Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III
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Secuencias didácticasBloque 3
SEXTO GRADO
Etapa de pruebaEducación BásicaPrimaria
Etapa de prueba2008 • 2009
Educación BásicaPrimaria
Secuencias didácticasBloque 3
SEXTO GRADO
Matemáticas 6. Secuencias didácticas. Bloque 3. Sexto grado. Educación Básica. Primaria. Etapa de prueba 2008-2009 fue elaborado por personal académico de la Dirección General de Desarrollo Curricular que pertenece a la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública.
La SEP agradece a los Equipos Técnicos Estatales de primaria y secundaria del área de matemáticas por su participación en este proceso.
Primera edición, 2008.
D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2008.Argentina 28, Centro, C.P. 06020México, D.F.
ISBN: 000-000-000-000-0
Impreso en MéxicoMATERIAL GRATUITO. PROHIBIDA SU VENTA
Coordinación editorial:Esteban Manteca Aguirre
Servicios Editoriales: Ícarus EdicionesDiseño: acHe Be Diseño/Ícarus EdicionesIlustración: Oliva Ignacio, Sergio Salto.
Etapadeprueba2008-2009 3
Presentación
Losmaestros sonactores fundamentalesdelprocesoeducativo. La sociedaddepositaenelloslaconfianzaylesasignalaresponsabilidaddefavorecerlosaprendizajesydepromoverellogrodelosrasgosdeseablesdelperfildeegresoenlosalumnosaltérminodeuncicloodeunniveleducativo.Losmaestrossonconscientesdequenobastaconponerenjuegolosconocimientoslogradosensuformacióninicialpararealizaresteen-cargosocialsinoquerequieren,ademásdeaplicartodalaexperienciaadquiridadurantesudesempeñoprofesional,mantenerseenpermanenteactualizacióntantoparaconocerconmayorprofundidadlascaracterísticasde losniñosconlosquetrabajan,comolosresultadosdeinvestigacionesenlasdidácticasespecíficasdelasasignaturas.
Apartirdelcicloescolar2008-2009seinicióen5000escuelasprimariasdelpaíslafaseexperimentaldelosnuevosprogramasdeestudiodelaEducaciónprimariaenlosgra-dosdeprimero,segundo,quintoysexto.Paraapoyareltrabajodelosmaestrosdeestas5000escuelas,laSecretaríadeEducaciónPúblicaproponeestematerialdeapoyoparaeltrabajocotidiano,queconsisteenplanesdeclaseparacadaunodelosaspectosaestu-diarcontenidosenelprogramadematemáticas.Estaplanificacióndeltrabajodiarioestárepartidaen5cuadernos,unoparacadabloque.Ademásdelosplanesdeclase,cadacuadernocontieneunatablaconlosaprendizajesesperadosytodoslosaspectosqueseestudianenesebloque,incluyendoelejetemático,temaysubtemacorrespondientes.Elpresentecuadernocontienelosplanesparatrabajarlosconocimientosyhabilidadesdeltercerbloquedelcurso.
Ademásdelosdatosgeneralescomoelnúmerodeplan,nombresdelejetemático,temaysubtema,lafechayelnúmerodeapartado;cadaplancontiene5elementosmuyimportantesquesedescribenacontinuación:
a)El enunciado de los Conocimientos y habilidades que los estudiantes debenadquirirenesteapartado,éstesetomatextualmentedelprogramadeestudiodematemáticas.
b) Intenciones didácticas.Respondenaunapreguntageneral:¿para qué se plan-tea el problema que hay en la consigna?,mismaquesepuededesglosarenvariosaspectoscomolossiguientes:
•¿Quétipoderecursosmatemáticossepretendequeutilicenlosalumnos?
•¿Quétipodereflexionessepretendequehagan?
•¿Quéconocimientopreviosepretendequerechacen,amplíenoreestructuren?
•¿Quétipodeprocedimientosepretendequeutilicen?
Demanerageneral,segúnlateoríadidáctica,elproblemaqueseplanteadebeponerenjuegojustamenteelconocimientoquesequiereestudiar,mismoquelosalumnosaúnno tienen,perocuentanconelementospara“entrarenél”yconstruirlo.
c)Consigna.Contienetreselementosfundamentales,unoeselproblemaquesevaaplantearylamaneradehacerelplanteamiento.Otroeslaformadeorganizarelgrupodealumnosyunomássepodríaconsiderarcomolasreglasdeljuego,quésevalehacerousaryquéno.
4 Matemáticas6º
d)Consideraciones previas.Seregistraloquesepuedeprever,porejemplo,algu-nasdificultadesquepodríantenerlosalumnosyquéhaceranteellas,preguntasquepuedenayudaraquelosalumnosprofundicensusreflexiones,manerasdecomplejizarosimplificarlasituaciónqueseplantea,dificultadesconceptualesdelaspectoquesevaaestudiary/osurelaciónconotrosaspectos.
e)Observaciones posteriores.Espacioenelqueseregistra,despuésdelasesión,loqueseconsidererelevanteparamejorarlaconsigna,laactuacióndelprofesorodeciralgomuyimportantequenoseprevió;todoestoconmirasaunaaplicaciónposteriordelmismoplan.
Elhechodequelosprofesorescuentenconlassecuenciasdidácticasparadesarrollarlosprogramasdematemáticas,nogarantiza,porsimismo,unabuenapráctica,esne-cesarioqueanalicencadaunodelosplanesdeclase,queseapropiendeellosysobretodo,queayudenasusalumnosenelanálisisdelosresultadosyprocedimientosqueseproducen.
Algunassugerenciasparaunusoeficientedelosplanesdeclasesonlassiguientes:
•Análisis de los Conocimientos y habilidades y de las Intenciones didácticas. Unavezquelosprofesoresdecidenutilizarlosplanesdeclaseesmuyimportanteanalizarsucontenido.EnprimerlugarhayqueidentificaryanalizarelenunciadodenominadoConocimientos y habilidades,locualpermitecomprenderlasexpec-tativasdeaprendizajedelapartado.Delamismaformaesnecesariotenerclaridaddelasintencionesdidácticasdelplan,esdecir,elpropósitodeplantearelproblemadelaconsigna.
•Resolución del problema de la Consigna.Esrecomendablequeelprofesorantesdeproponerunproblemaasusalumnos loresuelvaprimeroél, loanteriorper-mitirásabersiesadecuadoparaque losalumnosconstruyan losconocimientosesperadosyporotroladoidentificarlosposiblesprocedimientosqueutilizaránlosalumnosylasprobablesdificultadesquetendrán.
•Análisis y enriquecimiento de las Consideraciones previas.Despuésdequeelprofesorresolvióelproblema,seguramentetendrámáselementosparaanalizarcondetenimientolasconsideracionespreviasyenriquecerlas,detalmaneraquepuedaestarmejorpreparadopararesponderanteposiblessituacioneseneldesa-rrollodelaclase.
La Secretaría de Educación Pública confia en que estos materiales serán recursosimportantesparamejorarlosprocesosdeestudio,enseñanzayaprendizajedelasma-temáticas.Asimismo,agradecealosmaestrosydirectivoslassugerenciasquepermitanmejorarlos.
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
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6 Matemáticas6º6 Matemáticas6ºMatemáticas6ºMatemáticas6ºMatemáticas6ºMatemáticas6ºMatemáticas6º
Índice
Apartado3.1,Plandeclase(1/3) 8Apartado3.1,Plandeclase(2/3) 10Apartado3.1,Plandeclase(3/3) 12Apartado3.2,Plandeclase(1/2) 14Apartado3.2,Plandeclase(2/2) 16Apartado3.3,Plandeclase(1/2) 18Apartado3.3,Plandeclase(2/2) 20Apartado3.4,Plandeclase(1/2) 22Apartado3.4,Plandeclase(2/2) 24Apartado3.5,Plandeclase(1/3) 26Apartado3.5,Plandeclase(2/3) 28Apartado3.5,Plandeclase(3/3) 30Apartado3.6,Plandeclase(1/3) 32Apartado3.6,Plandeclase(2/3) 34Apartado3.6,Plandeclase(3/3) 36Apartado3.7,Plandeclase(1/3) 38Apartado3.7,Plandeclase(2/3) 40Apartado3.7,Plandeclase(3/3) 42Apartado3.8,Plandeclase(1/2) 44Apartado3.8,Plandeclase(2/2) 46Apartado3.9,Plandeclase(1/2) 48Apartado3.9,Plandeclase(2/2) 50
8 Matemáticas6º
Apartado 3.1
Conocimientos y habilidades:Determinarmúltiplosdenúmerosnaturales.
