, esta estructura es el resultado de 16 columnas de concreto ensambladas idénticas.

La nueva torre de control del aeropuerto de Barcelona tiene una altura de 60m. Para apoyar el fanal, que tiene una forma de octógono que proporciona una visión de 360 grados de área. Cada elemento es parte de una generatriz de un hiperboloide de revolución, limitado por un círculo inferior con un diámetro de 12,66m y un círculo superior con un diámetro de 23.4m.

Secciones Cónicas: Hipérbola ۰ Quinto Año

Variación de una hipérbola con centro C(h,k) y eje focal paralelo al eje X:

1.(x+3)2

9−

( y−1)2

16=1

2.(x−4)2

25−

( y+1)2

4=1

Variación de una hipérbola con centro C(h,k)y eje focal paralelo al eje Y:

1. ( y+1)2

9−

(x−3)2

4=1

2. ( y−1)2

4−

(x−2)2

16=1

Excentricidad de una hipérbola.

1. e=1

2. e=1.2

Secciones Cónicas: Hipérbola ۰ Quinto Año

3. e=1.4

4. e=1.6

5. e=2.3

Ejercicios Propuestos:

Reducir la ecuación general a la ecuación ordinaria. Hallar las coordenadas del centro, las coordenadas de los puntos y los elementos de la hipérbola. Graficar:

1. 4 x2−9 y2+16x+18 y−41=02. 3 y2−x2+4 x−6 y−13=03. 3 x2−5 y2+6 x+10 y=324. 9 y2−4 x2+18x−32x−9=0

http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/conicas.htm