Intenciones didácticas:Quelosalumnosdeterminenmúltiplosdeunnúmeronaturalalmultiplicaresenúmeroporcualquierotronúmeronatural.
Consideraciones previas: Lanocióndemúltiplosehatrabajadoenañosanterioresysehandeterminadomúltiplospordiversos procedimientos; ahora, se trata deobtenermúltiplosdeunnúmerocualquiera;para lograresto,semultiplicadichonúmeroporcualquierotronúmeronatural.
Losproblemasdelaconsignapuedenresol-versedediferentesmaneras;losalumnospo-dránescribirtodoslosnúmerosinvolucradoshasta encontrar la respuesta o bien contaroralmentede3en3,de5en5,etc.,hastapo-dercontestar.Anteestasposiblesestrategias,sesugierecambiarlosnúmerosquesediránolosdelintervalodelatrampaporotrosmásgrandes, con la ideadeque los estudiantesbusquenotrasalternativas.Algunaspreguntasquepuedenpropiciarestabúsquedaparaelproblema1son:
• ¿Seráindispensableescribirodecirtodalaseriedenúmerosde3en3?
• ¿De qué manera se puede obtener cual-quierelementodelaserieapartirdel3?
Laintenciónesqueadviertanquelosmúlti-plosde3sepuedenobteneralmultiplicar3por cualquier número natural y que utilicenesteconocimientopararesolverelproblema.El28nosedirá,porquenoexisteunnúmeronaturalquealmultiplicarlopor3seobtenga28;el28noesmúltiplode3.
Significadoyusodelosnúmeros
Plandeclase(1/3)Eje temático: SN y PA
Observaciones posteriores:
Númerosnaturales
Etapadeprueba2008-2009 9
Fecha:
Consigna
6
Eje temático: SN y PA Apartado 3.1 Plan 1/3
¿De cuánto en cuánto?Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.1. Si se empieza en el cero y se cuenta de 3 en 3, ¿se dirá el número 28? 2. Si se empieza en el cero y se cuenta de 5 en 5, ¿se dirá el número 45?, ¿el 84?, ¿y el 95?
3. Carmen y Paco juegan en un tablero numerado de 1 en 1, desde el 1 hasta el 100; ella utiliza una � cha verde que representa un caballo que salta de 4 en 4 y él una � cha azul que representa un caballo que salta de 3 en 3. ¿Puede haber una trampa entre el 20 y el 25 en la que ninguno de los dos caballos caiga en ella?
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10 Matemáticas6º
Apartado 3.1
Conocimientos y habilidades:Determinarmúltiplosdenúmerosnaturales.
Intenciones didácticas: Quelosalumnosidentifiquenlascaracterísti-casdelosmúltiplosde2,3,5y10,medianteelanálisisdelatablapitagórica.
Consideraciones previas:Esimportanteenfatizarenlapuestaencomúnquepara completar la tabladeunamaneradirectaes realizandoelproducto correspon-dienteysinrepetirlaseriecompleta.Tambiénes conveniente interpretar la tabla como elregistrode los10primerosmúltiplosde losnúmerosquevandel1al10.
Lafinalidadprincipalesquelosestudiantes,atravésdelanálisisdelos10primerosmúl-tiplos,identifiquenlascaracterísticasdealgu-nosnúmeroscomolossiguientes:
• Los múltiplos de 2 terminan en 0 o cifrapar.
• Lasumadelascifrasdelosmúltiplosde3,tambiénesmúltiplode3.
• Losmúltiplosde5terminanen0o5.
• Losmúltiplosde10terminanen0.
Algunas preguntas para profundizar en eltemasonlassiguientes:
• ¿Todoslosnúmerosnaturalessonmúltiplosde1?
• ¿Quécaracterísticacomúntienenlosmúlti-plosde6y9?
• ¿El0esmúltiplodetodoslosnúmerosna-turales?
• ¿Laseriedelosmúltiplosdecualquiernú-meroesinfinita?
Significadoyusodelosnúmeros
Plandeclase(2/3)Eje temático: SNyPA
Númerosnaturales
Observaciones posteriores:
Etapadeprueba2008-2009 11
Fecha:
Consigna
7
Eje temático: SN y PA Apartado 3.1 Plan 2/3
Identifícalos fácilmente
Organizados en equipos, analicen el siguiente cuadro de multiplicaciones, completen los
espacios en blanco y respondan lo que se pide.
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 6 7 8 10
2 2 4 8 10 12 16 18 20
3 3 6 9 15 18 21 27 30
4 4 12 16 20 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 40 45
6 6 12 18 30 36 42 48 60
7 7 14 21 28 42 49 63 70
8 8 16 32 40 48 64 72 80
9 9 18 27 36 45 63 81
10 10 20 30 50 60 80 100
a) ¿Qué característica común identi� can en todos los múltiplos de 2?
b) ¿Qué característica común identi� can en todos los múltiplos de 3?
c) ¿Con qué cifras terminan los múltiplos de 5?
d) ¿Con qué cifras terminan los múltiplos de 10?
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12 Matemáticas6º
Apartado 3.1
Conocimientos y habilidades:Determinarmúltiplosdenúmerosnaturales.
Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas queimpliquendeterminarmúltiplosdenúmerosnaturales.
Consideraciones previas:Lasactividadesde laconsignaestándiseña-dasparaquelosestudiantesapliquensusco-nocimientossobreladeterminacióndemúlti-plosdenúmerosnaturales.
Para la actividad 1 hay que tener presenteque los números pueden colocarse de dosmaneras,ambascorrectas;porejemplo,28esmúltiplode4porque4x7=28y28esmúl-tiplode7porque7x4=28.
Es importante insistir enquepara laobten-cióndelosmúltiplosdeunnúmeroasedebeprivilegiarlamultiplicacióndeaporcualquiernúmeronatural, locualesde interés funda-mentalenesteapartado.
Plandeclase(3/3)Eje temático: SN y PA
Númerosnaturales
Significadoyusodelosnúmeros
Observaciones posteriores:
Etapadeprueba2008-2009 13
Fecha:
Consigna 1Consigna 1
8
Eje temático: SN y PA Apartado 3.1 Plan 3/3
Apliquemos lo aprendido
Reunidos en parejas, resuelvan los siguientes problemas:
1. Coloquen los números que se dan en cada tarjeta de tal modo que las a� rmaciones sean
verdaderas.
es múltiplo de porque
Colócalos bien
x
428
7
=
es múltiplo de porque
Colócalos bien
x
420
5
=
es múltiplo de porque
Colócalos bien
x
86
48
=
es múltiplo de porque
Colócalos bien
x
279
3
=
9
Eje temático: SN y PA Apartado 3.1 Plan 3/32. Subrayen la opción en la que aparecen los trece primeros múltiplos de 5.A
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130.B
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 66, 70.C
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65.D
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 75.
3. ¿Cuántas ranas hay? • El número de ranas es un número impar. • Una rana está cantando, la suma del resto de las ranas es un múltiplo de 4.
• El número de ranas es mayor a 3 y menor a 13. • El número total de ranas es un múltiplo de 3.
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14 Matemáticas6º
Apartado 3.2
Conocimientos y habilidades:Comparar fracciones y decimales, identificardiferenciasentreelordendelosdecimalesyelordendelosnúmerosnaturales,alanalizarlapropiedaddedensidad.
Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas queimpliquencompararfraccionesydecimales.
Consideraciones previas:Anteriormente,sehancomparadofraccionesy decimales de manera separada; ahora, setratadecomparar,ademásdedecimalescondecimalesydefraccionesconfracciones,de-cimalesconfracciones.
Una formadecomparardecimalescon frac-cionesesconvertirlasfraccionesendecima-lesycompararlasdosescriturasennotacióndecimal;silosestudiantesnoreconocenestasequivalenciasusuales: 1
4 =0.25y 15 =0.20,
dadoquemásadelanteseestudialaconver-sióndedecimalesyfracciones,yviceversa,lacomparaciónpuederealizarsesiseubicanlosnúmerosenunarectanumérica.
Paraobtener laestaturadeTeresa, losestu-diantestienenquebuscarunnúmeromayorque1.4ymenorque1.5;ejerciciossemejan-tessehantrabajadoysetrabajaránenelsi-guiente plan donde se analiza la propiedaddedensidadentrelosdecimales.Larespues-tade lapreguntac)puedeser1.41,1.42,o1.43cm,hasta1.49cm.
Plandeclase(1/2)Eje temático: SN y PA
Númerosfraccionariosydecimales
Significadoyusodelosnúmeros
Observaciones posteriores:
Etapadeprueba2008-2009 15
Fecha:
Consigna
10
Eje temático: SN y PA Apartado 3.2 Plan 1/2
¿Quién es el más alto?
Organizados en equipos, analicen la siguiente situación y contesten lo que se pide.
A los alumnos de un grupo de sexto grado se les solicitó su estatura. Los únicos que la sabían
la registraron de la siguiente manera: Daniel, 1.4 m; Alicia, un metro con 30 cm; Fernando
11
4 m; Mauricio, 1.50 m; Pedro, metro y medio; Sofía 1
1
5 m; y Teresa que escribió como
1.50 m.
a) ¿Quién es el más bajo de estatura?
b) ¿Hay alumnos que miden lo mismo?, ¿quiénes?
c) Teresa no sabe exactamente su estatura, pero al compararse con sus compañeros se
da cuenta de que es más alta que Daniel y más baja que Pedro. ¿Cuánto mide Teresa?
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16 Matemáticas6º
Apartado 3.2
Conocimientos y habilidades:Comparar fracciones y decimales, identificardiferenciasentreelordendelosdecimalesyelordendelosnúmerosnaturalesalanalizarlapropiedaddedensidad.
Intenciones didácticas:Que los alumnos identifiquen algunas dife-renciasentreelordende losdecimalesyelordendelosnúmerosnaturalesapartirdelapropiedaddedensidad.
Consideraciones previas:Lasactividadesdeesteplanestándiseñadasparaquelosestudiantesverifiquenqueentredos números decimales siempre es posibleidentificarotronúmerodecimal,característicaquenoposeenlosnúmerosnaturales,yaqueentre4y5nohayotronúmeronatural.
Esposiblequelosalumnosveanalasparejasdenúmerosdecimalescomoconsecutivosy,por tanto, lescueste trabajo imaginarsequeentre ellos haya otro número decimal. Anteesto,selespudepedirqueamplíenlosseg-mentosderectaquelosseparayquelossub-dividanen10partesiguales;preguntarleslosiguiente: ¿cadadivisión representaotronú-merodecimal?,¿cuál?
Plandeclase(2/2)Eje temático: SN y PA
Observaciones posteriores:
Lafinalidaddeintentarencuadrarunnaturalen-tredosnaturalesconsecutivosyundecimalen-tre dos decimales es para que los estudiantesreflexionensobrelasdiferenciasenelordendelosnaturalesyelordendelosnúmerosdecima-les;algunasadvertenciasquesesugierediscutirsonlassiguientes:
• Todoslosnaturalestienenunsucesor.
• Todoslosnaturalestienenunantecesor,aex-cepcióndel1,siconsideramosalosnaturalescomo1,2,3,…
• Entredosnaturalesconsecutivosnoesposi-bleencuadrarotronúmeronatural.
• Losnúmerosdecimalesnotienensucesorniantecesor,portanto,entredossiempreespo-sibleencuadrarotro.
Númerosfraccionariosydecimales
10 21.2 1.3
1.2 1.31.23 1.24
1.231.235
1.236
1.24
Significadoyusodelosnúmeros
Etapadeprueba2008-2009 17
Fecha:
ConsignaConsigna
11
Eje temático: SN y PA Apartado 3.2 Plan 2/2¿Cuál es el sucesor?Organizados en parejas, realicen las siguientes actividades:1. Representen en una recta numérica cada pareja de números naturales e identi� quen
entre ellos un tercer número natural.a) 6 y 8
b) 4 y 5
2. Representen en una recta numérica cada pareja de números decimales e identi� quen
entre ellos un tercer número decimal.a) 1.2 y 1.3b) 1.23 y 1.24
3. Con base en las actividades anteriores, respondan las siguientes preguntas:a) ¿Cuál es el sucesor de 6? ¿Todos los números naturales tienen un sucesor? ¿Por qué?
b) ¿Cuál es el sucesor de 1.2? ¿Todos los números decimales tienen un sucesor? ¿Por qué?
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18 Matemáticas6º
Plandeclase(1/2)Eje temático: SN y PA
Apartado 3.3
Conocimientos y habilidades:Resolverproblemasdeconteomediantepro-cedimientosinformales.
Intenciones didácticas:Quelosalumnosresuelvanproblemasdecon-teoqueimpliquenunconjuntodadodeele-mentos; que determinen subconjuntos condoselementos,sintomarencuentaelorden,haciendousodeprocedimientosinformales.
Consideraciones previas:El trabajodeesteapartadoconsisteenque,dado un conjunto de elementos, formar to-doslossubconjuntosposiblesconunnúme-rodeterminadodeelementos, sin tomarencuentaelorden.
Paraelcasodelproblemadelaconsignasetienen 4 elementos (sabores de helado) ysetratadeformarsubconjuntos(heladoscondossabores).
Esprobablequealgunosalumnosdendema-neraautomáticacomorespuesta12,al rela-cionarcadasaborconlosotros3;entalcaso,se sugiere enlistar las diferentes formas opresentarlasenalgúngráficocomoundiagra-madeárbolendondesepuedaapreciarque6formasdeservirelheladosonlasmismasque lasotras6, yqueunheladode fresa yvainillaeselmismoqueunodevainillayfre-sa. Es importante subrayar que el orden noimporta.
Conlafinalidaddeseguirpracticandoelcon-teoencasos semejantes, sepuedevariarelnúmerodesabores.Setienen6sabores;de-terminartodaslasformasdiferentesparaunheladode2sabores.Setienen8sabores;de-terminartodaslasformasdiferentesparaunheladode2sabores,etcétera.
Problemasmultiplicativos
Significadoyusodelosnúmeros
Observaciones posteriores:
Etapadeprueba2008-2009 19
Fecha:
Consigna
12
Eje temático: SN y PA Apartado 3.3 Plan 1/2
Y tu helado, ¿de qué sabor lo quieres?
Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
En una nevería se tienen los siguientes sabores de helado: fresa, vainilla, limón y
chocolate. Encuentren todas las formas diferentes de servir un helado de dos sabores
distintos.
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20 Matemáticas6º
Apartado 3.3
Conocimientos y habilidades:Resolverproblemasdeconteomediantepro-cedimientosinformales.
Intenciones didácticas:Quelosalumnosresuelvanproblemasdecon-teoqueimpliquenunconjuntodadodeele-mentos; que determinen subconjuntos conmásdedoselementos,sintomarencuentaelorden,haciendousodeprocedimientosin-formales.
Consideraciones previas:Enelplananterior,lossubconjuntosdetermi-nadosteníandoselementos.Ahora,lossub-conjuntospuedentenermásdedoselemen-tos, como el problema de la consigna quetiene3.
Silosalumnostienenproblemasparadetermi-narlas10formasdiferentesdeintegrarlaco-misión,sepuedesugerirelsiguienteconteo:
ABCDE
Cadaletrarepresentaunalumno.
Seleendemaneraconsecutiva,deizquierdaaderecha,ysiesnecesariosevuelveaem-pezar,los3integrantesdelacomisión,hastanorepetirlamismacomisión.ABC,BCD,CDE,DEAyEAB.Lasiguiente,ABC,serepite.Pos-teriormente,sehacelomismo,perosaltandouna letra, cuidando de no repetir comisión.ACE,BDA,CEB,DAC,EBD.Lasiguiente,ACE,serepite.
Undiagramadeárboltambiénesunrecursoútil; en él aparecen todas las permutacionesposibles,dondeelordendeloselementossíesimportante;posteriormente,setendránqueeliminarlossubconjuntosqueserepitan.
Otrosproblemasquepuedenproponersesonlossiguientes:
Plandeclase(2/2)Eje temático: SN y PA
Observaciones posteriores:
Problemasmultiplicativos
Significadoyusodelosnúmeros
a) Sisedisponedecuatrosaboresdiferentesdehelados,encontrartodaslasformasdiferen-tesparaunheladodetressabores.
b) Sisedisponedecincotiposdeflores,encon-trartodoslosarreglosdiferentesquesepue-denhacerconcuatrotiposdeflores.
Etapadeprueba2008-2009 21
Fecha:
Consigna
1�
Eje temático: SN y PA Apartado 3.3 Plan 2/2
La comisiónOrganizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:De los 5 representantes de los grupos de sexto grado, se va a formar una comisión de 3 alumnos que se entrevistará con el director para solicitarle una � esta de � n de curso. Encuentren todas las formas diferentes de integrar la comisión.
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22 Matemáticas6º
Apartado 3.4
Conocimientos y habilidades:Establecer el orden de magnitud de un co-cientedenúmerosnaturales.
Intenciones didácticas:Que los alumnos determinen el número decifrasdelcocientedenaturalesyqueestimensuvalor,sinrealizarelalgoritmo.
Consideraciones previas:La intenciónde lasactividadesdeesteplansondos:quelosalumnosdeterminenelnú-merodecifrasdelcocientedenaturalesyqueestimenelresultadosinrealizarelalgoritmoconvencional.
Unaherramientaútilparaobtenerelnúmerodecifrasdeloscocienteseslamultiplicacióndeldivisorporpotenciasde10;porejemplo,elresultadodeladivisión17625÷75tiene3cifras,porque75x100=7500y75x1000= 75000 y el dividendo está entre 7500 y75000.
Paraestimarloscocientes,ademásdedeter-minarelnúmerodecifras,esnecesarioapli-carpropiedadesde lasoperacionesestudia-dasenotrosgrados;porejemplo,elresultadodeladivisión3380÷65tiene3cifras,peroademáspuedeadvertirsequeen65x100=6500;si6500sereducealamitad,seobtie-ne3250,valormuyaproximadoaldividendo;portanto,elcocienteesunvalormuycercanoa50,resultadodereduciralamitadtambiénelfactor100.
Estimaciónycálculomental
Plandeclase(1/2)Eje temático: SN y PA
Observaciones posteriores:
Númerosnaturales
Etapadeprueba2008-2009 23
Fecha:
Consigna 1
14
Eje temático: SN y PA Apartado 3.4 Plan 1/2
¿Cuántas cifras tiene el resultado?
Organizados en equipos, determinen el número de cifras del resultado de las siguientes
divisiones, sin hacer las divisiones. Argumenten sus resultados.
DivisiónNúmero de cifras del
resultado
837 ÷ 93 =
10 500 ÷ 250 =
17 625 ÷ 75 =
328 320 ÷ 380 =
8 599 400 ÷ 950 =
Con el mismo equipo, ahora estimen los resultados de las siguientes divisiones; aproxímenlos
a la decena más cercana, sin realizar las divisiones. Argumenten sus resultados.
División Estimación del resultado
3 380 ÷ 65 =
3 026 ÷ 34 =
16 800 ÷ 150 =
213 280 ÷ 860 =
Consigna 2
24 Matemáticas6º
Apartado 3.4
Conocimientos y habilidades:Establecer el orden de magnitud de un co-cientedenúmerosnaturales.
Intenciones didácticas:Que los alumnos seleccionen el resultadoexactodedivisionesdenaturales,haciendousodediversosprocedimientos,sinrealizarelal-goritmo.
Consideraciones previas:Ahora se trata de seleccionar el resultadoexactodedivisionessin realizarelalgoritmoconvencional de la división. Los estudiantespodrán utilizar diversos procedimientos yconocimientos como laspropiedadesde lasoperaciones,enespecialdelamultiplicaciónydivisión, lascaracterísticasdelosmúltiplosdeunnúmero,asícomosaberdeterminarelnúmerodecifrasdelcocientedenúmerosna-turales.
Por ejemplo, para seleccionar el resultadoexactode12462÷93,sepuedeprocederdelasiguienteforma:
• 93 x100=9300 y93 x1000=93000;portanto,elcocientedebetener3cifras,yaqueeldividendoestáentre9300y93000.Entonces84quedadescartado.
• Lacifradelasunidadesdelcocientedebeser4,porquealmultiplicarloporeldivisor,queterminaen3,seobtieneunnúmeroqueterminaen2, talcomoocurreconeldivi-dendo(12462).Entonces,125quedades-cartado.
• Si93x100=9300,entonces93x50=4650y93x150=13950,resultadoqueso-brepasaaldividendo;portanto,elcocientebuscadodebesermenorque150;así,154queda descartado. El resultado exacto es134.
Plandeclase(2/2)Eje temático: SN y PA
Númerosnaturales
Estimaciónycálculomental
Observaciones posteriores:
Etapadeprueba2008-2009 25
Fecha:
Consigna
15
Eje temático: SN y PA Apartado 3.4 Plan 2/2
El resultado exacto y sin hacer la operaciónOrganizados en parejas, seleccionen el resultado exacto de las siguientes divisiones, sin realizar las divisiones. Escriban sus razonamientos.
1. 840 ÷ 20 =
a) 10 b) 40 c) 42 d) 50
2. 1 015 ÷ 35 =
a) 9 b) 10 c) 29 d) 30
3. 5 750 ÷ 125 =
a) 45 b) 46 c) 47 d) 50
4. 9 984 ÷ 128 =
a) 66 b) 78 c) 82 d) 108
5. 12 462 ÷ 93 =
a) 84 b) 125 c) 134 d) 154
6. 12 420 ÷ 540 =
a) 7 b) 19 c) 23 d) 30
26 Matemáticas6º
Apartado 3.5
Conocimientos y habilidades:Representar gráficamente pares ordenadosenelprimercuadrantedeunsistemadeco-ordenadascartesianas.
Intenciones didácticas:Quelosalumnosubiquenpuntosenunsis-temade coordenadas cartesianas, represen-tadoenuncroquis,haciendousodeunparordenadodenúmeros; y con lasparejasdenúmerosordenados,queubiquenlospuntosrespectivos.
Consideraciones previas:Esprobablequelaprimeradificultadqueten-gan los alumnos sea relacionar la ubicacióndelsemáforo3conelparordenado(7,2),yesaeslaintención;algunaspreguntasquelospuedenorientarson:¿Acuántascallesdelejevertical(avenidavertical)selocaliza?¿Acuán-tascallesdelejehorizontal(avenidahorizon-tal)selocaliza?Seesperaquelosestudiantesadviertanqueestesemáforoseencuentraa7callesdelaavenidaverticalya2callesdelaavenidahorizontal,yqueesosvaloressonelpardenúmerosordenados. Tambiénes im-portantequereflexionensobrelaimportanciadelordende lascoordenadas;paraellopo-dríaplantearselasiguientepregunta:¿(7,2)y(2,7)representanelmismopunto?
Paracomprendermejorelfuncionamientodelsistemacartesianoenunplanoesimportantesubrayarlossiguientesaspectos:
• Losejesque lodeterminansonperpendi-culares,enestecasorepresentadosporlasavenidasVerticalyHorizontal.
• Existeunpuntodeorigenrepresentadoporlascoordenadas(0,0)yquecorrespondealainterseccióndelosdosejes.
• Paraubicarunpuntoesnecesariounparde valores (x, y): el primero representa ladistanciaalejeverticalyelsegundoladis-tanciaalejehorizontal;recibenlosnombresdeabscisayordenada,respectivamente.
UbicaciónespacialPlandeclase(1/3)Eje temático: FEM
Sistemasdereferencia
Observaciones posteriores:
Se puede hacer uso del croquis para señalarotros puntos (semáforos) y que los alumnosdeterminenlascoordenadas;oviceversa,queelmaestrooalgúnalumnodetermineelparorde-nadoyquelosdemásubiquenlossemáforos.
Etapadeprueba2008-2009 27
Fecha:
Consigna
16
Eje temático: FEM Apartado 3.5 Plan 1/3
¿Dónde están los semáforos?
Organizados en equipos, observen el siguiente croquis y respondan las preguntas. Los tres
puntos de colores (verde, amarillo y rojo) representan un semáforo.
Si la ubicación del semáforo 3 está determinada con la pareja de números ordenados (7, 2):
a) ¿Cuáles son los pares ordenados de los otros semáforos?
b) Ubiquen un semáforo 6 en (5, 6) y un semáforo 7 en (1, 9).
A v. H o r i z o n t a l
Av.
Vertical
4
1
2
3
5
28 Matemáticas6º
Apartado 3.5
Conocimientos y habilidades:Representar gráficamente pares ordenadosenelprimercuadrantedeunsistemadeco-ordenadascartesianas.
Intenciones didácticas:Que los alumnos identifiquen regularidadesenlascoordenadasdepuntosylasrectasquedeterminanenelplanocartesiano.
Consideraciones previas:Una vez que los estudiantes saben ubicarpuntosenunplanocartesiano,determinarlascoordenadasdepuntosdados;esimportantequeahorabusquenrelacionesentrelasregu-laridadesde lascoordenadasde lospuntosylasrectasquedeterminanenelplano.Algu-nasdeellasson:
• Sivariosparesordenadostienenlamismaabscisa,ordenadaoambas,pertenecenalamismarecta.
• Sielvalordelaabscisaes0envariosparesordenados,estospertenecenalejevertical.
• Si el valor de la ordenada es 0 en variospares ordenados, estos pertenecen al ejehorizontal.
• Siavariosparesordenadosquepertenecenaunaparaleladelejehorizontalsesumaelmismovalora lasordenadas,al represen-tarlosyunirlosseobtieneotraparalela.
• Siavariosparesordenadosquepertenecenaunaparaleladel eje vertical se sumaelmismovaloralasabscisas,alrepresentar-losyunirlosseobtieneotraparalela.
Poreltrabajorealizado,esposiblequeenlapregunta5 losalumnosdiganquelosparesordenados deben tener la misma abscisa olamismaordenada,sinembargo,nosonlosúnicoscasos; tambiénse lespuedepregun-tar: ¿Quésucedesi tienen lamismaabscisay la misma ordenada, por ejemplo (2, 2),
Plandeclase(2/3)Eje temático: FEM
Ubicaciónespacial
Sistemasdereferencia
Observaciones posteriores:
(5,5) y (8,8)?;porque tambiénpertenecenaunarecta,aunqueéstanoesparalelaaningúneje. Adicionalmente, puede discutirse el com-portamientodelascoordenadas(2,7),(3,6)y(4,5)o(7,6),(9,7)y(11,8),yaquetambiénseubicanenlamismarecta.
Sesugierenoobligaralosalumnosaqueutili-cenelplanocartesiano;sinolohacen,elesfuer-zo intelectual es mayor. Podrán utilizarlo paraverificarsusrespuestas.
Etapadeprueba2008-2009 29
Fecha:
Consigna
17
Eje temático: FEM Apartado 3.5 Plan 2/3
Regularidades en el planoOrganizados en parejas, contesten las siguientes preguntas; si es necesario, utilicen el plano cartesiano.
1. ¿Dónde se ubican los puntos (3, 0), (8, 0), (5, 0)?
2. ¿Qué características tendrán las coordenadas de 5 puntos que se ubican sobre el eje vertical?
3. ¿Qué características tienen las coordenadas de los puntos que se ubican sobre una paralela al eje horizontal?
4. ¿Los puntos (5, 8), (5, 2), (5, 6) están sobre una recta? Si se suma 1 a los valores de las abscisas y se unen los puntos en el plano, ¿qué resulta?
5. Mencionen algunas características que deben tener los pares ordenados que se ubican en una recta.
Y
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
30 Matemáticas6º
Apartado 3.5
Conocimientos y habilidades:Representar gráficamente pares ordenadosenelprimercuadrantedeunsistemadeco-ordenadascartesianas.
Intenciones didácticas:Quelosalumnosmanejenelsistemadeco-ordenadascartesianasenlaejecucióndeunjuego.
Consideraciones previas:Si los alumnos no entienden cómo jugar, elmaestro puede hacer una demostración deljuego.Paraterminarlasesión,elmaestropue-depedirlesalosalumnosqueexpliquencuáles lamejorestrategiaparaganar.Estodebeoriginarunaseriedeargumentacionesqueseanalizaránengrupo.
Otra actividad sugerida es realizar el juegoTraza la figura geométricaconlassiguientesreglas:
• Eljuegoconsisteenintentarreproducirenunplanocartesianounafigurageométricaidénticaaldelequipocontrario.
• Unequipo trazauna figurageométricaensu plano cartesiano. Posteriormente, sinmostrarlo,ledictaalotroequipolosparesordenadosdelospuntosdesusvértices.
• El otroequipo intenta reproducir la figuraconlainformacióndada.
• Secomparanlasfigurasysedaunpuntoalequiposiacertóenlareproducción.
• Losequiposintercambianderol.
Sesugierequeen losplanoscartesianosdeambos equipos se utilice la misma escalaparaquelaverificaciónpuedahacersesuper-poniendolasfiguras.
Plandeclase(3/3)Eje temático: FEM
Ubicaciónespacial
Sistemasdereferencia
Observaciones posteriores:
Etapadeprueba2008-2009 31
Fecha:
Etapadeprueba2008-2009 31
31
00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ConsignaConsigna
18
Eje temático: FEM Apartado 3.5 Plan 3/3
Hunde al submarino
Utilicen el tablero y los submarinos del material recortable de la página 31 para jugar en
parejas a Hunde el Submarino, de acuerdo con las siguientes reglas:
• Cada jugador, sin que su contrincante lo vea, ubica en su tablero los 3 submarinos: uno
de 2 puntos de longitud y dos de 3 puntos de longitud.
• Los submarinos se pueden ubicar horizontal o verticalmente en el tablero, tocando 2 o 3
puntos según su longitud. No es permitido ubicar los submarinos sin tocar puntos.
• El juego consiste en adivinar las coordenadas de los puntos donde están ubicados los
submarinos del adversario para hundirlos; un submarino se hunde hasta que se hayan
nombrado las coordenadas exactas de los dos o tres puntos donde está ubicado.
• Uno de los dos contrincantes comienza mencionando un par ordenado, donde crea que
está un submarino rival. Si acierta, tiene la oportunidad de seguir dando pares ordenados.
Una vez que falle, el adversario toma su lugar para tratar de hundir los submarinos del
tablero enemigo.
• Gana el participante que hunda primero los tres submarinos de su adversario.
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32 Matemáticas6º
Apartado 3.6
Conocimientos y habilidades:EstablecerrelacionesentreunidadesdelSis-temaInternacionaldeMedidas(SI)ylasuni-dadesmáscomunesdelsistemainglés.
Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas queimpliquenhacer transformacionesentreuni-dadesdelsistemainglés(pulgada,pieymilla)yunidadesdelsistemainternacionaldeme-didas.
Consideraciones previas:Antesdequelosalumnosresuelvanlospro-blemas, si el profesor considera pertinente,puede comentar la historia y los lugaresdonde seutilizael sistema inglésyelSiste-ma Internacional de Medidas. En la páginasiguiente se puede obtener información alrespecto:
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Anglosaj%C3%B3n_de_Unidades
Sibienencadaproblemasedalaequivalen-ciadelasunidadesdelsistemainglésenuni-dadesdelsistemainternacional,paraelcasodelpieydelamillanosedaenlasunidadesque se requieren para dar respuesta a losproblemas. La equivalencia depie se da encentímetrosyelresultadosepideenmetros,ylaequivalenciadelamillasedaenmetrosyelresultadosepideenkilómetros;estohacenecesariohacerconversionesentremúltiplosysubmúltiplosdelmetro.
Enelcasodelvelocímetro,silosalumnosnoadviertenquemphsignificamillasporhora,hayqueseñalarlo.
Sesugieresolicitaralosestudiantesquebus-quenotrasaplicacionesdelpie,lapulgadaylamilla,conelfindeplantearproblemasquepermitaninterpretarestainformaciónenuni-dadesdelSistemaInternacionaldeMedidas.
Plandeclase(1/3)Eje temático: FEM
Medida
Unidades
Observaciones posteriores:
Etapadeprueba2008-2009 33
Fecha:
Consigna
19
Eje temático: FEM Apartado 3.6 Plan 1/3
Pulgada, pie y millaOrganizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:1. Don Juan fue a una ferretería a comprar una manguera para regar su jardín. Después de
observar varias, eligió una, la cual tiene pegada la siguiente etiqueta.
¿Cuántos metros de longitud tiene la manguera que compró don Juan? Nota: 1 pie (� ) = 30.48 cm
¿Cuántos centímetros tiene de diámetro interior la manguera? Nota: 1 pulgada (in) = 2.54 cm
2. El siguiente dibujo representa el velocímetro del automóvil de don Juan:
¿Cuál es la velocidad máxima en kilómetros del automóvil de don Juan? Nota: 1 milla (mi) = 1609.34 m
mph0
20
4060
80
100
120
34 Matemáticas6º
Apartado 3.6
Conocimientos y habilidades:EstablecerrelacionesentreunidadesdelSis-temaInternacionaldeMedidas(SI)ylasuni-dadesmáscomunesdelsistemainglés.
Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas queimpliquenhacer transformacionesentreuni-dadesdelsistemainglés(libra,onzaygalón)yunidadesdelSistemaInternacionaldeMe-didas.
Consideraciones previas:Parapodercompararlospreciosdelasdiver-saspresentacionesdelasgalletasodelosju-gosesnecesariotransformarloscontenidosalamismaunidaddemedida.Unaposibilidadesconvertirtodosloscontenidosdelasgalle-tasenkilogramosylosdelosjugosenlitros.
Hechaslastransformacionesanteriores,exis-tenvariasformasdeprocederparadecidirelmejorpreciosegúnelcontenido.Unaformaesutilizarlasnocionesdeunarelacióndepro-porcionalidadalestablecerproblemasdeva-lorfaltante.
Porejemplo,conlaspresentaciones1y2degalletas:
1kg $48.00
1.250kg x
Dedonde,x=$60.00
Como la presentación 1 cuesta $62.90, en-tonces,entrelaspresentaciones1y2,convie-nemásla2.Delamismaforma,sepuedencompararlaspresentaciones2y3.Tambiénelvalorunitariopuedeserútilpara realizar lascomparaciones,esdecir,seobtieneelpreciode1kgenlastrespresentaciones.
Es posible que los alumnos se sorprendanconelusodelaonzaenlasgalletasytambién
Plandeclase(2/3)Eje temático: FEM
Medida
Unidades
en los jugos. Sería conveniente comentar que,ademásdelaonzadepeso,existelaonzalíquida(fl.oz),queesutilizadaenenvasesdelíquidosybiberones.
Se sugiere solicitar a los estudiantes que bus-quenotrasaplicacionesdelalibra,onzaygalón,conlafinalidaddeplantearotrosproblemasquepermitaninterpretarestainformaciónenunida-desdelSistemaInternacionaldeMedidas.
Observaciones posteriores:
Etapadeprueba2008-2009 35
Fecha:
Consigna
20
Eje temático: FEM Apartado 3.6 Plan 2/3
Libra, onza y galón
Reunidos en parejas, resuelvan el problema siguiente.
Los padres de Luis le están organizando una � esta de cumpleaños. Ayúdenles a seleccionar
la presentación de galletas y de jugos que más convenga, considerando precio y
contenido. Pueden consultar las equivalencias de los recuadros y utilizar su calculadora.
GALLETAS:
Presentación 1: Caja de 44.17 onzas a $ 62.90
Presentación 2: Caja de 1 kg a $ 48.00
Presentación 3: Caja de 1 libra, 10.46 onzas a $37.50
JUGOS:
Presentación 1: Paquete de 4 piezas de 6.76 onzas c/u a $9.40
Presentación 2: 1 pieza de 1 litro a $ 12.00
Presentación 3: 1 pieza de 1 galón a $47.10
1 libra (lb ) = 0.454 kg
1 onza (oz) = 0.0283 kg
1 onza líquida (� .oz) = 29.57 ml
1 galón (gal ) = 3.785 l
36 Matemáticas6º
Apartado 3.6
Conocimientos y habilidades:EstablecerrelacionesentreunidadesdelSis-temaInternacionaldeMedidas(SI)ylasuni-dadesmáscomunesdelsistemainglés.
Intenciones didácticas:Quelosalumnoscalculenequivalenciasentredivisasdediferentespaíses.
Consideraciones previas:Es recomendable preguntar a los alumnossobre algunas monedas extranjeras que co-nozcan o de las que hayan oído hablar; in-vestigarsuequivalenciaenpesosmexicanosyplantearproblemasque impliquenrealizarconversacionesentrelasdiferentesdivisas.
Esprobableque lapregunta3 resulte com-pleja, ya que se relacionan 2 monedas ex-tranjeras:eurosydólares.Unaposibilidadesconvertirlos500dólaresenpesosmexicanosy, después, estos en euros. También puedeestablecerse que 1 euro equivale a 1.2576dólares,aldividir16.35entre13.00;posterior-mente,encontrarelequivalenteeneurosdelos500dólares.
Sesugiereactualizareltipodecambiodelasmonedasconsideradasenlatabla.
Plandeclase(3/3)Eje temático: FEM
Medida
Unidades
Observaciones posteriores:
Etapadeprueba2008-2009 37
Fecha:
Consigna
21
Eje temático: FEM Apartado 3.6 Plan 3/3
Divisas extranjeras Organizados en parejas, resuelvan el problema siguiente:El día 11 de noviembre de 2008, en la sección � nanciera de un diario de circulación nacional, apareció una tabla con los precios de venta de varias monedas extranjeras. Con base en ella, contesten lo que se pide.
Monedas Venta
Dólar $13.00
Euro $16.35
Yen $0.13
1. ¿Cuánto dinero se necesita para comprar 65 dólares?
2. ¿Cuántos yenes se pueden comprar con $200.00?
3. ¿A cuántos euros equivalen 500 dólares?
38 Matemáticas6º
Apartado 3.7
Conocimientos y habilidades:Resolver, mediante diferentes procedimien-tos, problemas que impliquen la noción deporcentaje: aplicar porcentajes, determinarelporcentajequeunacantidadrepresentaencasossencillos(10%,20%,50%,75%);apli-carporcentajesmayoresque100%.
Intenciones didácticas:Quelosalumnosresuelvancondistintospro-cedimientos problemas en los que se tienequecalcularelporcentajedeunacantidad.
Consideraciones previas:Lafinalidaddeesteplanesquelosalumnoscalculen porcentajes menores que el 100%pormediodediferentesprocedimientos.Paracalcularel25%de4200,losestudiantespue-denrealizaralgunodeestosprocedimientos:
• Apartirdel10%quees420yqueel5%es210,elresultadode420+420+210repre-sentael25%.
• Lamitad(2100)esel50%ylamitaddelamitad(1050)esel25%.
• Multiplicarpor 25100
obienpor 14
.
• Si los alumnos multiplican por 0.25 pararealizarelcálculo,consideraresteprocedi-mientocomounomásynocomoelúnicoyobligatorio.
Esmuyprobablequepararesolverelproble-ma de la consigna, los estudiantes primeroapliqueneldescuentodel25%ydespuésalresultadoleincrementenel15%deIVA.Unapreguntainteresanteparaquelosestudiantesreflexioneneslasiguiente:sihayundescuen-tode25%yunaumentode15%,¿noseob-tienedirectamenteelpreciodel refrigeradoraldescontarúnicamente10%?
Tambiénvaldríalapenaquepensaránsielor-dendeldescuentoeincrementoafectaelpre-ciofinal.
Plandeclase(1/3)Eje temático: MI
Análisisyrepresentacióndelainformación
Relacionesdeproporcionalidad
Observaciones posteriores:
Finalmente,sesugiereadvertirque,engeneral,el preciodeunartículo conundescuentodel25%sepuedeobtenerdirectamentealcalcularel75%,enlugardecalcularel25%yluegoha-cerlaresta.
Etapadeprueba2008-2009 39
Fecha:
Consigna
22
Eje temático: MI Apartado 3.7 Plan 1/3
Tantos de cada cien
Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.
En un almacén está la promoción de 25% de descuento en todos los artículos, aunque
también hay que pagar el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio � nal de un refrigerador con un
precio de lista de $4 200.00?
40 Matemáticas6º
Apartado 3.7
Conocimientos y habilidades:Resolver, mediante diferentes procedimien-tos, problemas que impliquen la noción deporcentaje: aplicar porcentajes, determinarelporcentajequeunacantidadrepresentaencasossencillos(10%,20%,50%,75%);aplicarporcentajesmayoresque100%.
Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan a través de di-ferentes procedimientos problemas en losque se tieneque calcular el porcentaje querepresentaunacantidadconrespectoaotra.
Consideraciones previas:Para este plan, y todos los que comprendaesteapartado,sonválidoslosprocedimientoscomentadosenelplananterior, subrayandoque la expresióndecimal representaunpri-meracercamientoynolaúnicaformaderea-lizarelcálculo.
Ahorasetratadecalcularquéporcentajere-presenta una cantidad respecto a otra. Pararesolverelproblemadelaconsignahayqueaveriguar qué tanto por ciento represen-ta $90.00 (descuento) respecto de $450.00(preciodelista).
El problema involucra un dato que pudieraconfundiralosalumnos:eldineroahorrado;portanto,esnecesarioqueeltextoseinter-preteadecuadamente.Algunasposiblescon-fusionessonlassiguientes:
• El precio final del reloj ($360.00) se en-cuentraalrestar$140.00alahorrototal,esdecir,alos$500.00,ynoalpreciodelistadelreloj($450.00).
• El descuento ($90.00) se obtiene al res-tar el precio final ($360.00) al precio delista ($450.00) y no al dinero ahorrado($500.00).
• El problema pide el tanto por ciento dedescuento,esdecireltantoporcientoquerepresenta$90.00respectode$450.00.Esmuyprobablequelosestudiantescalculen
Plandeclase(2/3)Eje temático: MI
el tantopor cientoque representa el preciofinal ($360.00) respecto del precio de lista($450.00).
Losporcentajessondeusocomún,portanto,sesugieresolicitara losalumnosqueinvestiguenalgunas aplicaciones y que inventen algunosproblemasparaproponerlosatodoelgrupo.
Con la finalidad de seguir calculando el por-centajequerepresentaunacantidadrespectoaotra,sesugierelasiguienteactividad:
EnlatiendadondePepecomprósurelojhabíaotrosartículoscondescuento,pero laetiquetasóloindicaelpreciodelistayelpreciorebajado.Encuentralosporcentajesdecadadescuentoyregístralosenlatabla.
Artículo Descuento
De$300.00A$120.00
60%
De$70.00A$45.50
De$220.00A
$110.00
De$145.00A$123.25
Análisisyrepresentacióndelainformación
Relacionesdeproporcionalidad
Artículo
Etapadeprueba2008-2009 41
Fecha:
Observaciones posteriores:
Consigna
2�
Eje temático: MI Apartado 3.7 Plan 2/3
Ofertas y descuentosOrganizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.Pepe logró ahorrar $500.00 y con ese dinero decidió comprar un reloj que costaba $450.00; al pagarlo, se enteró que tenía un descuento. ¿Qué tanto por ciento le descontaron, si al salir de la tienda aún le sobraron $140.00 de sus ahorros?
42 Matemáticas6º
Apartado 3.7
Conocimientos y habilidades:Resolver, mediante diferentes procedimien-tos, problemas que impliquen la noción deporcentaje: aplicar porcentajes, determinarelporcentajequeunacantidadrepresentaencasossencillos(10%,20%,50%,75%);aplicarporcentajesmayoresque100%.
Intenciones didácticas:Que losalumnos resuelvandedistintasma-nerasproblemasenlosqueseapliquenpor-centajesmayoresque100%.
Consideraciones previas:Para resolver el problema, esmuyprobablequelosalumnoscalculenprimeroel15%de$240.00yelresultadolosumenalos$240.00;estoescorrecto,sinembargo,setratadeob-tenerporcentajesmayoresal100%;portan-to, basta con obtener el 115% de $240.00.Si los estudiantes utilizan la primera forma,hayqueinvitarlosapensarenotraenlaqueúnicamente se realice un cálculo. En plena-ria, analizar detalladamente la equivalenciade lasdos formasy subrayar la rapidezdelsegundo.
Conlafinalidaddepracticarelcálculodepor-centajesmayoresal100%,sepuedesolicitaralosestudiantesqueinvestiguenlospreciosdehace5o10añosdeproductosdeusoco-múnensucomunidadyquecalculeneltantoporcientoquehanaumentadoalafecha.
Plandeclase(3/3)Eje temático: MI
Observaciones posteriores:
Análisisyrepresentacióndelainformación
Relacionesdeproporcionalidad
Etapadeprueba2008-2009 43
Fecha:
Consigna
24
Eje temático: MI Apartado 3.7 Plan 3/3
El IVAOrganizados en equipos, resuelvan el siguiente problema. Pueden auxiliarse con su
calculadora.
El precio de un producto es de $240.00. El cliente le pide al empleado que le haga una
factura y éste le responde que, en tal caso, debe agregar al precio inicial el 15% de IVA.
¿Cuál es el precio del producto con IVA?
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Pe
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l M. A
co
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.
44 Matemáticas6º
Apartado 3.8
Conocimientos y habilidades:Establecerequivalenciasentredistintasexpre-sionesdeunporcentaje:ndecada100,comounafracción,comoundecimal.
Intenciones didácticas:Que los alumnos reconozcan expresionesequivalentespararepresentarunporcentaje;conunafracciónoconundecimal.
Consideraciones previas:Laintencióndeesteplanesquelosalumnosadviertanqueexistenexpresionesequivalen-tesquepermitenobtenerelmismoporcentaje(algunasenformadefracciónyotrasenfor-madedecimal).Enestegrado,esimportantepasarporlanotacióndefraccióncomúnparadarlesentidoa laexpresióndecimal, lacualserátrabajadaampliamenteenlasecundaria.
Paraverificarlaequivalenciadelasexpresio-nesutilizadas,seránecesarioaplicarlastrans-formacionesnecesarias,defracciónadecimal,o viceversa.Otraherramientaútilparacom-probarestaequivalenciaeslacalculadora.
Esposiblequeenalgunoscuadrosseescri-banoperacionesdiferentesyqueéstasseancorrectas;porejemplo,enlasegundafila:890x 2
10ó890x 1
5.Esimportanteseñalarque,en
estecaso,setratadefraccionesequivalentes,porloqueusarlafracciónirreducible, 1
5,fa-
cilitaelcálculo.
Plandeclase(1/2)Eje temático: MI
Observaciones posteriores:
Análisisyrepresentacióndelainformación
Relacionesdeproporcionalidad
Etapadeprueba2008-2009 45
Fecha:
Consigna
25
Eje temático: MI Apartado 3.8 Plan 1/2
Diferentes pero equivalentesOrganizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:La siguiente tabla contiene diferentes precios y descuentos de una licuadora en varias tiendas, así como algunas operaciones equivalentes para obtener el respectivo descuento. Analícenla y complétenla. Pueden hacer uso de su calculadora.
Precio: $800 Descuento: 25% 800 x 25
100 Descuento: $
Precio: $890 Descuento: 20%
890 x 0.20 Descuento:$
Precio: $750Descuento: 10% 750 x 1
10 Descuento:$
46 Matemáticas6º
Apartado 3.8
Conocimientos y habilidades:Establecerequivalenciasentredistintasexpre-sionesdeunporcentaje:ndecada100,comounafracción,comodecimal.
Intenciones didácticas:Quelosalumnosrepresentenadecuadamentecondecimalesporcentajesmenoresde10%ymayoresal100%,yrealicenloscálculospararesolverproblemas.
Consideraciones previas:Cuandoutilizanlanotacióndecimal,unerrorcomúndelosalumnosparaobtenerporcen-tajesmenoresal10%eslaubicacióndelpuntodecimal,demanerasemejanteparaporcenta-jesdedoscifras;comoporejemplo,paracal-cular el 5%,multiplicar por 0.5, es decir, seestácalculandoel50%en lugardel5%.Sesugierediscutirdetalladamenteestasituaciónydiferenciarclaramentelasexpresionesutili-zadas.
SilosalumnosdesconocenelsignificadodelINPC, se sugiere que el profesor intervengaparaampliaryclarificardichainformación.
Es importanteconsiderarque losresultadosobtenidosenunafechaseránnecesariospa-raobtenerelresultadodelasiguientefecha.
Cuandosetratadeobtenerporcentajesma-yores al 100%, es común que los alumnos,igual que cuando son porcentajes menoresque100ymayoresque10,agreguenúnica-menteunpuntodecimal;porejemplo,paracalcularel130%,multiplicarpor.130.Conlafinalidaddecontrarrestaresteerrorcomún,sesugiereplantearproblemascomoelsiguienteydiscutirampliamente losprocedimientosyresultados.
Siellitrodegasolinaaumentarael125%paraelaño2020conrespectoalpreciode2008,¿cuálseríaelprecioporlitro?
Plandeclase(2/2)Eje temático: MI
Observaciones posteriores:
Análisisyrepresentacióndelainformación
Relacionesdeproporcionalidad
Etapadeprueba2008-2009 47
Fecha:
Consigna
26
Eje temático: MI Apartado 3.8 Plan 2/2
El precio de la gasolina
Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
De acuerdo con el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC), la gasolina magna
ha venido registrando incrementos de forma continua y gradual. En julio de 2003, el litro
tenía un precio de $5.40; en la siguiente tabla, se registran los aumentos de 2003 a 2008.
Encuentren los nuevos precios para cada fecha; trunquen las cantidades hasta centésimos.
Pueden hacer uso de su calculadora.
Fecha Aumento Nuevo precio
1º de julio de 2004 6%
1º de julio de 2005 4%
1º de julio de 2006 7%
1º de julio de 2007 8%
1º de julio de 2008 5%
48 Matemáticas6º
Apartado 3.9
Conocimientos y habilidades:Analizar losefectoscausadosen losgráficosporuncambiodeescala.
Intenciones didácticas:Quelosalumnosidentifiquenlosefectosqueproducenenunagráficaloscambiosdeesca-laenuneje.
Consideraciones previas:EsmuyprobablequelosalumnoscontestenqueelgrupoAtienemayornúmerodeapro-badosenMatemáticas,debidoaquelaalturadelabarraenlagráficadelgrupoAesmásaltaquelabarracorrespondienteenlagráficadelgrupoB.Siestoocurre,puedepreguntarles,¿cuántos aprobados en Matematicas hay encadagrupo?Deestemodo,advertiránqueeselmismonúmerodeaprobados,aunquevisual-menteparecieraquenoesasí.Esimportantediscutirlasrazonesqueproducenestosefec-tosvisuales;enestecaso,son lasdiferentesescalas utilizadas en los ejes verticales, yaqueenuna, ladivisióndeleje representa5alumnos,yenlaotra,elmismosegmentore-presenta 10 alumnos; por consecuencia, lasbarrassondediferentealtura,aunquerepre-sentanelmismodato.EnlosdosgruposhayelmismonúmerodeaprobadosenMatemá-ticas,enEspañolyenCienciasNaturales.
Unaactividadsimilarquepermiteanalizarde-talladamentelaformadepresentar informa-ciónquecontieneunagráfica(enparticularlaescalautilizadaenlosejes),eslasiguiente:
Lassiguientesgráficasrepresentanelconsu-modegasolinayloskilómetrosrecorridospordosautos; ¿cuáldeellos tienemayor rendi-miento?
Plandeclase(1/2)Eje temático: MI
Representacióndelainformación
Gráficos
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 10 15 20 25 30 35 40
Auto A
Litros de gasolina
Kiló
met
ros
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
50 10 15 20 25 30 35 40
Auto B
Litros de gasolina
Kiló
met
ros
Etapadeprueba2008-2009 49
Fecha:
Observaciones posteriores:
Consigna
27
Eje temático: MI Apartado 3.9 Plan 1/2
Efectos visualesLas siguientes grá� cas representan el número de aprobados en Español (E), Matemáticas (M) y Ciencias Naturales (C.N.), en dos grupos diferentes, el A y el B. Con base en la información de las grá� cas, organizados en equipos, contesten lo que se pide.
¿Qué grupo tiene mayor número de aprobados en Matemáticas?
¿En alguna materia el grupo B tiene más aprobados?
¿En cuál?
5
10
15
20
25
30Grupo A
Alum
nos
E M C.N.
10
20
30
40
50
60Grupo B
Alum
nos
E M C.N.
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50 Matemáticas6º
Apartado 3.9
Conocimientos y habilidades:Analizar losefectoscausadosen losgráficosporuncambiodeescala.
Intenciones didácticas:Quelosalumnosidentifiquenlosefectosqueproducenenunagráficaloscambiosdeesca-laenlosdosejes.
Consideraciones previas:Ahora, las gráficas son muy parecidas, pueslasrectastienenlamismainclinación;porestarazón,losalumnospodríancontestarquelosautos tienenelmismorendimiento;sinem-bargo,noesasí,yaquelasescalasenlosdosejessondiferentes:enlaprimera,cadadivi-siónenelejehorizontalrepresenta5litrosdegasolina,yenlasegunda,10;enlaprimera,cadadivisiónenelejeverticalrepresenta50km,enlasegunda,80.Unapreguntaadicio-nalquepuedereorientarestarespuestasería:¿cuántoskilómetrosrecorrecadaautocon20litrosdegasolina?
Con la finalidadde aprovechar aúnmás lasgráficas,sepuedenplantearotraspreguntas,comoporejemplo,¿cuántoskilómetrosreco-rrecadaautoporlitrodegasolina?,¿cuántoslitrosnecesitaelautoBpararecorrer200ki-lómetros?,etcétera.
Unaactividadquepermiteprofundizareneltemaeslasiguiente:
SielrendimientodelautoApermanececons-tante,esdecir,mantiene10kmporlitro,
• ¿quésucederíaconlarectadelagráficasilosvaloresdelejeverticalseduplicanylosdelejehorizontaldisminuyenalamitad?
• ¿quésucederíaconlarectadelagráficasilosvaloresdelejeverticalsedisminuyenalamitad y los del eje horizontal se dupli-can?
• ¿quésucederíaconlarectadelagráficasilosvaloresdelejeverticalseduplicanylosdelejehorizontaltambién?
Plandeclase(2/2)Eje temático: MI
Observaciones posteriores:
Representacióndelainformación
Gráficos
Etapadeprueba2008-2009 51
Fecha:
Consigna
28
Eje temático: MI Apartado 3.9 Plan 2/2
¿Cuál es el más rendidor?
Las siguientes grá� cas representan los litros de gasolina y los kilómetros que recorren dos
autos. Con base en la información de las grá� cas, organizados en equipos, contesten lo que
se pide.
¿Cuál de los autos es más rendidor?
¿Por qué?
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
50 10 15 20 25 30 35 40
Auto A
Litros de gasolina
Kiló
met
ros
80
160
240
320
400
480
560
640
720
800
100 20 30 40 50 60 70 80
Auto B
Litros de gasolina
Kiló
met
ros
Co
rte
sía d
e la
esc
uela
de
Exp
erim
en
tac
ión
Pe
da
gó
gic
a
Ma
nue
l M. A
co
sta
.
Notas
52 Matemáticas6º
Matemáticas 6. Secuencias didácticas. Bloque 3. Sexto grado. Educación básica. Primaria. Etapa de prueba 2008-2009.
Se imprimió por encargo de la
Comisión Nacional de los Libros de Texto Gratuitos,
en los talleres de
con domicilio en
el mes de ?????? de 2008.
El tiraje fue de 28 000 ejemplares.